遼寧省大連市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

大連市2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，則這15人成績(jī)的70%分位數(shù)是（）A．86 B．87 C．88 D．893．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，則“”是（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．在中，P，Q分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，若，，則（）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有以下問題：“今有人合伙買羊，每人處5錢，差45錢；每人出7錢，差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少．”由此可推算，羊價(jià)為（）A．24錢 B．165錢 C．21錢 D．150錢6．拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個(gè)面上分別表以數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體玩具．設(shè)事件A為“向上一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“向上一面點(diǎn)數(shù)為6的約數(shù)”，則為（）A． B． C． D．7．神舟十二號(hào)載人飛船搭載3名宇航員進(jìn)入太空，在中國(guó)空間站完成了為期三個(gè)月的太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn)，，目前已經(jīng)順利返回地球．在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水．回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水、循環(huán)使用．凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)）A．10 B．12 C．14 D．168．已知冪函數(shù)與的部分圖像如圖所示，直線，與，的圖像分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，且，則（）A． B．1 C． D．2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．10．下列說法不正確的是（）A．若A，B為兩個(gè)事件，則“A與B互斥”是“A與B相互對(duì)立”的必要不充分條件B．若A，B為兩個(gè)事件，則C．若事件A，B，C兩兩互斥，則D．若事件A，B滿足，則A與B相互對(duì)立11．如果，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說法中正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的任意一個(gè)向量B．對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)向量，使的實(shí)數(shù)對(duì)有無窮多個(gè)C．若向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則12．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函數(shù)為，表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．已知函數(shù)，，則下列說法中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．在R上是增函數(shù) C．是偶函數(shù) D．的值域是第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13．某學(xué)校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有300人，高三年級(jí)有200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本．已知從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為10，那么______．14．已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則a的值為______．15．如圖，在正方形ABCD中，P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量，則實(shí)數(shù)______．16．已知，若方程有四個(gè)根，，，且，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知不等式的解集為A，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集為B．（1）求A，B；（2）當(dāng)時(shí)，求證：是的充分條件．18．（本小題滿分12分）（1）已知，，三點(diǎn)共線，求y的值；（2）在（1）的條件下求線段AC的兩個(gè)三等分點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（本小題滿分12分）從某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；（3）估計(jì)該校學(xué)生身高的75%分位數(shù)．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)，且）的圖像過定點(diǎn)，函數(shù)．（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）解不等式．21．（本題滿分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終勝利，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為．（1）求比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙獲勝的概率；（2）求甲最終獲勝的概率．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)/