數(shù)學(xué)七年級(jí)下：整式的化簡(jiǎn) 教案3

課題§5.5整式的化簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容分析本章是繼七年級(jí)上冊(cè)第四章《代數(shù)式》中學(xué)習(xí)了整式（代數(shù)式）及其加減運(yùn)算后，初中階段對(duì)整式的第二次的研究，是七年級(jí)上冊(cè)第四章的延續(xù)和發(fā)展，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)本冊(cè)第六章《因式分解》和第七章《分式》，以及以后將學(xué)習(xí)的方程、函數(shù)以及其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)和工具，它與整式加減一樣是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容。整式運(yùn)算在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中也有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式的乘法及乘法公式后，對(duì)如何遵循整式運(yùn)算的順序、如何利用加、減、乘、乘方和乘法公式將整式化簡(jiǎn)以及利用整式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題做了一個(gè)歸納和總結(jié)。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減和乘法以及冪的運(yùn)算，學(xué)會(huì)了利用整式的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，多數(shù)學(xué)生能夠計(jì)算簡(jiǎn)單的整式運(yùn)算，但對(duì)比較復(fù)雜的整式混合運(yùn)算缺少體驗(yàn)。已經(jīng)對(duì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題有較多體驗(yàn)，但解決問(wèn)題的能力和相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)尚不足。有過(guò)探究活動(dòng)的初步體驗(yàn)，而且七年級(jí)學(xué)生（本校實(shí)際可能半數(shù)左右）對(duì)未知事物充滿好奇且敢于質(zhì)疑，愿意投入到合作探究的實(shí)踐活動(dòng)中去，但探究相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的能力必須不斷的提高。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)1.能遵循正確的運(yùn)算順序?qū)φ竭M(jìn)行化簡(jiǎn).2.能熟練地運(yùn)用加減、乘法、乘方法則和乘法公式對(duì)整式化簡(jiǎn)和求值.3.會(huì)利用整式的加減、乘法、乘方運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程性目標(biāo)1.體驗(yàn)整式的化簡(jiǎn)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)的方便.2.經(jīng)歷應(yīng)用整式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.3.經(jīng)歷得出整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循的運(yùn)算順序的過(guò)程.4.體會(huì)合理利用整式的加減法、乘法法則和乘法公式進(jìn)行整式化簡(jiǎn)和求值.情感態(tài)度目標(biāo)1.在自主探索和合作交流中，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的猜想能力和思維的嚴(yán)密性.2.在經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn).難點(diǎn)：例2的問(wèn)題情境較為復(fù)雜，且涉及平均變化率的概念。教學(xué)程序設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一.回顧舊知、導(dǎo)入新課1.小試牛刀（計(jì)算下列各式）（1）(2)（3）(4)1.通過(guò)課前熱身練習(xí)，回顧和鞏固整式的乘法法則和熟練掌握平方差公式和完全平方公式，為整式的化簡(jiǎn)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)程序設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖（5）三位學(xué)生板演，師生共同講評(píng)并歸納小結(jié)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和兩個(gè)乘法公式.2.學(xué)生板演可以及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)的掌握情況，也有助于師生共同診斷和歸納。二.創(chuàng)設(shè)情境、探求新知1.（同桌合作）問(wèn)題情境：如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF.設(shè)AB=4a，MP=b，正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S.(1)用a,b的代數(shù)式表示AP,BP；(2)用a,b的代數(shù)式表示S；(3)當(dāng)a=4,b=時(shí)，S的值是多少？當(dāng)a=5,b=呢？怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？師生共同歸納小結(jié)：（1）整式的化簡(jiǎn)對(duì)于求值可以帶來(lái)簡(jiǎn)便。（2）整式化簡(jiǎn)的運(yùn)算順序和一般步驟：運(yùn)算順序：先乘方、再乘除、最后算加減.一般步驟：①斷運(yùn)算，定順序；②能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用公式；③化簡(jiǎn)后的結(jié)果要寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式，能合并同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。2.例1：化簡(jiǎn)：（1）（2）(3)1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣，經(jīng)歷列代數(shù)式——化簡(jiǎn)——求值的過(guò)程，第（1）小題的設(shè)置分散第（2）題難點(diǎn)，第（3）小題讓學(xué)生體會(huì)整式化簡(jiǎn)后代入求值比直接代入簡(jiǎn)便，由此引出課題——整式的化簡(jiǎn)。師生共同歸納小結(jié)運(yùn)算順序和步驟，有助于學(xué)生更熟練地進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)2.例1三個(gè)小題的配置，及時(shí)鞏固整式化簡(jiǎn)的運(yùn)算順序和基本步驟，并注意減號(hào)后面的運(yùn)算結(jié)果作為一個(gè)整體應(yīng)加上括號(hào)。第（3）小題是作業(yè)題，這里補(bǔ)充上去，培養(yǎng)學(xué)生的整體思想。三.回授調(diào)節(jié)、形成技能3.練一練：(1)化簡(jiǎn)：①②（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值.實(shí)物投影，師生共同講評(píng)。4.引例：（1）一輛自行車(chē)原價(jià)a元，降價(jià)x％，則現(xiàn)價(jià)為_(kāi)______元。（2）一輛自行車(chē)原價(jià)a(1-x％)元，降價(jià)x％，則現(xiàn)價(jià)為_(kāi)____元。（3）一輛自行車(chē)原價(jià)a元，連續(xù)兩次漲價(jià)x％，則現(xiàn)價(jià)為_(kāi)___元。學(xué)生口答，師生點(diǎn)評(píng)。小結(jié)：漲價(jià)（或降價(jià)）后的價(jià)格＝原價(jià)×（1±x％）3.練一練3個(gè)小題，學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的及時(shí)體驗(yàn)，嘗試成功。教師對(duì)學(xué)生的掌握情況及時(shí)了解，對(duì)解題中存在的問(wèn)題，師生共同糾錯(cuò)，完善提高。4.引例的設(shè)計(jì)，主要是回顧增長(zhǎng)（減少）率概念以及為例2的平均每月增長(zhǎng)（減少）率概念做腳手架。教學(xué)程序設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖5.例2：大潤(rùn)發(fā)、樂(lè)購(gòu)兩家超市今年2月份的銷(xiāo)售額均為a萬(wàn)元，在3月和4月這兩個(gè)月中，大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額平均每月增長(zhǎng)x％，而樂(lè)購(gòu)超市的銷(xiāo)售額平均每月減少x％。（1）4月份大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額比樂(lè)購(gòu)超市多多少萬(wàn)元？（2）如果a=150，x=2，那么4月份大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額比樂(lè)購(gòu)超市多多少萬(wàn)元？師生共同解釋平均每月增長(zhǎng)率（或下降率）是指3，4兩月的增長(zhǎng)率（或下降率相同。師生共同得出4月份大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額。具體由學(xué)生自行完成，教師點(diǎn)評(píng)并6.探究活動(dòng)：四.歸納小結(jié)、反思內(nèi)化（多媒體投影顯示）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？你學(xué)會(huì)了什么？學(xué)生總結(jié)、補(bǔ)充，教師歸納。（投影顯示）五.分層作業(yè)、發(fā)展深化5.例2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生會(huì)利用整式的加減、乘法、乘方運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.在經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性.并體會(huì)應(yīng)用整式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：列代數(shù)式——化簡(jiǎn)——求值。教學(xué)程序設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖5.例2：大潤(rùn)發(fā)、樂(lè)購(gòu)兩家超市今年2月份的銷(xiāo)售額均為a萬(wàn)元，在3月和4月這兩個(gè)月中，大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額平均每月增長(zhǎng)x％，而樂(lè)購(gòu)超市的銷(xiāo)售額平均每月減少x％。（1）4月份大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額比樂(lè)購(gòu)超市多多少萬(wàn)元？（2）如果a=150，x=2，那么4月份大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額比樂(lè)購(gòu)超市多多少萬(wàn)元？師生共同解釋平均每月增長(zhǎng)率（或下降率）是指3，4兩月的增長(zhǎng)率（或下降率）相同。師生共同得出4月份大潤(rùn)發(fā)超市的銷(xiāo)售額。具體由學(xué)生自行完成，教師點(diǎn)評(píng)并小結(jié)結(jié)論。S=a(1±x%)n(a表示原量，S表示變化后的量，x%表示平均變化率，n表示所經(jīng)過(guò)的月數(shù)或年數(shù)，等等)6.探究活動(dòng)：觀察下列各式：52=25152=225252=625352=1225……你發(fā)現(xiàn)它們的冪與底數(shù)有什么規(guī)律嗎？你能口算末位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方嗎？請(qǐng)用完全平方公式說(shuō)明理由（提示：底數(shù)可以寫(xiě)成“多少+5”的形式）5.例2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生會(huì)利用整式的加減、乘法、乘方運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.在經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性.并體會(huì)應(yīng)用整式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：列代數(shù)式——化簡(jiǎn)——求值。6.探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的觀察、猜想和歸納能力和思維的嚴(yán)密性.同時(shí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)整式化簡(jiǎn)（這里是完全平方公式），在研究一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。四.歸納小結(jié)、反思內(nèi)化（多媒體投影顯示）通過(guò)本