人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三章 一元一次方程 31 從算式到方程 閱讀與思考“方程”史話(huà)》示范課課件-2

從算式到方程從算式到方程1九章算術(shù)公元前一世紀(jì)左右收錄了246個(gè)生產(chǎn)與生活實(shí)踐的應(yīng)用問(wèn)題中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)公元前一世紀(jì)左右2九章算術(shù)——內(nèi)容題名題數(shù)術(shù)數(shù)主要內(nèi)容一、方田2321平面幾何圖形面積的計(jì)算方法二、粟米4633提出比例算法，稱(chēng)為今有術(shù)三、衰分2022比例分配四、少?gòu)V2416開(kāi)平方、開(kāi)立方等計(jì)算問(wèn)題五、商功2824體積的計(jì)算問(wèn)題六、均輸2828與運(yùn)輸和納稅有關(guān)的加權(quán)比例問(wèn)題七、盈不足2017盈虧問(wèn)題的解法與比例八、方程1819線性方程組的應(yīng)用問(wèn)題九、勾股2422勾股定理及其應(yīng)用共計(jì)246202九章算術(shù)——內(nèi)容題名題數(shù)術(shù)數(shù)主要內(nèi)容一、方田2321平面幾何3新課引入1.今有垣（yuán）高九尺，瓜生其上，蔓（wàn）日長(zhǎng)七寸；瓠（hù）生其下，蔓日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾何日相逢？譯文：今有墻高9尺（1尺等于10寸），瓜生在墻之上方，瓜蔓每日向下長(zhǎng)7寸；葫蘆生在墻下，葫蘆蔓每日向上長(zhǎng)1尺，問(wèn)需多少日兩蔓相逢？新課引入1.今有垣（yuán）高九尺，瓜生其上，蔓（wàn4丟番圖古希臘數(shù)學(xué)家代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一《算術(shù)》丟番圖方程丟番圖（Diophantus）丟番圖丟番圖（Diophantus）5丟番圖2.一本公元5世紀(jì)前后的希臘詩(shī)文集收載了一首作為丟番圖墓志銘的詩(shī)歌：“上帝賜予他的孩提時(shí)代占他一生的六分之一，又過(guò)了十二分之一，他的臉上長(zhǎng)出了稀疏的胡須；再過(guò)七分之一，他結(jié)婚了，五年后得子。但這個(gè)孩子只活了他父親一半的壽命便進(jìn)入冰冷的墓。又過(guò)了四年，丟番圖也與世長(zhǎng)辭?！庇纱四隳芡茰y(cè)出關(guān)于丟番圖生平的哪些信息？壽命84歲0-14歲童年21歲長(zhǎng)胡須33歲結(jié)婚38歲生子孩子活了42歲80歲喪子丟番圖2.一本公元5世紀(jì)前后的希臘詩(shī)文集收載了一首作為丟番圖6比較只能用已知量進(jìn)行運(yùn)算需要一定的思維能力列算式已知量和未知量一起表示容易想，更簡(jiǎn)單列方程比較只能用已知量進(jìn)行運(yùn)算需要一定的思維能力列算式已知量和未知7方程列方程時(shí)，要先設(shè)（）表示（），然后根據(jù)問(wèn)題中的（）關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程（equation）字母未知數(shù)相等方程列方程時(shí)，要先設(shè)（）表示（），然后根8算術(shù)產(chǎn)生自然數(shù)出現(xiàn)四則運(yùn)算應(yīng)用整理算術(shù)產(chǎn)生自然數(shù)出現(xiàn)四則運(yùn)算應(yīng)用整理9代數(shù)公元前1600年左右

古埃及

純文字公元前后《九章算術(shù)》“方陣”

公元250年前后

丟番圖《算術(shù)》

半符號(hào)化語(yǔ)言代數(shù)公元前1600年左右10代數(shù)16世紀(jì)

法國(guó)韋達(dá)

用字母表示數(shù)17世紀(jì)

