五年級春季班奧數(shù)教材

五年級春季班奧數(shù)教材Preparedon21November2021主編：陳治榮主審：羅文亞學習宣言：自信、陽光、快樂，是學好的基礎！學習目錄、行程二、火車行程問題三、算式謎四、包含與排除五、估值問題六、簡單列舉七、最大最小問題八、置換問題九、推理問題十、雜題學習提示：提升自我和挑戰(zhàn)難關屬于較難題目一、行程問題知識要點：TOC\o"1-5"\h\z1、追及問題一般是指。2、追及問題的基本數(shù)量關系是。3、解答“追及問題”，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為。4、行程問題大致分為以下三種情況：（1）、相向而行（2）、相背而行（3）、同向而行例題精講：例1、中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前。求幾小時后小轎車追上中巴車？例2、甲、乙、丙三人都從A地到B地，早晨六點鐘，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。丙上午八時才從A地出發(fā)，傍晚六點，甲和丙同時到達B地，問丙什么時候追上乙的？例3、客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原速前進。到達對方站后立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？例4、兩地相距460千米，甲列車開出2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過4小時與甲列車相遇。已知列車每小時比乙列車多行10千米。求甲列車每小時行多少千米？例5、一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程。（列方程解答）例6、快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時。結(jié)果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離。（列方程解答）輕松練習：1、兄弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑1401米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、客車、貨車、小轎車都從A地到B地，貨車和客車一起從A地出發(fā)，貨車每小時行50千米，客車每小時行60千米，2小時后，小轎車才從A地出發(fā)，12小時后，小轎車追上了客車，問小轎車在出發(fā)后幾小時追上了貨車？3、快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛?？燔嚸啃r行80千米，慢車每小時行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地之間的路程。4、師、徒二人合做264個零件，徒弟先做4小時后又和師傅合做了8小時才完成了任務。已知徒弟每小時比師傅少做3個，師傅每小時做多少個零件？5、一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米，返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛（列方程解答）6、甲每分鐘行120千米，乙每分鐘行80千米，二人同時從A店出發(fā)去B店，當乙到達B店時，甲已在B店停留了2分鐘，A店到B店的路程是多少米？提升自我：1、在一個400米的環(huán)形跑道上兄弟兩人同時從同一地點、同方向出發(fā)，哥哥10分鐘后從弟弟的身后追上弟弟，如果兩人同時從同一地點反向而行，只要4分鐘兩人就相遇，求兄弟兩人的速度。2、A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙同時從B地出發(fā)與甲、乙兩人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米、100米，當乙和丙相遇時，甲落后于乙多少米？二、火車行程問題知識要點：1、有關火車過橋、火車穿隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關系時，必須考慮到火車本身的長度。2、解答火車行程問題可記住以下幾點：、火車過橋(或隧道)所用的時間二(橋或隧道長+火車車身長)F火車的速度；、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間二兩火車車身長度和F兩車速度和；、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間二兩車車身長度和F兩車速度差。例題精講：例1、甲火車長210米，每秒行18米，乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙規(guī)車道上行駛。