專題二幾何計(jì)算【北師大版】八年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 【完整版】課件

專題二幾何計(jì)算專題二幾何計(jì)算1.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點(diǎn)A爬到與之相對(duì)的上底面點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為

.25cm一、勾股定理的計(jì)算1.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是14cm，圓柱高為24cm，2.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到頂點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AB的長(zhǎng)為

.22.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)3.如圖，一架長(zhǎng)2.6m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.當(dāng)梯子的頂端A沿墻向下滑的距離AC與梯子底端B向外移的距離BD相等時(shí)，AC的長(zhǎng)是

m.1.43.如圖，一架長(zhǎng)2.6m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上4.如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長(zhǎng)為40cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿3cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捉蚊子的最短距離為

cm（容器厚度忽略不計(jì)）.254.如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長(zhǎng)為40cm，5.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端B離地面0.6m，蕩秋千到AB的位置時(shí)，下端B′距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長(zhǎng).5.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端解：設(shè)AB=AB′=x.由題意可得B′E=1.4-0.6=0.8（m）.∴AE=x-0.8.在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴（x-0.8）2+2.42=x2.解得x=4.答：秋千AB的長(zhǎng)為4m.解：設(shè)AB=AB′=x.6.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為5m，12m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形綠地，且擴(kuò)允部分是以12m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充部分三角形綠地的面積.（如圖備用）6.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為5m，1解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5m，BC=12m，∴AB=13m.∴△ABC的面積為×BC×AC=×12×5=30（m2）.解：在Rt△ABC中，（1）如圖1，當(dāng)AB=BD時(shí)，CD=5m，則△ABD的面積為AD·BC=×（5+5）×12=60（m2）.60-30=30（m2）；（2）如圖2，當(dāng)AB=AD時(shí)，CD=8m，則△ABD的面積為AD·BC=×（5+8）×12=78（m2），78-30=48（m2）；（1）如圖1，當(dāng)AB=BD時(shí)，CD=5m，則△ABD的面積（3）如圖3，當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-5.∴x2=（x-5）2+122.∴x=16.9.∴△ABD的面積為AD·BC=×16.9×12=101.4（m2），101.4-30=71.4（m2）.答：擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是30m2或48m2或71.4m2.（3）如圖3，當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-5.7.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.（1）若線段AB∥y軸，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)B在第二、四象限的角平分線上時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo).二、平面直角坐標(biāo)系中的計(jì)算7.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a+1，2），B（-a-5解：（1）∵線段AB∥y軸，∴a+1=-a-5.解得a=-3.∴點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-5）.（2）∵點(diǎn)B（-a-5，2a+1）在第二、四象限的角平分線上，∴（-a-5）+（2a+1）=0.解得a=4.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2）.解：（1）∵線段AB∥y軸，8.如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，2），文化宮的坐標(biāo)為（-1，3）.8.如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，2），文化宮的坐標(biāo)為（-（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市的坐標(biāo)（2）體育場(chǎng)（-2，5）、市場(chǎng)（6，5）、超市（4，-1）；（2）寫(xiě)出體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市的坐標(biāo)（2）體育場(chǎng)（-2，5）、（3）已知游樂(lè)場(chǎng)A，圖書(shū)館B，公園C的坐標(biāo)分別為（0，5），（-2，-2），（2，-2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A，B，C的位置.（3）已知游樂(lè)場(chǎng)A，圖書(shū)館B，公園C的坐標(biāo)分別為9.點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）.設(shè)△OPA的面積為S.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-5時(shí)，試求△OPA的面積；（3）試判斷△OPA的面積能否大于24，并說(shuō)明理由.9.點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為解：（1）∵點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），∴S=×6×（-y）=-3y.∵x+y=-8，∴y=-8-x.∴S=-3（-8-x）=24+3x.∴用含x的式子表示S為S=3x+24.∵S=3x+24>0，∴x>-8.∵點(diǎn)P在第三象限，∴x<0.綜上可得，x的取值范圍為-8<x<0.解：（1）∵點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），∴（2）當(dāng)x=-5時(shí)，S=3×（-5）+24=-15+24=9.（3）不能.假設(shè)△OPA的面積能大于24，則3x+24>24.解得x>0.∵-8<x<0，∴△OPA的面積不能大于24.（2）當(dāng)x=-5時(shí)，S=3×（-5）+24=-15+24=9三、平行線的計(jì)算B10.如圖，∠1+∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）A.25° B.45° C.50° D.65°三、平行線的計(jì)算B10.如圖，∠1+∠B=180°，∠2A11.如圖，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，則∠4的度數(shù)等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°A11.如圖，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=14070°12.如圖，DA是∠BDF的平分線，∠3=∠4，若∠1=40°，∠2=140°，則∠CBD的度數(shù)為

