C語言經(jīng)典競賽程序

試1不等式對指定的正整數(shù)m,試求滿足不等式,V2V3 y[n 1 1-,??H <+1

3 5 2n-l的正整數(shù)n。輸入正整數(shù)m(l<m<10000)，輸出正整數(shù)n所在的區(qū)間。例如忻2,輸出正整數(shù)n的區(qū)間為:[4,8]測試數(shù)據(jù):HF1000m=2012程序設計:/Z解不等式,tlttinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longc,d,i,m;doubles;printf("請輸入m:つ;scanf("%ld",&m);i=0;s=0;while(s<m){i=i+l;s=s+sqrt(i)/(2*i-l);}c=i：while(s<m+l){i=i+l;s=s+sqrt(i)/(2*i-l);}d=i-l;printfC'n滿足不等式的正整數(shù)n為:[%ld,%ld]\n\c,d);)數(shù)據(jù)測試:請輸入m:1000滿足不等式的正整數(shù)n為:[999550,1001549]請輸入m:2012滿足不等式的正整數(shù)n為:[4047237,4051260]變通:如果和式中增加有規(guī)律的“ノ號,如何求解?實訓1:解不等式,11111,1m<\-\ 1 1 1"…土一其中m為從鍵盤輸入的正整數(shù),式中符號為二個“+”號后ー個“-”號,即分母能被3整除時為f輸入正整數(shù)m,輸出滿足不等式的n。測試數(shù)據(jù):(1)m=4 (2)m=7試2不定方程試求四元二次不定方程x+y+z=w在指定區(qū)間［a,b］的正整數(shù)解。輸入正整數(shù)a,b(l^a<b<10000),輸出方程在該區(qū)間［a,b］內的正整數(shù)解x,y,z,w(約定aWx〈y〈z〈wWb)的組數(shù)。例如輸入a,b:1,10;求得方程在［1,10］有2組解:{1,4,8,91,{2,3,6,7}?輸出:2。測試數(shù)據(jù)：600,10001000,2012求解要點:設指定區(qū)間為［a,b］,一般設置4重循環(huán)在指定區(qū)間內窮舉x、y、z、w(x〈y〈z),若滿足方程式則用n統(tǒng)計級數(shù)。程序設計:/Z求指定區(qū)間內不定方程解的組數(shù)t21tfinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longa,b,n,x,y,z,w;printf(<請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:");scanf(*%ld,%ld*,&a,&b);n=0;for(x=a;x<=b-3;x++)for(y=x+l;y<=b-2;y++)for(z=y+l;z<=b-l;z++)for(w=z+l;w<=b;w++)if(x*x+y*y+z*z=w*w)/Z滿足不定方程式時統(tǒng)計n++;if(n=0)printf(?方程在該區(qū)間內沒有解。、n");elseprintf("方程在1％Id,%ld］內有%Id組解。、n”,a,b,n);)優(yōu)化循環(huán)參數(shù):/Z求指定區(qū)間內不定方程解的組數(shù)t22#include<stdio.h>tfinclude<math.h>voidmainO{longa,b,n,x,y,z,w;printfC請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:");scanf("%ld,%ld”,&a,&b);n=0;for(x=a;x<=sqrt(b*b/3);x++)for(y=x+l;y<=sqrt((b*b-x*x)/2);y++)for(z=y+l;z<=sqrt(b*b-x*x-y*y);z++)for(w=z+l;w<=b;w++)if(x*x+y*y+z*z==w*w)/Z滿足不定方程式時統(tǒng)計n++;if(n=0)printf(?方程在該區(qū)間內沒有解。'n");elseprintf(“方程在［%ld,%ld］內有％Id組解。、n”,a,b,n);}數(shù)據(jù)測試:請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:500,1000方程在［500,1000］內有13I組解。請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:1000,2012方程在［1000,2012］內有617組解。精簡循環(huán)設計:設指定區(qū)間為［a,b］,精簡w循環(huán),設置3重循環(huán)在指定區(qū)間內窮舉x,y,z(xくy〈z),應用方程式計算d=x*x+y*y+z*z,w=sqrt(d)：若w>b或w不滿足方程,返回;否則用n統(tǒng)計級數(shù)。