高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)板塊2 核心考點(diǎn)突破拿高分 專題6 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(小題)課件

第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(小題)板塊二

專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(小題)板塊二專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練21PARTONE熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1PARTONE熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分熱點(diǎn)二利用3熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題時(shí)應(yīng)注意：(1)f′(x)與f′(x0)的區(qū)別與聯(lián)系，f′(x0)表示函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，是一個(gè)常數(shù)；(2)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對(duì)應(yīng)曲線在該點(diǎn)處切線的斜率；(3)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題時(shí)應(yīng)注意如圖所示，陰影部分是由曲線y＝x2和圓x2＋y2＝a及x軸在第一象限圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為

√如圖所示，陰影部分是由曲線y＝x2和圓x2＋y2＝a及x軸在曲線y＝x2和圓x2＋y2＝2在第一象限的交點(diǎn)為(1,1)，曲線y＝x2和圓x2＋y2＝2在第一象限的交點(diǎn)為(1,1)，(2)(2019·許昌、洛陽質(zhì)檢)已知a>0，曲線f(x)＝3x2－4ax與g(x)＝2a2lnx－b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)b的最小值為

√(2)(2019·許昌、洛陽質(zhì)檢)已知a>0，曲線f(x)＝解析由f(x)＝3x2－4ax，得f′(x)＝6x－4a，設(shè)兩曲線的公共點(diǎn)P(x0，y0)，x0>0，因?yàn)閮汕€在公共點(diǎn)處的切線相同，又a>0，所以x0＝a，消去y0，得b＝2a2lna＋a2，設(shè)b＝h(a)＝2a2lna＋a2，a>0，h′(a)＝4alna＋4a，解析由f(x)＝3x2－4ax，得f′(x)＝6x－4a，高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)板塊2核心考點(diǎn)突破拿高分專題6第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(小題)課件定積分

的值為

√定積分的值為

√以r＝1為半徑的圓，在x軸上方部分的面積，以r＝1為半徑的圓，在x軸上方部分的面積，(2)(2019·丹東質(zhì)檢)直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切，則a等于

A.e B.2eC.1 D.2√解析設(shè)切點(diǎn)為(n，aen＋n)，因?yàn)閥′＝aex＋1，所以切線的斜率為aen＋1，切線方程為y－(aen＋n)＝(aen＋1)(x－n)，即y＝(aen＋1)x＋aen(1－n)，依題意切線方程為y＝2x＋1，(2)(2019·丹東質(zhì)檢)直線2x－y＋1＝0與曲線y＝a熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵：(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn)；(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵例2

(1)(2019·武邑質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若2f(x)＋f′(x)>2，f(0)＝5，則不等式f(x)－4e－2x>1的解集為

A.(1，＋∞) B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(0，＋∞)√解析設(shè)F(x)＝e2xf(x)－e2x－4，則F′(x)＝2e2xf(x)＋e2xf′(x)－2e2x＝e2x[2f(x)＋f′(x)－2]>0，所以函數(shù)F(x)＝e2xf(x)－e2x－4在R上為增函數(shù).又f(0)＝5，所以F(0)＝f(0)－1－4＝0.又不等式f(x)－4e－2x>1等價(jià)于e2xf(x)－e2x－4>0，即F(x)>0，解得x>0，所以不等式的解集為(0，＋∞).例2(1)(2019·武邑質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為范圍是

A.{1} B.{－1}C.(0,1] D.[－1,0)√范圍是

√f′(x)＝2(x＋a)lnx，∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，當(dāng)x＝1時(shí)，f′(x)＝0滿足題意；當(dāng)x>1時(shí)，lnx>0，要使f′(x)≥0恒成立，則x＋a≥0恒成立.∵x＋a>1＋a，∴1＋a≥0，解得a≥－1；當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx<0，要使f′(x)≥0恒成立，則x＋a≤0恒成立，∵x＋a<1＋a，∴1＋a≤0，解得a≤－1.綜上所述，a＝－1.f′(x)＝2(x＋a)lnx，A.a<b<c

