【壓軸卷】高中必修三數(shù)學(xué)上期末模擬試卷(含答案)

壓軸卷】高中必修三數(shù)學(xué)上期末模擬試卷（含答案）一、選擇題1．某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨A?頻率分布直方圖中a的值為0.040樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.3總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計(jì)為123.3分總體分布在［90,100）的頻數(shù)一定與總體分布在［100,110）的頻數(shù)不相等2．如圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.A.i>4?B.i>5?C.i<4?d.i<5?3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.100720151008201710092019101020214.如果數(shù)據(jù)x，X,L,x的平均數(shù)為x，方差為82，則5x+2,5x+2，…，5x+212n12n的平均數(shù)和方差分別為（）A.x,82B.5X2,82C.5x2,2582D.x,25825．隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí),一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說(shuō)法正確的是（）.□四級(jí)一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說(shuō)法正確的是（）.□四級(jí)□三圾因二級(jí)■一級(jí)1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月6月的空氣質(zhì)量最差A(yù).①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.高二某班共有學(xué)生60名，座位號(hào)分別為01,02,03??6（現(xiàn)根據(jù)座位號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知03號(hào)、18號(hào)、48號(hào)同學(xué)在樣本中,則樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座位號(hào)是（）A.31號(hào)B.32號(hào)C.A.31號(hào)B.32號(hào)C.33號(hào)D.34號(hào)7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出a的值大于100,那么判斷框內(nèi)的條件為（）A.k5？B.k5？C.k6？D.k6？8.“微信搶紅包”2自015年以來(lái)異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率A.3102B.5A.3102B.51C.2D.9．類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由39．類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)D為BE中點(diǎn)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是()A．B．C．D．1310.—位學(xué)生在計(jì)算20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)把68輸成86,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為|'■A."9B.〔〕9C.「1D.1V(n)11.定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則式子tan丁V4丿的值是/輸入叭西//輸入叭西/方）|￡"（口+［）/輸歲"A.－/輸歲"A.－1B.C.1D.12.已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()12.已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.92，94B.92，86C.99，86D.95，91二、填空題213.某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為3，那么這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的2次罰球中，至

少有一次命中的概率為．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為15．如圖，在平放的邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計(jì)紅心陰影部分的面積為．16.已知集合卩二｛1,2,3,…,n｝，集合A、B是集合U的子集，若A匸B，則稱“集合A緊跟集合B”，那么任取集合U的兩個(gè)子集A、B,“集合A緊跟集合B”的概率為17.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值為18.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是

419.在區(qū)間[0,1]中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于5的概率是.20．父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購(gòu)買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，就在父親節(jié)的當(dāng)天，快遞公司給小明打電話話說(shuō)鞋子已經(jīng)到達(dá)快遞公司了，馬上可以送到小明家，到達(dá)時(shí)間為晚上6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，小明的爸爸晚上5點(diǎn)下班之后需要坐公共汽車回家，到家的時(shí)間在晚上5點(diǎn)半到6點(diǎn)半之間.求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時(shí)候，會(huì)把鞋子放在小明家門(mén)口的“豐巢”中）為.三、解答題某中學(xué)高二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績(jī)選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名.求至少有1名來(lái)自甲班的概率.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].

（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù).23．為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績(jī)的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績(jī)（滿分為100分）分為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.O.UIOMl7(1K(10.0050(kOJOf*O.UIOMl7(1K(10.0050(kOJOf*0回（1）求a的值；（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績(jī)不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱60,80）內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績(jī)?cè)赱60'70）內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.24.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對(duì)近五個(gè)月的廣告投入x（1）求銷售收入y關(guān)于廣告投入（1）求銷售收入y關(guān)于廣告投入x的線性回歸方程§=$x+$.