/Z求指定區(qū)間內不定方程解的組數(shù)t23ftinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longa,b,d,n,x,y,z,w;printfC請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:");scanfC%ld,%ld*,&a,&b);n=0;for(x=a;x<=sqrt(b*b/3);x++)for(y=x+l;y<=sqrt((b*b-x*x)/2);y-H-)for(z=y+l;z<=sqrt(b*b-x*x-y*y);z++){d=x*x+y*y+z*z;w=(int)sqrt(d); 〃w為x,y,z的平方和開平方if(w>b)break;if(w*w=d)n++;/Z滿足方程式時統(tǒng)計)if(n=0)printfC區(qū)間內沒有勾股數(shù)組。'n");elseprintfC方程在1%Id,%ld］內有%Id組解。ゝn”,a,b,n);)變通:可把要求統(tǒng)計解數(shù)變?yōu)檩敵瞿承┙?或輸出某些量。實訓2:求最大值設指定區(qū)間［a,b］內的正整數(shù)x,y,z,w滿足x'+y+z=w'其中aWxくy〈z〈wWb,試求s=x+y+z+w的最大值。輸入正整數(shù)a,b(lWa〈bく10000),輸出s的最大值。測試數(shù)據(jù):a=500,b=1000a=1000,b=2012試3喝汽水某學院的m個學生參加南湖春游,休息時喝汽水.南湖商家的公告:買1瓶汽水定價L40元，喝1瓶汽水(瓶不帶走)1元。為節(jié)約資源，規(guī)定3個空瓶可換回1瓶汽水，或20個空瓶可換回7瓶汽水。(3)為方面顧客,可先借后還。例如借1瓶汽水，還3個空瓶;或借7瓶汽水，還20個空瓶問m個學生每人喝1瓶汽水，至少需多少元?輸入正整數(shù)m(2<m<10000),輸出至少需多少元(精確到小數(shù)點后第2位)。測試數(shù)據(jù):11112012設計要點:建立x=0,1,2, ,int(m/20)循環(huán):1)把m人分為x個大組,每組20人.每組買13瓶汽水(借7瓶汽水)，飲完后還20個空瓶(即相當于換回7瓶汽水還給商家),兩清.2)剩下t=m-x*20人,分為y=t/3個小組，每組3人.每組買2瓶汽水(借1瓶汽水),飲完后還3個空瓶(即相當于換回1瓶汽水還給商家)，兩清。3)剩下t=m-x*20-y*3人,每人花1元喝1瓶。對每ー個x,所求得最低費用(13*x+2*y)*1.40+t與最小值變量mi比較，求得最低費用.程序設計:/Z喝汽水t31#include<stdio.h>voidmainO{longm,t,x,y;doublep,mi;printf(?請輸入m：*);scanf(*%ld*,&m);p=l.40;mi=2*m; 〃最小值mi賦初值for(x=0;x<=m/20;x++)〃分x個大組,每組買13瓶汽水,借7瓶{t=m-20*x; /Z剩下大組外的t人y=t/3; 〃剩下t人分y個小組,每組買2瓶汽水,借1瓶t=m-20*x-3*y;/Z剩下大小組外的t人,每人花1元喝1瓶if((13*x+2*y)*p+t<mi)/Z比較求最小值mi=(13*x+2*y)*p+t;)printfC喝％Id瓶汽水，需%.2f元。ゝn”,m,mi);)數(shù)據(jù)測試:請輸入m：1111喝1111瓶汽水，需1011.40元。請輸入m：2012喝2012瓶汽水,需1831.20元。設計求解優(yōu)化:(1)大組人數(shù)為20人，買13瓶汽水(借7瓶汽水，還20個空瓶)，花費13*1.40元,人均13*1.40/20=0.91元。(2)小組人數(shù)為3人,買2瓶汽水(借1瓶汽水,還3個空瓶),花費2*1.40元,人均2*1.40/3=0.93333元。(3)零散人數(shù)可能為1或2人,每人喝1瓶汽水(瓶不帶走),各花費1元注意到0.91“.933333。，顯然大組優(yōu)先小組,小組優(yōu)先零散。改進程序設計:/Z喝汽水t32#include<stdio.h>voidmainO{longm,x,y,z;printf(?請輸入m：*);scanf(*%ld*,&m);x=m/20; //分x個大組,每組買13瓶汽水,借7瓶y=(m-20*x)/3;/Z剩下人分y個小組,每組買2瓶汽水,借1瓶z=m-20*x-3*y;/Z剩下零散z人，每人花1元喝1瓶printf("喝%Id瓶汽水，需%.2f元。'n”,m,(x*13+y*2)*l.40+z);)試4交通網(wǎng)岳陽新城區(qū)的方格交通網(wǎng)如圖1所示,其中金鶉山占據(jù)了交通網(wǎng)中(3,2).(4,2)與(4,3)這三個交叉點尚未開通,另有從(2,3)至(2,4)與(6,4)至(7,4)的兩條打“義”路段正在維護,禁止通行。試統(tǒng)計從始點(0,0)到終點(m,n)的不同最短路線(路線中各段只能從左至右、從下至上)的條數(shù)。圖1交通網(wǎng)格示意圖輸入正整數(shù)m,n(7<m<=20,5<n<=20),輸出從始點(0,0)到終點(叫n)的最短路線的條數(shù)。