法國(guó)笛卡爾

小寫(xiě)字母表示數(shù)今天的方程中國(guó)的李善蘭創(chuàng)“代數(shù)”一詞韋達(dá)笛卡爾代數(shù)16世紀(jì)法國(guó)韋達(dá)用字母表示數(shù)今天的方程中國(guó)的李善蘭創(chuàng)11列方程1.一平方與十根等于三十九迪拉姆，求根?！咀ⅲ喊⒗藢⑽粗獢?shù)稱(chēng)為根，將未知數(shù)的平方稱(chēng)為平方，迪拉姆是他們使用的貨幣單位】（題目由阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米提出，他于公元820年左右的完成的著作《對(duì)消與還原》在解方程方面有很大貢獻(xiàn)）一個(gè)數(shù)的平方＋一個(gè)數(shù)的10倍＝39列方程1.一平方與十根等于三十九迪拉姆，求根?！咀ⅲ喊⒗?2列方程2.分錢(qián)問(wèn)題：

一組人平均分10金幣，每人分得若干；若加上6人，平分40金幣，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分金幣的人數(shù)。（數(shù)學(xué)家斐波那契提出）第一次每人所得的錢(qián)數(shù)＝第二次每人所得的錢(qián)數(shù)第二次分錢(qián)的人數(shù)＝第一次分錢(qián)的人數(shù)＋6列方程2.分錢(qián)問(wèn)題：第一次每人所得的錢(qián)數(shù)＝第二次每人所得的錢(qián)13列方程3.今有牛五、羊二，值金十兩。牛二、羊五值金八兩。問(wèn)牛、羊各值金幾何。（題目來(lái)自《九章算術(shù)》）5頭牛的價(jià)錢(qián)＋2只羊的價(jià)錢(qián)＝10兩2頭牛的價(jià)錢(qián)＋5只羊的價(jià)錢(qián)＝8兩設(shè)：一頭牛的價(jià)錢(qián)是，一只羊的價(jià)錢(qián)是列方程3.今有牛五、羊二，值金十兩。牛二、羊五值金八兩。問(wèn)牛14小結(jié)1、列方程最重要的是什么？找等量關(guān)系同一個(gè)量的兩種表達(dá)方式分析哪些是已知量，哪些是未知量表示已知量：數(shù)字未知量：字母2、本節(jié)課你有哪些收獲？小結(jié)1、列方程最重要的是什么？找等量關(guān)系同一個(gè)量的兩種表達(dá)方15課后思考將下列方程分類(lèi)，并說(shuō)一說(shuō)你的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？課后思考將下列方程分類(lèi)，并說(shuō)一說(shuō)你的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？16從算式到方程從算式到方程17九章算術(shù)公元前一世紀(jì)左右收錄了246個(gè)生產(chǎn)與生活實(shí)踐的應(yīng)用問(wèn)題中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)公元前一世紀(jì)左右18九章算術(shù)——內(nèi)容題名題數(shù)術(shù)數(shù)主要內(nèi)容一、方田2321平面幾何圖形面積的計(jì)算方法二、粟米4633提出比例算法，稱(chēng)為今有術(shù)三、衰分2022比例分配四、少?gòu)V2416開(kāi)平方、開(kāi)立方等計(jì)算問(wèn)題五、商功2824體積的計(jì)算問(wèn)題六、均輸2828與運(yùn)輸和納稅有關(guān)的加權(quán)比例問(wèn)題七、盈不足2017盈虧問(wèn)題的解法與比例八、方程1819線性方程組的應(yīng)用問(wèn)題九、勾股2422勾股定理及其應(yīng)用共計(jì)246202九章算術(shù)——內(nèi)容題名題數(shù)術(shù)數(shù)主要內(nèi)容一、方田2321平面幾何19新課引入1.今有垣（yuán）高九尺，瓜生其上，蔓（wàn）日長(zhǎng)七寸；瓠（hù）生其下，蔓日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾何日相逢？譯文：今有墻高9尺（1尺等于10寸），瓜生在墻之上方，瓜蔓每日向下長(zhǎng)7寸；葫蘆生在墻下，葫蘆蔓每日向上長(zhǎng)1尺，問(wèn)需多少日兩蔓相逢？新課引入1.今有垣（yuán）高九尺，瓜生其上，蔓（wàn20丟番圖古希臘數(shù)學(xué)家代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一《算術(shù)》丟番圖方程丟番圖（Diophantus）丟番圖丟番圖（Diophantus）21丟番圖2.一本公元5世紀(jì)前后的希臘詩(shī)文集收載了一首作為丟番圖墓志銘的詩(shī)歌：“上帝賜予他的孩提時(shí)代占他一生的六分之一，又過(guò)了十二分之一，他的臉上長(zhǎng)出了稀疏的胡須；再過(guò)七分之一，他結(jié)婚了，五年后得子。但這個(gè)孩子只活了他父親一半的壽命便進(jìn)入冰冷的墓。又過(guò)了四年，丟番圖也與世長(zhǎng)辭。”由此你能推測(cè)出關(guān)于丟番圖生平的哪些信息？壽命84歲0-14歲童年21歲長(zhǎng)胡須33歲結(jié)婚38歲生子孩子活了42歲80歲喪子丟番圖2.一本公元5世紀(jì)前后的希臘詩(shī)文集收載了一首作為丟番圖22比較只能用已知量進(jìn)行運(yùn)算需要一定的思維能力列算式已知量和未知量一起表示容易想，更簡(jiǎn)單列方程比較只能用已知量進(jìn)行運(yùn)算需要一定的思維能力列算式已知量和未知23方程列方程時(shí)，要先設(shè)（）表示（），然后根據(jù)問(wèn)題中的（）關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程（equation）字母未知數(shù)相等方程列方程時(shí)，要先設(shè)（）表示（），然后根24算術(shù)產(chǎn)生自然數(shù)出現(xiàn)四則運(yùn)算應(yīng)用整理算術(shù)產(chǎn)生自然數(shù)出現(xiàn)四則運(yùn)算應(yīng)用整理25代數(shù)公元前1600年左右

