數(shù)學(xué)建模的MATLAB(1-6章)課件

開始Matlab基礎(chǔ)及其應(yīng)用學(xué)軟件應(yīng)結(jié)束數(shù)用11/9/20221Matlab基礎(chǔ)及其應(yīng)用目錄

§第六章

Matlab空間作圖§第二章

Matlab語言基礎(chǔ)

§第三章Matlab數(shù)值運算

§第四章Matlab符號運算

§第五章

Matlab平面作圖§第一章

Matlab軟件介紹11/9/20222第一章Matlab簡介1.3

Matlab集成環(huán)境1.1

Matlab概述1.2

Matlab的運行環(huán)境與安裝1.4

Matlab幫助系統(tǒng)11/9/20223

1984年，Matlab第1版(DOS版)1992年，Matlab4.0版

1994年，Matlab4.2版

1997年，Matlab5.0版

1999年，Matlab5.3版

2000年，Matlab6.0版

2001年，Matlab6.1版

2002年，Matlab6.5版

2004年，Matlab7.0版1.1.2Matlab的發(fā)展歷史11/9/20225(1)Matlab數(shù)值計算和符號計算功能

Matlab以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，還提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)。

Matlab和著名的符號計算語言Maple相結(jié)合，使得Matlab具有符號計算功能。(2)Matlab的繪圖功能

Matlab提供了兩個層次的繪圖操作：一種是對圖形句柄進行的低層繪圖操作，另一種是建立在低層繪圖操作之上的高層繪圖操作。(3)Matlab的編程語言

Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡單易學(xué)、編程效率高。1.1.3Matlab的主要功能11/9/202261.1.3Matlab的主要功能(4)Matlab的工具箱

Matlab中包括了被稱作工具箱（TOOLBOX）的各類應(yīng)用問題的求解工具。它可用來求解各類學(xué)科的問題，包括信號處理、圖象處理、控制系統(tǒng)辨識、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。隨著Matlab版本的不斷升級，其所含的工具箱的功能也越來越豐富。11/9/202271.1.4Matlab操作示例例1-1在同一坐標(biāo)系中繪出正弦曲線y=sinx和余弦曲線y=cosx在[0,2*Pi]上的圖形.

x=[0:1/180:2*pi];%輸入自變量x的行矩陣f1=sin(x);%輸出因變量f1的行矩陣f2=cos(x);%輸出因變量f2的行矩陣

plot(x,f1,x,f2);%調(diào)用繪圖命令一次畫出兩條曲線.例1-2求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根:

p=[3,7,9,0,-23];%建立多項式系數(shù)向量

x=roots(p)%調(diào)用求根命令求出方程的根.11/9/20228

1.2Matlab的運行環(huán)境與安裝硬件環(huán)境：(1)CPU奔騰Ⅲ以上(2)內(nèi)存1G以上(3)硬盤40G以上(4)CD-ROM驅(qū)動器和鼠標(biāo)。軟件環(huán)境：

(1)WindowsXP

(2)其他軟件根據(jù)需要選用1.2.1Matlab的運行環(huán)境11/9/2022101．Matlab系統(tǒng)的啟動與一般的Windows程序一樣，啟動Matlab系統(tǒng)有3種常見方法：

(1)使用Windows“開始”菜單,找到Matlab.exe圖標(biāo),然后雙擊。

(2)運行Matlab系統(tǒng)啟動程序matlab.exe。

(3)利用桌面快捷方式。1.3.1啟動與退出Matlab集成環(huán)境11/9/202212

從默認界面中可切換出左邊兩個主要窗口如下圖所示。1.3.1啟動與退出Matlab集成環(huán)境11/9/202214

Matlab6.5的集成環(huán)境包括Matlab主窗口、命令窗口(CommandWindow)、工作空間窗口(Workspace)、命令歷史窗口(CommandHistory)、當(dāng)前目錄窗口(CurrentDirectory)和啟動平臺窗口(LaunchPad)。1.3.1啟動與退出Matlab集成環(huán)境工作空間命令歷史命令窗口11/9/202215命令窗口（CommandWindow）工作空間（Workspace）命令歷史（CommandHistory）當(dāng)前目錄（CurrentDirectory）主窗口

11/9/202216

2．Matlab系統(tǒng)的退出

要退出Matlab系統(tǒng)，也有3種常見方法：

(1)在Matlab主窗口File菜單中選擇ExitMatlab命令。

(2)在Matlab命令窗口輸入Exit或Quit命令。

(3)單擊Matlab主窗口的“關(guān)閉”按鈕。1.3.1啟動與退出Matlab集成環(huán)境11/9/202217Matlab主窗口是Matlab的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，還主要包括菜單欄和工具欄。1．菜單欄

在Matlab6.5主窗口的菜單欄，共包含F(xiàn)ile、Edit、View、Web、Window和Help6個菜單項。(1)File菜單項：File菜單項實現(xiàn)有關(guān)文件的操作。(2)Edit菜單項：Edit菜單項用于命令窗口的編輯操作。(3)View菜單項：View菜單項用于設(shè)置Matlab集成環(huán)境的顯示方式。(4)Desktop菜單項：在MATLAB中，Desktop主菜單用于設(shè)置工作空間和工具欄等的顯示項。單擊Desktop主菜單或按下快捷鍵Alt+D，可以彈出Desktop下拉菜單。(5)Window菜單項：主窗口菜單欄上的Window菜單，只包含一個子菜單Closeall，用于關(guān)閉所有打開的編輯器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。(6)Help菜單項：Help菜單項用于提供幫助信息。1.3.2主窗口及子窗口11/9/202218在通常的編程中，一個行只輸入一條獨立的命令，命令行以回車結(jié)束。但一行也可以輸入若干條命令，但各命令之間必須以逗號分隔，互相獨立的命令也可用分號分隔。例如