2）若想要銷售收入達(dá)到36萬(wàn)元，則廣告投入應(yīng)至少為多少.另（-x一-ii廣告投入-（萬(wàn)元）91081112銷售收入y（萬(wàn)元）2123212025參考公式：b=77TZl---丿ii=125.某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，每個(gè)考生都參加兩科考試，按照一定比例淘汰后，按學(xué)科分別評(píng)出一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有12人.數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)學(xué)生得分語(yǔ)文[等獎(jiǎng)學(xué)生得分79148y4762039科冃：劉學(xué)科目：語(yǔ)文求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)；用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取5人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖)，求兩類樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；已知該考場(chǎng)的所有考生中，恰有3人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)，在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率．26.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-2bx+a2=0，其中a,b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率.若隨機(jī)數(shù)a,bw{1,2,3,4}；若a是從區(qū)間［0,4］中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［1,3］中任取的一個(gè)數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】由頻率分布直方圖得的性質(zhì)求出a=0.030；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：0.7；【80,120)的頻率為0.4，1120,130)的頻率為0.3.由此求出總體的中位數(shù)(保留1位小數(shù))估計(jì)為：120+0,5(-3).4x3沁123.3分；樣本分布在b°,l00)的頻數(shù)一定與樣本分布在1100,110)的頻數(shù)相等，總體分布在【90,100)的頻數(shù)不一定與總體分布在1100,110)的頻數(shù)相等.【詳解】由頻率分布直方圖得：(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)xl0=1，解得a=0.030，故A錯(cuò)誤；

樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：1-（0.025+0.005）x10=0.7，故b錯(cuò)誤；【80,120）的頻率為：（0.005+0.010+0.010+0.015）xl0=0.4,［120,130）的頻率為：0.030x10=0.3.0.5-0.4???總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計(jì)為：120+03x10~123.3分，故C正確；樣本分布在［90,100）的頻數(shù)一定與樣本分布在［100,110）的頻數(shù)相等，總體分布在bo，10。）的頻數(shù)不一定與總體分布在boaiio）的頻數(shù)相等，故d錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長(zhǎng)方條的高，將每一個(gè)數(shù)值相加得到.2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖：S=1，i=1；S=3，i=2；S—7,i—3；S—15,i=4；S—31，i—5，結(jié)束.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.3.C解析：C【解析】【分析】1111首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)S—+++L+的值，然后利用1x33x55x72017x2019裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為S-丄+丄+丄+L+丄1x33x55x72017x20191n(n+2)(1n(n+2)—Xn(n+2)12017x2019(1)12017x2019(1)f11]1+—+13丿135丿<51)+L+(1.201712019S二丄+丄+-^+L+lx33x55x710092019■本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．4．C解析：C【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為5X+2，方差為25x82，故選C.5．A解析：A【解析】在A中，1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20談的月份有：1月，2月，6月，7月，8月,共5個(gè)，故A正確；在B中，第一季度合格天數(shù)的比重為22+26在B中，第一季度合格天數(shù)的比重為22+26+1931+29+31q0.8462；第二季度合格天氣的比重為19+13+2530+31+30q0.6263，所以第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了，所以B是正確的；在C中，8月空氣質(zhì)量合格天氣達(dá)到30天，是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月，所以是正確的;在D中，5月空氣質(zhì)量合格天氣只有13天，5月份的空氣質(zhì)量最差，所以是錯(cuò)誤的，綜上，故選A.6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣知，組距為60三4=15，即可根據(jù)第一組所求編號(hào)，求出各組所抽編號(hào).【詳解】學(xué)生60名，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，所以組距為60三4=15,已知03號(hào)，18號(hào)被抽取，所以應(yīng)該抽取18+15=33號(hào)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣，系統(tǒng)抽樣，屬于中檔題.7．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】由題意，模擬程序的運(yùn)算，可得k=1，a=1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=6，k=3滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=33，k=5滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=170，k=7此時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出a的值為170.則分析各個(gè)選項(xiàng)可得程序中判斷框內(nèi)的“條件”應(yīng)為k<6?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.8.D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)n=C2=10，甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含基本事件有6個(gè)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率.【詳解】由題意，所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，甲乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)為n=C2=10，甲乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個(gè)，分別為(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)63所以甲乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為P=10=5，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中正確理解題意，找出基本事件的總數(shù)和不低于3元的事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題

