(完整版)解直角三角形復(fù)習(xí)教案人教版(優(yōu)秀教案)

解直角三角形【課標(biāo)要求】．掌握直角三角形的判定、性質(zhì)．．能用面積法求直角三角形斜邊上的高．．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．．理解銳角三角函數(shù)定義（正弦、余弦、正切、余切），知道四個(gè)三角函數(shù)間的關(guān)系．．能根據(jù)已知條件求銳角三角函數(shù)值．．掌握并能靈活使用特殊角的三角函數(shù)值．．能用三角函數(shù)、勾股定理解決直角三角形中的邊與角的問(wèn)題．．能用三角函數(shù)、勾股定理解決直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．【課時(shí)分布】解直角三角形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要課時(shí)，其中包括單元測(cè)試，下表為課時(shí)安排（僅供參考）．課時(shí)數(shù)內(nèi)容直角三角形邊角關(guān)系、銳角三角函數(shù)、簡(jiǎn)單的解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形單元測(cè)試及評(píng)析【知識(shí)回顧】．知識(shí)脈絡(luò)．基礎(chǔ)知識(shí)直角三角形的特征⑴直角三角形兩個(gè)銳角互余；⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；⑶直角三角形中°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

⑷勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在△中，若∠＝°，則；⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在△中，若，則∠＝°；⑹射影定理：．銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在△中，∠＝°，∠，∠，∠所對(duì)的邊分別為,則特殊角的三角函數(shù)值：（并會(huì)觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況）°°°1．解直角三角形（△,∠＝°）⑴三邊之間的關(guān)系：．⑵兩銳角之間的關(guān)系：∠＋∠＝°．．⑶邊角之間的關(guān)系：．．⑷解直角三角形中常見類型：①已知一邊一銳角．②已知兩邊．③解直角三角形的應(yīng)用．．能力要求例

在△中，∠＝°，＝，＝，⊥于點(diǎn)，求∠的四個(gè)三角函數(shù)值．【分析】求∠的四個(gè)三角函數(shù)值，關(guān)鍵要弄清其定義，由于∠是在△中的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)定義，僅一邊是已知的，此時(shí)有兩條路可走，一是設(shè)法求出和，二是把∠轉(zhuǎn)化成∠，顯然走第二條路較方便，因?yàn)樵凇髦?，三邊均可得出，利用三角函?shù)定義即可求出答案．【解】在△中，∵∠＝°∴∠＋∠＝°，

∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠．在△中，由勾股定理得，＝＝，∴∠∠,∠∠．【說(shuō)明】本題主要是要學(xué)生了解三角函數(shù)定義，把握其本質(zhì)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想，即本題中角的轉(zhuǎn)換．（或可利用射影定理，求出、，從而利用三角函數(shù)定義直接求出）°°例

如圖，在電線桿上的處引拉線、固定電線桿，拉線和地面成°角，在離電線桿米的處安置測(cè)角儀，在處測(cè)得電線桿上處的仰角為°，已知測(cè)角儀離為米，求拉線的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】求的長(zhǎng)，此時(shí)就要借助于另一個(gè)直角三角形，故過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，在△中，可求出，從而求得，在△中，即可求出的長(zhǎng)．【解】過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，在△中，∵∠＝°，＝，∴°，∴×∴,在△中，°，∴．答：拉線的長(zhǎng)為米．【說(shuō)明】在直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊或邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，往往是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．老師在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)加以引導(dǎo)和總結(jié)．例

如圖，某縣為了加固長(zhǎng)米，高米，壩頂寬為米的迎水坡和背水坡，它們是坡度均為∶，橫斷面是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要使大壩順勢(shì)加高米，求⑴坡角的度數(shù)；⑵完成該大壩的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大壩需要的土方＝橫斷面面積×壩長(zhǎng)；所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，在此問(wèn)題中，主要抓住坡度不變，即與的坡度均為∶．

【解】⑴∵,即，∴∠°．⑵過(guò)點(diǎn)、分別作⊥，⊥，垂足分別為、．由題意可知：＝＝，∴＝，∴＝＝，∵，∴，∴梯形＝()×＝．∴需要土方為×()．【說(shuō)明】本題的關(guān)鍵在于抓住前后坡比不變來(lái)解決問(wèn)題，坡度＝＝坡角的正切值，雖然年中考時(shí)計(jì)算器不能帶進(jìn)考場(chǎng)，但學(xué)生應(yīng)會(huì)使用計(jì)算器，所以建議老師還是要復(fù)習(xí)一下計(jì)算器的使用方法．例

某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭,其正東方向有一棵大樹，小明想測(cè)量、之間的距離，他從湖邊的處測(cè)得在北偏西°方向上，測(cè)得在北偏東°方向上，且量得、間距離為米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算、之間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：°≈°≈°≈°≈）【分析】本題涉及到方位角的問(wèn)題，要解出的長(zhǎng)，只要去解△

和△即可．【解】過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為．由題知：∠°，∠°．在△中，°，∴＝°≈．°，∴°≈．在△中，∵∠°，∴．∴≈米．答：間距離約為米．【說(shuō)明】本題中涉及到方位角的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生畫圖是本題的難點(diǎn)，找到兩個(gè)直角三角形的公共邊是解題的關(guān)鍵，教師在復(fù)習(xí)中應(yīng)及時(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成的各種情形．例

在某海濱城市附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南°方向千米的海面處，并以千米時(shí)的速度向西偏北°的的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為千米，且圓的半徑以千米時(shí)速度不斷擴(kuò)張．()當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米．()當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)，)．【分析】⑴由題意易知．⑵先要計(jì)算出和的長(zhǎng)，即可求得臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)時(shí)間，而后求出臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑，此圓半徑與比較即可．【解】⑴；．⑵作⊥于點(diǎn)，可算得（千米），設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從移動(dòng)到，則，算得（小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：（千米）＜（千米）．∴城市不會(huì)受到侵襲．【說(shuō)明】本題是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題常常要構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決．例

如圖所示：如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為°，沿山坡向上走到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為°，已知米，山坡坡度為，（即∠）且、、在同一條直線上。求電視塔的高度以及所在位置點(diǎn)的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留）．

【分析】很顯然，電視塔的高在△中即可求得.要求點(diǎn)的鉛直高度，即求的長(zhǎng)，由坡度，可設(shè),則＝.此時(shí)只要列出關(guān)于的的方程即可.而此時(shí)要借助于°所在的△來(lái)解決.故過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為.在△中，由＝，得–,即可求得的長(zhǎng).【解】過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為.在△中,由∠＝°，＝，得＝∠米.過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為.由,設(shè),則＝.∴＝＝，＝–.在△中,由∠＝°，∴＝,即–,∴＝,即答：電視塔高為米.點(diǎn)的鉛直高度為米.【說(shuō)明】本題是解直角三角形的應(yīng)用中又一類型，即解直角三角形時(shí)，當(dāng)不能直接解出三角形的邊時(shí)，可設(shè)未知數(shù)，利用方程思想來(lái)解決，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中常用的方法，溝通了方程與解直角三角形之間的聯(lián)系．【復(fù)習(xí)建議】1、立足教材，打好基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握解直角三角形的基本知識(shí)、基本方法和基本技能．2、重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和實(shí)際問(wèn)題的解決，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想和方法的滲透、總結(jié)和升華．增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用解直角三角形