p=15,m=35,n=20

p=15;m=35;n=20在編程中,逗號表示換列,相當(dāng)于一個空格;分號表示換行,分號與回車的作用都是換行.如果一個命令行很長，一個物理行之內(nèi)寫不下，可以在第一個物理行之后加上3個小黑點“…”并按下回車鍵，然后接著下一個物理行繼續(xù)寫命令的其他部分。3個小黑點稱為續(xù)行符，即把后面的物理行看作該行的邏輯繼續(xù)。在Matlab里，有很多的控制鍵和方向鍵可用于命令行的編輯。1.3.3Matlab編程輸入法11/9/202220工作空間是Matlab用于存儲各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間。在該窗口中顯示工作空間中所有變量的名稱、大小、字節(jié)數(shù)和變量類型說明，可對變量進行觀察、編輯、保存和刪除。如果想要把工作空間中的變量及其數(shù)據(jù)存成文件,只需鍵入命令:Savefilename.mat

variblename不寫變量名將會把工作空間中全部數(shù)據(jù)保存到你所給的文件內(nèi).1.3.4工作空間窗口11/9/202221

2．Matlab的搜索路徑當(dāng)用戶在Matlab命令窗口輸入一條命令后，Matlab按照一定次序?qū)ふ蚁嚓P(guān)的文件。基本的搜索過程是：(1)檢查該命令是不是一個變量。(2)檢查該命令是不是一個內(nèi)部函數(shù)。(3)檢查該命令是否當(dāng)前目錄下的M文件。(4)檢查該命令是否Matlab搜索路徑中其他目錄下的M文件。1.3.5當(dāng)前目錄窗口和搜索路徑11/9/202223用戶可以將自己的工作目錄列入Matlab搜索路徑，從而將用戶目錄納入Matlab系統(tǒng)統(tǒng)一管理。設(shè)置搜索路徑的方法有：

(1)用path命令設(shè)置搜索路徑。例如，將用戶目錄c:\mydir加到搜索路徑下，可在命令窗口輸入命令：path(path,’c:\mydir’)(2)用對話框設(shè)置搜索路徑

在Matlab的File菜單中選SetPath命令或在命令窗口執(zhí)行pathtool命令，將出現(xiàn)搜索路徑設(shè)置對話框。通過AddFolder或AddwithSubfolder命令按鈕將指定路徑添加到搜索路徑列表中。

在修改完搜索路徑后，則需要保存搜索路徑。1.3.5當(dāng)前目錄窗口和搜索路徑11/9/202224

Matlab7.0的啟動平臺窗口可以幫助用戶方便地打開和調(diào)用Matlab的各種程序、函數(shù)和幫助文件。

Matlab7.0主窗口左下角還有一個Start按鈕，單擊該按鈕會彈出一個菜單，選擇其中的命令可以執(zhí)行Matlab產(chǎn)品的各種工具，并且可以查閱Matlab包含的各種資源。1.3.7啟動平臺窗口和Start按鈕11/9/202226

1.4Matlab幫助系統(tǒng)進入幫助窗口可以通過以下3種方法：

(1)單擊Matlab主窗口工具欄中的Help按鈕。

(2)在命令窗口中輸入helpwin、helpdesk或doc。

(3)選擇Help菜單中的“MatlabHelp”選項。1.4.1幫助窗口1.4.2幫助命令

Matlab幫助命令包括help、lookfor以及模糊查詢1．help命令

在Matlab7.0命令窗口中直接輸入help命令將會顯示當(dāng)前幫助系統(tǒng)中所包含的所有項目，即搜索路徑中所有的目錄名稱。同樣，可以通過help加函數(shù)名來顯示該函數(shù)的幫助說明。11/9/2022272．lookfor命令

help命令只搜索出那些關(guān)鍵字完全匹配的結(jié)果，lookfor命令對搜索范圍內(nèi)的M文件進行關(guān)鍵字搜索，條件比較寬松。lookfor命令只對M文件的第一行進行關(guān)鍵字搜索。若在lookfor命令加上-all選項，則可對M文件進行全文搜索。3．模糊查詢

Matlab6.0以上的版本提供了一種類似模糊查詢的命令查詢方法，用戶只需要輸入命令的前幾個字母，然后按Tab鍵，系統(tǒng)就會列出所有以這幾個字母開頭的命令。1.4.2幫助命令11/9/202228第二章 Matlab語言基礎(chǔ)2.1

Matlab的工作環(huán)境2.2

Matlab的變量及其命名規(guī)則2.3

Matlab矩陣命令及其變換2.4

Matlab常用數(shù)學(xué)函數(shù)2.5

Matlab矩陣的運算與分解2.6

Matlab的邏輯運算、條件語句與循環(huán)控制語句11/9/202230

在MATLAB命令窗口下進行基本數(shù)學(xué)運算，只需將運算式直接打入提示號>>之後，并按入Enter鍵即可。例如在命令窗口中鍵入：

(10*19+2/4-34)/2*3

，回車后可得:

ans=234.7500MATLAB會將運算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運算後的答案，并顯示其數(shù)值屏幕上。如果在上述的例子結(jié)尾加上分號”;”，則計算結(jié)果不會顯示在指令視窗上，要得知計算值只須鍵入該變數(shù)值即可.2.1.1Matlab的命令窗口計算輸入2.1Matlab的工作環(huán)境11/9/202231

MATLAB可以將計算結(jié)果以不同的精確度的數(shù)字格式顯示，我們可以在指令視窗上的功能選單上的Options下選NumericalFormat，或者直接在指令視窗鍵入以下的各個數(shù)字顯示格式的指令。

formatshort(這是默認的)MATLAB利用了↑↓二個游標(biāo)鍵可以將所下過的指令叫回來重覆使用。按下↑則前一次指令重新出現(xiàn)，之后再按Enter鍵，即再執(zhí)行前一次的指令。而↓鍵的功用則是往后執(zhí)行指令。其它在鍵盤上的幾個鍵如→←,Delete,Insert，其功能則顯而易見，試用即知，無須多加說明。當(dāng)要暫時執(zhí)行作業(yè)系統(tǒng)（例如Dos）的指令而還要執(zhí)行MATLAB，可以利用!加上原作業(yè)系統(tǒng)的指令，例如!dir,!formata:。2.1.2Matlab的數(shù)字格式11/9/202232

Ctrl-C（即同時按Ctrl及C二個鍵）可以用來中止執(zhí)行中的MATLAB的工作。有三種方法可以結(jié)束MATLAB1.exit

2.quit

3.直接關(guān)閉MATLAB的命令視窗（Commandwindow）2.1.3Matlab的退出11/9/2022331.