測試數(shù)據(jù):m=10,n=8m=20,n=12設計要點:如果沒有障礙的方格交通網(wǎng),每一條路線共m+n段,其中橫向m段,縱向n段,每ー條不同路線對應從m+n個元素中取m個元素(以放置橫向段)的組合數(shù)。因而不同路線條數(shù)為C；：*,,=因而不同路線條數(shù)為C；：*,,=n-￥tnn-￥m—\n+1今設置了諸多障礙,試應用遞推求解.設f(x,y)(0〈xWm,0〈y《n)為從始點(0,0)到終點(x,y)的不同最短路線的條數(shù)。(1)遞推關系f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)(2)邊界條件f(x,0)=1(O〈xWm)f(0,y)=l(O〈yWn)(3)障礙處理①城區(qū)的一座山所占據(jù)網(wǎng)中的(3,2)、(4,2)、(4,3)三個交叉點，可令f(3,2)=f(4,2)=f(4,3)=0;②從(2,3)至(2,4)段禁止通行,則對f⑵4)的賦值只有f(1,4),即f[2][4]=f[l][4];同理 f⑺[4]=f[7][3];程序設計:/Z帶障礙的交通路線問題t41^include<stdio.h>voidmainO{intm,n,x,y,f[50][50];printf(”請輸入正整數(shù)m,n:");scanf("%d,%d",&m,&n);for(x=l;x<=m;x++)f[x][0]=l;for(y=l;y<=n;y++)f[0][y]=l;/Z確定邊界條件/Z實施遞推得目標值/Z實施遞推得目標值f(m,n)if(x=3&&y=2IIx=4&&y=211x=4&&y=3)f[x][y]=0;elseif(x=2&&y=4)f[x][y]=f[x-l][y];elseif(x=7&&y==4)f[x][y]=f[x][y-1];elsef[x][y]=f[x-l][y]+f[x][y-1];printf(?不同最短路線條數(shù)為:%d\n*,f[m][n])：}數(shù)據(jù)測試:請輸入正整數(shù)m,n:10,8不同最短路線條數(shù)為:11008請輸入正整數(shù)叫n:20,12不同最短路線條數(shù)為:70679215附無障礙交通路線問題程序/Z無障礙完整交通路線問題t42ftinclude<stdio.h>voidmainO{intk,m,n,x,y,z,f[50][50];printf(?請輸入正整數(shù)m,n:つ;scanf("%d,%d",&m,&n);for(x=1：x<=m：x++)f[x][0]=l;for(y=l;y<=n;y++)f[0][y]=l!〃確定邊界條件for(x=l;x<=m;x++)for(y=l;y<=n;y++) /Z實施遞推得目標值f(m,n)f[x][y]=f[x-1][y]+f[x][y-1];printfC不同最短路線條數(shù)為:%d\n\f[m][n]);z=l;for(k=l;k<=m;k++)z=z*(n+k)/k;printfC不同最短路線組合數(shù)為:%d\n”,z);}請輸入正整數(shù)m,n:7,10不同最短路線條數(shù)為:19448實訓3帶中轉站的交通路線在某城區(qū)的完整方格交通網(wǎng)中,中轉站(a,b)與終點(m,n)為交通網(wǎng)中的任意兩交叉點,這里a,b,m,n為非負整數(shù)。試統(tǒng)計從始點(0,0)經(jīng)中轉點(a,b)到終點(m,n)的不同最短路線(路線中各段只能靠近目標點而不能遠離目標點)的條數(shù)。(注:若a>m且b>n時，從(0,0)點至中轉站(a,b)這一段允許經(jīng)過終點(m,n)點)交通網(wǎng)格示意圖輸入非負整數(shù)a,bg,n,輸出從始點(0,0)經(jīng)中轉站(a,b)到終點(m,n)的最短路線的條數(shù)。測試數(shù)據(jù):a=9,b=7,m=20,n=12a=20,b=12,m=9,n=7試5三角網(wǎng)格把ー個正三角形的三邊n等分,分別與各邊平行連接各分點,得n一三角網(wǎng)格。例如n=6時6一三角網(wǎng)格如圖2所示。對指定正整數(shù)n,試求n一三角網(wǎng)格中不同三角形(大小不同或方位不同)的個數(shù),以及所有這些三角形的面積之和(設網(wǎng)格中最小的單位三角形的面積為1)。圖26一三角網(wǎng)格輸入整數(shù)n(l<n<120),輸出n一三角網(wǎng)格中不同三角形的個數(shù),所有這些三角形的面積之和。測試數(shù)據(jù):25100統(tǒng)計求解要點：1)設n一三角網(wǎng)格中所含單位三角形數(shù)為p(n),顯然從最上層開始的第1層為1個,第2層3個,…，底層為2n-l個。因而有p(n)=1+3+…+(2n-l)一般地,設k一三角網(wǎng)格中所含單位三角形數(shù)為p(k),則P(k)=l+3+―+(2k-l) (k=l,2,3,…，n)計算出P(D,p(2),p(n),為后續(xù)計算面積和時使用。2)統(tǒng)計三角形數(shù)與面積和時,設三角形的水平邊為底,頂角在上或在下把所有三角形分為“正立”與“倒立”兩類。