九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版

第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)22.3

實際問題與二次函數(shù)考場對接第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)題型一利用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問題考場對接例題1學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場的地面ABCD,已知矩形廣場地面的長為100米,寬為80米．圖案設(shè)計如圖22-3-3所示,廣場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,陰影部分鋪綠色地面磚,其余部分鋪白色地面磚.如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元,鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元,當(dāng)廣場四角的小正方形的邊長為多少米時,鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？題型一利用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問題考場對接例分析

設(shè)小正方形的邊長為x米.鋪白色地面磚的面積(米2)每平方米的費用(元)鋪綠色地面磚的面積(米2)每平方米的費用(元)總費用(元)4x2+(100-

2x)(80-2x)302x(100-x)+2x·(80-2x)2030[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+

2x(80-2x)]分析設(shè)小正方形的邊長為x米.鋪白色地每平方米的費用(解

設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,則y=30×[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20×[2x(100-2x)+2x(80-2x)],即y=80x2-3600x+240000,配方,得y=80(x-22.5)2+199500,即當(dāng)x=22.5時,y的值最小,最小值為199500.∴當(dāng)廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時,鋪廣場地面的總費用最少,最少費用為199500元.解設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的錦囊妙計運用二次函數(shù)解決面積的最值問題(1)利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)公式列出二次函數(shù)的解析式；(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點式的形式；(3)根據(jù)二次函數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)的最大值或最小值.若自變量的取值范圍包含頂點的橫坐標(biāo),則最值為頂點的縱坐標(biāo)；若自變量的取值范圍不含頂點的橫坐標(biāo),則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性確定最值.錦囊妙計例題2某建筑的窗戶如圖223-4所示,它的上半部分是半圓,下半部分是矩形. 制造窗框的材料總長為15m(圖中所有線條長度之和),當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多？此時,窗戶的面積是多少(結(jié)果精確到0.01m2)？分析

原題信息分析得到的信息圖中所有線條的長度之和為15m4y+6x+πx=15窗戶通過的光線最多窗戶的面積S=

πx2+2xy取最大值例題2某建筑的窗戶如圖223-4所示,它的上半部分是半九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版錦囊妙計求面積最大(小)值問題,常以三角形、四邊形、圓等基本圖形為背景,以某條變化的線段的長度為自變量,構(gòu)建二次函數(shù)模型求解.錦囊妙計題型二利用二次函數(shù)解決最大利潤問題例題2某賓館客房部有60個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑. 對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設(shè)每個房間每天的定價增加x元.題型二利用二次函數(shù)解決最大利潤問題例題2某賓館客(1)求房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式；(2)求該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式；(3)求該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式,并求當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值,最大值是多少.(注：以上所求函數(shù)解析式均不要求寫自變量的取值范圍)(1)求房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式；九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版當(dāng)x=210時,w有最大值,此時,x+200=410.故當(dāng)每個房間的定價為每天410元時,w有最大值,最大值是15210元.當(dāng)x=210時,w有最大值,此時,x+200=410.錦囊妙計二次函數(shù)與利潤最大問題(1)調(diào)整價格分漲價和降價.(2)總利潤=單件商品的利潤×銷售量.(3)商品價格上漲,銷售量會隨之下降；商品價格下降,銷售量會隨之增加.兩種情況都會導(dǎo)致利潤的變化.錦囊妙計題型三利用二次函數(shù)解決拱橋類問題例題3徒駭河大橋橋體造型新穎,氣勢恢宏,兩條拱肋如長虹臥波,極具時代氣息.大橋為中承式懸索拱橋,大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖22-3-5),跨徑AB為100m,拱高OC為25m,拋物線的頂點C到橋面的距離為17m.題型三利用二次函數(shù)解決拱橋類問題例題3徒駭河大橋橋(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)七月份汛期來臨,河水水位上漲,假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m,這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況下,一條高出水面4.6m的游船能否順利通過大橋(忽略船寬的影響)？(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解