和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，求出中間小三角形的面積與大三角形的面積的比值即可【詳解】設(shè)DE=x，因?yàn)镈為BE中點(diǎn)，且圖形是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形所以BE=2x,CE=x,上CEB=120。所以由余弦定理得：BC2二BE2+CE2—2BE-CE-cosZCEB(1)=4x2+x2—2x2xxxx—一=7x2I2丿即BC=/7x，設(shè)VDEF的面積為S1，VABC的面積為S2因?yàn)閂DEF與VABC相似故選：A10．B解析：B【解析】【分析】應(yīng)用平均數(shù)計(jì)算方法，設(shè)出兩個(gè)平均數(shù)表達(dá)式，相減，即可?！驹斀狻?1+片z+-+Xi9+68可以假設(shè)68為心門(mén)，建立方程，打|一Xi+X2+...+Xm+8686-68，貝y心“I，，口o/j，故選Bo【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)計(jì)算方法，關(guān)鍵表示出兩個(gè)平均數(shù)，然后相減，即可，難度中等11．D解析：D解析】a(a-b),aa(a-b),a>bb(a+1),a<b【詳解】由已知的程序框圖可知:的值，[a(a-b),a>b本程序的功能是:計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=]b(a+1)a<b的值，(2兀)

cos——I3丿因?yàn)閕>_2,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件語(yǔ)句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題?算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問(wèn)題已成為高考的一大亮，這類問(wèn)題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解決算法的交匯性問(wèn)題的方：(1)讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2)根據(jù)給出問(wèn)題與程序框圖處理問(wèn)題即可.12．B解析：B【解析】由莖葉圖可知，中位數(shù)為92，眾數(shù)為86.故選B.二、填空題13．【解析】【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的2次罰球中至少有一次命中的概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式解析：9【解析】【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】2某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為亍，???這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的2次罰球中，18至少有一次命中的概率為p二1-C0()2二.2398故答案為9?【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值【詳解】輸入第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)退出循環(huán)輸出解析：42【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的S的值?！驹斀狻枯斎隨=0,a—2,i—1,第一次循環(huán)，S二2,a二4,i=2；第二次循環(huán)，S二6,a二6,i二3；第三次循環(huán)，S—12,a—&i—4；第四次循環(huán)，S二2°，a二10,i二5；第五次循環(huán)，S—30,a—12,i—6；第六次循環(huán)，S二42,a二14,i二7，退出循環(huán)，輸出S=42，故答案為42.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.15．38【解析】【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義即可得到結(jié)論【詳解】正方形的面積S=1設(shè)陰影部分的面積為S：?隨機(jī)撒1000粒豆子有380粒落到陰影部分.??由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得即S=038故答案為：解析：38【解析】【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．【詳解】正方形的面積S=1,設(shè)陰影部分的面積為S，???隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，