設正立三角形的個數(shù)為S1,其面積之和為SS1.正立三角形從大到小統(tǒng)計:邊為n的三角形1個,其面積為p(n)；邊為n-1的三角形1+2個,每個面積為p(n-l)；邊為1的三角形l+2+?“+n個,每個面積為p(l).sl=l+(1+2)+(1+2+3)+—+(1+2+—+n)ssl=l*p(n)+(1+2)*p(n-1)+…+(1+2+…+n)*p(l)3)設倒立三角形的個數(shù)為s2,其面積之和為ss2。倒立三角形從小到大統(tǒng)計:邊為1的三角形1+2+…+(n-l)個,每個面積為p(l)；邊為2的三角形1+2+…+(n-3)個,每個面積為p(2)；??????①當n為偶數(shù)時,邊為n/2的三角形1個,每個面積為p(n/2)；s2=l+(1+2+3)+—+(1+2+—+(n-1))ss2=l*p(n/2)+(1+2+3)*p(n/2~l)+,,,+(1+2+—+(n-1))*p(1)②當n為奇數(shù)時，邊為(n-1)/2的三角形1+2個,每個面積為p((n-l)/2)；s2=(l+2)+(l+2+3+4)+—+(l+2+—+(n-l))ss2=(l+2)*p((n-1)/2)+(1+2+3+4)*p((n-l)/2)+??,+(1+2+—+(n-l))*p(l)4)所求n-三角網(wǎng)格中不同三角形的個數(shù)為sl+s2,所有這些三角形的面積之和(即所含單位三角形的個數(shù)之和)為ssl+ss2。程序設計://n-三角網(wǎng)格中的不同三角形個數(shù)及面積之和t51#include<stdio.h>voidmainO{intk,m,n,u,p[1000];longt,tl,t2,si,s2,ssl,ss2;printf(”請輸入正整數(shù)n:");scanf("%d",&n);for(t=0,k=l;k<=n;k++){t=t+(2*k-l);p[k]=t;}tl=t2=sl=s2=ssl=ss2=0;for(k=l;k<=n;k++) /Z求正立三角形個數(shù)及其面積之和{tl=tl+k;sl=sl+tl;ssl=ssl+tl*p[n+l-k];)m=(n%2==0?l:2);for(k=m;k<=n-l;k=k+2)/Z求倒立三角形個數(shù)及其面積之和{t2=t2+(k-1)+k;u=(n+l-k)/2;s2=s2+t2;ss2=ss2+t2*p[u]：)printfC三角網(wǎng)格中共有三角形個數(shù)為:%ld\n\sl+s2);printfC三角網(wǎng)格中所有三角形面積之和為:％ld\n",ssl+ss2);)數(shù)據(jù)測試:請輸入正整數(shù)n:25三角網(wǎng)格中共有三角形個數(shù)為:4303三角網(wǎng)格中所有三角形面積之和為:244153請輸入正整數(shù)n:100三角網(wǎng)格中共有三角形個數(shù)為:256275三角網(wǎng)格中所有三角形面積之和為:201941895點評:難點在于統(tǒng)計“倒立”三角形時,需對k分奇數(shù)與偶數(shù)兩種情形分別總結規(guī)律。另外,求三角形面積之和時,p數(shù)組的建立大大簡化了計算。試6雙碼二部數(shù)雙碼二部數(shù)定義:由兩個不同數(shù)碼組成，每個數(shù)碼多于1位時相連而不分開的正整數(shù)稱為雙碼二部數(shù)。顯然,10是最小雙碼二部數(shù),3335是一個4位雙碼二部數(shù),477是ー個3位雙碼二部數(shù);而333只有一個數(shù)碼,4474的數(shù)碼4呈分開狀態(tài),都不是雙碼二部數(shù)。對指定的正整數(shù)n,探求出n位雙碼二部數(shù)從小到大排序的序列中第m項。依次輸入n,m(2<n<100),輸出n位雙碼二部數(shù)序列的第m項。測試數(shù)據(jù):10,50030,2012求解要點:設雙碼二部數(shù)為a“?ab…b(1よaW9,0WbW9),其髙部數(shù)字a有l(wèi)a位,低部數(shù)字b有1b位,顯然有l(wèi)a+lb=n(1WlaWn-1)為了確保從小到大枚舉雙碼二部數(shù),要注意枚舉循環(huán)的先后次序:首先,髙部數(shù)字a須從小到大,范圍為1—9；當a確定后,髙部位數(shù)la簡單地從小到大或從大到小都不能確保雙碼二部數(shù)從小到大變化，需配合b分以下3步完成.為便于理解，以le=4,a=4的遞增進程實施標注。la增長(1 le-2)段，lb=le-la,b遞增(0 a-l)取值。4000411142224333(la=l,lb=3,b:0——3)4400441144224433(la=2,lb=2,b:0——3)la與lb取定值段，la=le-l,lb=l,b遞增(0——9)取值(當b=a時跳過)。444044414442444344454446444744484449(la=3,lb=l,b:0——9.其中b=4時跳過)la減小(le-2 1)段，lb=leTa,b遞增(a+1 9)取值。