古埃及

純文字公元前后《九章算術(shù)》“方陣”

公元250年前后

丟番圖《算術(shù)》

半符號(hào)化語(yǔ)言代數(shù)公元前1600年左右26代數(shù)16世紀(jì)

法國(guó)韋達(dá)

用字母表示數(shù)17世紀(jì)

法國(guó)笛卡爾

小寫(xiě)字母表示數(shù)今天的方程中國(guó)的李善蘭創(chuàng)“代數(shù)”一詞韋達(dá)笛卡爾代數(shù)16世紀(jì)法國(guó)韋達(dá)用字母表示數(shù)今天的方程中國(guó)的李善蘭創(chuàng)27列方程1.一平方與十根等于三十九迪拉姆，求根?！咀ⅲ喊⒗藢⑽粗獢?shù)稱(chēng)為根，將未知數(shù)的平方稱(chēng)為平方，迪拉姆是他們使用的貨幣單位】（題目由阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米提出，他于公元820年左右的完成的著作《對(duì)消與還原》在解方程方面有很大貢獻(xiàn)）一個(gè)數(shù)的平方＋一個(gè)數(shù)的10倍＝39列方程1.一平方與十根等于三十九迪拉姆，求根?！咀ⅲ喊⒗?8列方程2.分錢(qián)問(wèn)題：

一組人平均分10金幣，每人分得若干；若加上6人，平分40金幣，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分金幣的人數(shù)。（數(shù)學(xué)家斐波那契提出）第一次每人所得的錢(qián)數(shù)＝第二次每人所得的錢(qián)數(shù)第二次分錢(qián)的人數(shù)＝第一次分錢(qián)的人數(shù)＋6列方程2.分錢(qián)問(wèn)題：第一次每人所得的錢(qián)數(shù)＝第二次每人所得的錢(qián)29列方程3.今有牛五、羊二，值金十兩。牛二、羊五值金八兩。問(wèn)牛、羊各值金幾何。（題目來(lái)自《九章算術(shù)》）5頭牛的價(jià)錢(qián)＋2只羊的價(jià)錢(qián)＝10兩2頭牛的價(jià)錢(qián)＋5只羊的價(jià)錢(qián)＝8兩設(shè)：一頭牛的價(jià)錢(qián)是，一只羊的價(jià)錢(qián)是列方程3.今有牛