求甲火車從后面上到完全超過乙火車要用多少秒？例2、一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多少時間？例3、一列過車穿過長2400米的隧道需1.7分鐘，以同樣的速度通過一座長1050米的大橋需48秒，這列火車長多少米？例4、一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。例5、甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒超過乙車，若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙，求甲列車和乙列車各長多少米？輕松練習：1、一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需要幾秒鐘？2、一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，、從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘，這列火車長多少米？3、有兩列火車，一列長360米，每秒行18米，另一列長216米，每秒行30米?，F(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離一共需要幾秒鐘？4、一列火車長900米，從路邊的一顆大樹旁通過了1.5分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。5、快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進，行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊尾并進，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。6、王叔叔沿鐵路邊散步，他每分鐘走50米，迎面駛來一列長280米的列車，他與列車車頭相遇到與車尾相離共用了半分鐘，求這列火車的速度。提升自我：1、一列快車長200米，每分鐘行駛20米；一列慢車長160米，每分鐘行駛15米。若兩列車齊頭并進，則快車超過慢車要多少時間若兩車齊尾并進，則快車超過慢車要多少時間2、3、老李沿著鐵路散步，他每分鐘走60米，迎面過來一列長300米的火車，他與火車頭相遇與車尾相離共用了20秒，求火車的速度。三、算式謎知識要點：1、算式謎一般是指的算式。解決這類問題，可以根據(jù)四則運算的規(guī)定、四則運算算式或其中的數(shù)量管制以及數(shù)的組成，逐步確定算式中的未知數(shù)和運算符號。2、解答算式謎的關鍵是找準突破口，推理時應注意：（1）、認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出盡可能多的隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；（2）、采用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字；（3）、算式謎解出后，務必要驗算一遍。例題精講：例1、有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。求原六位數(shù)。例2、下面豎式中每個小方格都代表一個數(shù)字，請把這個算是寫完整。285X□口1□2□□□□□9□□例3、右下圖的五個方格中已經(jīng)填入84和72兩個兩位數(shù)，請你在其余的三格中也分別填入一個兩位數(shù)，使得橫行的三個數(shù)與豎行的三個數(shù)之和相等，并且這五個兩位數(shù)正好由0—9十個數(shù)字組成。例4、把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字填入下面的括號里，使三個等式都成立。TOC\o"1-5"\h\z（）＋（）=（）（）－（）=（）（）X（）=（）例5、把2,3,4,5,7,9這六個數(shù)字分別填在六個（）里，使乘積最大，應該怎樣填？（）（）（）X（）（）（）輕松練習：1、下面豎式中每個漢字表示一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，清說出各個漢字分別表示什么數(shù)字？2華羅庚金杯TOC\o"1-5"\h\zX3

華羅庚金杯22、在算式的（）里填上合適的數(shù)字。（）2（）（）X（）6()()()()()3、將1—9九個數(shù)字填入下列的O中，使等式成立，可重復使用。000X00=00X00=55684、將0,1,2,3,4,5,6填到下列可填一位或兩位數(shù)的算式中，使等式成立0X0=0=0F05、用9,8，2,1四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)，并且使它們的積最大。()()X()()提升自我：1、下面算式中每個字母代表一個數(shù)字，請確定abcxyz這個六位數(shù)是幾？7Xabcxyz=6Xxyzabc四、包含與排除知識要點：1、集合是指，它是數(shù)學中的最基本的概念之一。2、稱為這個集合的元素，3、兩個集合中可以做加法運算，把兩個集合A、B合并在一起，就組成了一個新的集合C。4、計算集合C的元素的個數(shù)的思考方法主要是:先把A、B—切元素都進來加在一起，再A、B兩集合的公共元素的個數(shù)，即例題精講：例1、五年級96名學生都訂了刊物，有64人訂了《少年報》,有48人訂了《小學生報》，問兩種刊物都訂的有多少人？例2、某地區(qū)的外語教師中，每人至少懂得英語和日語中的一種語言。已知有35人懂英語，34人懂日語，兩種語言都懂的有21人，這個地區(qū)有多少個外語教師？例3、在100個外語教師中，懂英語的有75人，懂日語的有45人，其中必然有懂英語又懂日語的老師，問只懂英語的老師有多少人？例4、學校開展課外活動，共有250人參加。其中參加象棋組和乒乓球組的同學不同時活動，參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個小組都參加的有25人。問這250名同學中，象棋組、乒乓球組都不參加的有多少人例5、實驗小學各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎者中有16人不是四年級的，有12人不是五年級的。該校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是多少人？輕松練習：1、一個班有學生52人，參加體育代表隊的有40人，參加文藝代表隊的有33人，并且每個人都至少參加一個隊。這個班兩隊都參加的有多少人？2、一個少兒俱樂部有92人，其中會下象棋的有70人，會下國際象棋的有42人，并且每個人至少會下一種棋，兩種棋都會下的有多少人？3、某校的每個學生至少愛好體育和文娛中的一種活動，已知有900人愛好體育活動，有850人愛好文娛活動，其中260人兩種活動都愛好。這個學校共有學上多少人？4、某班在一次測驗中有26人語文獲優(yōu)，有30人數(shù)學獲優(yōu)，其中語、數(shù)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語、數(shù)均未獲優(yōu)，這個班共有多少個學生？5、40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中的一顆，已知做對第一題的有30人，做對第二題的有21人，問只做隊第一題的有多少人？6、五年級122名同學參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門得優(yōu)，已知語文65人得優(yōu)，數(shù)學78人得優(yōu)，求只有語文一門得優(yōu)的人數(shù)。7、在100位旅客中，有70人懂英語，65人懂日語，既懂英語又懂日語的有45人，那么，既不懂英語又不懂日語的有多少人？8、老師在統(tǒng)計考試成績，數(shù)學得90分以上的有25人，語文得90分以上的有21人，兩科中有一科在90分以上的有38人，問兩樣都得90分以上的有多少人？提升自我：1、五（1）班有56名同學，只會打乒乓球的28人，會打乒乓球又會打羽毛球的有16人，僅會打羽毛球的有多少人？五、估值問題知識要點：1、估算就是，不僅現(xiàn)在，就是今后科學技術相當發(fā)達了，這類計算仍然十分必要。如果我們的計算結(jié)果與粗略估計大相徑庭，就說明我們的計算過程必然有錯。2、估算采用的方法是：（1）、省略尾數(shù)取近似值；（2）、用放大或縮小的方法來確定某個數(shù)或整個算式的取值范圍進行估算。例題精講：例1、F例2、XOXO里填“〉”“V”或“=”。例3、不計算出結(jié)果，仔細想一想，盡快選擇“〉”“V”或“二”符號填在（）里。（1）、0.1F0.01X0.001F0.0001（）10X1（2）、38.45F0.93（）38.45X0.93（3）、18.74X5.6（）187.4X56F100（4）、93.86X58.4+3（）93.86X（58.4+3）例4、在六位數(shù)“1995口□”的方框里填上適當?shù)臄?shù)字，使它能同時被7,8,9整除。例5、從裝有寫著1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張卡片中，一次取出6張，計算它們的和，最多有多少種不同的和？輕松練習：FXX3、下列算式中，商最小的是（）。F0.05B.1025F5C.1025FF0.54、在□里填“〉”“V”或“=”。66、a+0.1二b-1,a^ba-0.1二b+1,a^baX0.1二bF10,a^baF0.1二bX10,a^b5、有一個六位數(shù)，它的前四位恰好是“1398”，并且知道這個六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)。這個六位數(shù)的末尾兩位是多少？6、李明有1元的車票4張，2元的車票2張，5元的車票1張，10元的車票2張。如果從中去1至9張，那么他取出的總車票錢數(shù)可以有多少種不同的金額？提升自我：1、有100朵花，按2紅，3黃，4白的順序排列，問：(1)最后一朵花是什么顏色的(2)紅、黃、白花各有幾朵2、2、被52、被5除或被6除，余數(shù)都是的四位數(shù)各是多少？知識要點：叫做列舉法。2、用列舉法解題時需要掌握以下三點：(1)、列舉時應注意有條理地列舉，不能雜亂無章地羅列；(2)、根據(jù)題意，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復又不遺漏；、排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。例題精講：例1、有1張5元、4張2元和8張1元的汽車票，從中取出9元的汽車票，共有多少種不同的取法？例2、有1,2,3,4四張數(shù)字卡片，每次取3張組成一個三位數(shù)，可以組成多少個奇數(shù)？例3、明明過生日，買回一個大蛋糕，爸爸問：“豎直切兩刀最多能切幾塊豎直切三刀最多能切幾塊豎直切10刀呢”例4、甲、乙、丙三個自然數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商5余1”。問甲數(shù)是多少？例5、例6、從1到400的自然數(shù)中，數(shù)字“2”出現(xiàn)了多少次？例7、輕松練習：1、有足夠的2角、5角兩種郵票，要拿出5元錢的郵票，有多少種不同的拿法？2、用3,4,5,6四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成兩位數(shù)，可以組成多少個偶數(shù)？3、在一個圓形紙片上畫三條橫著的平行線和三條豎著的平行線，最多把此圓分成多少塊？4、甲、乙、丙三個數(shù)的和是57，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍多1，乙數(shù)又是丙數(shù)的3倍多1，求丙數(shù)。5、從1到100的自然數(shù)中，完全不含數(shù)字“1”的數(shù)共有多少個？提升自我1、a、b、c三個互不相等的自然數(shù)，且a+b+c=30,那么a、b、c的積最大是多少最小是多少2、3、從1到10000的自然數(shù)中，共有多少個數(shù)字“9”4、4、七、最大最小問題知識要點：1、最大最小問題是指。2、解答最大最小問題常用的方法：（1）、枚舉比較法。當題中給定的范圍較小時，我們可以將可能出現(xiàn)的情形——舉出再比較；（2）、著眼于極端情形，即充分運用已有知識和生活常識，一下子從“極端”情形入手，縮短解題過程。例題精講：例1、把1,2,3，,16分別填進圖中16個三角形里，使每邊上7個小三角形內(nèi)的數(shù)的和相等。問這個和的最大值是多少？例2、有8個西瓜，它們分別重2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么最重的一堆應是多少千克？例3、一次數(shù)學考試，滿分是100分，6位同學平均分為91分，且6人分數(shù)互不相同，其中得分最少的同學僅得65分，那么排第三名的同學至少得多少分？例4、一個農(nóng)場里收的莊稼有大豆、谷子、高粱、小米，每一種莊稼需要先收割好、捆好，然后往回運輸?，F(xiàn)由兩個小組承包這個工作，工時如下表（一種莊稼不收割好、捆好，不準運輸），這兩組從開工到完工最少要經(jīng)過多少小時？工時\作物大豆谷子高粱小米收割好、捆好7355運完5619例5、某國的貨幣只有1元、3元、5元、7元和9元五種，為了直接付清1元、2元、3元……98元、99元、100元各種物品的整數(shù)元，至少要準備幾張什么樣的貨幣？例6、輕松練習：1、將5,6,7,8,9,10六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上的和相等，這個和最大是多少？2、一次只能一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)有9把鑰匙和9把鎖，但是不知道哪把鑰匙開哪把鎖。最多要試開多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？3、一次考試，滿分是100分，5位同學的平均分是90分，且各人得分是不相同的整數(shù)，已知得分最少的人得了75分。那么，第三名同學至少得了多少分？4、三位老師為7位不同的扮演者化妝，這7位同學化妝需要的時間分別是8分鐘、12分鐘、14分鐘、17分鐘、18分鐘、23分鐘、30分鐘。如果三位老師化妝速度相同，問最少要經(jīng)過多少時間完成化妝任務？5、用某個國家錢幣中的1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元若干張，支付1元、2元、3元999元、1000元的整數(shù)元，至少要準備幾張什么樣的貨幣？6、提升自我：1、一個二位數(shù)除以39，商是a，余數(shù)是b(a、b都是整數(shù))。求a—b的最大值。2、某大街兩側(cè)有三家大商店，從甲店經(jīng)過乙店到丙店要走3000米，從乙店經(jīng)過丙店到甲店要走3500米，從丙店經(jīng)過甲店到乙店要走2500米。哪兩家的店距離最近相距多遠3、八、置換問題知識要點：1、置換問題主要是研究?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題。2、解答置換問題的方法：。3、解答置換問題應注意下面兩點：、根據(jù)數(shù)量關系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；、把兩種數(shù)量假設為一種數(shù)量，從而找出解題方法。例題精講：例1、20千克蘋果與30千克梨共計132元，2千克蘋果的價錢與2.5千克的梨的價錢相等，求蘋果和梨的單價。例2、中華學校買來史地書、科技書、文藝書共456本。其中科技書是史地書的1.2倍，文藝書比科技書多31本。二種數(shù)各買了多少本？例3、一段上好綢布可做24件同樣的上衣和12條同樣的裙子，或者做18件同樣的上衣和20條同樣的裙子。那么，全做上衣能做多少件？例4、一件工作甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以后由甲來做，也是3小時可以完成。那么甲做1小時以后由乙來做幾小時可以完成例5、5輛玩具汽車與3架玩具飛機的價錢相等，每架玩具飛機比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價各是多少元？輕松練習;、6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞與2只小羊一樣重，每只雞和每只小羊各重多少千克、某站遠來西紅柿和黃瓜公眾1660千克，已知運來的西紅柿比黃瓜的3倍少60千克，某站運來的西紅柿和黃瓜各多少千克？、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？4、兩支鋼筆的價錢和二支圓珠筆的價錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢，兩種筆的單價各是多少？5、2份點心和1杯飲料共26元；1份點心和3杯飲料共18元。1份點心和1杯飲料各需多少元？提升自我：1、一個大籠子能容納18只鵝和9只雞或容納14只鵝和15只雞（假使雞、鵝大小一樣），如果用這只籠子來裝鵝，一共可以裝多少只？2、3筐梨的價錢和2筐蘋果的價錢相等，一筐蘋果比一筐梨貴12元。蘋果、梨一筐各多少元？九、推理問題知識要點1、稱為推理問題。例題精講例1、有8個球編號是①至⑧，其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。為了找出這兩個輕球，用天平稱了3次。結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次①+③+⑤與②+④+⑧一樣重。那么，兩個輕球分別是幾號？例2、五（3）班有52人，從甲、乙、丙、丁、戊五位候選人中選出班長，投票結(jié)果，甲得票最多28票，乙得票數(shù)排第二，丙、丁得票數(shù)相同，戊得票最少，只有5票。乙得票多少張？例3、沈、劉、周三位老師分別擔任語文、數(shù)學、外語教師，已知每人只教一門課，另外還知道下面一些情況：A沈老師上課全部用漢語。B外語老師是一個學生的哥哥。C周老師是女的，她向數(shù)學老師問了一個問題。現(xiàn)求三位老師分別教哪門課程？例4、有紅、黃、藍、白、綠五種顏色的玻璃彈子各一粒，用紙包裹著排成一排，并分別編上號碼。有五個小朋友來猜，A說：第2包是綠彈子，第3包是黃彈子；B說：第2包是藍彈子，第5包是紅彈子；C說：第1包是紅彈子，第4包是白彈子；D說：第3包是藍彈子，第5包是白彈子；E說：第2包是黃彈子，第4包是綠彈子。結(jié)果拆開一看，每人都恰好只猜對了一半，并且每包只有一個人猜對。你知道各包分別包著什么顏色的彈子嗎？例5、甲、乙、丙、丁四人在爭論今天是星期幾。甲說：明天是星期五；乙說：昨天是星期日；丙說：你倆說的都不對；丁說：今天不是星期六。實際上這四個人只有一個人說對了，那么請問今天是星期幾？輕松練習1、小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學生?，F(xiàn)知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和大學生不同歲，大學生比小張年齡小。他們?nèi)酥姓l是工人誰是戰(zhàn)士誰是大學生2、五人參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，勝者得/r