4455 4466 4477 4488 4499 (la=2,lb=2,b:5——9)4555 4666 4777 4888 4999 (la=l,lb=3,b:5 9)以上3步驟中每一步驟中都是遞增的,且3個步驟銜接中沒有重復與遺漏，從而可確保la位的雙碼二部數(shù)從小到大遞增，沒有重復與遺漏。程序代碼:/Z探求n位雙碼二部數(shù)從小到大排序的第m個t61#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){inta,b,aO,bO,i,n,m,la,lb,laO,IbO,s;printfC 請依次輸入整數(shù)n,m:");scanf(*%d,%d”,&n,&m);s=0;for(a=l;a<=9：a++) //高部數(shù)字a從小到大枚舉{for(la=l;la<=n-2;la++) //高部位數(shù)la分3步驟枚舉{lb=n-la;for(b=0;b<=a-l;b++){s++; /Z變量s統(tǒng)計個數(shù)if(s=m) /Z記錄第m個數(shù)的信息{aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb：}))la=n-l;lb=l;for(b=0;b<=9;b++){if(a!=b) /Z當a=b時跳過{s++;if(s=m){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb;}))for(la=n-2;la>=l;la—){lb=n-la;for(b=a+l：b<=9;b++){s++;if(s=m){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb;})))if(m<=s){printfC %d位雙碼二部數(shù)從小到大第%d個數(shù)為:*,n,m);for(i=l;i<=laO;i++)printf("%d",aO);for(i=l;i<=lbO;i++)printf(*%d*,bO);printf("\n*);}elseprintf(" %d位雙碼二部數(shù)的個數(shù)不到%d個。'n=n,m);數(shù)據(jù)測試:

請依次輸入整數(shù)n,m:10,50010位雙碼二部數(shù)從小到大第500個數(shù)為:7766666666請依次輸入整數(shù)n,m:30,201230位雙碼二部數(shù)從小到大第2012個數(shù)為:888888888888888888888888000000設計改進:/Z探求n位雙碼二部數(shù)從小到大排序的第m個t62ttinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{inta,b,aO,bO,i,n,m,la,laO,IbO,s;printfC 請依次輸入整數(shù)n,國:")；scanf("%d,%d",&n,&m);a=l;b=0;la=l;s=l;while(la<n-l||a<9||b<8)//此時b//此時b不能增!,有以下2種選擇//①a增1后,b從〇開始//②a段長增1后,b從a+1開始//a與la不變,b增1if(la=l){a++;b=0;}else{la-;b=a+l;}elseif(b!=a-l)b++;elseif(la!=n-l){la++：b=O;}//a段長增1后,b從。開始elseif(b<8)b+二elseif(b<8)b+二2;s-h-;//b增2跳過a=b情形if(s=m){a0=a;bO=b;la0=la;lbO=n-la;}}if(m<=s){printf(" %d位雙碼二部數(shù)從小到大第%d個數(shù)為:らn,m)for(i=l;i<=laO;i++)printf("%d",aO);for(i=l;i<=lbO;i++)printf("%d",bO);printf("\n");}elseprintf(" %d位雙碼二部數(shù)的個數(shù)不到%d個。\n",n,m);}實訓4雙碼二部數(shù)序列試求雙碼二部數(shù)升序序列的第m項。測試數(shù)據(jù):m=2012；m=201241解不等式其中m為從鍵盤輸入的正整數(shù),式中符號為二個“+”號后ー個“-”號,即分母能被3整除時為“ノ。輸入正整數(shù)m,輸出滿足不等式的n。測試數(shù)據(jù):(1)m=4 (2)m=7設計要點1：式中出現(xiàn)減運算,導致不等式的解可能分段。設置條件循環(huán),每三項(包含二正一負)ー起求和,得一個區(qū)間解。然后回過頭來ー項項求和,得個別離散解。為敘述方便,記i+丄ー丄+丄+丄ー丄+…土丄23456ー〃通過循環(huán)知s(d+l)>m,且n=d+!為“-”,可得n=d為ー個解;而n=d+2時L0/(n+3)為可得s(d+2)>m;以后各項中,“一”項小于其前面的“+”項,可知對于n>d+2有s(n)>m成立。因而有區(qū)間解:n》d在n<d時是否有解,逐個求和檢驗確定離散解。這ー步不能省,否則出現(xiàn)遺解。程序設計1：//解不等式：mく1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+.??