變量名的大小寫是敏感。2.

變量的第一個字符必須為英文字母，而且不能超過31個字符。3.

變量名可以包含下連字符、數(shù)字，但不能為空格符、標(biāo)點。4.為讀取方便,變量名盡量采用首寫字母為大寫的英文單詞,避免和庫函數(shù)名沖突.2.2.1變量2.2Matlab的變量及其命名規(guī)則11/9/202234ans

預(yù)設(shè)的計算結(jié)果的變量名eps

正極小值esp=2.2204e-16pi內(nèi)建的π值inf或∞值

無限大NaN

無法定義一個數(shù)目(1/0)i或j虛數(shù)單位i=j=sqrt(-1)nargin

函數(shù)輸入?yún)?shù)個數(shù)nargout

函數(shù)輸出參數(shù)個數(shù)realmax

最大的正實數(shù)realmin

最小的正實數(shù)flops浮點運算次數(shù)2.2.2預(yù)定義的變量11/9/2022352.3Matlab矩陣命令及其變換MATLAB書寫表達式的規(guī)則與“手寫算式”差不多相同。如果一個指令過長可以在結(jié)尾加上...（代表此行指令與下一行連續(xù)），例如鍵入3*...6%求3與6的乘積運行可得結(jié)果ans=182.3.1Matlab的賦值語句表達式11/9/2022362.3.2矩陣(數(shù)組)的創(chuàng)建格式格式一:手工輸入3行4列矩陣;A=[1,2,3,4;-1,5,3,6;2,0,3,7];格式二:給定步長自動生成行矩陣;B=1:0.1:2;%行矩陣也叫數(shù)組格式三:用隨機命令自動生成m×n矩陣;C=rand(m,n);格式四:調(diào)用等距插值命令生成行矩陣;D=linspace(a,b,n);11/9/202237

1．全零矩陣的生成:A=zeros(m,n) 2．全1矩陣的生成:B=ones(m,n); 3.單位矩陣的生成:C=eye(n); 4.對角矩陣的生成:D=diag([1,2,3,4]); 5.hilbert矩陣的生成:E=hilb(n) 6.魔方矩陣的生成:F=magic(n);2.3.3特殊矩陣的表示與簡單運算11/9/202238矩陣的基本運算法則運算符名稱格式法則說明+加A+B對應(yīng)元素相加-減A-B對應(yīng)元素相減*乘A*B按矩陣乘法定義相乘/右除A/B方程XB=A的解A*inv(B)\左除B\A方程BX=A的解inv(B)*A^乘冪A^B其中一個為標(biāo)量是有意義2.3.3特殊矩陣的表示與簡單運算11/9/202239數(shù)組的基本運算法則運算符名稱示例法則說明+加A+B對應(yīng)元素相加-減A-B對應(yīng)元素相減.*乘A.*B對應(yīng)元相乘./右除A./B對應(yīng)元素相除.\左除B.\A對應(yīng)元素相除.^乘冪A.^B對應(yīng)元素求冪2.3.3特殊矩陣的表示與簡單運算11/9/202240Matlab矩陣變換操作示例(一)clearA=rand(5)%生成一個5階隨機矩陣;A1=A(1:3,2:4);%取出A中由1,2,3行,2,3,4列構(gòu)成的子矩陣A2=A([5,4,3,2,1],:);%對A中的行重新排序;A([1,2,3],:)=[];%刪除A的1,2,3行;A(:,[1,5])=[];

%刪除A的1,5列;A([1,2,3],:)=A([2,3,1],:);%置換A的1,2,3行;A3=A(:);%逐列排序把A拉成一個列向量;A(:)=B;%把B中的元素按列依次賦給A;

注:要求A與B的元素一樣多,但行數(shù)可以不相等;2.3.3特殊矩陣的表示與簡單運算11/9/202241Matlab矩陣變換操作示例(二)1.把矩陣A的第i行的s倍加到第j行:

A(j,:)=A(j,:)+A(i,:)*s;2.交換A的第i列與第j列:

A(:,[i,j])=A(:,[j,i]);3.元素重排:按列元次序把m*n個元素的矩陣排成n×m矩陣:B=reshape(A,n,m)2.3.3特殊矩陣的表示與簡單運算11/9/202242第三章 Matlab數(shù)值計算3.5

