【市級聯(lián)考】遼寧省鞍山市2020-2021學年八年級(上)期末數(shù)學試卷

【市級聯(lián)考】遼寧省鞍山市2020-2021學年八年級（上）期末數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選如圖，己知AABC中，AD,AE,AF分別是三角形的高線，角平分線及中線，那么下列結論錯誤的是（CAD丄BCA.E?BF=CFC.BE=ECD.ZBAE=ZCAE2.下列計算正確的是（A.a2<a3=a5E?a2列結論錯誤的是（CAD丄BCA.E?BF=CFC.BE=ECD.ZBAE=ZCAE2.下列計算正確的是（A.a2<a3=a5E?a2+a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a104-a2=a53.若x、y的值均擴人為原來的2倍,則卜列分式的值保持不變的是（A,x-y2xB.:rD.3x32p如圖，如果△ABQDCDA,ZBAC=ZDCA,ZB=ZD,對于以卞結論:①AB與CD是對應邊；②AC與CA是對應邊；③點A與點A是對應頂點；④點C與點c是對應頂點；⑤ZACB與/CAD是對應角，其中正確的是（）D.5D.5個D.1100°D.-5a2-4b2)D?x2?3x+lA?2個E.3個C.4個七邊形的七個內角與它的一個外角的度數(shù)和可能是（）A?800°E?900°C?1000°（-5a-+4b2）（）=25泊_16?括號內應填（）5a2+4b2B.5a2-4b2C.-5a2+4b2已知被除式是P+3W-1,商式是x,余式是則除式是（A?.r+3x-1E?x2+3xC?x2-1如圖，先將正方形紙片對折,折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE■點E在MN上的對應點為H,沿AH和DH剪下，這樣剪得的中（）

A?A?AH=DH丈ADE?AH=DH=ADC?AH=ADxDHD?AH^DHxAD二、填空題TOC\o"1-5"\h\z若分式匚二1的值為零，則x的值是.2_X已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長是在等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是軸對稱圖形的有個.計算：3舛（°=.如圖，在厶ADC中，3是AC上一點，AD=BD=BC.若ZC=25°,則ZADB的度數(shù)是。?14.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V】千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是.15?如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,ZBAC=120%過點A作AD±AC交BC于點D,16?己知射線OM?以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點E,畫射線OE,如圖所示，則三、解答題利用公式進行計算：(x+2y-3)(x?2y+3)(19.99+4.99)2-4x4.99x19.99.1r2_1先化簡，再求值：(1+上)一一,其中x=2?XX2如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為(a+b)米的正方形雕像.試用含a、b的式子表示綠化部分的面積(結呆要化簡).若a=3,b=2,請求出綠化部分的面積?\■a^b2a+ArItai—3口+2—?如圖，在平面直角坐標系中，AABC的位置如圖所示?請寫出A,B,C關于y軸對稱的點/V,B\U的坐標；請你通過作圖，在y軸上確定一點M,使得BM+CM的值最小.如圖，點D是AABC中ZBAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點，DG丄AB于點G,DH丄AC交AC的延長線于點H,求證：BG=CH.圖圖1圖2某市今年1月份起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25%,小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12月份多6m3,求該市今年居民用水的價格.因式分解是初中數(shù)學中一種重要的恒等變形，它具有廣泛的應用，是解決許多數(shù)學問題的有力工具，例如，一個基本爭實："若ab=O,則a=0或b=0\那么一元二次方程x2-x-2=0就可以通過因式分解轉化為(x-2)(x+l)=0的形式，再由基本事實可得:x-2=0或x+l=0,所以方程有兩個解為x=2,x=-1.試利用上述基本事實，解方程2x2-x=0：若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x?+y2的值.如圖①，已知，在2XAEC中，ZACB=90°,AC=BC,點D是AB邊上的中點，點M和點N是動點，分別從A,C出發(fā)，以相同的速度沿AC,CE邊上運動.判斷DM與DN的關系，并說明理由：若AC=EC=2,請直接寫出四邊形MCND的面積；如圖②，當點M運動到C點后，將改變方向沿著CE運動，此時，點N在CB延長線上，過M作ME丄CD于點E,過點N作NF丄DE交DB延長線于F,求證:ME=NF.參考答案1.c【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線，角平分線及中線的定義解答即可.【詳解】TAD,AE,AF分別是三角形的高線，角平分線及中線，???AD丄BC,ZBAE=ZCAE,BF=CF,???A、B、D正確，C錯誤.故選C.【點睛】本題考查了三角形的高線，角平分線及中線的定義，熟練掌握三角形的高線，角平分線及中線的定義所隱含的數(shù)量關系式解答本題的關鍵.A【分析】結合選項分別進行同底數(shù)幕的除法、合并同類項、同底數(shù)幕的乘法等運算，然后選擇正確選項.