+-1/n?(include<stdio.h>voidmainO{longd,n,m,k;doubles;printf("\n請輸入m:");scanf("%d",&m);n=-2;s=0;while(s<=m){n=n+3;s=s+l.0/n+l.0/(n+l)-l.0/(n+2);}d=n+l;s=0; /Z可確定區(qū)間解n2d(1)for(k=l;k<=n;k++){if(k%3>0)s=s+l.0/k;elses=s-l.0/k;if(s>m)printf(*n=%ld,ゝk); 〃逐個得離散解}printf("n>=%ld\n",d);)程序運行示例:請輸入m:4n=10151,n=10153,n>=10154請輸入m:7n=82273511,n=82273513,n>=82273514注意:要特別注意,不要把離散解遺失。思考:如果把后一個離散解寫入?yún)^(qū)間解中?設計要點2：為敘述方便,記s(〃)=i+丄」+丄+丄」+…土丄(1)通過循環(huán)累加,當加到s=s+l.O/n+1.0/(n+l)-l.0/(n+2);得s(n+2)>m,令d=n+1,可知：n2d為解;(2)此時,s(n)有可能大于叫因而在原s基礎上s-L0/d+L0/(d+l)得s(n):若s(n)>m,合并得區(qū)間解:n^d-1；若s(n)く叫區(qū)間解為:n2d；(因可肯定s(n-l)くm)但s(n-2)還有可能大于叫因而在上s基礎上s+1.0/(d-2)-l.0/(d-l),得s(n-2):若s(n-2)》叫得一個離散解:n=d-3；若s(n-2)くm,沒有離散解。程序設計2：//解不等式：m<l+l/2-l/3+l/4+l/5-l/6+...+-l/n#include<stdio.h>voidmainO{longd,n,m;doubles;printfC\n請輸入m:");scanf("%d",&m);n=-2;s=0;while(s<=m){n=n+3;s=s+l.0/n+l.0/(n+l)-l.0/(n+2);}d=n+l; /Z可確定區(qū)間解n，d(1)s=s-l.0/d+l.0/(d+l); /Z得s(n)if(s>m)printf(*n>=%ld\n*,d-1);/Z輸出區(qū)間解elseprintf(<n>=%ld\n”,d);s=s+l.0/(d-2)-l.0/(d-l): 〃得s(n-2)if(s>m)printf("n=%ld\n”,d-3);/Z輸出ー個離散解}數(shù)據(jù)測試:請輸入m:4n>=10153n=10151請輸入m:7n>=82273513n=82273511程序設計3：請判斷以下程序是否正確?//解不等式:m<l+l/2-l/3+l/4+l/5-l/6+...+-l/n#include<stdio.h>voidmainO{doublen,m,s;printf("\n請輸入m:“)；scanf("%lf”,fan);n=0;s=3.0/2;

while(s<=m){n=n+3;s=s-l.0/n+l.0/(n+l)+l.0/(n+2);}d=n+2;/Z得一個離散解(1)/Z得一個離散解(1)/Z可確定區(qū)間解nNd(2)//??s=s-l.0/(n+3)+l.0/(n+4);d=n+4;if(s>m)printf("n>=%.Of\n",d);elseprintf("n>=%.0f\n",d+1);)(1)首先s(d)>m,n=d為ー個解;而s(d-3)く=m,n=d-2為“-”項,其絕對值大于n=d-l的“+”項,可得s(d-l)く叫且知n<d時無解。同時由一丄+丄+」 !_<〇,可得s(d+l)くm,即n=d為ー個離散解。nn+1n+2n+3(2)當s(n+4)>m時,以后的項絕對值小于其前面的“+”項,故得區(qū)間解n2d;當s(n+4)<=m時,因———+ +—>0可知s(n+5)>m?但不能確定s(n+6)>0,〃+3〃+4〃+5因而不能確定n2d+l為區(qū)間解!2求最大值設指定區(qū)間［a,を內的正整數(shù)x,y,z,w滿足x2+y2+z2=w2其中くyくzくwWb,試求s=x+y+z+w的最大值。輸入正整數(shù)a,b(IWaくbく10000),輸出s的最大值。測試數(shù)據(jù):a=500,b=1000a=1000,b=2012設計要點:對每ー組滿足條件的解,通過比較求得最大值。