曲線運(yùn)動(dòng)典型例題

一、選擇題1、一石英鐘的分針和時(shí)針的長(zhǎng)度之比為3：2,均可看作是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ）A.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間之比為1：60 B.分針和時(shí)針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為40：1C.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為12：1 D.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為1：62、有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的內(nèi)側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示中虛線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.h越高，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力將越大 B.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大C.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越大D.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大3、A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min,B的轉(zhuǎn)速為10再r/min,則兩球的向心加速度之比為：（ ）1：1 B.6：1 C.4：1 D.2：14、兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a、b用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點(diǎn)并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則a、b兩小球具有相同的A.角速度B.線速度C.向心力 D.向心加速度5、關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.平拋運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化是不均勻的C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的圓周運(yùn)動(dòng) D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力做功不為零6、在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車，如圖所示，提供向心力是A.重力和支持力的合力B.靜摩擦力C.滑動(dòng)摩擦力D.重力、支持力、牽引力的合力7、如圖所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則（ ）A.物塊始終受到三個(gè)力作用B.A.物塊始終受到三個(gè)力作用B.只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心C.從C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大D.從b到a,物塊處于失重狀態(tài)8、如圖所示，拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn)，若車行進(jìn)時(shí)輪與路面沒(méi)有滑動(dòng)，則A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1：2B.A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1：2B.前輪和后輪的角速度之比為2：兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度相等9、用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示9、用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周線的張力為T(mén),則T隨的2變化的圖象是(線的張力為T(mén),則T隨的2變化的圖象是(運(yùn)動(dòng)的角速度為公010、如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩的最大拉力為2mg.當(dāng)圓環(huán)以角速度的繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用.則的可能為()唇 套C.:醞 D.,?:甌二、計(jì)算題11、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，沿半徑方向放置著用輕繩相連的質(zhì)量分別為2m,m的兩個(gè)小物體A,B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，A離轉(zhuǎn)軸『0cm,B離轉(zhuǎn)軸JOcm,A、B與圓盤(pán)表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度g=10m/s2,求：(1)輕繩上無(wú)張力時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的的范圍？(2)A、B與圓盤(pán)之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的的最大值？(3)A、B與圓盤(pán)之間剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，燒斷輕繩，則A、B將怎樣運(yùn)動(dòng)?

13、汽車試車場(chǎng)中有一個(gè)檢測(cè)汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面（漏斗狀），如圖所示.測(cè)試的汽車質(zhì)量m=1t,車道轉(zhuǎn)彎半徑R=150m,路面傾斜角0=45°,路面與車胎的動(dòng)摩擦因數(shù)u為0.25,設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，（g取10m/s2）求（1）若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？（2）汽車在該車道上所能允許的最小車速.14、如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L,在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B,桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力.求：（1）球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A球的作用力大小.（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=V5 ，桿對(duì)球a和球b的作用力分別是多大？A球?qū)U的作用力方向如何？15、如圖所示，光滑桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為1。的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO,為過(guò)B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為0。則：（1）桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△1；1（2）當(dāng)球隨桿一起繞00,軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為△1,求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度以、如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)2m,兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°,問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？（g取10m/s2）參考答案一、選擇題1、解：A、D、分針的周期為T(mén)八=1h,時(shí)針的周期為T(mén)時(shí)=12h,兩者周期之比為T(mén)八：T時(shí)=1：12,故A錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；B、分針的周期為T(mén)分=1h，時(shí)針的周期為T(mén)時(shí)=12h，兩者周期之比為T(mén)分：T時(shí)=1：12，由丫= 研究得知，分針的線速度是時(shí)針的18倍，故B錯(cuò)誤； ”2幾C、分針的周期為T(mén)分=1h,時(shí)針的周期為T(mén)時(shí)=12h,兩者周期之比為T(mén)分：T時(shí)=1：12,由⑴=： 研究得知，分針的角速度是時(shí)針的12倍，故C正確； ”故選C.2、解：A、摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力圖.設(shè)圓臺(tái)側(cè)壁與咤豎直方向的夾角為a,側(cè)壁對(duì)摩托車的支持力F=EinC1不變，則摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力不變.故A錯(cuò)誤.B、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=m工，h越高，r越大，F(xiàn)n不變，則v越大.故B正確.。JT2C、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=m」r,h越高，r越大，F(xiàn)n不變，則T越大.故C正確.D、如圖向心力Fn=mgcota,m,a不變，向心力大小不變.故D錯(cuò)誤.故選：BCmg3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；向心力.分析：分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力的大小，進(jìn)而分析T隨幻2變化的關(guān)系，但是要注意的是，當(dāng)角速度超過(guò)某一個(gè)值的時(shí)候，小球會(huì)飄起來(lái)，離開(kāi)圓錐，從而它的受力也會(huì)發(fā)生變化，T與幻2的關(guān)系也就變了.解答： 解：設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),錐面與豎直方向夾角為0,當(dāng)幻=0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcos0W0,所以A項(xiàng)、B項(xiàng)都不正確；的增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N=0時(shí)，角速度為幻.

