優(yōu)化統(tǒng)計(jì)建模案例

升上密渴事大等SrShanghaiMaritimeUniversity期末作業(yè)課程：優(yōu)化與統(tǒng)計(jì)建模學(xué)院： 物流工程學(xué)院專業(yè)： 物流工程學(xué)生姓名：劉明陽(yáng)學(xué)號(hào)：201530210144摘要：本文主要的目的主要是熟悉并掌握優(yōu)化統(tǒng)計(jì)的兩門軟件（Lingo和Spass）的操作，針對(duì)具體案例，用這兩門軟件來(lái)進(jìn)行解決。以最優(yōu)選擇問題為例，簡(jiǎn)要介紹了LINGO優(yōu)化軟件的使用，說明了LINGO軟件在解決運(yùn)籌學(xué)中許多優(yōu)化問題的強(qiáng)大功能。同時(shí)介紹了SPSS軟件的相關(guān)性和回歸分析功能，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。關(guān)鍵詞：LINGO；最優(yōu)化；SPSS；數(shù)據(jù)分析一研究背景LINGO是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的縮寫，中文名稱為“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是由美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司（LindoSystemInc.）開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的軟件包，用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃問題，LINGO可以求解非線性規(guī)劃問題，也可以用于一些線性和非線性方程（組）的求解等。此外，LINGO還允許優(yōu)化模型中的決策變量為整數(shù)（即整數(shù)規(guī)劃），其執(zhí)行速度很快，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。SPSS（StatisticalProductandServiceSolutions），“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案"軟件。最初軟件全稱為“社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包”（SolutionsStatisticalPackagefortheSocialSciences），但是隨著SPSS產(chǎn)品服務(wù)領(lǐng)域的擴(kuò)大和服務(wù)深度的增加，SPSS公司已于2000年正式將英文全稱更改為“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”，標(biāo)志著SPSS的戰(zhàn)略方向正在做出重大調(diào)整。為IBM公司推出的一系列用于統(tǒng)計(jì)學(xué)分析運(yùn)算、數(shù)據(jù)挖掘、預(yù)測(cè)分析和決策支持任務(wù)的軟件產(chǎn)品及相關(guān)服務(wù)的總稱SPSS，有Windows和MacOSX等版本。1984年SPSS總部首先推出了世界上第一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析軟件微機(jī)版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SPSS微機(jī)系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地?cái)U(kuò)充了它的應(yīng)用范圍，并使其能很快地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。世界上許多有影響的報(bào)刊雜志紛紛就SPSS的自動(dòng)統(tǒng)計(jì)繪圖、數(shù)據(jù)的深入分析、使用方便、功能齊全等方面給予了高度的評(píng)價(jià)。二最優(yōu)選擇問題（lingo軟件的應(yīng)用）A公司要從10個(gè)面試人員中選擇5人成為公司的員工，其中10個(gè)面試人員的代號(hào)為x1，x2，…，x10，其對(duì)應(yīng)的薪水要求為pl，p2，…，p10為5，8，10，6，9，5，7，6，10,8,假設(shè)這10個(gè)人其他條件相同。并且人員選擇上要滿足下列條件（1） 或選擇x1和x7，或選擇x9；（2） 由于職位沖突，選擇了x3或x4就不能選x5,反之亦然;（3） 某職位有限，在x5，x6，x7，x8中最多選兩個(gè)人；請(qǐng)你建立該問題的整數(shù)規(guī)劃模型，確定選擇的人。解：取0-1變量x.，若x.=1則表示選取第i個(gè)人，若x.=0,則表示不選取第i個(gè)人。建立數(shù)學(xué)模型如下：minZ10XCiii=1約束如下:(x1+x7-2)(9-1)=xx+xx=03545x+x+x+x<2567 8Z0x=5i=1Xie(0,1),(i=1,2, ,10)通過lingo求解該問題：model:sets:variables/1..10/:s,cost;endsetsdata:cost=581069576108;enddatamin=@sum(variables:cost*s);(x(1)+x(7)-2)*(x(9)-1)=0;x(3)*x(5)+x(4)*x(5)=0;@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:x(i))<=2;@sum(variables:x)=5;

@for(variables:@bin(x));end求得：Totalsolveriterations:26VariableValueReducedCostX(1)1.000000-4.000000X(2)1.0000000.000000X(3)0.0000002.000000X(4)1.000000-2.000000X(5)0.0000000.000000X(6)1.000000-1.000000X(7)1.0000000.000000X(8)0.0000000.000000X(9)0.0000002.000000X(10)0.0000000.000000Objectivevalue:31.00000即選擇xl,x2,x4,x6,x7使公司花費(fèi)最少。三數(shù)據(jù)分析（spss軟件的應(yīng)用）隨著經(jīng)濟(jì)全球化，國(guó)際經(jīng)濟(jì)發(fā)展越來(lái)越快，與此同時(shí)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)也加快了發(fā)展的步伐，近年來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，國(guó)家GDP顯著提高，人民生活水平也不斷改善，房?jī)r(jià)也在飛速增長(zhǎng)，本文截取某房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)從1999-2010間的建設(shè)房屋面積和造價(jià)的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用spss軟件采用相關(guān)和回歸一線性分析的方式分析一下：