(1)答案不唯一,如以AB所在的直線為x軸,直線OC為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖22-3-6所示.設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+c,解(1)答案不唯一,如以AB所在的直線為x軸,直線由題意,得B(50,0),C(0,25)兩點在拋物線上,∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-x2+25.(建立的平面直角坐標(biāo)系不同,得到的拋物線的函數(shù)解析式不同)由題意,得B(50,0),C(0,25)兩點在拋物線(2)當(dāng)水位比AB所在直線高出1.96m時,解得x1=48,x2=-48,48×2=96(m).故位于水面上的拱肋的跨徑是96m.根據(jù)題意,游船的最高點到橋面的距離為(25-17)-(1.96+4.6)=1.44(m),∴游船能順利通過大橋.(2)當(dāng)水位比AB所在直線高出1.96m時,錦囊妙計用二次函數(shù)解決拋物線形問題(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo),正確寫出關(guān)鍵點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出函數(shù)解析式；(4)將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求出解析式；(5)利用解析式求解.在解題過程中要充分利用拋物線的對稱性,同時要注意對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.錦囊妙計題型四二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題例題5張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖22-3-7中的折線ABC所示(不包含端點A,但包含端點C).(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)已知老王種植水果的成本是2800元/噸,那么張經(jīng)理的采購量為多少時,老王在這次買賣中所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？題型四二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題例題5張經(jīng)理解(1)當(dāng)0<x≤20時,y=8000.當(dāng)20<x≤40時,設(shè)線段BC滿足的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),則所以y=-200x+12000.故y=解(1)當(dāng)0<x≤20時,y=8000.(2)當(dāng)0<x≤20時,老王獲得的利潤w=(80002800)x=5200x.因為k=5200>0,所以w隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=20時,w最大值=104000.當(dāng)20<x≤40時,老王獲得的利潤w=(-200x+12000-2800)x=-200(x2-46x)=-200(x-23)2+105800.所以當(dāng)x=23時,w最大值=105800.因為105800>104000,所以當(dāng)張經(jīng)理的采購量為23噸時,老王在這次買賣中所獲得的利潤最大,最大利潤為105800元.(2)當(dāng)0<x≤20時,老王獲得的利潤w=(8000280錦囊妙計函數(shù)的綜合問題解答有關(guān)函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵是求出相關(guān)函數(shù)的解析式.在解題過程中,應(yīng)先從函數(shù)圖像中獲取某些點的坐標(biāo),然后根據(jù)點的坐標(biāo)特征設(shè)出函數(shù)解析式,再用待定系數(shù)法求解．錦囊妙計

謝謝觀看！謝謝觀看！第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)22.3

實際問題與二次函數(shù)考場對接第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)題型一利用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問題考場對接例題1學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場的地面ABCD,已知矩形廣場地面的長為100米,寬為80米．圖案設(shè)計如圖22-3-3所示,廣場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,陰影部分鋪綠色地面磚,其余部分鋪白色地面磚.如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元,鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元,當(dāng)廣場四角的小正方形的邊長為多少米時,鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？題型一利用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問題考場對接例分析

設(shè)小正方形的邊長為x米.鋪白色地面磚的面積(米2)每平方米的費用(元)鋪綠色地面磚的面積(米2)每平方米的費用(元)總費用(元)4x2+(100-

2x)(80-2x)302x(100-x)+2x·(80-2x)2030[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+

