分式技巧及練習(xí)題含答案

分式技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題下列各數(shù)中最小的是()A.-2下列計(jì)算正確的是().A.J(-2)2=下列計(jì)算正確的是().A.J(-2)2=—2B.(-3)~=9C.(x-3.14)°=0D.(―1嚴(yán)一|_4|=-5【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A、/有=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(-3)"2=—>故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；9C、(x-3.14)°=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-1)2。19十4|=5,正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算，再比較數(shù)的人小，即可得出選項(xiàng).【詳解】解：_2，=一4，3-2=i,痘=—2，???-4<-3<-y/sV-2V丄，9???最小的數(shù)是-4，故選：4.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的人小比較法則，能熟記實(shí)數(shù)的人小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

4P0已知一=——+丄是恒等式，則（）x~-lx+lx-1A.P=2,Q=-2b.P=—2,Q=2c.P=Q=2D.P=Q=-2【答案】B【解析】【分析】首先利用分式的加減運(yùn)算法則，求得丄+2=（尸_0）【+（0_尸），可得方程組A+1A-lJT-1（P+Q=OI「解此方程組即可求得答案?〔0-P=4【詳解】A--1~7+1'7^1-（A-+1）（A—1）--A--1.?.（尸〔0-P=4【詳解】A--1~7+1'7^1-（A-+1）（A—1）--A--1.?.（尸+0）x+（0—尸）=4,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減運(yùn)算、二元一次方程的解法以及整式相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則.霧霾天氣是一種人氣污染狀態(tài)，造成這種天氣的"元兇"是PM2.5,PA42.5是指直徑小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小顆粒，將數(shù)據(jù)0.0000025科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.5xl06B.2.5x106C.0.25x106D.0.25xl07【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO%與較人數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】O要使分式有意義，兀應(yīng)滿足的條件是（）A.x—1【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.【詳解】O要使分式有意義，X—1則X-1H0,解得：x#l.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.數(shù)字0.00000005m,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）m.A.0.5xW7B.0.5x10-6C.5xl（rD.5xl0'斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5xl07B.5x107C.0.5x106D.5x106【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中同<10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】將0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5x10-8.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.0000005=5xl0-7故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法.對(duì)值A(chǔ)l時(shí)，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】下列各式計(jì)算正確的是()A.(-x-2y)(x+2y)=x2-4y2B.3x~l=—3xC.(―2)，丁=-6y6D.(—x嚴(yán)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】(-x-2y)(x+2y)=-(x+2y)2=-x2-4xy-4y2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；33xi=—,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；x(?2y2)3=-8y6,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；(-x)3m^xm=(?1)mx2m,此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的規(guī)定.把實(shí)數(shù)6.12x10-3用小數(shù)表示為()A.0.0612B.6120C.0.00612D.612000【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】下列運(yùn)算中，正確的是()A.=ZB.(abf=C.(2a)'=6<?D.3-2=-9【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】x2*x3=x5,故選項(xiàng)A不合題意；（ab）3=a3b3,故選項(xiàng)B符合題意；（2a）3=8a6,故選項(xiàng)C不合題意；3-2=丄，故選項(xiàng)D不合題意.9故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與枳的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.下列各式中，正確的是（）ci+b1+bA.abbx-yJV-)rB.x+yx-31C.x2-9x-3D.-x+yx+y22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：A、匕匕二厘，錯(cuò)誤；babx-yx~—廠十_B、t正確；x+y（x+yrD、故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運(yùn)算時(shí)要同時(shí)乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.計(jì)算--a-1的正確結(jié)果是（）CI-111A.a-1【答案】B【解析】【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái),了.【詳解】A.a-1【答案】B【解析】【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái),了.【詳解】B.a-12a—1C.a-12d—1然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計(jì)算就可以原式=cra—1a-11故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于在解答的過(guò)程中注意符號(hào)的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為丄忌，把刁丄;用科學(xué)記數(shù)法表示為（）30000>0000A.5x10“B.5x10-'C.2x10“D.2xl0'5【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO”，與較人數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】1=0.00002=2x10行50000故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio%其中l(wèi)<|a|<10,門(mén)為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.15.分式匚二1的值為0,則15.分式匚二1的值為0,則X的取值為（）1-XA.0B.±1C.-1D.1【答案】C【解析】【分析】分式值為0,則分子為0,且分母不為0即可【詳解】Y2—1要使分式—的值為0l-x,x2-l=0則｛1一心0解得：X=-1故選：c【點(diǎn)睛】本題考查分式方程為0的情況，注意在涉及到分式方程時(shí)，我們都需要考慮分母不為0的情況.下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①_2'=4；②帀+刃=滬；③4加^二丄…@（^2）3=x3/o他做對(duì)的個(gè)數(shù)是（）4/77VA.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)，積的乘方的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.詳解：①2=4,故本小題錯(cuò)誤；?a3+a3=2a3,故本小題錯(cuò)誤；4m化匕，故本小題錯(cuò)誤；（xy2）3=x3y6,故本小題正確；綜上所述，做對(duì)的個(gè)數(shù)是1.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕的運(yùn)算，積的乘方的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.已知丄一2=丄，則衛(wèi)=的值是TOC\o"1-5"\h\zab2ci_b11A.一B?一一C?2D?一222【答案】D

【解析】分析：觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可.解答：解：???丄-^=1,QB2.aa_1?——9abab2.b-a_1?——yab2???丄2.a-b故選D.18?把分式一巴〒中的的值同時(shí)擴(kuò)人為原來(lái)的10倍，則分式的值()a+bA.不變B.縮小為原來(lái)的丄10C.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍D.擴(kuò)大為原來(lái)的100倍【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式一冬7■中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍得:a+b10a10aa7；;一=一=一，即可得到答案?10a+10"10(6?+/?)ci+b【詳解】把分式一3〒中的X、/r