三角函數(shù)公式及其記憶方法

-.z.三角函數(shù)公式及其記憶方法一、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式〔一〕根本關(guān)系1、倒數(shù)關(guān)系2、商的關(guān)系3、平方關(guān)系〔二〕同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。1、倒數(shù)關(guān)系對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；2、商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積?！仓饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系?！?。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。3、平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。二、誘導(dǎo)公式的本質(zhì)所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)?！惨弧吵Ｓ玫恼T導(dǎo)公式1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊一樣的角的同一三角函數(shù)的值相等：2、公式二：α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔2π－α〕=－sinαcos〔2π－α〕=cosαtan〔2π－α〕=－tanαcot〔2π－α〕=－cotαsec(2π—α)=secαcsc(2π—α)=—cscα6、公式六：+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔+α〕=cosαcos〔+α〕=－sinαtan〔+α〕=－cotαcot〔+α〕=－tanαsec(+α)=—cscαcsc(+α)=secα7、公式七：-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔－α〕=cosαcos〔－α〕=sinαtan〔－α〕=cotαcot〔－α〕=tanαsec(—α)=cscαcsc(—α)=secα8、推算公式：+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔+α〕=－cosαcos〔+α〕=sinαtan〔+α〕=－cotαcot〔+α〕=－tanαsec(+α)=cscαcsc(+α)=—secα9、推算公式：—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔－α〕=－cosαcos〔－α〕=－sinαtan〔－α〕=cotαcot〔－α〕=tanαsec〔-α)=—cscαcsc〔—α)=—secα誘導(dǎo)公式記憶口訣："奇變偶不變，符號看象限〞。"奇、偶〞指的是的倍數(shù)的奇偶，"變與不變〞指的是三角函數(shù)的名稱的變化："變〞是指正弦變余弦，正切變余切?！卜粗嗳怀闪ⅰ?符號看象限〞的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。符號判斷口訣："一全正；二正弦；三兩切；四余弦〞。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是"+〞；第二象限內(nèi)只有正弦是"+〞，其余全部是"－〞；第三象限內(nèi)只有正切和余切是"+〞，其余全部是"－〞；第四象限內(nèi)只有余弦是"+〞，其余全部是"－〞。"ASCT〞意即為"all(全部)〞、"sin〞、"tan〞、"cos〞〔二〕其他三角函數(shù)知識1、兩角和差公式記憶方法：S+=SC+CSC+=CC-SST+=變號都反轉(zhuǎn)2、二倍角的正弦、余弦和正切公式3、半角的正弦、余弦和正切公式4、萬能公式5、三倍角的正弦、余弦和正切公式5.1方法一諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角〔欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要"掙錢〞(音似"正弦〞)〕余弦三倍角：4元3角減3元〔減完之后還有"余〞〕注意：函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。5.2方法二：正弦三倍角：3143余弦三倍角：4331注意:①正弦里函數(shù)名都為sin,余弦里函數(shù)名都為cos②中間都為減號6、和差化積公式三角函數(shù)和差化積公式快速記憶口訣：正加正，正在前。正減正，余在前。余加余，余并肩。余減余，余不見，負(fù)號很討厭。7、積化和差公式結(jié)合6來記憶三、公式推導(dǎo)過程〔一〕萬能公式推導(dǎo)〔因?yàn)椤吃侔焉厦娴姆质缴舷峦?，可得然后用代替α即可。同理可推?dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到?！捕橙督枪酵茖?dǎo)即〔三〕和差化積公式推導(dǎo)首先,我們知道我們把兩式相加就得到所以,同理,假設(shè)把兩式相減,就得到同樣的,我們還知道所以,把兩式相加,我們就可以得到所以我們就得到,同理,兩式相減我們就得到這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式: