高中數(shù)學(xué)選修2 3優(yōu)質(zhì)課件：第二章 隨機(jī)變量及其分布列章末復(fù)習(xí)課

章末復(fù)習(xí)課第二章

隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)課第二章隨機(jī)變量及其分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.3.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.5.通過實(shí)際問題的頻率分布直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.4.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.條件概率的性質(zhì)(1)非負(fù)性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2.相互獨(dú)立事件的性質(zhì)(1)推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝

.(2)對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：P(A＋B)＝

.P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(A)＋P(B)－P(AB)1.條件概率的性質(zhì)P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(3.二項(xiàng)分布滿足的條件(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的.(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.(4)隨機(jī)變量是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù).4.均值與方差的性質(zhì)(1)若η＝aξ＋b(a，b是常數(shù))，ξ是隨機(jī)變量，則η也是隨機(jī)變量，且E(η)＝E(aξ＋b)＝

.(2)D(aξ＋b)＝

.(3)D(ξ)＝

.aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－[E(ξ)]23.二項(xiàng)分布滿足的條件aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－5.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

.(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.99745.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率0.68260.95題型探究題型探究例1

口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？解記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球.從口袋中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，所有基本事件共6×5個(gè)；第一次取出的是紅球，第二次是其余5個(gè)球中的任一個(gè)，符合條件的事件有4×5個(gè)，解答類型一條件概率的求法例1口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，所有基本事件共6×5個(gè)；第一次和第二次都取出的是紅球，相當(dāng)于取兩個(gè)球，都是紅球，符合條件的事件有4×3個(gè)，解答(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？解利用條件概率的計(jì)算公式，解答(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算條件概率時(shí)，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.一般地，計(jì)算條件概率常有兩種方法反思與感悟在古典概型下，n(AB)指事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)；n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù).條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算條件概率時(shí)，必須跟蹤訓(xùn)練1

擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”的概率.解答跟蹤訓(xùn)練1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問“擲方法二“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6種，∴n(B)＝6.“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3種，即n(AB)＝3.解設(shè)“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”為事件B.方法二“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,1)，(6,2)例2

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為

現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；類型二互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的概率解答例2某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分解記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}.解記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和均值.解答(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,12故所求的分布列為故所求的分布列為在本類題求解中，主要運(yùn)用對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率公式(1)P(A)＝1－P().(2)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B).(3)若事件A，B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B).反思與感悟在本類題求解中，主要運(yùn)用對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率公式反思與感跟蹤訓(xùn)練2

紅隊(duì)隊(duì)員甲，乙，丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤.已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；解答跟蹤訓(xùn)練2紅隊(duì)隊(duì)員甲，乙，丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比解設(shè)“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事件F，因?yàn)镻(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由對(duì)立事件的概率公式，解設(shè)“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解由題意，知ξ的可能取值為0,1,2,3.所以P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.45.(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解例3

一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個(gè)數(shù)字).(1)設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和，求η的分布列；類型三離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差解答例3一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面解由已知，隨機(jī)變量η的取值為2,3,4,5,6.設(shè)擲一個(gè)正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)為η0，解由已知，隨機(jī)變量η的取值為2,3,4,5,6.故η的分布列為故η的分布列為(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù)，求E(ξ)，D(ξ).解答(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟反思與感悟求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是

外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是

假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.解答(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽解記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3，由題意知各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，解記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及均值.解答(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分解設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，由題意知隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性，得解設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結(jié)果相故X的分布列為故X的分布列為例4

