整式的除法講義

整式的除法知識(shí)梳理同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減1、同底數(shù)幕的除法同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即 am2a二a』(m、n都是正整數(shù)且m.n,a=0)n m=n時(shí)，am-Gam，n

a』=a

=1,所以規(guī)定a^1.m m ° n任何不等于零的數(shù)的零次幕為

1，即a=1(a=0).02、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式0兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，字母，連同它的指數(shù)作為商的個(gè)因式

對(duì)于只在被除式里含有的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加3^、本章知識(shí)綜合與提高①對(duì)字母表示數(shù)的再認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)是代數(shù)的基本思想之一， 我們知道，字母不僅表示任何一個(gè)數(shù)，也可以表一個(gè)代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)從而使法則和公式更具有普遍性②字母指數(shù)的討論問題在決定幕的符號(hào)時(shí)需要對(duì)字母指數(shù)分奇偶加以討論，這是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)③乘法公式的拓展"立方和公式”"立方差公式”

-b=(a-b)(aabb)a3 3 2 2aab=(ab)(a-abb)a3 3 2 2④“十字相乘法”2對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式axbx?c(a=0),尋找滿足222axbxcaax1 2(acaG)xGO=(axc)(axc22axbxcaax1 2(acaG)xGO=(axc)(axc)1 2 21122⑤換元法、配方法數(shù)學(xué)方法在因式分解中的應(yīng)用二、典型例題及針對(duì)練習(xí)1同底數(shù)幕的除法； 1； ⑴(—y)

(—y)

⑵(-x)4-(x)；4^ 2n⑶邈。V

....334);

，、/0\5./ 5\0⑷(a)-(a)a6- 2注：1其一底數(shù)不同，不能直接應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)當(dāng)把各因式都化為同底數(shù)幕a6- 22、含有零指數(shù)幕，通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)幕的運(yùn)算法則對(duì)零指數(shù)幕仍舊適用，計(jì)算3零指數(shù)幕的值時(shí)，要特別小心符號(hào)錯(cuò)誤，如［補(bǔ)例練習(xí)］1、計(jì)算：

的值應(yīng)當(dāng)是—11.43 0 ⑴(a-b)「(b-a)； ⑵「(aa)3 0 「⑶a [(a)3，a)]；「2 2考點(diǎn)2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3例2⑴(-38xyz)"19xy( xy). ⑵445 4 3245x2y(10xy)-6xy2-：(-2xy)10x3y3-：(-2xy).3 2 4 2 例3 ⑴ (-4x12xy-20xy)'(-4x3 2 4 2 238 2 21 2 〔 3323[ab(ab)ab)]"2ab.7 16 33^3計(jì)算212⑴(-5xy) (xy545 ? 41-32abc“16abL(

3 5 2ab)；8⑶(36x

—24xy3x

：(_3xy)；[(2x—y)

—y(y—4x)—8x]“(_4x).4 3 3

2y)- - 2 2[補(bǔ)例練習(xí)]2、計(jì)算：⑴4x (⑴4x 3 2 4 2 2整式的乘法2 n15化簡(jiǎn)：(-a)"'(-a)(n2 n16計(jì)算：2 2 2 2 2 ⑴(xy)(x-y)(xxyy)(x「xyy)； ⑵(x2)(x-2x4)2 2 2 2 2 3整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)栴}1、計(jì)算：令(3xy2)

、 “342j,22、2(1)2

(2)-12xyz-：--4xyz(3)

2mn13-2m

8m2n18m

6(ab卜b)33i3<3丿3ai3<3丿1...2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:mambmem=a問題2、計(jì)算：ae-b--abbe913^2u2122 1-2 52.6十丿<——a-ab3 <3丿(1)(3)[(2a+bXa-2b)-2(a-2b

be+4b(a-2b滬(4b)(x2y)2-(xy)(3x-y)-5y22x,x=-2,y(5) xy2xy 2「

2xy4xy f2 2 ，其中專題二、待定系數(shù)法21若（x-3）（x，5）=xmxnm、n的值。乘法與除法互為逆運(yùn)算：被除式=除式x商式+余式32Ax3x-22x4x-13x-1,求這個(gè)多項(xiàng)式。322問題3、已知多項(xiàng)式3xax3x1能被xT整除，且商式為3x1,試求a的值。243x3-axbx42x-2x3a,b的值。2專題三整體代換法2 3 1mm-2=0m3m?20002 3 3 練習(xí)已知X2-3X-1=0,求2x-4x-8x+17 3 2（1）

12-3x，1=0x4?—的值。2x2(2)已知x_4x仁 0,求一

X22的值。X+X+12y23、y2y2

4x?14-6y的值總是正數(shù).2b^ 7 問題4、已知a ?b=1,a 2，求a2b^ 7 拓展練習(xí)x 2x+ 1、若3卅*2x+=6 ,貝x=x 2x+

2、若3m+2n—3=0時(shí)，貝V8m4= 3、護(hù)“兀“-3)

".^ 1)? ;1992

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