電阻電感電容串聯(lián)電路的電壓電流關系

關于電阻電感電容串聯(lián)電路的電壓電流關系第1頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五【技能目標】1、學會正確使用電流表、電壓表、萬用表、功率表、電度表等儀表測量有關電學量。2、正確進行單相電路和三相電路的連接?！厩楦心繕恕?．培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度，建立健康的師生、同學之間的情感，引導學生形成正確的價值觀。2．促進學生學習電路的重要性和必要性，培養(yǎng)學生既大膽又要小心謹慎的做事態(tài)度。第2頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五【想一想】我們日常生活中接觸到的電壓、電流是不是交流電？它們是如何產(chǎn)生的？【讀一讀】如果一個隨時間按正弦規(guī)律變化的理想電壓源作用于電路，則電路中的電壓和電流也將隨時間按正弦規(guī)律變化，并且電壓與電流的實際極性也不斷的隨時間變更。這種隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的電壓（電流），稱為正弦交流電壓（電流），簡稱正弦量。其表達式為：正弦電流波形如圖：

圖中，為振幅，為角頻率，為初相位。正弦量的變化取決于以上三個量，通常把它們稱為正弦量的三要素。

正弦量的三要素

第3頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五【議一議】1.我國的電力標準頻率為多少?2.民用電中的220V指的是最大值還是有效值？【做一做】試用萬用表去測試交流電壓，并學會正確讀數(shù)?！鞠胍幌搿?．一個頻率為的正弦電壓，其有效值為220V，初相位為（—60o），試寫出此電壓的三角函數(shù)表達式。2．已知，求的最大值、有效值、角頻率、頻率、周期和初相位各是多少？第4頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五【想一想】若已知兩個同頻率正弦量的三角函數(shù)表達式，如何進行加、減、乘、除運算？【讀一讀】在分析電路時，常會遇到電量的加、減、求導及積分運算。如果正弦電壓和電流都用時間的正弦函數(shù)來表示，運算過程將比較繁瑣。在正弦交流電路中，各部分的電壓電流都是同頻率的正弦量。所謂相量表示，就是用復數(shù)來表示同頻率的正弦量，它將使正弦交流電路的分析和計算大為簡化。正弦量的相量表示第5頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五一、復數(shù)的表示方法1．代數(shù)式其中a，b分別稱為復數(shù)A的實部與虛部。復數(shù)A也可以用復平面內的一條有向線段OA去描述，它稱為矢量，如圖所示：2．三角函數(shù)式其中稱為復數(shù)的模，，稱為復數(shù)的輻角

3．指數(shù)式4．極坐標式

第6頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五二、復數(shù)的運算1．復數(shù)的加減運算復數(shù)的加減運算規(guī)則是實部和虛部分別相加減，因此，復數(shù)的加減運算宜用代數(shù)形式進行。例如：，，則2．復數(shù)的乘除運算復數(shù)的乘除運算宜用指數(shù)形式或極坐標形式進行。例如：，則，或，三、正弦量的相量表示求解一個正弦量必須求得它的三要素。但在分析正弦交流電路時，由于電路中所有的電壓電流都是同一頻率的正弦量，而且它們的頻率與正弦電源的頻率相同，往往是已知的，因此我們只要分析另兩個要素------幅值（或有效值）及初相位就可以了。正弦量的相量表示就是用一個復數(shù)來表示正弦量。為與一般復數(shù)相區(qū)別，正弦量的相量通常是在大寫字母上面加小圓點表示，以強調它是與一個正弦量相聯(lián)系的。如電流、電壓的最大值相量符號為

、有效值相量符號為

、

第7頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五四、同頻率正弦量求和運算在分析正弦交流電路時，常遇到兩個（或兩個以上）同頻率量求和的問題。例如對于圖所示電路，若已知兩個頻率相同流，，，求總電流。根據(jù)基爾霍夫電流定律有。對于兩個同頻率的正弦電流的求和，如果直接用三角函數(shù)式進行，運算將是相當繁瑣的。但是我們可以將正弦量轉換為相量，用以下步驟去求得同頻率正弦量之和，即：已知：相量求和實際上是復數(shù)的求和運算也可在復平面上作相量圖求和。

【議一議】如何對兩個同頻率正弦量用相量圖進行求差運算?【想一想】1．電容器的額定電壓為250V，問能否接在220V的交流電壓上使用，為什么？2．若，，能否算出兩者相位差為？第8頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五【想一想】電容及電感元件對直流電有什么特性？【讀一讀】