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是0.8，回答第三個(gè)問題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分ξ的分布列和均值；解答類型四概率的實(shí)際應(yīng)用例4某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)解三個(gè)問題均答錯(cuò)，得0＋0＋(－10)＝－10(分).三個(gè)問題均答對(duì)，得10＋10＋20＝40(分).三個(gè)問題一對(duì)兩錯(cuò)，包括兩種情況：①前兩個(gè)問題一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)問題錯(cuò)，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前兩個(gè)問題錯(cuò)，第三個(gè)問題對(duì)，得0＋0＋20＝20(分).三個(gè)問題兩對(duì)一錯(cuò)，也包括兩種情況：①前兩個(gè)問題對(duì)，第三個(gè)問題錯(cuò)，得10＋10＋(－10)＝10(分)；解三個(gè)問題均答錯(cuò)，得0＋0＋(－10)＝－10(分).②第三個(gè)問題對(duì)，前兩個(gè)問題一對(duì)一錯(cuò)，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的可能取值為－10,0,10,20,30,40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.②第三個(gè)問題對(duì)，前兩個(gè)問題一對(duì)一錯(cuò)，得20＋10＋0＝30(所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24.ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.1(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.解答解這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分的概率為P(ξ≥0)＝1－P(ξ<0)＝1－0.016＝0.984.(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.解答解解需要分類討論的問題的實(shí)質(zhì)是：整體問題轉(zhuǎn)化為部分問題來解決.轉(zhuǎn)化成部分問題后增加了題設(shè)條件，易于解題，這也是解決需要分類討論問題的總的指導(dǎo)思想.反思與感悟解需要分類討論的問題的實(shí)質(zhì)是：整體問題轉(zhuǎn)化為部分問題來解決.跟蹤訓(xùn)練4

某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是

在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫出X的分布列(不要求寫出計(jì)算過程).解答跟蹤訓(xùn)練4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流高中數(shù)學(xué)選修23優(yōu)質(zhì)課件：第二章隨機(jī)變量及其分布列章末復(fù)習(xí)課∴隨機(jī)變量X的分布列是∴隨機(jī)變量X的分布列是當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為23451解析解析設(shè)拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4為事件A，拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件B，√答案1.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，23451解析√答案23451解析√答案23451解析設(shè)“國慶節(jié)放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分別為事件A，B，C，23451解析設(shè)“國慶節(jié)放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分3.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%.)A.4.56% B.13.59%C.27.18% D.31.74%23451解析√答案3.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,23451解析由正態(tài)分布的概率公式，知P(－3<ξ≤3)＝0.6826，P(－6<ξ≤6)＝0.9544，23451解析由正態(tài)分布的概率公式，知P(－3<ξ≤3)＝23451解析√答案23451解析√答案5.盒子中有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，求取出白球的均值和方差.解答234515.盒子中有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，23451解取出的白球個(gè)數(shù)ξ可能取值為0,1,2.ξ＝0時(shí)表示取出的兩個(gè)球都為黑球，ξ＝1表示取出的兩個(gè)球中一個(gè)黑球，一個(gè)白球，ξ＝2表示取出的兩個(gè)球均為白球，23451解取出的白球個(gè)數(shù)ξ可能取值為0,1,2.ξ＝1表23451即D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2＝1.8－1.22＝0.36.23451即D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2＝1.8－1規(guī)律與方法1.條件概率的兩個(gè)求解策略其中(2)常用于古典概型的概率計(jì)算問題.規(guī)律與方法1.條件概率的兩個(gè)求解策略其中(2)常用于古典概型2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率需注意的三個(gè)問題(1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨(dú)立的充要條件，也是解答相互獨(dú)立事件概率問題的唯一工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題，務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系.(3)公式“P(A∪B)＝1－P()”常應(yīng)用于求相互獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率需注意的三個(gè)問題3.求解實(shí)際問題的均值與方差的解題思路：先要將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然后求出隨機(jī)變量的概率分布列，同時(shí)要注意運(yùn)用兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值與方差的線性性質(zhì).3.求解實(shí)際問題的均值與方差的解題思路：先要將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化ThankYou!ThankYou!57章末復(fù)習(xí)課第二章

隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)課第二章隨機(jī)變量及其分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.3.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.5.通過實(shí)際問題的頻率分布直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.4.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.條件概率的性質(zhì)(1)非負(fù)性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2.相互獨(dú)立事件的性質(zhì)(1)推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝

.(2)對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：P(A＋B)＝

.P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(A)＋P(B)－P(AB)1.條件概率的性質(zhì)P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(3.二項(xiàng)分布滿足的條件(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的.(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.(4)隨機(jī)變量是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù).4.均值與方差的性質(zhì)(1)若η＝aξ＋b(a，b是常數(shù))，ξ是隨機(jī)變量，則η也是隨機(jī)變量，且E(η)＝E(aξ＋b)＝

.(2)D(aξ＋b)＝

.(3)D(ξ)＝

.aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－[E(ξ)]23.二項(xiàng)分布滿足的條件aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－5.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

.(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.99745.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率0.68260.95題型探究題型探究例1