B.b<c<aC.a<c<b

D.c<b<a跟蹤演練2

(1)(2019·咸陽模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，√A.a<b<c B.b<c<a跟蹤演練2(1)(2所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，π)上是增函數(shù)，因?yàn)閒(x)＋f(－x)＝0，即f(x)＝－f(－x)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，π)上是增函數(shù)，√√令g(x)＝ax2－2ax＋1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,3)上不單調(diào)，即g(x)＝ax2－2ax＋1在(1,3)上有變號(hào)零點(diǎn)，a＝0時(shí)，顯然不成立，它的充分不必要條件即為其一個(gè)子集.令g(x)＝ax2－2ax＋1，它的充分不必要條件即為其一個(gè)熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問題：(1)不能忽略函數(shù)f(x)的定義域；(2)f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件；(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值?。?4)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上有唯一極值點(diǎn)，則這個(gè)極值點(diǎn)也是最大(小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、例3

(1)(2019·東北三省三校模擬)若函數(shù)f(x)＝ex－ax2在區(qū)間(0，＋∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

√例3(1)(2019·東北三省三校模擬)若函數(shù)f(x)＝e解析f(x)＝ex－ax2，可得f′(x)＝ex－2ax，要使f(x)恰有2個(gè)正極值點(diǎn)，則方程ex－2ax＝0有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→＋∞；當(dāng)x→＋∞時(shí)，g(x)→＋∞，解析f(x)＝ex－ax2，可得f′(x)＝ex－2ax，所以使函數(shù)f(x)＝ex－ax2在區(qū)間(0，＋∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，所以使函數(shù)f(x)＝ex－ax2在區(qū)間(0，＋∞)上有兩個(gè)極(2)已知點(diǎn)M在圓C：x2＋y2－4y＋3＝0上，點(diǎn)N在曲線y＝1＋lnx上，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為________.解析由題可得C(0,2)，圓C的半徑r＝1.設(shè)N(t,1＋lnt)(t>0)，令f(t)＝|CN|2，則f(t)＝t2＋(1－lnt)2(t>0)，令φ(t)＝t2＋lnt－1(t>0)，易知函數(shù)φ(t)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且φ(1)＝0，所以當(dāng)0<t<1時(shí)，f′(t)<0；當(dāng)t>1時(shí)，f′(t)>0，所以f(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(t)min＝f(1)＝2.(2)已知點(diǎn)M在圓C：x2＋y2－4y＋3＝0上，點(diǎn)N在曲線跟蹤演練3

(1)(2019·天津市和平區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(1)＝0，f′(1)＝0，但x＝1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則abc的值為____.9解析∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴f′(1)＝3＋2a＋b＝0，

①又f(1)＝1＋a＋b＋c＝0，

② 由x＝1不是f(x)的極值點(diǎn)，得f′(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4a2－12b＝0，

③由①②③解得a＝－3，b＝3，c＝－1，∴abc＝9.跟蹤演練3(1)(2019·天津市和平區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(√√即

＋ax0＋a＝0，

①∴f′(x0)＝0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，x0)上為減函數(shù)，在(x0，＋∞)上為增函數(shù)，則f(x)的最小值為f(x0)＝

＝－1，即

②令g(x)＝ex＋ax＋a，則g′(x)＝ex＋a>0，∴g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，即＋ax0＋a＝0， ①令g(x)＝e2PARTTWO押題預(yù)測(cè)真題體驗(yàn)2PARTTWO押題預(yù)測(cè)真題體驗(yàn)29真題體驗(yàn)1.(2017·全國Ⅱ，理，11)若x＝－2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為