多項式運算3.6

插值與擬合3.4

隨機函數(shù)rand和randn3.1

Matlab常用數(shù)學(xué)函數(shù)3.2

Matlab矩陣的運算與分解3.3

Matlab的邏輯運算、條件語句與循環(huán)控制語句3.7

數(shù)值積分3.8

常微分方程數(shù)值解11/9/2022433.1MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)符號名稱符號名稱sin(x)正弦asin(x)反正弦cos(x)余弦acos(x)反余弦tan(x)正切atan(x)反正切cot(x)余切acot(x)反余切sec(x)正割asec(x)反正割csc(x)余割acsc(x)反余割3.1.1三角函數(shù)注：只要給x賦予實值或復(fù)值，運行可輸出函數(shù)值,例:sin(pi/3),cos(5),但X一般取復(fù)數(shù)矩陣.11/9/202244符號名稱符號名稱sinh(x)雙曲正弦asinh(x)反雙曲正弦cosh(x)雙曲余弦acosh(x)反雙曲余弦tanh(x)雙曲正切atanh(x)反雙曲正切coth(x)雙曲余切acoth(x)反雙曲余切sech(x)雙曲正割asech(x)反雙曲正割csch(x)雙曲余割acsch(x)反雙曲余割3.1.2雙曲函數(shù)注：只要給x賦予實值，運行可輸出函數(shù)值例:tanh(-2),asech(-3),但X通常取矩陣.11/9/202245功能正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)格式Y(jié)=sin(X)%計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的正弦值Y，所有分量的角度單位為弧度。Y=sinh(X)%計算參量X的雙曲正弦值Y。3.1.3.1三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的操作函數(shù)sin、sinh11/9/202246幾點補充說明(1)sin(pi)并不是零，而是與浮點精度有關(guān)的無窮小量eps，因為pi僅僅是精確值π浮點近似的表示值而已；(2)對于復(fù)數(shù)Z=x+iy，函數(shù)的定義為：sin(x+iy)=sin(x)*cos(y)+i*cos(x)*sin(y);,;11/9/202247例2-1

x=-pi:0.01:pi;plot(x,sin(x))x=-5:0.01:5;plot(x,sinh(x))圖形結(jié)果為圖2-1。

正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)的圖象3.1.3.1三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的操作11/9/202248函數(shù)asin、asinh功能反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)格式Y(jié)=asin(X)%返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反正弦函數(shù)值Y。若X中有的分量處于[-1,1]之間，則Y=asin(X)對應(yīng)的分量處于[-π/2,π/2]之間，若X中有分量在區(qū)間[-1,1]之外，則Y=asin(X)對應(yīng)的分量為復(fù)數(shù)。Y=asinh(X)%返回參量X中每一個元素的反雙曲正弦函數(shù)值Y3.1.3.1三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的操作11/9/202249

反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)的定義為：

反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)的圖象例2-2

x=-1:.01:1;plot(x,asin(x))x=-5:.01:5;plot(x,asinh(x))圖形結(jié)果為圖2-2。11/9/202250函數(shù)cos、cosh功能余弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)格式Y(jié)=cos(X)%計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個角度分量的余弦值Y，所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是，cos(pi/2)并不是精確的零，而是與浮點精度有關(guān)的無窮小量eps，因為pi僅僅是精確值π浮點近似的表示值而已。Y=sinh(X)%計算參量X的雙曲余弦值Y3.1.3.1三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的操作11/9/202251

若X為復(fù)數(shù)z=x+iy，則函數(shù)定義為：cos(x+iy)=cos(x)*cos(y)+i*sin(x)*sin(y)，

例2-3x=-pi:0.01:pi;plot(x,cos(x))x=-5:0.01:5;plot(x,cosh(x))圖形結(jié)果為圖2-3。余弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)圖11/9/202252函數(shù)acos、acosh功能反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)格式Y(jié)=acos(X)%返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反余弦函數(shù)值Y。若X中有的分量處于[-1,1]之間，則Y=acos(X)對應(yīng)的分量處于[0,π]之間，若X中有分量在區(qū)間[-1,1]之外，則Y=acos(X)對應(yīng)的分量為復(fù)數(shù)。Y=asinh(X)%返回參量X中每一個元素的反雙曲余弦函數(shù)Y3.1.3.1三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的操作11/9/202253

反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)定義為：例2-4x=-1:.01:1;plot(x,acos(x))x=-5:.01:5;plot(x,acosh(x))圖形結(jié)果為圖2-4。反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)11/9/2022543.1.4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及復(fù)函數(shù)名稱exp(x)log(x)log10(x)abs(x)含義e為底的指數(shù)函數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)10為底的對數(shù)函數(shù)X的模名稱angle(x)real(x)imag(x)conj(x)含義X的幅角X的實部X的虛部X的共軛例:exp(-2-5i),abs(3+4i),imag(1+2i)conj(-1+8i),log(-1+3i);11/9/2022553.1.4.1指數(shù)函數(shù)exp(x)功能以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)格式Y(jié)=exp(X)%對參量X的每一分量，求以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)Y。X中的分量可以為復(fù)數(shù)。對于復(fù)數(shù)分量如，z=x+iy，則相應(yīng)地計算式為：

ez=ex*(cos(y)+i*sin(y))。例2-5A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];Y=exp(A)計算結(jié)果為：

Y=1.0e+003*Columns1through40.00010.00080.02310.2704Columns5through61.0966-0.0099-0.0049i11/9/202256對數(shù)函數(shù)log(x)的命令應(yīng)用功能自然對數(shù)，即以e為底數(shù)的對數(shù)。格式Y(jié)=log(X)%對參量X中的每一個元素計算自然對數(shù)。其中X中的元素可以是復(fù)數(shù)與負數(shù)，但由此可能得到意想不到的結(jié)果。若z=x+i*y，則log對復(fù)數(shù)的計算如下：log(z)=log(abs(z))+i*atan2(y,x)例2-6下面的語句可以得到無理數(shù)π的近似值：