口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？解記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球.從口袋中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，所有基本事件共6×5個(gè)；第一次取出的是紅球，第二次是其余5個(gè)球中的任一個(gè)，符合條件的事件有4×5個(gè)，解答類型一條件概率的求法例1口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中隨機(jī)不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)，所有基本事件共6×5個(gè)；第一次和第二次都取出的是紅球，相當(dāng)于取兩個(gè)球，都是紅球，符合條件的事件有4×3個(gè)，解答(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？解利用條件概率的計(jì)算公式，解答(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算條件概率時(shí)，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.一般地，計(jì)算條件概率常有兩種方法反思與感悟在古典概型下，n(AB)指事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)；n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù).條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算條件概率時(shí)，必須跟蹤訓(xùn)練1

擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”的概率.解答跟蹤訓(xùn)練1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問“擲方法二“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6種，∴n(B)＝6.“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3種，即n(AB)＝3.解設(shè)“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”為事件B.方法二“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,1)，(6,2)例2

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為

現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；類型二互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的概率解答例2某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分解記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}.解記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和均值.解答(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,12故所求的分布列為故所求的分布列為在本類題求解中，主要運(yùn)用對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率公式(1)P(A)＝1－P().(2)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B).(3)若事件A，B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B).反思與感悟在本類題求解中，主要運(yùn)用對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率公式反思與感跟蹤訓(xùn)練2

紅隊(duì)隊(duì)員甲，乙，丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤.已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；解答跟蹤訓(xùn)練2紅隊(duì)隊(duì)員甲，乙，丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比解設(shè)“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事件F，因?yàn)镻(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由對(duì)立事件的概率公式，解設(shè)“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解由題意，知ξ的可能取值為0,1,2,3.所以P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.45.(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解例3

一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個(gè)數(shù)字).(1)設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和，求η的分布列；類型三離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差解答例3一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面解由已知，隨機(jī)變量η的取值為2,3,4,5,6.設(shè)擲一個(gè)正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)為η0，解由已知，隨機(jī)變量η的取值為2,3,4,5,6.故η的分布列為故η的分布列為(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù)，求E(ξ)，D(ξ).解答(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟反思與感悟求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是

外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是

假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.解答(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽解記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3，由題意知各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，解記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及均值.解答(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分解設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，由題意知隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性，得解設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結(jié)果相故X的分布列為故X的分布列為例4

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是0.8，回答第三個(gè)問題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分ξ的分布列和均值；解答類型四概率的實(shí)際應(yīng)用例4某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)解三個(gè)問題均答錯(cuò)，得0＋0＋(－10)＝－10(分).三個(gè)問題均答對(duì)，得10＋10＋20＝40(分).三個(gè)問題一對(duì)兩錯(cuò)，包括兩種情況：①前兩個(gè)問題一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)問題錯(cuò)，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前兩個(gè)問題錯(cuò)，第三個(gè)問題對(duì)，得0＋0＋20＝20(分).三個(gè)問題兩對(duì)一錯(cuò)，也包括兩種情況：①前兩個(gè)問題對(duì)，第三個(gè)問題錯(cuò)，得10＋10＋(－10)＝10(分)；解三個(gè)問題均答錯(cuò)，得0＋0＋(－10)＝－10(分).②第三個(gè)問題對(duì)，前兩個(gè)問題一對(duì)一錯(cuò)，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的可能取值為－10,0,10,20,30,40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.②第三個(gè)問題對(duì)，前兩個(gè)問題一對(duì)一錯(cuò)，得20＋10＋0＝30(所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24.ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.1(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.解答解這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分的概率為P(ξ≥0)＝1－P(ξ<0)＝1－0.016＝0.984.(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.解答解解需要分類討論的問題的實(shí)質(zhì)是：整體問題轉(zhuǎn)化為部分問題來解決.轉(zhuǎn)化成部分問題后增加了題設(shè)條件，易于解題，這也是解決需要分類討論問題的總的指導(dǎo)思想.反思與感悟解需要分類討論的問題的實(shí)質(zhì)是：整體問題轉(zhuǎn)化為部分問題來解決.跟蹤訓(xùn)練4

某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是

在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫出X的分布列(不要求寫出計(jì)算過程).解答跟蹤訓(xùn)練4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流高中數(shù)學(xué)選修23優(yōu)質(zhì)課件：第二章隨機(jī)變量及其分布列章末復(fù)習(xí)課∴隨機(jī)變量X的分布列是∴隨機(jī)變量X的分布列是當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