A.－1 B.－2e－3

C.5e－3

D.1√真題體驗(yàn)1.(2017·全國Ⅱ，理，11)若x＝－2是函數(shù)f解析函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，則f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)·ex－1＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1].由x＝－2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，所以a＝－1.所以f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2).由ex－1>0恒成立，得當(dāng)x＝－2或x＝1時(shí)，f′(x)＝0，且x<－2時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－2<x<1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0.所以x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn).所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)＝－1.解析函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，2.(2019·全國Ⅰ，理，13)曲線y＝3(x2＋x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為________.y＝3x解析因?yàn)閥′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝3，所以所求的切線方程為y＝3x.2.(2019·全國Ⅰ，理，13)曲線y＝3(x2＋x)ex3.(2018·全國Ⅰ，理，16)已知函數(shù)f(x)＝2sinx＋sin2x，則f(x)的最小值是_______.解析f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2(2cos2x－1)＝2(2cos2x＋cosx－1)＝2(2cosx－1)(cosx＋1).∵cosx＋1≥0，又f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，3.(2018·全國Ⅰ，理，16)已知函數(shù)f(x)＝2sin第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(小題)板塊二

專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(小題)板塊二專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)34NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練351PARTONE熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1PARTONE熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分熱點(diǎn)二利用36熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題時(shí)應(yīng)注意：(1)f′(x)與f′(x0)的區(qū)別與聯(lián)系，f′(x0)表示函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，是一個(gè)常數(shù)；(2)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對(duì)應(yīng)曲線在該點(diǎn)處切線的斜率；(3)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題時(shí)應(yīng)注意如圖所示，陰影部分是由曲線y＝x2和圓x2＋y2＝a及x軸在第一象限圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為

√如圖所示，陰影部分是由曲線y＝x2和圓x2＋y2＝a及x軸在曲線y＝x2和圓x2＋y2＝2在第一象限的交點(diǎn)為(1,1)，曲線y＝x2和圓x2＋y2＝2在第一象限的交點(diǎn)為(1,1)，(2)(2019·許昌、洛陽質(zhì)檢)已知a>0，曲線f(x)＝3x2－4ax與g(x)＝2a2lnx－b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)b的最小值為

√(2)(2019·許昌、洛陽質(zhì)檢)已知a>0，曲線f(x)＝解析由f(x)＝3x2－4ax，得f′(x)＝6x－4a，設(shè)兩曲線的公共點(diǎn)P(x0，y0)，x0>0，因?yàn)閮汕€在公共點(diǎn)處的切線相同，又a>0，所以x0＝a，消去y0，得b＝2a2lna＋a2，設(shè)b＝h(a)＝2a2lna＋a2，a>0，h′(a)＝4alna＋4a，解析由f(x)＝3x2－4ax，得f′(x)＝6x－4a，高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)板塊2核心考點(diǎn)突破拿高分專題6第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(小題)課件定積分

的值為

√定積分的值為

√以r＝1為半徑的圓，在x軸上方部分的面積，以r＝1為半徑的圓，在x軸上方部分的面積，(2)(2019·丹東質(zhì)檢)直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切，則a等于

A.e B.2eC.1 D.2√解析設(shè)切點(diǎn)為(n，aen＋n)，因?yàn)閥′＝aex＋1，所以切線的斜率為aen＋1，切線方程為y－(aen＋n)＝(aen＋1)(x－n)，即y＝(aen＋1)x＋aen(1－n)，依題意切線方程為y＝2x＋1，(2)(2019·丹東質(zhì)檢)直線2x－y＋1＝0與曲線y＝a熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵：(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn)；(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵例2

(1)(2019·武邑質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若2f(x)＋f′(x)>2，f(0)＝5，則不等式f(x)－4e－2x>1的解集為

A.(1，＋∞) B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(0，＋∞)√解析設(shè)F(x)＝e2xf(x)－e2x－4，則F′(x)＝2e2xf(x)＋e2xf′(x)－2e2x＝e2x[2f(x)＋f′(x)－2]>0，所以函數(shù)F(x)＝e2xf(x)－e2x－4在R上為增函數(shù).又f(0)＝5，所以F(0)＝f(0)－1－4＝0.又不等式f(x)－4e－2x>1等價(jià)于e2xf(x)－e2x－4>0，即F(x)>0，解得x>0，所以不等式的解集為(0，＋∞).例2(1)(2019·武邑質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為范圍是