Pi=abs(log(-1))計算結(jié)果為：

Pi=3.14163.1.4.2對數(shù)函數(shù)log(x)11/9/202257以10為底的對數(shù)函數(shù)log10(A)功能常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)。格式Y(jié)=log10(X)%計算X中的每一個元素的常用對數(shù)，若X中出現(xiàn)復(fù)數(shù)，則可能得到意想不到的結(jié)果。例2-7L1=log10(realmax)%由此可得特殊變量realmax的近似值L2=log10(eps)%由此可得特殊變量eps的近似值M=magic(4);L3=log10(M)計算結(jié)果為：L1=308.2547L2=-15.6536L3=1.20410.30100.47711.11390.69901.04141.00000.90310.95420.84510.77821.07920.60211.14611.1761011/9/202258復(fù)數(shù)的求模函數(shù)abs(X)功能數(shù)值的絕對值與復(fù)數(shù)的模格式Y(jié)=abs(Ｘ)%返回矩陣X的每一個元素的絕對值；若X為復(fù)數(shù)矩陣，則返回每一元素的模：abs(X)=sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)。例2-8A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];Y=abs(A)計算結(jié)果為：Y=1.90000.20003.14165.60007.00004.32673.1.4.2對數(shù)函數(shù)log(x)11/9/202259復(fù)數(shù)的共軛函數(shù)conj(Z)功能復(fù)數(shù)的共軛值格式ZC=conj(Z)%返回參量Z的每一個分量的共軛復(fù)數(shù)：conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)函數(shù)imag功能復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分格式Y(jié)=imag(Z)%返回輸入?yún)⒘縕的每一個分量的虛數(shù)部分。例2-9imag(2+3i)計算結(jié)果為：ans=33.1.4.2復(fù)變函數(shù)11/9/202260復(fù)數(shù)的虛部函數(shù)imag(Z)功能復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分格式Y(jié)=imag(Z)%返回輸入?yún)⒘縕的每一個分量的虛數(shù)部分。例2-10imag(2+3i)計算結(jié)果為：ans=3函數(shù)real功能復(fù)數(shù)的實數(shù)部分。格式Y(jié)=real(Z)%返回輸入?yún)⒘縕的每一個分量的實數(shù)部分。例2-11real(2+3i)計算結(jié)果為：ans=23.1.4.2復(fù)變函數(shù)11/9/202261復(fù)數(shù)的幅角函數(shù)angle(Z)功能復(fù)數(shù)的相角格式P=angle(Z)%返回輸入?yún)⒘縕的每一復(fù)數(shù)元素的、單位為弧度的相角，其值在區(qū)間[-π,π]上。說明angle(z)=imag(log(z))=atan2(imag(z),real(z))例2-12Z=[1-i,2+i,3-i,4+i;1+2i,2-2i,3+2i,4-2i;1-3i,2+3i,3-3i,4+3i];Angle(Z)=-0.78540.4636-0.32180.24501.1071-0.78540.5880-0.4636-1.24900.9828-0.78540.64353.1.4.2復(fù)變函數(shù)11/9/202262生成復(fù)函數(shù)complex功能用實數(shù)與虛數(shù)部分創(chuàng)建復(fù)數(shù)格式c=complex(a,b)%用兩個實數(shù)a，b創(chuàng)建復(fù)數(shù)c=a+bi。輸出參量c與a、b同型（同為向量、矩陣、或多維陣列）。該命令比下列形式的復(fù)數(shù)輸入更有用：a+i*b或a+j*b因為i和j可能被用做其他的變量(不等于sqrt(-1))，或者a和b不是雙精度的。c=complex(a)%輸入?yún)⒘縜作為輸出復(fù)數(shù)c的實部，其虛部為0：c=a+0*i。例2-13a=uint8([1;2;3;4]);%非符號8-bit整數(shù)型數(shù)據(jù)b=uint8([4;3;2;1]);c=complex(a,b)計算結(jié)果為：c=1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i11/9/2022633.1.4.3

Matlab的圓整函數(shù)和求余函數(shù)

名稱含義名稱含義ceil(x)向正無窮大圓整mod(x,y)除模取余floor(x)向負無窮大圓整rem(x,y)求余數(shù)round(x)向靠近整數(shù)圓整sign(x)符號函數(shù)fix(x)向零圓整sqrt(x)平方根函數(shù)例:floor(2.6)=2,ceil(-3.5)=3mod(7,3)=111/9/202264功能朝零方向取整格式B=fix(A)%對A的每一個元素朝零的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝零方向的整數(shù)部分。例2-14A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];B=fix(A)計算結(jié)果為：B=Columns1through4-1.000003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.03.1.4.4圓整函數(shù)fix11/9/2022653.1.4.5圓整函數(shù)round功能朝最近的方向取整。格式Y(jié)=round(X)%對X的每一個元素朝最近的方向取整數(shù)部分，返回與X同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量X，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝最近方向的整數(shù)部分。例2-15A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];Y=round(A)計算結(jié)果為：Y=Columns1through4-2.000003.00006.0000Columns5through67.00002.0000+4.0000i11/9/2022663.1.4.6圓整函數(shù)floor

功能朝負無窮大方向取整格式B=floor(A)%對A的每一個元素朝負無窮大的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝負無窮大方向的整數(shù)部分。例2-16A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];F=floor(A)計算結(jié)果為：F=Columns1through4-2.0000-1.00003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0000i11/9/2022673.1.4.7圓整函數(shù)ceil功能朝正無窮大方向取整格式B=floor(A)%對A的每一個元素朝正無窮大的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝正無窮大方向的整數(shù)部分。例2-17A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];B=ceil(A)計算結(jié)果為：B=Columns1through4-1.000004.00006.0000Columns5through67.00003.0000+4.0000i11/9/2022683.1.4.7

取余數(shù)函數(shù)rem功能求作除法后的剩余數(shù)(正負均可)格式R=rem(X,Y)%返回結(jié)果:X-fix(X./Y).*Y其中X、Y應(yīng)為整數(shù)。若X、Y為浮點數(shù)，由于計算機對浮點數(shù)的表示的不精確性，則結(jié)果將可能是不可意料的。fix(X./Y)為商數(shù)X./Y朝零方向取的整數(shù)部分。若X與Y為同符號的，則rem(X,Y)返回的結(jié)果與mod(X,Y)相同，不然，若X為負數(shù)，則rem(X,Y)=mod(X,Y)-Y。該命令返回的結(jié)果在區(qū)間