當一個實際元件中只有一個參數(shù)起主要作用時，可以近似地把它看成單一參數(shù)的理想電路元件。例如電阻爐和白熾燈可看作理想電阻元件；介質很小的電容器可看作理想電容元件。一個實際電路可能比較復雜，但一般來說除電源以外，其余部分可以用單一參數(shù)元件組成其電路模型。下面我們就來討論單一參數(shù)電路元件的正弦交流電路，分析電路中電壓、電流的有效值（或幅值）之間以及它們的初相位之間的關系。為方便起見，在討論正弦交流電路時，可以在幾個同頻率正弦量中，令其中某一個正弦量的初相位為零，這個正弦量稱為參考正弦量，它的相量稱為參考相量。電阻、電感、電容元件的交流電路第9頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五一、電阻元件的正弦交流電路1．電壓電流關系圖是一個線性電阻元件的交流電路。電阻元件的電壓電流關系由歐姆定律確定，在u、i參考方向一致時，兩者的關系為設電流為參考正弦量，即則由以上兩式可見，u、i為同頻率、同相位的正弦量，可畫出u、i的波形圖和相量圖，如圖所示：u、i的幅值關系為u、i的有效值關系為電壓電流關系的以上兩點結論，可用相量形式表示為所以第10頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五2．功率在任一瞬間，電阻元件中的電流瞬時值與同一瞬間加在電阻元件兩端的電壓瞬時值的乘積，稱為電阻的瞬時功率。由于電壓與電流同相，所以在任一瞬間的數(shù)值都是正值，所以電阻元件總是從電源吸收功率，是一種耗能元件。在一個周期內耗能的平均值稱為平均功率或有功功率，用表示，即

電阻元件的平均功率等于電壓和電流有效值的乘積。有功功率的單位為瓦特（W）。結論：（1）電阻電路中，電壓與電流的瞬時值、有效值、最大值均符合歐姆定律，即、、、（2）電壓與電流同相。（3）電阻元件是耗能元件，有功功率第11頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五二、電感元件的正弦交流電路1．電壓電流關系在u、i參考方向一致時，電感元件的電壓電流關系為:在正弦交流電路中，若設電流i為參考正弦量，即則由以上兩式可見，u、i為同頻率的正弦量，可畫出u、i的波形圖和相量圖，如圖（b）、（c）所示。比較可知，電感元件上電壓u超前電流i90u、i的幅值關系為:u、i的有效值關系為:式中稱為感抗，單位為歐姆。同一個電感線圈，對不同頻率的正弦電流表現(xiàn)出不同的感抗，頻率越高，則越大。因此電感線圈對高頻電流的阻礙作用大。電感元件上電壓電流的相量形式表示為:所以

第12頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五2．功率電感電路瞬時功率為=上式表明，電感電路中瞬時功率是以的角頻率變化的，當為正時，電感元件從電源吸收功率，將電能轉為磁能，此時電感線圈起著負載的作用；當為負時，磁能又轉為電能，回送到電源，此時電感線圈起著電源的作用。在一個周期內的平均值為：上式說明在一個周期內電感線圈“吞吐”能量相等，沒有能量損耗，故有功功率為零，所以電感元件不是耗能元件，而是儲能元件。為了衡量電感線圈與電源之間的能量互換的大小，采用瞬時功率的最大值來表示。這個能量互換的最大值為電感電路無功功率，用表示，即無功功率的單位為乏（var）。結論：（1）電感電路中電壓與電流的一般關系為：、、、（2）電感元件上電壓u超前電流i90。（3）電感元件是儲能元件有功功率無功功率第13頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五三、電容元件的正弦交流電路1．電壓電流關系在u、i參考方向一致時，電容元件的電壓電流關系為:在正弦交流電路中，若設電壓u為參考正弦量，即

則

由以上兩式可見，u、i為同頻率的正弦量，可畫出u、i的波形圖和相量圖，如圖（b）、（c）所示。比較可知，電容元件上電流i超前電壓u90u、i的幅值關系為:或u、i的有效值關系為:式中稱為感抗，單位為歐姆。同一個電容器，對不同頻率的正弦電流表現(xiàn)出不同的容抗，頻率越高，則容抗越小。因此，電容器對高頻電流有較大的傳導作用.電容元件上電壓電流的相量形式表示為:所以第14頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五2．功率電容電路瞬時功率為:=

