解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件

解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件【思考】【思考】解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】

測(cè)量高度問(wèn)題【名師指津】解決測(cè)量高度問(wèn)題的步驟：測(cè)量高度問(wèn)題【特別提醒】在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用.【特別提醒】在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何與平面幾何知識(shí)，注意【例1】如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C和D.現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β,CD=s,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.【審題指導(dǎo)】先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CBD的度數(shù)，再利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)，然后在Rt△ABC中求出AB，即塔高.【例1】如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，【規(guī)范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，∴∠CBD=180°-(α+β),在△ABC中，由于∠ABC=90°，【規(guī)范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，

測(cè)量角度問(wèn)題【名師指津】解決測(cè)量角度問(wèn)題的注意點(diǎn)：(1)注意作圖的準(zhǔn)確性，通過(guò)積累、歸納，學(xué)會(huì)根據(jù)題目已知的方向角、方位角、仰角、俯角等已知量順利地作出圖形.(2)注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用：①化歸與轉(zhuǎn)化思想，即將實(shí)際問(wèn)題抽象概括，轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題；測(cè)量角度問(wèn)題②方程思想，即在三角形中應(yīng)用正、余弦定理列方程（組）求解；③函數(shù)思想，題目中涉及最值問(wèn)題的往往需要考慮構(gòu)建函數(shù)解析式求最值.【特別提醒】當(dāng)一些題目的圖形是空間立體圖形時(shí)，除要作好圖外，還要發(fā)揮空間想象能力.②方程思想，即在三角形中應(yīng)用正、余弦定理列方程（組）求解；【例2】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45°，距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為105°的方向，以9海里/小時(shí)的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁船所需的時(shí)間.【審題指導(dǎo)】解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出相遇點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)并恰當(dāng)選擇有關(guān)定理解三角形.【例2】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A【規(guī)范解答】設(shè)艦艇與漁船在B點(diǎn)相遇.如圖，則AC=10海里，∠ACB=120°.設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，則AB=21t海里，CB=9t海里,在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°，即(21t)2=102+81t2+2×10×9t×整理得，36t2-9t-10=0，解得（舍去）.【規(guī)范解答】設(shè)艦艇與漁船在B點(diǎn)相遇.所以艦艇需要小時(shí)靠近漁船.此時(shí)AB=14海里，CB=6海里，由正弦定理，得∴∠CAB≈21.8°，21.8°+45°=66.8°,∴艦艇的航向是北偏東約66.8°.所以艦艇需要小時(shí)靠近漁船.【典例】（12分）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.該小組已測(cè)得一組α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值.【審題指導(dǎo)】根據(jù)題中的直角三角形，利用正切三角函數(shù)的定義求解即可.【典例】（12分）某興趣小組測(cè)【規(guī)范解答】

………………2分同理:…………4分AD-AB=DB,故得…6分解得:………………10分因此，算出的電視塔的高度H是124m.………………12分【規(guī)范解答】……【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】已知D、C、B三點(diǎn)在地面的同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為α、β（α＞β），則A點(diǎn)離地面的高AB等于（）(A)(B)(C)(D)【即時(shí)訓(xùn)練】已知D、C、B三點(diǎn)在地面【解析】選A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，DC=a,∴在Rt△ABC中,【解析】選A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，1.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系是（）(A)α>β(B)α=β(C)α+β=90°(D)α+β=180°【解析】選B.作出示意圖知α=β.1.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β2.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°，45°,且A，B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹(shù)的高度為()(A)(B)(C)(D)2.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，【解析】選A.設(shè)樹(shù)的高度為h，由題意可知在△ABP中，由正弦定理得，【解析】選A.設(shè)樹(shù)的高度為h，由題意可知在3.如圖所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_______小時(shí)到達(dá)B處.3.如圖所示，海平面上的甲船【解析】在△OBC中，由余弦定理，得CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos120°=100+400+200=700，∴CB=(海里),因此甲船到達(dá)B處需要的時(shí)間為(小時(shí)).答案：【解析】在△OBC中，由余弦定理，得4.一艘輪船由海平面上的A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距______海里.【解析】畫出示意圖可知△ABC為等邊三角形，所以A、C兩地相距40海里.答案：404.一艘輪船由海平面上的A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛405.如圖所示，港口A北偏東30°方向的點(diǎn)C處有一觀測(cè)站，港口正東方向的B處有一輪船，測(cè)得BC為31海里.該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處，測(cè)得CD為21海里.問(wèn)此時(shí)輪船離港口A還有多少海里?5.如圖所示，港口A北偏東30°方向的點(diǎn)C處有一觀測(cè)站，港口【解析】由已知得∠CAD=60°，在△BCD中，由余弦定理得故從而sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)=sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60°=在△ACD中，由正弦定理得于是(海里)，即此時(shí)輪船離港口A還有15海里.【解析】由已知得∠CAD=60°，在△BCD中，由余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件【思考】【思考】解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例高度、角度問(wèn)題課件【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】

