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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm32.設(shè),集合,則()A. B. C. D.3.設(shè)為非零向量,則“”是“與共線”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.記等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為.若,,則()A. B. C. D.5.某單位去年的開(kāi)支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開(kāi)支(單位:萬(wàn)元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A. B. C. D.6.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,利用列聯(lián)表,由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”7.已知某口袋中有3個(gè)白球和個(gè)黑球(),現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球,再換回一個(gè)不同顏色的球(即若取出的是白球,則放回一個(gè)黑球;若取出的是黑球,則放回一個(gè)白球),記換好球后袋中白球的個(gè)數(shù)是.若,則=()A. B.1 C. D.28.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)恰好有3對(duì),則的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知直線是曲線的切線,則()A.或1 B.或2 C.或 D.或110.已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用共享單車(chē)一次(假定費(fèi)用只可能為、、元).甲、乙租車(chē)費(fèi)用為元的概率分別是、,甲、乙租車(chē)費(fèi)用為元的概率分別是、,則甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同的概率為()A. B. C. D.11.三棱柱中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.12.已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn)是__________元.14.某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,再次燒制過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平,經(jīng)過(guò)第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4,經(jīng)過(guò)第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75;則第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為_(kāi)_______;經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后,合格工藝品的件數(shù)為,則隨機(jī)變量的期望為_(kāi)_______.15.設(shè),則______.16.集合,,若是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合,則下列說(shuō)法正確的為_(kāi)_______①的值可以為2;②的值可以為;③的值可以為;三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),求的極值;(2)證明:.(參考數(shù)據(jù):)18.(12分)已知函數(shù)(,)滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對(duì)稱軸;③且在區(qū)間上單調(diào).(Ⅰ)請(qǐng)指出這二個(gè)條件,并求出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)A,B為曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且,求的值.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為、,且點(diǎn)、與橢圓的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓相切于點(diǎn),且分別與直線和直線相交于點(diǎn)、.試判斷是否為定值,并說(shuō)明理由.21.(12分)已知數(shù)列滿足,且.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA﹣asinB=1.(1)求A;(2)已知a=2,B=,求△ABC的面積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析:該幾何體上面是長(zhǎng)方體,下面是四棱柱;長(zhǎng)方體的體積,四棱柱的底面是梯形,體積為,因此總的體積.考點(diǎn):三視圖和幾何體的體積.2、B【解析】
先化簡(jiǎn)集合A,再求.【詳解】由得:,所以,因此,故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.3、A【解析】
根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若,則與共線,且方向相同,充分性;當(dāng)與共線,方向相反時(shí),,故不必要.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線,充分不必要條件,意在考查學(xué)生的推斷能力.4、C【解析】
由,和,可求得,從而求得和,再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,,所以解得,所以,所以,,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式,還考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.5、A【解析】
由折線圖找出水、電、交通開(kāi)支占總開(kāi)支的比例,再計(jì)算出水費(fèi)開(kāi)支占水、電、交通開(kāi)支的比例,相乘即可求出水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比.【詳解】水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
通過(guò)與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較,可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:,可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意或4,則,故選B.8、C【解析】
先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象,分類(lèi)利用圖像列出有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的條件,解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象,如圖所示,當(dāng)時(shí),對(duì)稱后的圖象不可能與在的圖象有3個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),要使函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后的圖象與所作的圖象有3個(gè)交點(diǎn),則,解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.9、D【解析】
求得直線的斜率,利用曲線的導(dǎo)數(shù),求得切點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程,求得的值.【詳解】直線的斜率為,對(duì)于,令,解得,故切點(diǎn)為,代入直線方程得,解得或1.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同即同為1元,或同為2元,或同為3元,由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即得.【詳解】由題意甲、乙租車(chē)費(fèi)用為3元的概率分別是,∴甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同的概率為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性事件的概率.掌握獨(dú)立事件的概率乘法公式是解題基礎(chǔ).11、B【解析】
