【推薦】七年級上冊數(shù)學(xué)易錯題精選及講解答案

第第8頁21共22頁7.一個多項式減去等于7.一個多項式減去等于，求這個多項式。參考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.元一次方程部分一、解方程和方程的解的易錯題：一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。易錯范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是()在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3,可得等式a-2=b+5在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3,可以得等式6x-3=4x+6在等式-5=O.lx的兩邊都除以0.1,可以得等式x=0.5如果-2=x，那么x=-2解方程20-3x=5，移項后正確的是()D.-3x=-5-20A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是()A.-x=30B.x=-30C.x=30D.x=A.-x=30B.x=-30C.x=30D.x=——30-(-x-30)=7(4)解方程刁4，下列變形較簡便的是()A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=1404B.方程兩邊都除以4B.方程兩邊都除以5-x-30=，得435去括號，得x-24=74金-120方程整理，得刁4解析：⑴正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3),通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進(jìn)行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對稱性即a=bb=a。正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)①，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項即代數(shù)和為0。正確選項Co選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細(xì)究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。例2.若式子3nxm+2y4和-mx5yn-i能夠合并成一項，試求m+n的值。下列合并錯誤的個數(shù)是()①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析：3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、X、y和m、x、y,若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、嗨十2=5h—1二4n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有：L解得m=3,n=5從而m+n=8評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)?！昂喜ⅰ敝荒茉谕愴椫g進(jìn)行，且只對同類項間的系數(shù)進(jìn)行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中②、④就不是同類項，不可合并，①、②分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2例3.解下列方程8-9x=9-8x4h-1.55k-0.8_1.2-x⑷0.5-0.2-0.1解：8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號2笛—1_5蠱+1_]⑵五*法一：攜竺二”竺±1"684(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x=——易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-l)化為8x-1，分配需逐項分配,-3(5x+l)化為-15x+3忘了去括號變號；法二：(就用分?jǐn)?shù)算)TOC\o"1-5"\h\z2x-l矗十1,2h15k1—————二]660815,1138688^-15^_24+4+32424731—X二242431簽=—〒

5x+1/“斗5x1—化為:-——+—此處易錯點是第一步拆分式時將*S8,忽略此處有一個括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號的問題，即一罟計E3-2k.x+2x_二］_⑶266x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號⑷050.2⑷050.21.2-x0.12(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=ll0.210.2評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)運算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn)而是兩邊同乘以O(shè).5XO.2進(jìn)行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為O.5xO.2=l,兩邊同乘以1,將方程變形為:0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個步驟時都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題一一做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()A.4x-1=9-+5=4(-6-12)Xx2+2=3x(-1，2)(x-2)(x+5)=0(2，-5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。例5?根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)XK-1_2⑵236解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10?x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+l=3(x-l)無解。TOC\o"1-5"\h\zXK-1_2⑵236xx1x1———+—=—+—233630?x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對于方程ax=b當(dāng)a#0時，它的解是a；當(dāng)a=0時，又分兩種情況：當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；當(dāng)b#0時，方程無解。二、從實際問題到方程一)本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1)“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的“設(shè)”：用字母(例如x)表示問題的；“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)列出方程；“解”：解方程；“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答“答”：答出題目中所問的問題。二)易錯題，請你想一想

型號ABCD長度（cm）90708295建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？思路點撥：解出方程有兩個值，必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80,故應(yīng)選折C型鋼筋.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.三、行程問題（一）本課重點，請你理一理基本關(guān)系式：;2?基本類型：相遇問題；相距問題;;3?基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=逆水（風(fēng)）速度=（二）易錯題，請你想一想甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.四、調(diào)配問題（一）本課重點，請你理一理初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.（二）易錯題，請你想一想1．.為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費多少元？2．.甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點，請你理一理工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時間各部分工作量之和=工作總量（二）易錯題，請你想一想一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？

思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.六、儲蓄問題(一)本課重點，請你理一理本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：利息=本金X利率本息=本金+利息稅后利息=利息-利息X利息稅率2．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用.(二)易錯題，請你想一想一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？(精確到1元)思路點撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。第六章《數(shù)據(jù)與圖表》一、選擇題1.近年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況如百分?jǐn)?shù)21994199519961997百分?jǐn)?shù)21994199519961997199819992000年份這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長.這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減.C)2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升.(D)1995年至1999年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率逐年減小.甲、乙兩人連續(xù)7年調(diào)查某縣養(yǎng)雞業(yè)的情況，提供了兩方面的信息圖(如圖).

1ot1ot(.^3盟1甲調(diào)查表明：養(yǎng)雞場的平均產(chǎn)雞數(shù)從第1年的1萬只上升到第7年的2.8萬只;乙調(diào)查表明:養(yǎng)雞場的個數(shù)由第1年的46個減少到第7年的22個.甲、乙兩人得出以下結(jié)論：①該縣第2年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量為1.3萬只；②該縣第2年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量低于第1年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量；該縣這7年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量逐年增長；這7年中，第5年該縣養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞的數(shù)量最多.其中正確的判斷有（）（A）3個.（B）2個.（C）1個.（D）0個.二、填空題3.小華粉刷他