測(cè)量高度問(wèn)題【名師指津】解決測(cè)量高度問(wèn)題的步驟：測(cè)量高度問(wèn)題【特別提醒】在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用.【特別提醒】在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何與平面幾何知識(shí)，注意【例1】如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C和D.現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β,CD=s,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.【審題指導(dǎo)】先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CBD的度數(shù)，再利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)，然后在Rt△ABC中求出AB，即塔高.【例1】如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，【規(guī)范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，∴∠CBD=180°-(α+β),在△ABC中，由于∠ABC=90°，【規(guī)范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，

測(cè)量角度問(wèn)題【名師指津】解決測(cè)量角度問(wèn)題的注意點(diǎn)：(1)注意作圖的準(zhǔn)確性，通過(guò)積累、歸納，學(xué)會(huì)根據(jù)題目已知的方向角、方位角、仰角、俯角等已知量順利地作出圖形.(2)注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用：①化歸與轉(zhuǎn)化思想，即將實(shí)際問(wèn)題抽象概括，轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題；測(cè)量角度問(wèn)題②方程思想，即在三角形中應(yīng)用正、余弦定理列方程（組）求解；③函數(shù)思想，題目中涉及最值問(wèn)題的往往需要考慮構(gòu)建函數(shù)解析式求最值.【特別提醒】當(dāng)一些題目的圖形是空間立體圖形時(shí)，除要作好圖外，還要發(fā)揮空間想象能力.②方程思想，即在三角形中應(yīng)用正、余弦定理列方程（組）求解；【例2】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45°，距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為105°的方向，以9海里/小時(shí)的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁船所需的時(shí)間.【審題指導(dǎo)】解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出相遇點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)并恰當(dāng)選擇有關(guān)定理解三角形.【例2】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A【規(guī)范解答】設(shè)艦艇與漁船在B點(diǎn)相遇.如圖，則AC=10海里，∠ACB=120°.設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，則AB=21t海里，CB=9t海里,在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°，即(21t)2=102+81t2+2×10×9t×整理得，36t2-9t-10=0，解得（舍去）.【規(guī)范解答】設(shè)艦艇與漁船在B點(diǎn)相遇.所以艦艇需要小時(shí)靠近漁船.此時(shí)AB=14海里，CB=6海里，由正弦定理，得∴∠CAB≈21.8°，21.8°+45°=66.8°,∴艦艇的航向是北偏東約66.8°.所以艦艇需要小時(shí)靠近漁船.【典例】（12分）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.該小組已測(cè)得一組α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值.【審題指導(dǎo)】根據(jù)題中的直角三角形，利用正切三角函數(shù)的定義求解即可.【典例】（12分）某興趣小組測(cè)【規(guī)范解答】

………………2分同理:…………4分AD-AB=DB,故得…6分解得:………………10分因此，算出的電視塔的高度H是124m.………………12分【規(guī)范解答】……【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】已知D、C、B三點(diǎn)在地面的同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為α、β（α＞β），則A點(diǎn)離地面的高AB等于（）(A)(B)(C)(D)【即時(shí)訓(xùn)練】已知D、C、B三點(diǎn)在地面【解析】選A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，DC=a,∴在Rt△ABC中,【解析】選A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，1.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系是（）(A)α>β(B)α=β(C)α+β=90°(D)α+β=180°【解析】選B.作出示意圖知α=β.1.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β2.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°，45°,且A，B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹(shù)的高度為()(A)(B)(C)(D)2.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，【解析】選A.設(shè)樹(shù)的高度為h，由題意可知在△ABP中，由正弦定理得，【解析】選A.設(shè)樹(shù)的高度為h，由題意可知在3.如圖所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_______小時(shí)到達(dá)B處.3.如圖所示，海平面上的甲船【解析】在△OB