S380???由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得1二而0,即S=0.38,故答案為：0.38．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，利用豆子之間的關(guān)系建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16．【解析】【分析】由題意可知集合U的子集有個(gè)然后求出任取集合U的兩個(gè)子集AB的個(gè)數(shù)m及時(shí)AB的所有個(gè)數(shù)n根據(jù)可求結(jié)果【詳解】解：集合23的子集有個(gè)集合AB是集合U的子集任取集合U的兩個(gè)子集AB的所有個(gè)3解析：(4)n【解析】【分析】由題意可知集合U的子集有2n個(gè)，然后求出任取集合U的兩個(gè)子集A、B的個(gè)數(shù)m,及nA匸B時(shí)A、B的所有個(gè)數(shù)n根據(jù)P二可求結(jié)果.m【詳解】解：Q集合U二｛1，2,3，…，n｝的子集有2n個(gè)，Q集合A、B是集合U的子集，???任取集合U的兩個(gè)子集A、B的所有個(gè)數(shù)共有2nX2n個(gè)，QA匸B，若A=0，則B有2n個(gè)，若A為單元數(shù)集，則B的個(gè)數(shù)為C1X2n-1個(gè)，n同理可得，若A={1，2，3…n}，則B=n只要1個(gè)即1=Cx2o，n則A、B的所有個(gè)數(shù)為2n+C1x2nt+C2x2n-2+...+Cnx2。=(1+2)n=3n個(gè)，nnn集合A緊跟集合集合A緊跟集合B”的概率為P=3n2nX2n=(4)n?故答案為(3)n【點(diǎn)睛】本題考查古典概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本事件個(gè)數(shù)的確定．17．【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值模擬程序的運(yùn)行過(guò)程分析循環(huán)中各變量值的變化情況可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行可得滿足條件執(zhí)行循環(huán)體滿足條件執(zhí)行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件4，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=2滿足條件4，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=3滿足條件4，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=4此時(shí)，不滿足條件i<4，退出循環(huán)，輸出S的值為7.故答案為7．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.18.7【解析】執(zhí)行程序框圖當(dāng)輸入第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)結(jié)束循環(huán)輸出故答案為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖屬于中檔題解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)解析：7【解析】執(zhí)行程序框圖，當(dāng)輸入a=2,b=10，第一次循環(huán)，a=3,b=9；第二次循環(huán)，a=4,b=8；第三次循環(huán)，a=5,b=7；第四次循環(huán)，a=6,b=6；第五次循環(huán)，a=7,b=5，結(jié)束循環(huán)輸出a=7，故答案為7.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.19.【解析】分析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問(wèn)題然后利用面積型幾何概型公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果詳解：原問(wèn)題即已知求的概率其中概率空間為如圖所示的正方形滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示其中結(jié)合面積型幾解析:§【解析】分析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問(wèn)題，然后利用面積型幾何概型公式整理計(jì)算即可求得

