七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)311 一元一次方程課件

3.1.1

一元一次方程3.1

從算式到方程第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程3.1從算式到方程第三章一你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程練習(xí)：判斷下列式子是不是方程,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打”×”:(1)1+2=3

()(4)

()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()

(3)x+1-3

()(6)x2-1=0()

×××√√√你能舉出一些方程的例子嗎？你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程練習(xí)：×××√√1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.體會(huì)從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.3.會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？解法1：設(shè)AB兩地路程為xkm.問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程實(shí)際問題

歸納：

解法2：設(shè)客車所用時(shí)間為xh.設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程實(shí)際問題歸納：解法2討論交流算術(shù)方法:列出的算式表示解題的計(jì)算過程,其中只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程(代數(shù)方法):方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.其中既含已知數(shù),又含未知數(shù).使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解決問題就比較方便.所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.討論交流算術(shù)方法:列出的算式表示解題的計(jì)算過程,其中只能用一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需滿足的條件：①一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③未知數(shù)的系數(shù)不為0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是判斷下面的方程是不是一元一次方程.【跟蹤訓(xùn)練】判斷下面的方程是不是一元一次方程.【跟蹤訓(xùn)練】例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列方程得：4x=24.變式：用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各是多少？解：設(shè)長方形的寬為xcm，則它的長為1.5xcm，根據(jù)題意列方程得：2(x+1.5x)=24.【例題】例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：解：設(shè)正方形的邊長（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用了1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解:設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh，根據(jù)題意列方程得：1700+150x=2450.（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用了1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x人，那么女生數(shù)為0.52x人，男生數(shù)為(1-0.52)x人.根據(jù)題意列方程得：0.52x-（1-0.52）x=80.（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5.（2）x的與y的和等于4.2．根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程．環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5.x+y=4.解：設(shè)沿跑道跑x周可以跑3000m，由題意得：400x=3000.【跟蹤訓(xùn)練】1．根據(jù)下列條件,列出方程：2x-3=5.x+y=4.解：3.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?4.一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.5.小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，由題意得：0.3x+0.6（20-x）=9.解：設(shè)上底xcm，由題意得：5(x+x+2)÷2=40.解：設(shè)小雨的年齡x歲，由題意得：2x=（25-x)+8.3.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了

一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等．任取x的值1700+150x=2450得方程的解不成立成立代入求方程的解的過程，叫做解方程．一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用例2x=1和x=2，x=3中哪個(gè)是方程2x-2=x+1的解?

x1232x-2x+1022344【例題】例2x=1和x=2，x=3中哪個(gè)是方程2x-2=x+1的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)1.把x=1代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=1代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？2.把x=2代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=2代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？3.把x=3代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=3代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？4.根據(jù)方程的解的定義，我們知道哪個(gè)數(shù)是方程的解？5.討論:檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟.學(xué)習(xí)輔導(dǎo)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算.2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算.3.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．【歸納】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：【歸納】

請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t＋1＝7-t的解？解：根據(jù)方程的解的定義，我們得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.(1)t＝-2(2)t＝2(3)t=1【跟蹤訓(xùn)練】請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t＋1＝解一種方法：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.1.方程三個(gè)概念2.一元一次方程3.方程的解的概念一種方法：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方-61.方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_____.2.方程x=3是下列哪個(gè)方程的解？（）A.3x+9=0B.x=10-4xC.x(x-2)=3D.2x-7=123.方程（）A.-3B.12C.-12D.3CC-61.方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次4．已知數(shù)x-5與2x-4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.解：由題意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.4．已知數(shù)x-5與2x-4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.5.小芬買了15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)都有1包餅干及每支售價(jià)20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價(jià)為x元，則依題意可列出下列哪一個(gè)一元一次方程式（）A.15(2x20)=900B.15x202=900

C.15(x202)=900D.15x220=900【解析】選C.每份禮物的價(jià)格是（x＋202）元，15份禮物的價(jià)格是15(x202)元.5.小芬買了15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)都有上有20頭、下有52足，問雞兔各有多少？雞兔同籠6.根據(jù)下列問題中的條件列出方程解：設(shè)雞有x只,由題意得：2x+4（20-x）=52上有20頭、下有52足，問雞兔各有多少？雞兔同籠6.根據(jù)下尊重比賞識(shí)更重要，尊嚴(yán)比生命更重要，快樂比美麗更重要，健康比錢財(cái)更重要！尊重比賞識(shí)更重要，尊嚴(yán)比生命更重要，快樂比美麗更重要，健康比3.1.1

一元一次方程3.1

從算式到方程第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程3.1從算式到方程第三章一你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程練習(xí)：判斷下列式子是不是方程,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打”×”:(1)1+2=3

()(4)

()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()

(3)x+1-3

()(6)x2-1=0()

×××√√√你能舉出一些方程的例子嗎？你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程練習(xí)：×××√√1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.體會(huì)從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.3.會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？解法1：設(shè)AB兩地路程為xkm.問題一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程實(shí)際問題

歸納：

解法2：設(shè)客車所用時(shí)間為xh.設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程實(shí)際問題歸納：解法2討論交流算術(shù)方法:列出的算式表示解題的計(jì)算過程,其中只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程(代數(shù)方法):方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.其中既含已知數(shù),又含未知數(shù).使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解決問題就比較方便.所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.討論交流算術(shù)方法:列出的算式表示解題的計(jì)算過程,其中只能用一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需滿足的條件：①一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③未知數(shù)的系數(shù)不為0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是判斷下面的方程是不是一元一次方程.【跟蹤訓(xùn)練】判斷下面的方程是不是一元一次方程.【跟蹤訓(xùn)練】例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列方程得：4x=24.變式：用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各是多少？解：設(shè)長方形的寬為xcm，則它的長為1.5xcm，根據(jù)題意列方程得：2(x+1.5x)=24.【例題】例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：解：設(shè)正方形的邊長（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用了1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解:設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh，根據(jù)題意列方程得：1700+150x=2450.（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用了1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x人，那么女生數(shù)為0.52x人，男生數(shù)為(1-0.52)x人.根據(jù)題意列方程得：0.52x-（1-0.52）x=80.（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5.（2）x的與y的和等于4.2．根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程．環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5.x+y=4.解：設(shè)沿跑道跑x周可以跑3000m，由題意得：400x=3000.【跟蹤訓(xùn)練】1．根據(jù)下列條件,列出方程：2x-3=5.x+y=4.解：3.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?4.一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.5.小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，由題意得：0.3x+0.6（20-x）=9.解：設(shè)上底xcm，由題意得：5(x+x+2)÷2=40.解：設(shè)小雨的年齡x歲，由題意得：2x=（25-x)+8.3.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了

一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等．任取x的值1700+150x=2450得方程的解不成立成立代入求方程的解的過程，叫做解方程．一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用例2x=1和x=2，x=3中哪個(gè)是方程2x-2=x+1的解?

x1232x-2x+1022344【例題】例2x=1和x=2，x=3中哪個(gè)是方程2x-2=x+1的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)1.把x=1代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=1代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？2.把x=2代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=2代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？3.把x=3代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=3代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？4.根據(jù)方程的解的定義，我們知道哪個(gè)數(shù)是方程的解？5.討論:檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟.學(xué)習(xí)輔導(dǎo)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算.2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算.3.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．【歸納】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：【歸納】

請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t＋1＝7-t的解？解：根據(jù)方程的解的定義，我們得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.(1)t＝-2(2)t＝2(3)t=1【跟蹤訓(xùn)練】請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t＋1＝解一種方法：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.1.方程三個(gè)概念2.一元一次方程3.方程的