程序設計:/Z求最大值tfinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longa,b,d,s,x,y,z,w,max;printf("請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:");scanf("%ld,%ld",&a,&b);max=0;for(x=a;x<=sqrt(b*b/3);x++)for(y=x+l;y<=sqrt((b*b-x*x)/2);y-H-)for(z=y+l;z<=sqrt(b*b-x*x-y*y);z++){d=x*x+y*y+z*z;w=(int)sqrt(d): 〃w為x,y,z的平方和開平方if(w>b)break;if(w*ff==d) /Z滿足條件時統(tǒng)計{s=x+y+z+w;if(s>max)max=s;)}printf(*s的最大值為:%ld\n*,max);}數(shù)據(jù)測試:請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:500,1000s的最大值為:2728請輸入?yún)^(qū)間［a,b］的上下限a,b:1000,2012s的最大值為:54963帶中轉站的交通路線在某城區(qū)的完整方格交通網(wǎng)中,中轉站(a,b)與終點(m,n)為交通網(wǎng)中的任意兩交叉點,這里a,b,m,n為非負整數(shù)。試統(tǒng)計從始點(0,0)經(jīng)中轉點(a,b)到終點(m,n)的不同最短路線(路線中各段只能靠近目標點而不能遠離目標點)的條數(shù)。(注:若a>m且b>n時，從(0,0)點至(a,b)點這一段允許經(jīng)過(m,n)點)交通網(wǎng)格示意圖輸入非負整數(shù)a,b,叫n,輸出從始點(0,0)經(jīng)(a,b)到終點(m,n)的最短路線的條數(shù)。測試數(shù)據(jù):a=9,b=7,m=20,n=12a=20,b=12,m=9,n=7設計要點:如果路線中沒有設指定的必經(jīng)點,從始點(0,0)到終點(m,n)每一條路線共m+n段,其中橫向m段,縱向n段，每一條不同路線對應從m+n個元素中取m個元素(以放置橫向段)的組合數(shù),不同路線條數(shù)為宀”〃+n-￥tn—\n+1今設置了路線中的必經(jīng)點(a,b),須分以下兩步統(tǒng)計。設從始點(0,0)到交叉點(a,b)的不同路線條數(shù)為y?從交叉點(a,b)到終點(m,n)的不同路線條數(shù)為z.據(jù)乘法原理，從始點(0,0)經(jīng)(a,b)到終點(m,n)的最短路線的條數(shù)為yz。為了求y,分以下兩種情形計算:1)若a=0或b=0,即必經(jīng)點與起點在橫向或縱向同線,y=l.2)若a>0且b>0,即a,b為正整數(shù)時,尸C工。為了求z,分以下兩種情形計算:1)若m=a或n=b,即必經(jīng)點與終點在橫向或縱向同線,z=lo2)若mWa且nKb,必經(jīng)點與終點在橫向相差什布在縱向相差|皿,Zぐ:二:L/。程序設計:/Z帶中轉站的最短路線tfinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{doublea,b,c,d,myn,k,y,z;printf(?請輸入正整數(shù)a,b:*);scanf%lf*,&a,&b);printfC請輸入正整數(shù)叫n:つ;scanf%lf\&m,&n)；y=i;if(a*b>0)for(k=l;k<=a;k++)y=y*(b+k)/k； /Z計算C(a+b,a)z=l；if((m-a)?(n-b)!=0){c=fabs(m-a);d=fabs(n-b);for(k=l;k<=c;k++)z=z*(d+k)/k; /Z計算C(|m-a|+|n-b|,|nra|)}printfC不同最短路線條數(shù)為:%.Of\n*?y*z);}數(shù)據(jù)測試:請輸入正整數(shù)a,b:9,7請輸入正整數(shù)m,n:20,12不同最短路線條數(shù)為:49969920請輸入正整數(shù)a,b:20,12請輸入正整數(shù)m,n:9,7不同最短路線條數(shù)為:986263125120附無障礙無中轉站的交通路線問題程序:/Z無障礙完整交通路線問題#include<stdio.h>voidmain(){intk,m,n,x,y,z,f[50][50];printf(“請輸入正整數(shù)m,n:つ;scanf("%d,%d”,fan,&n);for(x=l;x<=m;x++)f[x][0]=l;

for(y=l;y<=n;y++)f[0][y]=l:〃確定邊界條件for(x=l;x<=m;x++)for(y=l;y<=n;y++) /Z實施遞推得目標值f(叫n)f[x][y]=f[x-1][y]+f[x][y-1];printf(<不同最短路線條數(shù)為:%d\n*,f[m][n]);z=l;for(k=l;k<=m;k++)z=z*(n+k)/k;printfC不同最短路線組合數(shù)為:%d\n',z);請輸入正整數(shù)m,n:7,10不同最短路線條數(shù)為:194484雙碼二部數(shù)序列試求雙碼二部數(shù)升序序列的第m項。測試數(shù)據(jù):nF2012；m=20124設計1:把雙碼二部數(shù)升序序列的第m項換算為n位的第m0項。