平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換課件

平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________對(duì)應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上思考回答DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?DEFAO

1、如果把位似圖形放到平面直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？接下來(lái)想一想？1、如果把位似圖形放到平面直角坐標(biāo)系中，又如何B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),BB'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),Bxyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?B'A'C'探索2:還有其他辦法嗎?2461213624xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?B”A”C”xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xyo例題1.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.xyo例題1.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)探索3整個(gè)圖形形狀不變,大小擴(kuò)大2倍后,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)又有什么變化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)探索3整個(gè)圖形形狀不變,大小擴(kuò)大2倍后,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)又有什探索4將圖中的魚橫向伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,那么它的坐標(biāo)將會(huì)發(fā)生什么變化呢?xy0A’(10,4)D'C’E’(8,-2)B’E(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍.探索4將圖中的魚橫向伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,那么它的坐標(biāo)將會(huì)發(fā)87654321-1-2-3-4y012345678910x圖形被橫向壓縮為原來(lái)的1/287654321-1-2-3-4y012–4123456780–1–2–361234578910xy原圖形被縱向拉伸到原來(lái)的2倍–4123456780–1–2–361234578910xy在平面直角坐標(biāo)系中，在作（x,y）

(x,ay)或（ax,y）變換時(shí)，這不是相似變換，叫伸縮變換。在平面直角坐標(biāo)系中，在作（x,y）(x,ay)或（axyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比ACD練一練:xyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它xyo2.如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍.所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？BAC練一練:xyo2.如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B

位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為ka或-ka,a為原頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．如：在以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O(shè)為位似中心在△ABC同側(cè)放大，相似比為2，則A’坐標(biāo)為（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O(shè)為位似中心在△ABC異側(cè)放大，相似比為2，則A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以三角形的一個(gè)靠近原點(diǎn)的頂點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a為原頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).如：在以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以A為位似中心在△ABC同側(cè)放大，相似比為2，則A’坐標(biāo)為（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）；若以O(shè)為位似中心在△ABC異側(cè)放大，相似比為2，則A’’（1，1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化課堂小結(jié)：

1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做

。

2、這個(gè)點(diǎn)叫做

。

3、這時(shí)的相似比又稱為

。

4、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

。

5.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換中若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）

6、在平面直角坐標(biāo)系中在作（x,y）

(x,ay)或（ax,y）變換時(shí)，叫伸縮變換。

位似圖形位似中心位似比位似比課堂小結(jié)：位似圖形位似中心位似比位似比平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________對(duì)應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上思考回答DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?DEFAO

1、如果把位似圖形放到平面直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？接下來(lái)想一想？1、如果把位似圖形放到平面直角坐標(biāo)系中，又如何B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),BB'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),Bxyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?B'A'C'探索2:還有其他辦法嗎?2461213624xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?B”A”C”xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xyo例題1.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.xyo例題1.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)探索3整個(gè)圖形形狀不變,大小擴(kuò)大2倍后,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)又有什么變化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)探索3整個(gè)圖形形狀不變,大小擴(kuò)大2倍后,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)又有什探索4將圖中的魚橫向伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,那么它的坐標(biāo)將會(huì)發(fā)生什么變化呢?xy0A’(10,4)D'C’E’(8,-2)B’E(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍.探索4將圖中的魚橫向伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,那么它的坐標(biāo)將會(huì)發(fā)87654321-1-2-3-4y012345678910x圖形被橫向壓縮為原來(lái)的1/287654321-1-2-3-4y012–4123456780–1–2–361234578910xy原圖形被縱向拉伸到原來(lái)的2倍–4123456780–1–2–361234578910xy在平面直角坐標(biāo)系中，在作（x,y）

(x,ay)或（ax,y）變換時(shí)，這不是相似變換，叫伸縮變換。在平面直角坐標(biāo)系中，在作（x,y）(x,ay)或（axyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比ACD練一練:xyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它xyo2.如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍.所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？BAC練一練:xyo2.如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B

位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為ka或-ka,a為原頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．如：在以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O(shè)為位似中心在△ABC同側(cè)放大，相似比為2，則A’坐標(biāo)為（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O(shè)為位似中心在△ABC異側(cè)放大，相似比為2，則A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以三角形的一個(gè)靠近原點(diǎn)的頂點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位