廣東省廣州市高中名校2021-2022學(xué)年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)，，則“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題若，則，則下列說(shuō)法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”3．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于軸對(duì)稱的為（）A． B．，C． D．4．設(shè)全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}5．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．8．復(fù)數(shù)的模為（）．A． B．1 C．2 D．9．已知為兩條不重合直線，為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，的充分條件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．10．正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，它的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（）A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-212．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，則的取值范圍是_____．14．已知下列命題：①命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“”為真命題；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是________．15．如圖，為測(cè)量出高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高_(dá)_________．16．（5分）已知，且，則的值是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4時(shí)，求直線的斜率；（2）已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)取最大值時(shí)，求直線的方程.18．（12分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若，且，證明：.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）設(shè)，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.（1）證明：//平面BCE.（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】設(shè)，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.所以，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.2．B【解析】

解不等式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項(xiàng)正確；命題的否命題是“若，則”，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)；A中，，，故為奇函數(shù)；B中，的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)；C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；D中，且，，故為偶函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，則函數(shù)是奇函數(shù)；都有，則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對(duì)稱．4．C【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因?yàn)榛?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.6．B【解析】

連接、，即可得到，，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】解：連接、，，是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，且，所以四邊形為棱形，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】

對(duì)任意的總有恒成立，因?yàn)?，?duì)恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】對(duì)任意的總有恒成立，對(duì)恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.8．D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．9．D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，，時(shí)，則平面與平面可能相交，，，故不能作為的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，時(shí)，則，故不能作為的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，，時(shí)，則平面與平面相交，，，故不能作為的充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，，，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

如圖所示，在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，計(jì)算長(zhǎng)度，設(shè)球半徑為，則，解得，得到答案.【詳解】如圖所示：在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，，故，，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.11．B【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對(duì)值，所以去絕對(duì)值并畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】

化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，故，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)和對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

計(jì)算出角的取值范圍，結(jié)合正弦定理可求得的取值范圍.【詳解】，則，所以，，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14．②【解析】命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯(cuò)誤；“p∨q”為假命題說(shuō)明p假q假，則(p)∧(q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；因?yàn)椤叭魓y＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯(cuò)誤．15．1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．16．【解析】

由于，且，則，得，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)直線的斜率公式即可求解；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理得，，結(jié)合直線的斜率公式得到，換元后討論的符號(hào)，求最值可求解.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，即直線的斜率為1.（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組，可得則，令，則則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，解得時(shí)，取“=”號(hào)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)直線的方程是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式，直線與拋物線的位置關(guān)系，換元法，均值不等式，考查了運(yùn)算能力，屬于難題.18．（1）極大值為；極小值為；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo),進(jìn)而可求出單調(diào)性,從而可求出函數(shù)的極值;（2）構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)并判斷單調(diào)性可得,從而在上恒成立,再結(jié)合,,可得到,即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.故的極大值為;的極小值為.（2）證明:由（1）知,設(shè)函數(shù),則,,則在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,故,又,則,即在上恒成立.因?yàn)?所以,又,則,因?yàn)?且在上單調(diào)遞減,所以,故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與極值,考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,屬于難題.19．(1)(2)【解析】

（1）把f（x）去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分類討論，分別求得解集，綜合可得結(jié)論．（2）把f（x）去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)，畫(huà)出f（x）的圖像，找出利用條件求得a的值．【詳解】（1）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，即為，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，的解集為.（2）.，由的圖象知，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法及含絕對(duì)值的函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20．（1）極小值為，極大值為.（2）【解析】

（1）根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，即可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)題意，對(duì)目標(biāo)式進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)是單調(diào)減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可求得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，可知，，解得，，可知在，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的極小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得，設(shè)，，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由切線的斜率求參數(shù)的值，以及對(duì)具體函數(shù)極值的求解，涉及構(gòu)造函數(shù)法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域；第二問(wèn)的難點(diǎn)在于對(duì)目標(biāo)式的變形，屬綜合性中檔題.21．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE//BF，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF＝DE，最后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一個(gè)法向量為，平面CDF的法向量為，然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DEAD，因?yàn)锳D＝4，AE＝5，DE＝3，同理BF＝3，又DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，所以DE//BF，又BF＝DE，所以平行四邊形BEDF，故DF//BE，因?yàn)锽E平面BCE，DF平面BCE所以DF//平面BCE；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F(xiàn)（4，3，﹣3），，設(shè)平面CDF的法向量為，由，令x＝3，得，易知平面ABF的一個(gè)法向量為，所以，故.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.22．（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題意以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示出，由空間向量數(shù)量積運(yùn)算即可證明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直線與平面法向量夾角的余弦值，即為直線與平面所成角的正弦值；（3）由點(diǎn)在棱上，設(shè)，再由，結(jié)合，由空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空間向量數(shù)量積的運(yùn)算求得兩個(gè)平面夾角的余弦值，再根據(jù)二面