劉陌F啪tM9MQlWT?沖四 V＞暗X不K*M如辿?*眉■勘I亍-罵七蜜箭查苴昌苦畫危0?譽(yù)■ezsm^一awjia"岐s?SISIat￡1Ttmwna】。口提村u?r?nuxg2的脂期集1札Z141DH3?ns2wsa n堂?RsG收幃A M一皿*1R職1約m mtin 沏場(chǎng)I7?U通贓 11^00ZD03WiOCM折旬a(chǎn)uisinten幕售t H年囂谷里Hs?#s叫舛i2?1弭駐11 14Q奧￡XMK 63￡!F?33?TK3KU&IOO%沖S 1S4-7W44 泌％1M2?樸配戲方 i學(xué)4i?相2Wf盆虹曲E做啪盹z￡a1W35S3 燃，U11沖8 站寤如050i?!J57rm?1?20?mxa?raSTTMZEHIli?5JTAflW場(chǎng)列Igm 命511由圖可以看出，房屋建筑面積竣工率在2000年最高，為38.1%,在2010年竣工率最低，為19.40%。而且，隨著時(shí)間的推進(jìn)，竣工率越來(lái)越低。（1）描述性分析描迷統(tǒng)計(jì)B里N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差竣工房屋價(jià)值1321391917542.73745+6800492938392有效的N（列表狀態(tài)〉13對(duì)竣工房屋價(jià)值的描述性分析可見，竣工房屋價(jià)值的均值為 7454.6800，極大值為17542.73，極小值為2139.19。（2）線性回歸分析從施工房屋面積（X）跟竣工房屋價(jià)值（Y）一元線性回歸分析變量選擇說明：被解釋變量即自變量：施工房屋面積Y，解釋變量即因變量：竣工房屋價(jià)值X。

輸入4去的變量b模型輸入.的變量物去的變量方法1施工房屋面積,輸入3-已輸入所有請(qǐng)求的變量.b一因變量：竣工房屋價(jià)值工房屋價(jià)值有高度影響。Anovab模型平方和df均方FSig-1 回歸2.905E812.9O5E82825.508.000a殘差11.30772.28411102797.480總計(jì)2.916E812a.預(yù)測(cè)變量:禪量）=施工房屋面積。b.因變量：竣工房屋價(jià)值

系數(shù)逐模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)[Sig-B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1禪量)2.441166.020.015.989枯工房屋面積.044.001J9853.156.m且-因變量：竣工房屋價(jià)值殘差統(tǒng)誰(shuí)a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N預(yù)測(cè)值2226.860617762.55477454.68004919.8165413殘差-465.77528650.4523$一00000306.9707213標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值-1.0632.095.0001.00013標(biāo)準(zhǔn)殘差-1.4-532也.000一95713a.因變量：竣工房屋價(jià)值(3)對(duì)施工房屋面積跟竣工房屋面積進(jìn)行配對(duì)檢驗(yàn):成對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量均值N標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)1 施工房屋面積170089.72311.31.12290E531143.57923竣工房屋面積46205.78461.320072.693735567.16358由此表明，施工房屋面積與竣工房屋面積有較大差異，竣工房屋面積明顯小于施工房屋面積，只占不到30%。頑辟般系數(shù)N相關(guān)系數(shù)Sig-對(duì)1施工房屋面積&竣工房屋面積13*69.000第三列是施工房屋面積跟竣工房屋面積兩組樣本的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，第四列是相關(guān)系數(shù)檢

驗(yàn)的概率P-值。它表明在顯著性水平a為0.05時(shí)，施工房屋面積與竣工房屋面積有明顯的變化，即存在顯著性差異。（4）圖表分析:由此可見，竣工面積的發(fā)展趨勢(shì)明顯小于施工面積的發(fā)展趨勢(shì)，房屋開發(fā)的較多，但是3IM10CM.QD-13981993（4）圖表分析:由此可見，竣工面積的發(fā)展趨勢(shì)明顯小于施工面積的發(fā)展趨勢(shì)，房屋開發(fā)的較多，但是3IM10CM.QD-139819932CQO2A0120022003200420052006200720M20消20T0saoooo-.ao-2(K0Q{].00-完成量很小。相關(guān)性竣工房屋造價(jià)竣工房屋價(jià)值竣工房屋造價(jià)Pearson相關(guān)性1.990**顯著性（雙側(cè)）.OflCN1313竣工房屋價(jià)值Pearson相關(guān)，性1顯著性◎又側(cè)〕.000N1313**■在01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。由此可見，竣工房屋價(jià)值跟竣工房屋造價(jià)顯著相關(guān)。3結(jié)束語(yǔ)本文針對(duì)最優(yōu)選擇問題和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系問題，分別用LINGO和SPSS做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，說明了LINGO和/r/