.°70°12.如圖，DA是∠BDF的平分線，∠3=∠4，13.如圖1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求∠AOC的度數(shù).13.如圖1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求解：過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以O(shè)E∥CD.根據(jù)“兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠1=∠A=65°，∠2=∠C=40°，所以∠AOC=∠1+∠2=∠A+∠C=65°+40°=105°.解：過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直以上解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)添加一條直線，把要求的角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角，使問(wèn)題得到了解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想，試運(yùn)用這種思想，解決下面的問(wèn)題：以上解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)添加一條直線，把要求的角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角（1）如圖2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求∠AOC.（2）如圖3，已知AB∥CD，在直線AB上有一光源P，從點(diǎn)P發(fā)出的一束光線以與直線AB成32°角射向垂直于CD的標(biāo)桿EF上的點(diǎn)E處，求∠PEF的度數(shù).（1）如圖2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB.解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB.∵AB∥CD，∴OE∥CD.∴∠A+∠AOE=180°，∠C+∠COE=180°.∴∠AOE=180°-∠A=180°-112°=68°，∠COE=180°-∠C=180°-140°=40°.∴∠AOC=∠AOE+∠COE=68°+40°=108°.∵AB∥CD，∴OE∥CD.（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠PEG=∠APE=32°.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠PEG=∠APE=32∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.∴∠GEF+∠EFD=180°.∵CD⊥EF，∴∠EFD=90°.∴∠GEF=90°.∴∠PEF=∠PEG+∠GEF=32°+90°=122°.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.專題二幾何計(jì)算北師14.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB=90°），沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠ACB′=72°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.9° B.10° C.12° D.18°四、三角形的計(jì)算A專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)14.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB=90°）15.如圖，將△ABC紙片沿MN折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠AMN=50°，則∠A′MB的度數(shù)是（）A.20° B.120° C.70° D.80°D專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)15.如圖，將△ABC紙片沿MN折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，16.如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是

.80°專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)16.如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，直線EF過(guò)點(diǎn)C，且90°-∠FCB=∠BAD，點(diǎn)G為線段AB上一點(diǎn)，連接CG，∠BCG與∠BCE的平分線CM、CN分別交AD于點(diǎn)M，N，若∠BGC=70°，則∠MCN=

°.35專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，直線EF過(guò)18.已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠ABC=30°，∠ACB=60°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）寫(xiě)出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系

，并證明你的結(jié)論.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)18.已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-30°-60°=90°.∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=∠BAC=45°.∵∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+45°=75°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADE=90°.∴∠DAE=90°-∠AEC=90°-75°=15°.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠ABC=30°（2）由（1）知，∠DAE=90°-∠AEC=90°-(∠B+∠BAC)∵∠BAC=180°-∠B-∠C.∴∠DAE=90°-∠B-（180°-∠B-∠C），=（∠C-∠B）.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)（2）由（1）知，∠DAE=90°-∠AEC=專題二幾何計(jì)19.已知在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且BO、CO相交于點(diǎn)O，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)19.已知在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB解：∠BOC=90°+∠A.理由如下：如圖，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)解：∠BOC=90°+∠A.理由如下：專題二幾何計(jì)∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠A+2∠1+2∠2=180°，∠BDC=∠A+∠1，∠BOC=∠BDC+∠2.∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+∠A.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠A+2∠1專題二幾何計(jì)算專題二幾何計(jì)算1.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點(diǎn)A爬到與之相對(duì)的上底面點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為

.25cm一、勾股定理的計(jì)算1.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是14cm，圓柱高為24cm，2.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到頂點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AB的長(zhǎng)為

.22.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)3.如圖，一架長(zhǎng)2.6m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.當(dāng)梯子的頂端A沿墻向下滑的距離AC與梯子底端B向外移的距離BD相等時(shí)，AC的長(zhǎng)是

m.1.43.如圖，一架長(zhǎng)2.6m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上4.如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長(zhǎng)為40cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿3cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捉蚊子的最短距離為

