六年級(jí)奧數(shù)第15講-抓“不變量”解題(學(xué))

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義知識(shí)梳理知識(shí)梳理學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：六年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第15講——“不變量”解題授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)掌握“總量不變”，"相差量不變”和“部分量不變”三種不變量思想，并能用這些思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。授課日期及時(shí)段T(Textbook-Based)同步課堂一個(gè)數(shù)量的變化，往往會(huì)引起其他數(shù)量的變化。如'某班轉(zhuǎn)走3名女生”，女生人數(shù)變了，總?cè)藬?shù)也跟著變了，男生與女生、女生與總?cè)藬?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系也變了……只有注意到這些變化，才能防止出錯(cuò)。但在這些數(shù)量變化時(shí)，與它們相關(guān)的另外一些數(shù)量卻沒(méi)有改變。在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，這種不變量常常會(huì)起到非常重要的作用。抓住不變量進(jìn)行思考，可以順利解答一些經(jīng)典的應(yīng)用題，能達(dá)到事半功倍的效果。根據(jù)不變量的不同，可以將“量不變”應(yīng)用題分為三種類(lèi)型：“總量不變”應(yīng)用題、“相差量不變”應(yīng)用題和“部分量不變”應(yīng)用題。典例分析典例分析考點(diǎn)一：總量不變題中兩個(gè)變化的量中，一個(gè)量在增加，另一個(gè)量減少，但是增加的和減少的同樣多，所以?xún)蓚€(gè)量的總和保持不變。解題時(shí)，一般把兩個(gè)量的總和看作單位“1”或者把其中一個(gè)量看作是1倍的量。例1、有一個(gè)書(shū)架，上層與下層書(shū)的數(shù)量比是7:8,現(xiàn)從上層拿10本給下層,這時(shí)上層與下層的數(shù)量比是8:7,求原來(lái)上、下層各有多少本?

例2、小軍原有的錢(qián)數(shù)是小明的3/4，小軍用去100元后，這時(shí)小軍的錢(qián)數(shù)是兩人總錢(qián)數(shù)的5/17。小軍原來(lái)有多少元錢(qián)？例3、唐洋小學(xué)六（4）班男生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的9/16，后來(lái)又轉(zhuǎn)走了4名男生，這時(shí)男生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的8/15,求六（4）班原來(lái)有學(xué)生多少名？P(Practice-Oriented)P(Practice-Oriented)――實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、育才小學(xué)六（1）班原有學(xué)生56人，其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的3/7，現(xiàn)又轉(zhuǎn)入若干名女生，這時(shí)，女生人數(shù)占全班的13/29。問(wèn)又轉(zhuǎn)入多少名女生？

4、甲、乙兩個(gè)書(shū)架放圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比是7:5，從甲書(shū)架上拿78冊(cè)到乙書(shū)架，甲、乙書(shū)架上的圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比變?yōu)?：4。甲書(shū)架原有圖書(shū)多少冊(cè)？5、某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的4，最近又轉(zhuǎn)來(lái)一名女生，結(jié)果女生人數(shù)成了男生人數(shù)的6，求現(xiàn)在全班有46多少人?6、甲乙兩種商品價(jià)格比為7:3,它們的價(jià)格都上漲70元后價(jià)格比變?yōu)?:4,兩種商品原來(lái)價(jià)格各是多少元?直擊賽場(chǎng)直擊賽場(chǎng)1、（華杯賽）第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，從第一桶取出12千克柴油加入第二桶，這時(shí)第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原來(lái)第一桶有柴油多少千克?2、（走美賽）有甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)存糧與乙倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)比是3：5,從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)都運(yùn)走后50噸的糧食后，甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的5/9。問(wèn)原來(lái)甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少?lài)崳?、(希望杯)兩個(gè)工程隊(duì)，原來(lái)甲隊(duì)人員比乙隊(duì)少1/4,后來(lái)甲隊(duì)增加21人，這時(shí)乙隊(duì)人員是甲隊(duì)的8/9,現(xiàn)在甲隊(duì)有多少人？歸納總結(jié)S歸納總結(jié)(Summary-Embedded)重點(diǎn)回顧r考點(diǎn)一：總量不變；考點(diǎn)二：相差量不變；考點(diǎn)三：部分量不變。名師點(diǎn)撥IB抓"不變量"策略的程序：分析，題目中的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的單位1是否相同，分析題目中變化的量；找出題中不變