【詳解】解：A、a2*a3=a5,計算正確，故本選項正確；B、Q和衛(wèi)不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、(ab2)3=a3b6,計算錯誤，故本選項錯誤；D、計算錯誤，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法、合并同類項、同底數(shù)幕的乘法等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵.A【分析】據(jù)分式的基本性質，x,y的值均擴人為原來的2倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是.【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質，可知若X,y的值均擴人為原來的2倍，2x_2x_xA'2x-2y2（x-y）x-y'4xx4r（2x）‘_4x2_2F2y2yy3x（2x）3_24x‘_3x3D、==——,2（2）丁8）廠故選A.【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡單，但計算時一定要細心.B【分析】由全等三角形的對應邊相等、對應角相等對以卜?結論進行判定.【詳解】解：AABC竺ACDA,ZBAC=ZDCA,ZB=ZD.AB與CD是對應邊.故①正確；AC與CA是對應邊.故②正確；點A與點C是對應頂點.故③錯誤：點C與點A是對應頂點.故④錯誤：ZACB與ZCAD是對應角.故⑤正確.綜上所述，正確的結論是①?⑤，共有3個.故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的性質.解題時應注重識別全等三角形中的對應邊、對應角.C【分析】由七邊形的內角和為(7-2)x180°=900!>,知七邊形的七個內角與它的一個外角的度數(shù)和人于900“，且小于1080°,據(jù)此可得.【詳解】解：???七邊形的內角和為(7-2)x180°=900°,???七邊形的七個內角與它的一個外角的度數(shù)和大于900”,且小于1080%故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角與外角，解題的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式.D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行判斷即可.【詳解】V(-5,+4夕)(一5,一4臚)=(-5巧一(4夕『=25°4-16戾,???括號里應填:-5a2-4b2.故選D.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解題的關鍵.B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關系”進行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(X3+2x2-1)-(-1)]4-X=(x3+=x2+2x-故選B點睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關系：被除式=除式X商式+余式”是解答本題的關鍵.B【解析】【分析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形，利用折疊的性質,正方形的性質，以及圖形的對稱性特點解題.【詳解】解：由圖形的對稱性^^AB=AHyCD=DH,???正方形ABCD,:.AB=CD=AD.???AH=DH=AD.故選E.【點睛】本題主要考查翻折圖形的性質,解決本題的關鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉移.x=-1【分析】當分母不等于零，分子等于零時，分式的值等于零.【詳解】解：依題意得：x--l=O且xS=x(x-1)丸，解得x=-l.故答案是：x=-l.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.11或13【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【詳解】解：有兩種情況：①腰長為3,底邊長為5,三邊為：3,3,5可構成三角形，周長=3+3+5=11；②腰長為5,底邊長為3,三邊為：5,5,3可構成三角形，周長=5+5+3=13.故答案為：11或13.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.3【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即町得解.【詳解】解：等腰三角形是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，直角三角形不是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，綜上所述，是軸對稱圖形的有等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形共3個.故答案為3.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.11-9【分析】首先計算乘方，然后計算加法，求出算式的值是多少即可.【詳解】解：33（72-1）01=—+191=1—9故答案為1—?9【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時,

