第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積

理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過(guò)程.(難點(diǎn)）會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題2

怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？問(wèn)題1如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？因?yàn)檫@些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.乙甲一、弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)思考:(1)半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？

(2)1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n°1°

O(4)

n°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l是多少？l

n

R180C=2πR2

R

R360

180（3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？n倍180意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.用弧長(zhǎng)公式l

n

R

，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的注意算一算已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為

2.要點(diǎn)歸納弧長(zhǎng)公式l

n

R180例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)l

100

900

500

157180因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700=2970（mm）.答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．典例精析100

°CA

BDO則扇形的圓心角為

120

．32．一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長(zhǎng)為

16

cm，練一練：1．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為

3

．OA由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形.BB弧圓心角OA扇形

二、扇形及扇形的面積概念學(xué)習(xí)判一判：下列圖形是扇形嗎？S=πR2（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的多少倍？n倍（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?公式推導(dǎo)思考(1)半徑為R的圓,面積是多少？

R2360n

R2360要點(diǎn)歸納扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解

（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程

）.注意ABOn

R2S扇形=

360想扇形的面積公式與什么公式類似？

1

lR

S2S扇形

n

R

R

1

n

R

R

1

lR180

2

2

180

2扇形2S

1

ahABOO類比學(xué)習(xí)問(wèn)題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？n

Rl

180n

R2S扇形=

360試一試1.扇形的弧長(zhǎng)和面積都由

扇形的半徑與扇形的圓心角決定.32.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為

4

，則這個(gè)扇形的3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

3

．4

cm2面積S扇=

3

.4

4.如圖是圓弧形狀的紙扇示意圖，紙扇的半徑為10cm，圓心角為120°,你能求出紙扇邊沿的長(zhǎng)度嗎?紙扇和紙扇的半徑構(gòu)成的面積是多少?R=10cm120°ABO例：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）典例精析O

.BAC(1)：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.BAOD.C(2)O.BADC(3)(2)水面高0.3

m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫(huà)出來(lái)？線段DC.過(guò)點(diǎn)O作OD垂直符號(hào)于AB并長(zhǎng)交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.∵

OC＝0.6,

DC＝0.3,∴

OD＝OC-

DC＝0.3，∴

OD＝DC.又AD

⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?,

∠AOB=120?.O.BADC(3)有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-S

ΔOAB

120π

0.62

1

AB

OD360

2

0.12π

1

0.6

3

0.32

0.22(m2

)BAODC(3)

O

O左圖：S弓形=S扇形-S三角形右圖：S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積要點(diǎn)歸納弓形面積公式3

84

7B．

3

8

37

7A.

334

3則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)的面積為

（C

）C.D.1.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為

2

.2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，當(dāng)堂練習(xí)ABCOHC1A1H1O13．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為多少度?解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為n0,由扇形公式n

答：該扇形的圓心角為150度．（cm）2

1

lR

可得:S扇形R

2S扇形

2

240

2420l180由l

n

R

得:4.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是12cm2

.ACBD5.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE

240

0.62

1

0.3

0.6

3360

2

0.24

0.09

3

0.91cm2

.弓形的面積=S扇形