2x(80-2x)]分析設(shè)小正方形的邊長為x米.鋪白色地每平方米的費用(解

設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,則y=30×[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20×[2x(100-2x)+2x(80-2x)],即y=80x2-3600x+240000,配方,得y=80(x-22.5)2+199500,即當(dāng)x=22.5時,y的值最小,最小值為199500.∴當(dāng)廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時,鋪廣場地面的總費用最少,最少費用為199500元.解設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的錦囊妙計運用二次函數(shù)解決面積的最值問題(1)利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)公式列出二次函數(shù)的解析式；(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點式的形式；(3)根據(jù)二次函數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)的最大值或最小值.若自變量的取值范圍包含頂點的橫坐標(biāo),則最值為頂點的縱坐標(biāo)；若自變量的取值范圍不含頂點的橫坐標(biāo),則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性確定最值.錦囊妙計例題2某建筑的窗戶如圖223-4所示,它的上半部分是半圓,下半部分是矩形. 制造窗框的材料總長為15m(圖中所有線條長度之和),當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多？此時,窗戶的面積是多少(結(jié)果精確到0.01m2)？分析

原題信息分析得到的信息圖中所有線條的長度之和為15m4y+6x+πx=15窗戶通過的光線最多窗戶的面積S=

πx2+2xy取最大值例題2某建筑的窗戶如圖223-4所示,它的上半部分是半九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版錦囊妙計求面積最大(小)值問題,常以三角形、四邊形、圓等基本圖形為背景,以某條變化的線段的長度為自變量,構(gòu)建二次函數(shù)模型求解.錦囊妙計題型二利用二次函數(shù)解決最大利潤問題例題2某賓館客房部有60個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑. 對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設(shè)每個房間每天的定價增加x元.題型二利用二次函數(shù)解決最大利潤問題例題2某賓館客(1)求房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式；(2)求該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式；(3)求該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式,并求當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值,最大值是多少.(注：以上所求函數(shù)解析式均不要求寫自變量的取值范圍)(1)求房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)解析式；九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)習(xí)題課件新人教版當(dāng)x=210時,w有最大值,此時,x+200=410.故當(dāng)每個房間的定價為每天410元時,w有最大值,最大值是15210元.當(dāng)x=210時,w有最大值,此時,x+200=410.錦囊妙計二次函數(shù)與利潤最大問題(1)調(diào)整價格分漲價和降價.(2)總利潤=單件商品的利潤×銷售量.(3)商品價格上漲,銷售量會隨之下降；商品價格下降,銷售量會隨之增加.兩種情況都會導(dǎo)致利潤的變化.錦囊妙計題型三利用二次函數(shù)解決拱橋類問題例題3徒駭河大橋橋體造型新穎,氣勢恢宏,兩條拱肋如長虹臥波,極具時代氣息.大橋為中承式懸索拱橋,大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖22-3-5),跨徑AB為100m,拱高OC為25m,拋物線的頂點C到橋面的距離為17m.題型三利用二次函數(shù)解決拱橋類問題例題3徒駭河大橋橋(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)七月份汛期來臨,河水水位上漲,假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m,這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況下,一條高出水面4.6m的游船能否順利通過大橋(忽略船寬的影響)？(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解

(1)答案不唯一,如以AB所在的直線為x軸,直線OC為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖22-3-6所示.設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+c,解(1)答案不唯一,如以AB所在的直線為x軸,直線由題意,得B(50,0),C(0,25)兩點在拋物線上,∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-x2+25.(建立的平面直角坐標(biāo)系不同,得到的拋物線的函數(shù)解析式不同)由題意,得B(50,0),C(0,25)兩點在拋物線(2)當(dāng)水位比AB所在直線高出1.96m時,解得x1=48,x2=-48,48×2=96(m).故位于水面上的拱肋的跨徑是96m.根據(jù)題意,游船的最高點到橋面的距離為(25-17)-(1.96+4.6)=1.44(m),∴游船能順利通過大橋.(2)當(dāng)水位比AB所在直線高出1.96m時,錦囊妙計用二次函數(shù)解決拋物線形問題(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo),正確寫出關(guān)鍵點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出函數(shù)解析式；(4)將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求出解析式；(5)利用解析式求解.在解題過程中要充分利用拋物線的對稱性,同時要注意對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.錦囊妙計題型四二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題例題5張經(jīng)理到老王的果園里一次性