數(shù)學(xué)七年級下：11-2三角形的角平分線與中線

長興實驗初中初一數(shù)學(xué)集體備課第PAGE3頁共NUMPAGES3頁長興實驗初中初一數(shù)學(xué)集體備課§1.2三角形的角平分線與中線初一年級數(shù)學(xué)備課組主備人葉學(xué)其主備章節(jié)內(nèi)容三角形的角平分線與中線背景介紹及教學(xué)資料：本教材的提出是在學(xué)生學(xué)習了線段的中點、角的平分線和三角形的基本概念的基礎(chǔ)上，是前兩者的結(jié)合。教材通過讓學(xué)生親自經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生獲取對知識的感性認識，符合七年級學(xué)生思維依賴直觀形象的特點，為后續(xù)學(xué)習三角形的高提供的思考的方法。教學(xué)內(nèi)容分析：三角形的角平分線和中線是三角形中兩條非常重要的線段，理解三角形角平分線和中線的概念對今后證明線段相等和角相等起著非常重要的作用，而一個三角形的三條角平分線交于一點及三條中線也交于一點，學(xué)生比較難理解，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生有充足的時間交流三角形中線和角平分線的畫法。教學(xué)目標：1、通過折紙、畫圖等實踐活動，認識三角形的角平分線和中線。2、利用量角器、刻度尺和折紙等方法畫三角形的角平分線和中線。通過畫圖體驗三角形三條角平分線、三條中線交于一點。教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：三角形的角平分線和中線的概念，會畫三角形的角平分線和中線。教學(xué)難點：理解三角形的三條角平分線、中線交于一點。教學(xué)準備：每人準備銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形紙片各一張量角器刻度尺。教學(xué)過程:內(nèi)容呈現(xiàn)第二次備課一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。1、請學(xué)生任意畫一條線段和一個角，并畫出這條線段的中點和角的平分線，通過畫圖，回憶線段中點和角平分線的概念。2、提出問題：在一個三角形中，能否找到三個內(nèi)角的角平分線和三邊的中點？3、試一試：（帶著問題，師生共同動手操作。）①請學(xué)生拿出已準備的任一三角形，記作△ABC，把內(nèi)角∠BAC對折一次，使AB與AC重合，得到一條折痕AD，問：AD一定平分∠BAC嗎？②在另一張三角形紙片中，用刻度尺畫出BC的中點D，然后連結(jié)AD。問：AD平分BC嗎？在學(xué)生動手操作、觀察后，教師給予歸納。二、學(xué)習概念，探求規(guī)律。1、歸納列表三角形中的重要線段概念圖形表示法三角形的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段。AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠CAD=∠BAC三角形的中線在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段。AD是△ABC的中線，則BD=CD=BC2、一點說明：三角形中重要線段：角平分線、中線，它們的主要特征是：①都是線段，②這些線段一個端點是三角形的頂點，另一端點在這個頂點的對邊上。3、做一做：教科書第9頁。學(xué)生在準備的三張紙片中任取兩張，在一張紙片中利用量角器或折紙的方法畫出三條角平分線，在另一張紙片中通過刻度尺測量或折紙的方法得到三邊的中點，再畫出三條中線，引導(dǎo)學(xué)生觀察各紙片上的三條線段的位置關(guān)系，然后通過小組交流，再歸納出結(jié)論。三、理清思路，體驗轉(zhuǎn)化。1、例題：教科書第9頁。先讓學(xué)生分析思路，再讓個別學(xué)生口述，教師板書解題步驟，注意強調(diào)每一步結(jié)論的依據(jù)，并加深學(xué)生理解，激勵學(xué)生用不同方法求解。解后反思：（1）、根據(jù)條件，討論可能產(chǎn)生的結(jié)論。（2）、建立所求未知量與已知量的等量關(guān)系。2、練一練：教科書第10頁課內(nèi)練習1、2。第1題讓學(xué)生直接填在書上，第2題讓個別學(xué)生板演，并鼓勵學(xué)生獨立完成。四、歸納小結(jié)，充實結(jié)構(gòu)?？梢試@下面幾個問題進行：1、什么叫三角形的角平分線、中線？2、在畫三角形的角平分線、中線時，你有幾種畫法？3、三角形的三條角平分線、三條中線分別有什么樣的位置關(guān)系？4、三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？五、布置作業(yè)：教科書第10頁。根據(jù)學(xué)生掌握知識的情況，也可以從下列備選題中選做。備選例題：1、如圖，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADC的度數(shù)。