[sign(X)*abs(Y),0]，若Y中有零分量，則相應(yīng)地返回NaN。11/9/202269功能模數(shù)（帶符號的除法余數(shù)）用法M=mod(X,Y)%輸入?yún)⒘縓、Y應(yīng)為整數(shù)，此時返回余數(shù)X-Y.*floor(X./Y),其結(jié)果總是正數(shù)或零;若運算數(shù)x與y有相同的符號，則mod(X,Y)等于rem(X,Y)?？傊瑢τ谡麛?shù)x,y，有：mod(-x,y)=rem(-x,y)+y。若輸入為實數(shù)或復(fù)數(shù)，由于浮點數(shù)在計算機上的不精確表示，該操作將導(dǎo)致不可預(yù)測的結(jié)果。例2-18M1=mod(13,5)M2=mod([1:5],3)計算結(jié)果為：M1=3M2=120123.1.4.8取余函數(shù)mod11/9/2022703.1.4.9組合函數(shù)nchoosek功能二項式系數(shù)或所有的組合數(shù)。該命令只有對n<15時有用。

(1)函數(shù)C=nchoosek(n,k)%參量n,k為非負整數(shù)時，返回一次從n個物體中取出k個的組合數(shù):

(2)函數(shù)C=nchoosek(v,k)%參量v為n維向量，返回一矩陣，其行向量的分量為一次性從v個物體中取k個物體的組合構(gòu)成的矩陣。矩陣

C包含n!/((n-k)!k!)行與k列。例2-19C=nchoosek(2:2:10,4)%5個元素中隨機取４個的組合矩陣計算結(jié)果為：C=24682461024810268104681011/9/2022713.1.4.10按升序重新排序函數(shù)sort功能把輸入?yún)⒘恐械脑匕磸男〉酱蟮姆较蛑匦屡帕懈袷紹=sort(A)%沿著輸入?yún)⒘緼的不同維的方向、從小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、實數(shù)的、復(fù)數(shù)的單元數(shù)組。對于A中完全相同的元素，則按它們在A中的先后位置排列在一塊；若A為復(fù)數(shù)的，則按元素幅值的從小到大排列，若有幅值相同的復(fù)數(shù)元素，則再按它們在區(qū)間[-π,π]的幅角從小到大排列；若A中有元素為NaN，則將它們排到最后。若A為向量，則返回從小到大的向量，若A為二維矩陣，則按列的方向進行排列；若A為多維數(shù)組，sort(A)把沿著第一非單元集的元素象向量一樣進行處理。B=sort(A,dim)%沿著矩陣A（向量的、矩陣的或多維的）中指定維數(shù)dim方向重新排列A中的元素。[B,INDEX]=sort(A,…)%輸出參量B的結(jié)果如同上面的情形，輸出INDEX是一等于size(A)的數(shù)組，它的每一列是與A中列向量的元素相對應(yīng)的置換向量。若A中有重復(fù)出現(xiàn)的相同的值，則返回保存原來相對位置的索引。11/9/202272例2-20A=[-1.9,-2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];[B1,INDEX]=sort(A)M=magic(4);B2=sort(M)%逐列從小到大給出排序計算結(jié)果為：B1=Columns1through4-0.2000-1.90003.14162.4000+3.6000iColumns5through65.60007.0000INDEX=213645B2=42315768911101211/9/202273(1).方陣的行列式:det(A)(2).方陣的逆： inv(A)(3).矩陣的跡： trace(A)(4).矩陣的秩：rank(A)(5).矩陣和向量的范數(shù):norm(A)；％歐幾里德范數(shù)；

norm(x,inf)；％無窮范數(shù)(6)向量p的最大元素：max(p);(7)矩陣A的最大元素：max(max(A));3.2.1矩陣的運算命令3.2矩陣的運算與分解11/9/202274(1)LU分解： [L,U]=lu(X)%滿足LU=X U為上三角陣，L為下三角陣或其變換形式;(2)QR分解： [Q,R]=qr(A)

求得正交矩陣Q和上三角陣R，Q和R滿足:QR=A;(3)特征值分解 [V,D]=eig(A)

計算A的特征值對角陣D和特征向量V，使AV=VD成立;(4)SVD分解:[U,S,V]=svd(A)

在分解式A=U*S*V中,S是一個對角矩陣 ;3.2.2

矩陣分解11/9/202275設(shè)Ａ=[3214;2557;1559;4791];求下列各式的結(jié)果；A1=sqrt(A);%對矩陣A各元素開方A2=det(A);

%求Ａ的行列式A3=inv(A);%求A的逆矩陣a1=trace(A);%求Ａ的跡[V,D]=eig(A);

%求Ａ的特征向量與特征根;a2=norm(A);%求Ａ的正規(guī)范數(shù)a3=norm(A(:));%求Ａ拉成一列時的范數(shù)矩陣運算練習(xí)11/9/2022763.2.3矩陣的分解練習(xí)clearA=rand(5)

%產(chǎn)生５階隨機矩陣Ａ[U,S,V]=svd(A);

%對Ａ做奇異值分解A8=U*U’;

%驗證Ｕ為正交矩陣A9=V*V’;

%驗證Ｖ為正交矩陣[L,U]=lu(A)；%對Ａ作ＬＵ分解[Q,R]=qr(A);

%對Ａ作ＱＲ分解B1=Q*Q’;

%驗證Ｕ為正交矩陣A10=hilb(6)；%生成６階HILB矩陣[V,D]=eig(A10)；％求Ａ10特征向量與根B2=V*V’；％驗證Ｖ是否是正交矩陣11/9/202277

1．邏輯判斷符 >=,<=,>,<,==,~= 2．邏輯運算符:&,|,~

3．條件語句

(1)if-else條件語句命令格式:if條件1

執(zhí)行命令1;2;…;n;%主體語句

else

執(zhí)行命令n+1end

%結(jié)束

3.3邏輯運算、條件語句與循環(huán)控制語句11/9/202278語句格式:if條件1%給出條件1命令1;%執(zhí)行命令1elseif條件2%給出條件1命令2;%執(zhí)行命令2………………..

elseif條件n-1%給出條件1命令n-1;%執(zhí)行命令n-1else%其余條件不寫出;命令n;%執(zhí)行命令n;end%結(jié)束(2)if-elseif條件語句11/9/2022793.3.1條件語句應(yīng)用示例（一）例2-22設(shè)A=[cos(10０),cos(200),cos(300),cos(400),cos(500)],把Ａ中的正數(shù)和負數(shù)分別放入兩個矩陣中，并記錄原來的位置.

