中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講 矩形、菱形和正方形】課件

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第21講矩形、菱形和正方形中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件2中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件31.(2017·臨沂)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C.若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形D1.(2017·臨沂)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與4D

D5B

B64.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝()A.5B.4C.3.5D.3B4.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD7中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件8中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件97.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.7.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，A10(1)證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB；(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵DF＝AB＝4，∴AD＝2AB＝8.(1)證明：在矩形ABCD中，11中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件12中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件13A

A14例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB＝2，求△OEC的面積．【分析】(1)已知兩直線平行和直角，則可通過(guò)證明三個(gè)角是直角解決問(wèn)題；(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，求出EC，OF的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形的面積計(jì)算公式求解．例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠AD15(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵16中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件17【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算(1)若題目中涉及矩形的折疊，要注意折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，即被折疊的直角與折疊之后在任何位置依舊是直角；(2)矩形四個(gè)角都是直角，則想到將所求或涉及的線段放在直角三角形中，即常用到勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；(3)常結(jié)合矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，故可根據(jù)矩形對(duì)角線的關(guān)系運(yùn)用全等三角形的判定或等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算18C

C19中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件20中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件21中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件22中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件23C

C24中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件25中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件26菱形判定定理用錯(cuò)對(duì)于“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這一判定定理，注意其中兩個(gè)條件：一是對(duì)角線互相垂直；二是平行四邊形(即對(duì)角線互相平分)，兩條件缺一不可．【方法指導(dǎo)】菱形的判定及相關(guān)計(jì)算1．菱形判定的一般思路：首先判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來(lái)判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時(shí)也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對(duì)角線垂直即可運(yùn)用對(duì)角線來(lái)判定．菱形判定定理用錯(cuò)272．運(yùn)用菱形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對(duì)角線相互垂直：常借助勾股定理和銳角三角函數(shù)來(lái)求線段的長(zhǎng)，有一個(gè)角為60°的菱形，60°角所對(duì)的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形．也可以根據(jù)菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，結(jié)合它的對(duì)稱性得出一些結(jié)論．3．若菱形中所求線段為邊長(zhǎng)、高線、對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)，可考慮根據(jù)兩種面積公式，利用等面積法列方程求解．2．運(yùn)用菱形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對(duì)角線相互28C

C29中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件30中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件31中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件32中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件34例6

(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G.(1)證明：△ADG≌△DCE；(2)連接BF，證明：AB＝FB.【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；(2)延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB＝FB.

例6(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC35中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件36判定一個(gè)四邊形是菱形(矩形、正方形)時(shí)忽略前提條件要注意題中給出的前提條件是平行四邊形還是任意四邊形．若題中給出的是任意四邊形，則一般需要先證明該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形(矩形、正方形)的判定方法證明．判定一個(gè)四邊形是菱形(矩形、正方形)時(shí)忽略前提條件37中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件382.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．2.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O39中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件40例7如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE＝PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)①如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，直接寫出結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖②，試用等式來(lái)表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖③，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，連接DE，試探究線段PB與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．例7如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射41中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件42解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.理由如下：∵正方形ABCD，AC是對(duì)角線，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.又∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP.∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC.又∵PE＝PB，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEB.∴∠PEB＝∠PDC.∴∠PEC＋∠PDC＝180°.由四邊形PECD內(nèi)角和為360°，∴∠DPE＋∠DCE＝180°.∵∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°.∴PD⊥PE且PD＝PE；解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.43(2)①仍然成立，∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP(SAS)，∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD.(i)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn)處，此時(shí)，PE⊥PD.(ii)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD.∴PD＝PE，PD⊥PE仍然成立；(2)①仍然成立，∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴44②數(shù)量關(guān)系：BC2＋CE2＝2PB2，證明：如圖，連接DE，由①可得PE＝PD，PE⊥PD，∴DE2＝PD2＋PE2＝2PE2，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝∠DCE＝90°，∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，∴BC2＋CE2＝DE2＝2PE2，又∵PE＝PB，∴BC2＋CE2＝2PB2；②數(shù)量關(guān)系：BC2＋CE2＝2PB2，45(3)數(shù)量關(guān)系：DE＝PB.理由如下：設(shè)PE與CD交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝180°－60°－60°＝60°，∵點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，∴由菱形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱可得：PD＝PB，∠PDC＝∠PBC，∵PB＝PE，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，又∵∠PHD＝∠CHE，∴∠DPE＝∠DCE＝60°，∴△PED是等邊三角形，∴DE＝PE，∴DE＝PB.(3)數(shù)量關(guān)系：DE＝PB.理由如下：46中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件47(1)如圖②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點(diǎn)E、F，求PE＋PF的值；(2)如圖③，在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥AC，ON⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，若AB＝3，AC＝4，求四邊形AMON的周長(zhǎng)．(1)如圖②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P是A48中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件49中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件50中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第21講矩形、菱形和正方形中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)51中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件52中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件531.(2017·臨沂)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C.若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形D1.(2017·臨沂)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與54D

