相似三角形輔助線的構(gòu)造

關(guān)于相似三角形輔助線的構(gòu)造第1頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五一、初中生在解相似三角形存在的問題在幾何問題中，常見到證明線段比或求線段比的問題，我們通常是看題中線段所在三角形是否相似，若不相似則需要構(gòu)造相似。學生在構(gòu)造相似時，通常根據(jù)平時做過的題，熟悉的輔助線的做法去做，很多時候這里一連，那里一畫，甚至有時候作對了輔助線也做不出來，還懷疑自己是錯誤的。今天，我以下面幾個題目為例，分析相似三角形的構(gòu)造方法。第2頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五

二、常用的相似三角形模型第3頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五三、本節(jié)主要內(nèi)容1.線段所在三角形是唯一的2.線段所在三角形不唯一的第4頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五例1、證明三角形內(nèi)角平分線定理在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，求證1.線段所在三角形是唯一的第5頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五例2、證明梅涅勞斯定理2.線段所在三角形是唯一的第6頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五思考

以上兩題所考查的線段所在三角形都是唯一的，當所考查線段出現(xiàn)在很多三角形中時，又如何選取固定哪個三角形好呢?下面我再以一道題為例，給出幾種不同的證明方法進行對比分析．第7頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五例12.線段所在三角形不是唯一的第8頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五法一：固定ABC法二：固定ADC法三：固定ADF2.線段所在三角形不是唯一的第9頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五三種方法對比

很明顯，方法一與方法三很類似，一個是從等式的左邊出發(fā)，一個是從等式的右邊出發(fā)所固定的三角形都包含題中所提線段兩條，而第二種方法所固定的三角形包含題中所提線段僅僅一條，沒有方法一與方法三簡單2.線段所在三角形不是唯一的第10頁，共12頁，2022年，5月20日，13點30分，星期五總結(jié)

在幾何問題中要證明線段比相等或求線段比時，我們首先應(yīng)想辦法把所提線段比表示出來．而利用相似三角形處理此問題時，先看所提線段所在的三角形是否相似，若不相似則需要構(gòu)造相似．構(gòu)造相似時，先固定一個三角形，為了使問題簡單，使固定的三角形包含題中所提線段越多越好然后根據(jù)平行線構(gòu)相似或抓住已經(jīng)相等的量根據(jù)相似三角形的判定方法去構(gòu)造相似第11頁，共12頁，2022年，5月20日，13點3