解執(zhí)行右邊程序可得：:B1=0.86230.48721.00002.0000B2=-0.0221-0.5253-0.88383.00004.00005.0000clearn=length(A)%求出Ａ的長度t1=0;t2=0;fork=1:nifA(k)>0t1=t1+1;B1(1,t1)=A(k);B1(2,t1)=k;elset2=t2+1;B2(1,t2)=A(k);B2(2,t2)=k;endenddisp(‘Ａ中的正數(shù)及位置是’)，B１disp(‘Ａ中的負數(shù)及位置是’)，B２11/9/202280語句格式:switchcase%定義case為整數(shù)變量case1結(jié)論1%變量取值case1時case2結(jié)論2%變量取值case2時case3結(jié)論3%變量取值case3時……….………….caseN

結(jié)論N%變量取值caseN時end%語句結(jié)束(3)switch-case語句11/9/2022814．循環(huán)語句 ①for語句命令格式:fork=n1:d:n2%以d為步長;g(k+1)=f(k);%循環(huán)主體,;end%結(jié)束符; ②while語句命令格式:whilef(x,n)<Sg(k+1)=f(k);%循環(huán)主體;end%結(jié)束符;5.Matlab編程技巧①調(diào)試程序 ②輸入輸出參數(shù)

nargin、nargout11/9/2022823.3.2循環(huán)控制語句for-end應(yīng)用示例(一)%求調(diào)和級數(shù)前100項之和SS=0;%初始化賦值;fork=1:100S=S+1/k;%循環(huán)主體語句;enddisp(‘調(diào)和級數(shù)前100項之和S等于’),S運行結(jié)果輸出：

調(diào)和級數(shù)前100項之和S等于S=5.187411/9/2022833.3.3循環(huán)控制語句for-end應(yīng)用示例(二）clear％求100之內(nèi)的全部素數(shù)B(1:4)=[2,3,5,7];s=4;%先給出s個素數(shù);C=1;fork=10:100forj=1:sA(j)=mod(k,B(j));%求出k除以素數(shù)B(j)的余數(shù);C=C*A(j);%求出前j個余數(shù)的乘積;endifC~=0s=s+1;B(s)=k;%將此數(shù)添加到素數(shù)表列中;endenddisp(‘100之內(nèi)的全部是‘),B%輸出所求素數(shù)11/9/2022843.3.4循環(huán)控制語句for-end應(yīng)用(三)%按給定公式生成一個10行10列的下三角矩陣clearA=zeros(10);%初始化AA(1:10,1)=1;A(1,2:10)=0;fork1=2:10fork2=2:k1A(k1,k2)=...A(k1-1,k2)+A(k1-1,k2-1);endenddisp(’按公式計算結(jié)果生成的矩陣是’),A運行左邊的程序后輸出結(jié)果為：按公式計算結(jié)果生成的矩陣是A=

1000000000110000000012100000001331000000146410000015101051000016152015610001721353521710018285670562881019368412612684369111/9/2022853.3.5用循環(huán)控制語句for-end應(yīng)用(四)%雙對角形矩陣的生成clearfork1=1:7fork2=1:7ifk2+k1==8|k2==k1A(k1,k2)=1;elseA(k1,k2)=0;endendenddisp(‘生成的雙對角形矩陣是’),A執(zhí)行左邊程序輸出結(jié)果:A=11/9/202286%三對角矩陣的生成clearm=8;n=8;fork1=1:mfork2=1:nifk1==k2A(k1,k2)=1;elseifk2==k1+1A(k1,k2)=3;elseifk2==k1-1A(k1,k2)=2;elseA(k1,k2)=0;endendenddisp(‘所生成的三對角矩陣是’),A3.3.6循環(huán)控制語句for-end應(yīng)用(五)11/9/2022873.3.7循環(huán)控制語句for-end應(yīng)用(六)排序函數(shù)Sort的程序設(shè)計思路%對下列行矩陣A中的元素從小到大進行排序并記取原來的位置;A=[-1.9,-2,pi,5.6,7.0,2.4+3.6i];%由于矩陣中有虛數(shù),故應(yīng)分兩步走.%(1)先把全部元素化為實數(shù),其程序如右邊所示clearA=[-1.9,-2,pi,5.6,7.0,2.4+3.6i];n=length(A);%求A的長度fork1=1:nifimag(A(k1))==0A1(k1)=A(k1);elseA1(k1)=abs(A(k1));endendA1%輸出實數(shù)化結(jié)果;11/9/2022883.3.8循環(huán)控制語句for-end應(yīng)用(七)%(2)第二步,(續(xù)前頁)對A1中的元素進行排序,并記取它們各自原來的位置;N=max(A1)+100;fort=1:na=N;%初始化fork=1:nifA1(k)<aa=A1(k);c=k;endend