A.{1} B.{－1}C.(0,1] D.[－1,0)√范圍是

√f′(x)＝2(x＋a)lnx，∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，當(dāng)x＝1時(shí)，f′(x)＝0滿足題意；當(dāng)x>1時(shí)，lnx>0，要使f′(x)≥0恒成立，則x＋a≥0恒成立.∵x＋a>1＋a，∴1＋a≥0，解得a≥－1；當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx<0，要使f′(x)≥0恒成立，則x＋a≤0恒成立，∵x＋a<1＋a，∴1＋a≤0，解得a≤－1.綜上所述，a＝－1.f′(x)＝2(x＋a)lnx，A.a<b<c

B.b<c<aC.a<c<b

D.c<b<a跟蹤演練2

(1)(2019·咸陽模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，√A.a<b<c B.b<c<a跟蹤演練2(1)(2所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，π)上是增函數(shù)，因?yàn)閒(x)＋f(－x)＝0，即f(x)＝－f(－x)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，π)上是增函數(shù)，√√令g(x)＝ax2－2ax＋1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,3)上不單調(diào)，即g(x)＝ax2－2ax＋1在(1,3)上有變號(hào)零點(diǎn)，a＝0時(shí)，顯然不成立，它的充分不必要條件即為其一個(gè)子集.令g(x)＝ax2－2ax＋1，它的充分不必要條件即為其一個(gè)熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問題：(1)不能忽略函數(shù)f(x)的定義域；(2)f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件；(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值?。?4)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上有唯一極值點(diǎn)，則這個(gè)極值點(diǎn)也是最大(小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、例3

(1)(2019·東北三省三校模擬)若函數(shù)f(x)＝ex－ax2在區(qū)間(0，＋∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

√例3(1)(2019·東北三省三校模擬)若函數(shù)f(x)＝e解析f(x)＝ex－ax2，可得f′(x)＝ex－2ax，要使f(x)恰有2個(gè)正極值點(diǎn)，則方程ex－2ax＝0有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→＋∞；當(dāng)x→＋∞時(shí)，g(x)→＋∞，解析f(x)＝ex－ax2，可得f′(x)＝ex－2ax，所以使函數(shù)f(x)＝ex－ax2在區(qū)間(0，＋∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，所以使函數(shù)f(x)＝ex－ax2在區(qū)間(0，＋∞)上有兩個(gè)極(2)已知點(diǎn)M在圓C：x2＋y2－4y＋3＝0上，點(diǎn)N在曲線y＝1＋lnx上，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為________.解析由題可得C(0,2)，圓C的半徑r＝1.設(shè)N(t,1＋lnt)(t>0)，令f(t)＝|CN|2，則f(t)＝t2＋(1－lnt)2(t>0)，令φ(t)＝t2＋lnt－1(t>0)，易知函數(shù)φ(t)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且φ(1)＝0，所以當(dāng)0<t<1時(shí)，f′(t)<0；當(dāng)t>1時(shí)，f′(t)>0，所以f(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(t)min＝f(1)＝2.(2)已知點(diǎn)M在圓C：x2＋y2－4y＋3＝0上，點(diǎn)N在曲線跟蹤演練3

(1)(2019·天津市和平區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(1)＝0，f′(1)＝0，但x＝1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則abc的值為____.9解析∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴f′(1)＝3＋2a＋b＝0，

①又f(1)＝1＋a＋b＋c＝0，

② 由x＝1不是f(x)的極值點(diǎn)，得f′(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4a2－12b＝0，

③由①②③解得a＝－3，b＝3，c＝－1，∴abc＝9.跟蹤演練3(1)(2019·天津市和平區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(√√即

＋ax0＋a＝0，

①∴f′(x0)＝0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，x0)上為減函數(shù)，在(x0，＋∞)上為增函數(shù)，則f(x)的最小值為f(x0)＝

＝－1，即

②令g(x)＝ex＋ax＋a，則g′(x)＝ex＋a>0，∴g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，即＋ax0＋a＝0， ①令g(x)＝e2PARTTWO押題預(yù)測(cè)真題體驗(yàn)2PARTTWO押題預(yù)測(cè)真題體驗(yàn)62真題體驗(yàn)1.(2017·全國Ⅱ，