D55B

B564.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝()A.5B.4C.3.5D.3B4.(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD57中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件58中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件597.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.7.(2018·張家界)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，A60(1)證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB；(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵DF＝AB＝4，∴AD＝2AB＝8.(1)證明：在矩形ABCD中，61中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件62中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件63A

A64例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB＝2，求△OEC的面積．【分析】(1)已知兩直線平行和直角，則可通過(guò)證明三個(gè)角是直角解決問(wèn)題；(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，求出EC，OF的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形的面積計(jì)算公式求解．例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠AD65(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵66中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件67【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算(1)若題目中涉及矩形的折疊，要注意折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，即被折疊的直角與折疊之后在任何位置依舊是直角；(2)矩形四個(gè)角都是直角，則想到將所求或涉及的線段放在直角三角形中，即常用到勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；(3)常結(jié)合矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，故可根據(jù)矩形對(duì)角線的關(guān)系運(yùn)用全等三角形的判定或等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【方法指導(dǎo)】與矩形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算68C

C69中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件70中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件71中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件72中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件73C

C74中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件75中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件76菱形判定定理用錯(cuò)對(duì)于“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這一判定定理，注意其中兩個(gè)條件：一是對(duì)角線互相垂直；二是平行四邊形(即對(duì)角線互相平分)，兩條件缺一不可．【方法指導(dǎo)】菱形的判定及相關(guān)計(jì)算1．菱形判定的一般思路：首先判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來(lái)判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時(shí)也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對(duì)角線垂直即可運(yùn)用對(duì)角線來(lái)判定．菱形判定定理用錯(cuò)772．運(yùn)用菱形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對(duì)角線相互垂直：常借助勾股定理和銳角三角函數(shù)來(lái)求線段的長(zhǎng)，有一個(gè)角為60°的菱形，60°角所對(duì)的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形．也可以根據(jù)菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，結(jié)合它的對(duì)稱性得出一些結(jié)論．3．若菱形中所求線段為邊長(zhǎng)、高線、對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)，可考慮根據(jù)兩種面積公式，利用等面積法列方程求解．2．運(yùn)用菱形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對(duì)角線相互78C

C79中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件80中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件81中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件82中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件84例6

(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G.(1)證明：△ADG≌△DCE；(2)連接BF，證明：AB＝FB.【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；(2)延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB＝FB.

例6(2019·甘肅)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC85中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件86判定一個(gè)四邊形是菱形(矩形、正方形)時(shí)忽略前提條件要注意題中給出的前提條件是平行四邊形還是任意四邊形．若題中給出的是任意四邊形，則一般需要先證明該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形(矩形、正方形)的判定方法證明．判定一個(gè)四邊形是菱形(矩形、正方形)時(shí)忽略前提條件87中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件882.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．2.(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O89中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件90例7如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE＝PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)①如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，直接寫出結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖②，試用等式來(lái)表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖③，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，連接DE，試探究線段PB與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．例7如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射91中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第21講矩形、菱形和正方形】課件92解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.理由如下：∵正方形ABCD，AC是對(duì)角線，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.又∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP.∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC.又∵PE＝PB，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEB.∴∠PEB＝∠PDC.∴∠PEC＋∠PDC＝180°.由四邊形PECD內(nèi)角和為360°，∴∠DPE＋∠DCE＝180°.∵∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°.∴PD⊥PE且PD＝PE；解：(1)PD＝PE且PD⊥PE.93(2)①仍然成立，∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP(SAS)，∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD.(i)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn)處，此時(shí)，PE⊥PD.(ii)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