當為正時，電容器充電，電場儲能；當為負時，電容器放電，電場能又送回電源。在一個周期內的平均值為=上式說明與電感器一樣，電容器“吞吐”能量相等，沒有能量損耗，有功功率為零，所以電容元件也是儲能元件。同理，電容器與電源之間能量互換的過程中，瞬時功率最大值為無功功率，用表示，即結論：（1）電容電路中電壓與電流的一般關系為:、、、（2）電容元件上電流i超前電壓u90。（3）電容元件是儲能元件有功功率無功功率第15頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五【想一想】1．電容元件C的容抗XC與電感元件L的感抗XL相等時，頻率f應為多少？2．圖所示正弦交流電路中，已知U=100V，，，你能求得電流表的讀數(shù)嗎？

3．在直流和正弦交流電路中，電阻上的電壓表示式都是，其含義有什么不同？【做一做】1．電感元件的正弦交流電路，已知L=10mH，f=50Hz，V，求電流相量，并畫出、的相量圖。2．電容元件的正弦交流電路中，已知C=，f=50Hz，V，求電流。3．已知電流，分別寫出有效值相量和最大值量。第16頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五【想一想】電阻、電容及電感元件對正弦交流電有什么特性？【讀一讀】前面我們討論了單一參數(shù)電路元件的正弦交流電路。但實際器件的電路模型并不都是只由一個理想元件構成的，而往往是幾種理想元件的組合，其中R、L、C串聯(lián)電路是一種典型電路，單一參數(shù)電路、RL串聯(lián)電路和RC串聯(lián)電路都可以看成是它的特例。一、電阻、電感、電容串聯(lián)電路的電壓電流關系R、L、C串聯(lián)電路如圖所示，圖中標出了各電壓電流的參考方向。為了方便起見，選電流i為參考正弦量，即設由上一節(jié)討論的結論可知

電阻、電感、電容串聯(lián)的正弦交流電路第17頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得三個同頻率的正弦量（、、）之和為頻率不變的正弦量，即由此可見電路中的五個電量（、、、、）都是同頻率的正弦量，這里主要討論、的相位關系和有效值關系。根據(jù)基爾霍夫電壓定律的相量形式，由已知：=可分別作出、、、的相量圖，如圖所示，用相量求和的法則，作出電壓的相量圖。由相量圖可知，電壓相量與相量、（+）構成了直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可得將、、代入得因為具有阻礙電流的性質，稱為電路的阻抗，用符號表示，它的單位為歐姆，即=阻抗和R、(XL-XC)的關系也可用直角三角形表示，稱為阻抗三角形，如圖所示。(XL-XC)稱為電抗，用符號X表示，即X=(XL-XC)所以可以改寫為=由電壓三角形或阻抗三角形可知第18頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五由上述討論可知，在R、L、C串聯(lián)的正弦交流電路中，當電源頻率一定時，電壓和電流的相位關系和有效值關系都取決于電路參數(shù)（R、L、C）。u、i的相位差為u、i的有效值關系為R、L、C串聯(lián)電路的電壓電流關系也可用相量表示為=++=式中稱為復數(shù)阻抗，簡稱復阻抗，用符號Z表示，即Z===注意：式中是復阻抗的輻角，也稱阻抗角，它決定了R、L、C串聯(lián)電路中、的相位差，由此得到：當XL=XC時，，Z=R，電路呈電阻性。當XL>XC時，，電路呈感性。當XL<XC時，，電路呈容性。第19頁，共22頁，2022年，5月20日，12點14分，星期五二、電阻、電感、電容串聯(lián)電路的功率1．平均功率（有功功率）R、L、C串聯(lián)的正弦交流電路中，若、參考方向一致，且設，則因此，電路取用的瞬時功率為:電路取用的平均功率（有功功率）為上式中為、的相位差，稱為功率因數(shù)。由電壓三角形可知所以上式說明R、L、C串聯(lián)電路的平均功率就等于電阻元件的平均功率，這是由于電感元件和電容元件的平均功率為零的緣故。2．無功功率在R、L、C串聯(lián)的正弦交流電路中，電感元件的瞬時功率為，電容元件的瞬時功率為。由于電壓和反相，因此當為正時，則為負，即電感元件取用能量時，電容元件正放出能量；反之，當為負時，則為正，即電感元件放出能量時，電容元件正取用能量。因此，R、L、C串聯(lián)電路與電源之間的能