cm（容器厚度忽略不計(jì)）.254.如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長(zhǎng)為40cm，5.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端B離地面0.6m，蕩秋千到AB的位置時(shí)，下端B′距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長(zhǎng).5.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端解：設(shè)AB=AB′=x.由題意可得B′E=1.4-0.6=0.8（m）.∴AE=x-0.8.在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴（x-0.8）2+2.42=x2.解得x=4.答：秋千AB的長(zhǎng)為4m.解：設(shè)AB=AB′=x.6.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為5m，12m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形綠地，且擴(kuò)允部分是以12m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充部分三角形綠地的面積.（如圖備用）6.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為5m，1解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5m，BC=12m，∴AB=13m.∴△ABC的面積為×BC×AC=×12×5=30（m2）.解：在Rt△ABC中，（1）如圖1，當(dāng)AB=BD時(shí)，CD=5m，則△ABD的面積為AD·BC=×（5+5）×12=60（m2）.60-30=30（m2）；（2）如圖2，當(dāng)AB=AD時(shí)，CD=8m，則△ABD的面積為AD·BC=×（5+8）×12=78（m2），78-30=48（m2）；（1）如圖1，當(dāng)AB=BD時(shí)，CD=5m，則△ABD的面積（3）如圖3，當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-5.∴x2=（x-5）2+122.∴x=16.9.∴△ABD的面積為AD·BC=×16.9×12=101.4（m2），101.4-30=71.4（m2）.答：擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是30m2或48m2或71.4m2.（3）如圖3，當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-5.7.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.（1）若線段AB∥y軸，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)B在第二、四象限的角平分線上時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo).二、平面直角坐標(biāo)系中的計(jì)算7.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a+1，2），B（-a-5解：（1）∵線段AB∥y軸，∴a+1=-a-5.解得a=-3.∴點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-5）.（2）∵點(diǎn)B（-a-5，2a+1）在第二、四象限的角平分線上，∴（-a-5）+（2a+1）=0.解得a=4.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2）.解：（1）∵線段AB∥y軸，8.如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，2），文化宮的坐標(biāo)為（-1，3）.8.如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，2），文化宮的坐標(biāo)為（-（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市的坐標(biāo)（2）體育場(chǎng)（-2，5）、市場(chǎng)（6，5）、超市（4，-1）；（2）寫(xiě)出體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市的坐標(biāo)（2）體育場(chǎng)（-2，5）、（3）已知游樂(lè)場(chǎng)A，圖書(shū)館B，公園C的坐標(biāo)分別為（0，5），（-2，-2），（2，-2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A，B，C的位置.（3）已知游樂(lè)場(chǎng)A，圖書(shū)館B，公園C的坐標(biāo)分別為9.點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）.設(shè)△OPA的面積為S.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-5時(shí)，試求△OPA的面積；（3）試判斷△OPA的面積能否大于24，并說(shuō)明理由.9.點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為解：（1）∵點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），∴S=×6×（-y）=-3y.∵x+y=-8，∴y=-8-x.∴S=-3（-8-x）=24+3x.∴用含x的式子表示S為S=3x+24.∵S=3x+24>0，∴x>-8.∵點(diǎn)P在第三象限，∴x<0.綜上可得，x的取值范圍為-8<x<0.解：（1）∵點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），∴（2）當(dāng)x=-5時(shí)，S=3×（-5）+24=-15+24=9.（3）不能.假設(shè)△OPA的面積能大于24，則3x+24>24.解得x>0.∵-8<x<0，∴△OPA的面積不能大于24.（2）當(dāng)x=-5時(shí)，S=3×（-5）+24=-15+24=9三、平行線的計(jì)算B10.如圖，∠1+∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）A.25° B.45° C.50° D.65°三、平行線的計(jì)算B10.如圖，∠1+∠B=180°，∠2A11.如圖，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，則∠4的度數(shù)等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°A11.如圖，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=14070°12.如圖，DA是∠BDF的平分線，∠3=∠4，若∠1=40°，∠2=140°，則∠CBD的度數(shù)為

.°70°12.如圖，DA是∠BDF的平分線，∠3=∠4，13.如圖1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求∠AOC的度數(shù).13.如圖1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求解：過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以O(shè)E∥CD.根據(jù)“兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠1=∠A=65°，∠2=∠C=40°，所以∠AOC=∠1+∠2=∠A+∠C=65°+40°=105°.解：過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直以上解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)添加一條直線，把要求的角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角，使問(wèn)題得到了解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想，試運(yùn)用這種思想，解決下面的問(wèn)題：以上解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)添加一條直線，把要求的角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角（1）如圖2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求∠AOC.（2）如圖3，已知AB∥CD，在直線AB上有一光源P，從點(diǎn)P發(fā)出的一束光線以與直線AB成32°角射向垂直于CD的標(biāo)桿EF上的點(diǎn)E處，求∠PEF的度數(shù).（1）如圖2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB.解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB.∵AB∥CD，∴OE∥CD.∴∠A+∠AOE=180°，∠C+∠COE=180°.∴∠AOE=180°-∠A=180°-112°=68°，∠COE=180°-∠C=180°-140°=40°.∴∠AOC=∠AOE+∠COE=68°+40°=108°.∵AB∥CD，∴OE∥CD.（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠PEG=∠APE=32°.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠PEG=∠APE=32∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.∴∠GEF+∠EFD=180°.∵CD⊥EF，∴∠EFD=90°.∴∠GEF=90°.∴∠PEF=∠PEG+∠GEF=32°+90°=122°.專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.專題二幾何計(jì)算北師14.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB=90°），沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠ACB′=72°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.9° B.10° C.12° D.18°四、三角形的計(jì)算A專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)14.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB=90°）15.如圖，將△ABC紙片沿MN折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠AMN=50°，則∠A′MB的度數(shù)是（）A.20° B.120° C.70° D.80°D專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)15.如圖，將△ABC紙片沿MN折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，16.如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是

.80°專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)16.如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，直線EF過(guò)點(diǎn)C，且90°-∠FCB=∠BAD，點(diǎn)G為線段AB上一點(diǎn)，連接CG，∠BCG與∠BCE的平分線CM、CN分別交AD于點(diǎn)M，N，若∠BGC=70°，則∠MCN=

°.35專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)專題二幾何計(jì)算北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-精品課件ppt(實(shí)用版)17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，直線EF過(guò)18.已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠ABC=30°，∠ACB=60°（1）求∠DAE