當(dāng)G<G°時(shí)，由牛頓第二定律得，TsinO-Ncos0=mw2Lsin0,Tcos0+Nsin0=mg,解得T=mw2Lsin20+mgcos0；當(dāng)w>w時(shí)，小球離開(kāi)錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為B,由牛頓第二定律得0TsinB=mw2LsinB,所以T=mLw2,可知T-w2圖線的斜率變大，所以C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題很好的考查了學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，在轉(zhuǎn)的慢和快的時(shí)候，物體的受力會(huì)變化，物理量之間的關(guān)系也就會(huì)變化.10、考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律.專題：牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用.分析：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時(shí)的角速度，此角速度為最小角速度，只要大于此角速度就受三個(gè)力.解答：解：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°,當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由三個(gè)力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mw2r,根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60°一定，所以當(dāng)角速度越大時(shí)，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對(duì)應(yīng)的第一個(gè)臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時(shí)角速度最小，需要的向心力最小，對(duì)小球進(jìn)行受力分析得：F.=2mgsin60°,即2mgsin60°=mw.2Rsin60°解得：w=minmin 解得：w=min當(dāng)繩子拉力達(dá)到2mg時(shí)，此時(shí)角速度最大，對(duì)小球進(jìn)行受力分析得:豎直方向:Nsin30°(2mg)sin30°水平方向:Ncos30°+豎直方向:Nsin30°(2mg)sin30°水平方向:Ncos30°+(2mg)cos30°-mg=0①:非(RsinSO0)=m解得：w:max解得：w:maxAl1-解得彈簧的壓縮量為： 1ingsinS10X0.6100故ACD錯(cuò)誤，B正確；故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中.二、計(jì)算題11、考點(diǎn)：向心力.專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題.分析：（1）當(dāng)小球的加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡求出彈簧的壓縮量.（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離，求出此時(shí)小球的動(dòng)能，結(jié)合最高點(diǎn)的動(dòng)能，運(yùn)用動(dòng)能定理求出桿對(duì)小球做功的大小.解答：解：（1）當(dāng)小球加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)受力平衡，則有：mgsinO=kAl（2）當(dāng)桿繞OO'軸以角速度的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球距離B點(diǎn)L，此時(shí)有:2ingtan^二皿W口Leos9解得:外

E*n二(位nlcos0)2=-7mgLsin9此時(shí)小球的動(dòng)能為：K02 0 4 ?2+vy2]=mgLsin0+-^nivy2

￡_■2+vy2]=mgLsin0+-^nivy2

￡_■小球在最高點(diǎn)A離開(kāi)桿瞬間的動(dòng)能為：氐且2 "根據(jù)動(dòng)能定理有：W-mg(L-l)sinO=EkA-Ek0,策gLsinB+%*2解得：W=■^mgLsiiiQ+^idy2W為4 2飛答：(1)當(dāng)桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，靜止釋放小球，小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量■^mgLsiiiQ+^idy2W為4 2飛點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、胡克定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時(shí)，加速度為零時(shí)速度最大，難度適中.12、考點(diǎn)： 向心力.專題： 勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題.分析：(1)由題意可知當(dāng)細(xì)線上沒(méi)有張力時(shí)，B與盤(pán)間的靜摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大靜摩擦力，故由靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；A、B將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng).分(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)的角速度達(dá)到最大值Gm,超過(guò)A、B將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng).分別對(duì)兩個(gè)物體，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求得最大角速度.0 0(3)根據(jù)離心的知識(shí)分析燒斷細(xì)線后A、B的運(yùn)動(dòng)情況.解答:解得:解：(1)當(dāng)B所需向心力FWF時(shí)，細(xì)線上的張力為0,即：mG2解答:解得:Bfmax 2.即當(dāng)gW'110ra”5時(shí)，細(xì)線上不會(huì)有張力.(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)的角速度達(dá)到最大值gm,超過(guò)Gm時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng).設(shè)細(xì)線中的張力為ft.根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)A：2umg-F=2mg2rT m1對(duì)B：umg+F=mg2r,Tm2得g=vl5rad/s.(3)燒斷細(xì)線時(shí)，A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F=2mG2r=0.6mg,又最大靜摩擦力為0.4mg,則A做離心運(yùn)動(dòng).A m1B此時(shí)所需向心力F=mG2r=0.6mg,大于它的最大靜摩擦力0.4mg,因此B將做離心運(yùn)動(dòng).Bm2答：(1)若細(xì)線上沒(méi)有張力，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度g應(yīng)滿足的條件是gW3.7rad/s.(2)欲使A、B與圓盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為4.0rad/s.(3)A都做離心運(yùn)動(dòng).點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分析受力情況，確定向心力由什么力提供是解題的關(guān)鍵.本題還要抓住物體剛要滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值.13、解：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：/Mtan日二m—

解得：丫=「："二面一三一—二:(2)當(dāng)車道對(duì)車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時(shí)，車速最小，根據(jù)牛頓第二定律得:2E-nr-Nsin0-fcosNcos0+fsin0-mg=0f=uNvjnin-解得：/finB—乩vjnin-解得：*cos9+sin9(i-a.25)”,L0X150X—駐一=3Ws答：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為38.7m/s；(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速為30m/s.14、解：(1)球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為v。，有因?yàn)锳、B兩球的角速度相等，根據(jù)v=r利知， 一,-1v0=7V2gL此時(shí)球因?yàn)锳、B兩球的角速度相等，根據(jù)v=r利知， 一,-1v0=7V2gL此時(shí)球A的速度為：設(shè)此時(shí)桿對(duì)球A的作用力為FA"2則FA-mg=mL解得：FA=1.5mg(2)若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=2r- VBFb一g/r:停;則對(duì)B球得:解得：FB=3.6mg此時(shí)A球的速度則桿對(duì)A球作用力的方向向下，乩則血〉病牛頓第三定