S(t)=a;D(t)=c;A1(c)=inf;endA0=A1;disp('從小到大排序后的序列是'),S,disp('排序后的序列中各元素的原位置是'),D11/9/2022893.4隨機函數(shù)rand與randn功能生成元素均勻分布于(0,1)上的數(shù)值與陣列用法Y=rand(n)%返回n*n階的方陣Y，其元素均勻分布于區(qū)間(0,1)。若n不是一標(biāo)量，則顯示一出錯信息。Y=rand(m,n)、Y=rand([mn])

%返回階數(shù)為m*n的，元素均勻分布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y=rand(m,n,p,…)、Y=rand([mnp…])%生成階數(shù)m*n*p*…的元素服從均勻分布的多維隨機陣列Y。3.4.1隨機函數(shù)rand11/9/202290計算結(jié)果可能為：R1=0.66550.05630.26560.53710.67970.32780.44020.92930.54570.61290.63250.44120.93430.93940.39400.53950.65010.56480.70840.2206Y=rand(size(A))%生成一與陣列A同型的隨機均勻陣列Yrand%該命令在每次單獨使用時，都返回一隨機數(shù)（服從均勻分布）。s=rand(‘state’)%返回一有35元素的列向量s，其中包含均勻分布生成器的當(dāng)前狀態(tài)。該改變生成器的當(dāng)前的狀態(tài)，見表2-1。例2-23：R1=rand(4,5)11/9/202291例2-24：

R1=rand(4,5)

R2=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)計算結(jié)果為：R1=0.27780.26810.55520.51670.88210.27450.37100.19160.33850.58230.91240.51290.41640.29930.05500.41250.26970.15080.93700.5878R2= 0.46320.97660.54100.63600.69310.07330.97600.82950.93730.17750.63960.58810.41400.61870.82590.69100.70351.29040.56981.11340.23750.65520.55690.33680.381211/9/202292運行程序后輸出結(jié)果：R2=33.683519.821636.943649.628946.467918.516434.259715.366331.054949.037719.002637.100633.604639.536113.933612.464112.980435.542023.291646.830428.523848.741849.084313.051210.9265例2-25a=10;b=50;R2=a+(b-a)*rand(5)%經(jīng)過線性變換后生成元素均勻分布于(10,50)上的矩陣;11/9/202293s=rand(‘state’)%返回一有2元素的向量s，其中包含正態(tài)分布生成器的當(dāng)前狀態(tài)。該改變生成器的當(dāng)前狀態(tài)，見下表命令含義rand(’state’,s)設(shè)置狀態(tài)為srand(’state’,0)設(shè)置生成器為初始狀態(tài)rand(’state’,k)設(shè)置生成器第k個狀態(tài)(k為整數(shù))rand(’state’,sum(100*clock))設(shè)置生成器在每次使用時的狀態(tài)都不同（因為clock每次都不同）3.4.2隨機函數(shù)rand11/9/2022943.4.3隨機函數(shù)randn功能生成元素服從正態(tài)分布（N(0,1)）的數(shù)值與陣列格式Y(jié)=randn(n)%返回n*n階的方陣Y，其元素服從正態(tài)分布N(0,1)。若n不是一標(biāo)量，則顯示一出錯信息.Y=randn(m,n)、Y=randn([mn])%返回階數(shù)為m*n的，元素均勻分布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y=randn(m,n,p,…)、Y=randn([mnp…])%生成階數(shù)m*n*p*…的，元素服從正態(tài)分布的多維隨機陣列Y。Y=randn(size(A))%生成一與陣列A同型的隨機正態(tài)陣列Y;randn%該命令在每次單獨使用時，都返回一隨機數(shù)（服從正態(tài)分布）。11/9/202295s=randn(‘state’)%返回一有2元素的向量s，其中包含正態(tài)分布生成器的當(dāng)前狀態(tài)。該改變生成器的當(dāng)前狀態(tài)，見下表。命令含義randn(’state’,s)設(shè)置狀態(tài)為srandn(’state’,0)設(shè)置生成器為初始狀態(tài)rand(’state’,k)設(shè)置生成器第k個狀態(tài)(k為整數(shù))rand(’state’,sum(100*clock))設(shè)置生成器在每次使用時的狀態(tài)都不同（因為clock每次都不同）3.4.4隨機函數(shù)randn11/9/202296Randn的應(yīng)用:對正態(tài)分布隨機函數(shù)產(chǎn)生的矩陣各元素按大小裝入8個箱中并畫出統(tǒng)計頻率圖clear%A=rand(10,10);B=randn(10,10);t1=0;t2=0;t3=0;t4=0;t5=0;t6=0;t7=0;t8=0;fork1=1:10fork2=1:10ifB(k1,k2)<=-3t1=t1+1;C(t1,1)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=-2&B(k1,k2)>-3t2=t2+1;C(t2,2)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=-1&B(k1,k2)>-2t3=t3+1;C(t3,3)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=0&B(k1,k2)>-1t4=t4+1;C(t4,4)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=1&B(k1,k2)>0t5=t5+1;C(t5,5)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=2&B(k1,k2)>1t6=t6+1;C(t6,6)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=3&B(k1,k2)>2t7=t7+1;C(t7,7)=B(k1,k2);elseB(k1,k2)>3t8=t8+1;C(t8,8)=B(k1,k2);endendendCP=[t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8]/100bar(P)11/9/202297求多項式的根，即多項式為零的值，可能是許多學(xué)科共同的問題。用MATLAB可以求解這個問題，并提供其它的多項式操作工具。在MATLAB里，多項式由一個行向量表示，它的系數(shù)是按降冪排列。例如，輸入多項式x4－12x3＋0x2＋25x＋116,只須按降冪輸入它的系數(shù):p=[1-12025116];注意，必須包括具有零系數(shù)的項。除非特別地辨認，MATLAB無法知道哪一項為零。給出這種形式，用函數(shù)roots找出一個多項式的根。

r=roots(p)%此命令可求出它的四個根為:r=[11.7473,2.7028,