和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范闈內仍然適用.80【分析】利用等邊對等角以及三角形外角定理，結合三角形內角和定理即可求得答案.【詳解】???BD=BC,ZC=25°,???ZBDC=NC=25。,???ZABD=ZBDC+ZC=50°,?:AD=BD???ZABD=ZA=50°,在?ABD中，ZADB=180°-(ZABD+ZA)=180?！?00。=80°故答案為：80【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及三角形內角和定理；利用三角形外角求得ZABD=50，*是正確解答本題的關鍵.【分析】根據(jù)等量關系：平均速度=總路程MS]根據(jù)等量關系：平均速度=總路程MS]，可設坡路長是S,根據(jù)路程和速度町求出時間，門J求解.【詳解】解：設坡路長是S?251~~=——F—V1V2【點睛】本題考查分式的應用，關鍵是知道平均速度的求法，應該是總路程除以總時間，可求解.4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出ZB=ZC=30°,根據(jù)直角三角形的性質得到AD=-DC,算出答案即可.2【詳解】解：VAB=AC,ZBAC=120°,/.ZB=ZC=30%TAD丄AC,/.ZCAD=90°,AZDCA=30°,AD=-DC,2DA=ED,ABD+2BD=12,解得AD=BD=4,故答案為4.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質，掌握直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.60【解析】【分析】首先連接AB,由題意易證得AAOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可求得ZAOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得：OB=OA=AB,AAAOB是等邊三角形，Z.ZAOB=60°.故答案為：60.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質.此題難度不人，解題的關鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB.(1)x2-4y2+12y-9：(2)225.【分析】原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結果；利用完全平方公式計算(19.99+4.99)然后再合并2x4.99x19.99-4x4.99x19.99,再次利用完全平方公式進行分解，再計算即可.【詳解】原式?(2y-3)2=x2-4y2+12y-9；原式二19.992+2x19.99x4.99+4.992-4x4.99x19.99,=19.992-2x19.99x4.99+4.992,=(19.99?4.99)2,=225.【點睛】此題主要考查了平方差公式和完全平方公式，關鍵是掌握(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.x化簡為：—-:計算為：2.x-1【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后代入計算即可.【詳解】原式二X+1原式二X+1x-1當x=2時，原式二2.【點睛】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.(1)5a2+3ab；(2)63.【分析】由長方形面枳減去正方形面積表示出綠化面枳即可：將a與b的值代入計算即可求出值.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；(2)當a=3,b=2時，原式=5x3,+3x3x2=45+18=63?【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關鍵.(1)如圖所示見解析，點A'(4,1)、B'(1,?1)、C(3,2)；(2)如圖所示見解析.【分析】根據(jù)軸對稱的定義作圖，結合圖形可得；根據(jù)軸對稱的性質，BM二B'所以BM+MC二B‘M+MC最短為B，C,所以連接B，C,與y軸的交點即為所求.【詳解】(1)如圖所示，點A'(4,1)、B‘(1,-1)、C'(3,2)：ftft-2（2）如圖，點H即為所求.【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質.見解析.【分析】連接ED、CD,根據(jù)線段垂直平分線的性質可得DB=DC：依據(jù)角平分線的性質可得DG=DH；依據(jù)HL定理可判斷出RtABDG^RtACDH,根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論.【詳解】如圖,連接BD、CD,???D是線段BC垂直平分線上的點，BD=DC,TD是ZBAC平分線上的點，DG丄AB,DH丄ACADG=DH,ZDGB=ZH=90°,/.RtABDG竺RtACDH,BG=CH.【點睛】本題考查了線段垂直平分線及角平分線的性質，直角三角形全等的判定定理及性質，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形.解：設市去年居民用水的價格為x7U/m\則今年用水價格為(l+25%)x元加根據(jù)得f解得x=1.822.(1+25%)xx22.經(jīng)檢驗，x=1.8是原方程的解.所以(225%)"2.25答：該市今年居民用水的價格為2.257C/m\【分析】設我市上調以前的居民用水價格為x元加,則我市上調以后的居民用水價格為1.25X元/nF,根據(jù)月用水屋=月繳水費一水費單價結合王老師家8月份的用水量比3月份多6m3,即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.【詳解】設我市上調以前的居民用水價格為x元/n?,則我市上調以后的居民用水價格為1.25x元/n?,OZT1O根據(jù)題意得：-—=6,1.25XX解得:x=1.8,經(jīng)檢驗，x=1.8是原方程的解，且符合題意，???1.25x=2.25?答：我市上調以后的居民用水價格為2.25x元/mt【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.(1)xi=0,x2=-:(2)2.2【分析】利用提公因式法本題可解；將好+護看成一個整體，再進行因式分解即可.【詳解】(1)將2x2-x因式分解得：2x2-x=x(2x-1)???原方程可化為：x(2x-1)=0.??x=0或2x?1=0解得:Zx2=l(2)原方程可化為(x2+y2)2-(x2+y2)-2=0因式分解得：(x2+y2-2)(x2+y2+l)=0x2+y2-2=0或x2+y