設(shè),,,根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出和;分別求解出和,,根據(jù)向量夾角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長(zhǎng)為1,,,由題意得:,,,又即異面直線與所成角的余弦值為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解,關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問(wèn)題.12、D【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,所以,解得,所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)和.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1元【解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶,桶,利潤(rùn)為元
則根據(jù)題意可得目標(biāo)函數(shù),作出可行域,如圖所示作直線然后把直線向可行域平移,
由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的截距最大,此時(shí)最大,
由可得,即此時(shí)最大,
即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶,乙4桶,可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1.【點(diǎn)睛】本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求利潤(rùn)的最大值,根據(jù)條件建立不等式關(guān)系,以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.14、0.380.9【解析】
考慮恰有一件的三種情況直接計(jì)算得到概率,隨機(jī)變量的可能取值為,計(jì)算得到概率,再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為:.甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為:,,.故隨機(jī)變量的可能取值為,故;;;.故.故答案為:0.38;0.9.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15、121【解析】
在所給的等式中令,,令,可得2個(gè)等式,再根據(jù)所得的2個(gè)等式即可解得所求.【詳解】令,得,令,得,兩式相加,得,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.16、②③【解析】
根據(jù)對(duì)稱性,只需研究第一象限的情況,計(jì)算:,得到,,得到答案.【詳解】如圖所示:根據(jù)對(duì)稱性,只需研究第一象限的情況,集合:,故,即或,集合:,是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合,故所在的直線的傾斜角為,,故:,解得,此時(shí),,此時(shí).故答案為:②③.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力,利用對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析;(1)見(jiàn)證明【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(1)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,根據(jù)xlnx≤x(x﹣1),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x>0時(shí),ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(1),,當(dāng),,當(dāng),,在上遞增,在上遞減,在取得極大值,極大值為,無(wú)極大值.(1)要證f(x)+1<ex﹣x1.即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,先證明lnx≤x﹣1,取h(x)=lnx﹣x+1,則h′(x)=,易知h(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減,故h(x)≤h(1)=0,即lnx≤x﹣1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”,故xlnx≤x(x﹣1),ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1,故只需證明當(dāng)x>0時(shí),ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),則k′(x)=ex﹣4x+1,令F(x)=k′(x),則F′(x)=ex﹣4,令F′(x)=0,解得:x=1ln1,∵F′(x)遞增,故x∈(0,1ln1]時(shí),F(xiàn)′(x)≤0,F(xiàn)(x)遞減,即k′(x)遞減,x∈(1ln1,+∞)時(shí),F(xiàn)′(x)>0,F(xiàn)(x)遞增,即k′(x)遞增,且k′(1ln1)=5﹣8ln1<0,k′(0)=1>0,k′(1)=e1﹣8+1>0,由零點(diǎn)存在定理,可知?x1∈(0,1ln1),?x1∈(1ln1,1),使得k′(x1)=k′(x1)=0,故0<x<x1或x>x1時(shí),k′(x)>0,k(x)遞增,當(dāng)x1<x<x1時(shí),k′(x)<0,k(x)遞減,故k(x)的最小值是k(0)=0或k(x1),由k′(x1)=0,得=4x1﹣1,k(x1)=﹣1+x1﹣1=﹣(x1﹣1)(1x1﹣1),∵x1∈(1ln1,1),∴k(x1)>0,故x>0時(shí),k(x)>0,原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.18、(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)依次討論①②成立,①③成立,②③成立,計(jì)算得到只有①②成立,得到答案.(Ⅱ)得到,得到函數(shù)值域.【詳解】(Ⅰ)由①可得,;由②得:,;由③得,,,;若①②成立,則,,,若①③成立,則,,不合題意,若②③成立,則,,與③中的矛盾,所以②③不成立,所以只有①②成立,.(Ⅱ)由題意得,,所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期,對(duì)稱軸,單調(diào)性,值域,表達(dá)式,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、(1)..(2)【解析】
(1)先求解a,b,消去參數(shù),即得曲線的直角坐標(biāo)方程;再求解,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,即得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)由于,可設(shè),,代入曲線直角坐標(biāo)方程,可得的關(guān)系,轉(zhuǎn)化,可得解.【詳解】(1)將及對(duì)應(yīng)的參數(shù),代入得,即,所以曲線的方程為,為參數(shù),所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)圓的半徑為R,由題意,圓的極坐標(biāo)方程為(或),將點(diǎn)代入,得,即,所以曲線的極坐標(biāo)方程為,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由于,故可設(shè),代入曲線直角坐標(biāo)方程,可得,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo),參數(shù)方程和一般方程的互化以及極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20、(1)(2)為定值.【解析】
(1)根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)根據(jù)題意設(shè)直線方程:,因?yàn)橹本€與橢圓相切,這有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達(dá)式,比即可得出為定值.【詳解】解:(1)依題意,,,.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)為定值.①因?yàn)橹本€分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率.②設(shè)直線:,由得,由,得.①把代入,得,把代入,得,又因?yàn)?所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運(yùn)用,考查橢圓的定值問(wèn)題,考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
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