最終結(jié)果.詳解：原問(wèn)題即已知0<X<1,0<y<1，求x+y>4的概率,其中概率空間為如圖所示的正方形，滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示，其中Ef4,0'V5丿結(jié)合面積型幾何概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為：14417.251x125D】.1EBD】.1EB點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫(huà)出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.20．【解析】分析：設(shè)爸爸到家時(shí)間為快遞員到達(dá)時(shí)間為則可以看作平面中的點(diǎn)分析可得全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域及其面積所求事件所構(gòu)成的區(qū)域及其面積由幾何概型公式計(jì)算可得答案詳解：設(shè)爸爸到家時(shí)間為快遞員到達(dá)時(shí)間為以橫解析：-8【解析】分析：設(shè)爸爸到家時(shí)間為x，快遞員到達(dá)時(shí)間為y，則(x,y)可以看作平面中的點(diǎn)，分析可得全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，所求事件所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案.詳解：設(shè)爸爸到家時(shí)間為x，快遞員到達(dá)時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示爸爸到家時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示快遞送達(dá)時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件構(gòu)成區(qū)域如下圖：送達(dá)時(shí)間牛(6.5Lz47:006;00530630到家時(shí)間f「5.5<x<6.5根據(jù)題意，所有基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椋?x，y)|L<y<7j,面積s=i,(x,y)|5.5<x<6.56<y<7>x-y>0J丿爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)橹本€x-y=0與直線x=6.5和y=6交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(6,6)和(6.5,6.5),v=iri丫=i陰影2(2丿8Si由幾何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：P=開(kāi)影=6?S8i故答案為6.8點(diǎn)睛：本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出x、y，將(x,y)基本事件和所求事件在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái).三、解答題721.(1)甲班參加；(2)P=10.【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)由題意知求出x=5,y=6.從而求出乙班學(xué)生的平均數(shù)為83,分別求出S12和S22，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加、/丄丿、“決賽．(2)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出隨機(jī)抽取2名，至少有1名來(lái)自甲班的概率．—.■'4+82-FS4H-(EQ+?c)4-90試題解析：(1)甲班的平均分為，易知y=6．S2=27.2；又乙班的平均分為x=83,.?.S2=57.2；122?/X=x,S2<S2，說(shuō)明甲班同學(xué)成績(jī)更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加.1212(2)85分及以上甲班有2人，設(shè)為a，b；乙班有'人，設(shè)為--，從這5人中抽取2人的選法有：ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xy,xz,yz，共10種，其中甲班至少有1名學(xué)生的選法7有7種，則甲班至少有1名學(xué)生被抽到的概率為P二jo.考點(diǎn)：1.古典概型及其概率計(jì)算公式；2.莖葉圖.222.(1)a二0.005(2)平均數(shù)為73，中位數(shù)為:71亍【解析】【分析】由頻率和為1求解即可；以各區(qū)間中點(diǎn)值代表各組的取值,進(jìn)而求得平均數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積的和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的值即為中位數(shù)【詳解】由頻率分布直方圖知(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,解得a二0.005估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為:55x0.005x10+65x0.04x10+75x0.03x10+85x0.02x10+95x0.005x10二73由(1),設(shè)中位數(shù)為x,則0.005x10+0.04x10+0.03(%-70)=0.522解得x=713，故估計(jì)中位數(shù)為：713.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的性質(zhì),考查利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù),考查數(shù)據(jù)處理能力23．(1)a=0.025(2)0.65(3)詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)所有的小矩形的面積之和為1得到方程，解得.根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算概率.按分層抽樣的規(guī)則分別計(jì)算出成績(jī)?cè)冢?0,70)，［70,80)內(nèi)的人數(shù)，在列出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：(1)Q(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)x10=1，a=0.025，Q成績(jī)不低于70分的頻率為(0.030+0.025+0.010)x10=0.65，.事件A發(fā)生的概率約為0.65.抽取的100名理科生中，成績(jī)?cè)冢?0,70)內(nèi)的有100x0.020x10=20人，成績(jī)?cè)冢?0,80)內(nèi)的有100x0.030x10=30人，故采用分層抽樣抽取的10名理科生中，

成績(jī)?cè)冢?0,70)內(nèi)的有4人，在［70,80)內(nèi)的有6人由題可知，X的可能取值為0,1,2,3,4,P(X二2)二C2CP(X二2)二C2C2—64C41015210=丄,P(X=1)=14C3C1―6_4C410P(X二3)二C1C364C41080_8210_21P(X=4)=C4-10???X的分布列為X0123418341P一14217352101834?EX=Ox+lx+2x—+3x+4x1421735【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)的處理,分層抽樣,離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,屬于中檔題.24．(1)y24．(1)y二1x+15(2)3010解析】分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;7利用回歸方程令y二X+15>36，求出x的范圍即可.詳解】(I)由題意知，x二10,y二22,7?a=22-10x10=15?TOC\o"1-5"\h\z「(—1)x(—1)+0x1+(—2)x(—1)+1x(7?a=22-10x10=15?則b==-12+02+22+12+2210y關(guān)于x的線性回歸方程為y=7(7(II)令y=10x+15>36則X>30，即廣告投入至少為30(萬(wàn)元)?【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．25．(1)4(2)數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較

【解析】試題分析：(1)由數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生人數(shù)及頻率，可求得總?cè)藬?shù)，再利用對(duì)立事件的概率公式求出該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的頻率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生兩科成績(jī)的平均值與方差，可得數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差；利用列舉法求得隨機(jī)抽取兩人的基本事件個(gè)數(shù)為15個(gè)，而兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的基本事件共3個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.12試題解析：(1)由數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有12人，可得二50，所1一0.4一0.26一0.1以語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生50x(1-0.38x2-