注意到2位雙碼二部數(shù)共9*9=81個:3位雙碼二部數(shù)共2*9*9=2*8I個;//求雙碼二部數(shù)升序序列的第m項#include<stdio.h>^include<math.h>voidmainO{inta,b,aO,bO,i,n,m,mO,la,lb,laO,IbO,s;printfC 請依次輸入整數(shù)m：")；scanf("%d",&m);s=0;n=0;while(s<m){n++;s=s+n*81;}m0=m-(s-n*81);n++;s=0;//換算為n位的第mO項for(a=l;a<=9;a++){for(la=l;la<=n-2;la++){lb=n-la;for(b=0;b<=a-l;b++){s++;if(s=m0)//高部數(shù)字a從小到大枚舉//高部位數(shù)la分3步驟枚舉/Z變量s統(tǒng)計個數(shù)/Z記錄第m個數(shù)的信息{a0=a;bO=b;la0=la;lbO=lb;}))la=n-l;lb=l;//當a//當a二b時跳過{s++;if(s=mO){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb;}}for(la=n-2;la>=l;la—){lb=n-la;for(b=a+l;b<=9;b++){s++;if(s=mO){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb;})))printfC 雙碼二部數(shù)升序序列的第%d個數(shù)為:'m);for(i=l;i<=laO：i++)printfaO);for(i=l;i<=lbO;i++)printf(*%d*,bO);printf("\n");printf(* (式中％d個%d,%d個%d)\n”,laO,aO,IbO,bO);)設計2:從n=2位開始統(tǒng)計//求雙碼二部數(shù)從小到大排列的第m個數(shù)#include<stdio.h>voidmain(){inta,b,aO,bO,i,m,n,p,la,laO,IbO;printf(? 請輸入整數(shù)m:");scanf("%d",&m);n=l;p=0;while(l){n++;p++;a=l;b=O;la=l; //默認n位第1個為1后n-1個〇if(p=m){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=n-laO;break;}while(la<n-l||a<9||b<8){p++；while(la<n-l||a<9||b<8){p++；if(b=9)if(la=l){a++;b=0;}else{la-;b=a+l;}elseif(b!=a-l)b++;elseif(la!=n-l){la++;b=0;}elseif(b<8)b+=2;//此時b不能增!?有以下2種選擇〃①a增1后,b從〇開始//②a段長增1后,b從a+1開始//a與la不變，b增1//a段長增1后,b從0開始//b增2跳過a=b情形if(p=m){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=n-laO;break;})if(p=m)break;)printf(" 第%d個雙碼二部數(shù)為:%d(%d)%d(%d)\n*,m,aO,laO,b,IbO);printfC 其中從小到大第%d個數(shù)為:",m);for(i=l;i<=laO;i++)printfaO);for(i=l;i<=lbO;i++)printfbO);printf("\n")：)數(shù)據(jù)測試:請依次輸入整數(shù)m:2012雙碼二部數(shù)升序序列的第2012個數(shù)為:55999999(式中2個5,6個9)請依次輸入整數(shù)m:20124雙碼二部數(shù)升序序列的第20124個數(shù)為:88882222222222222222222(式中4個8,19個2)5求代數(shù)和設n為正整數(shù),求和s=i+力 g—+ 理——+-±——五——1-1/21-1/2+1/31-1/2+1/3-1/4 l-l/2+-±l/n式中各項符號為ニ正一負,分母符號為一正ー負。正整數(shù)n從鍵盤輸入,輸出和S四舍五入精確到小數(shù)點后5位。輸入n=100 輸出：輸入n=2012輸出S/Z求代數(shù)和1ftinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longj,n;doublets,s;printf(<請輸入n:つ;scanf(*%d*,&n);j=O;ts=O;s=O;while(j<n){J=j+1；if(j%2=0)ts=ts-(double)1/j; //ts為各項的分母elsets=ts+(double)1/j;if(j%3=0)s=s-sqrt(j)/ts;//求代數(shù)和selses=s+sqrt(j)/ts;}printf("s=%.5f\n",s);}/Z求代數(shù)和2tfinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{doublej,n,ts,s;printf("請輸入n:");scanf("%lfd",&n);j=O;ts=O;s=O;while(j<n){j=j+l;if(fmod(j,2)=0)ts=ts-l/j! 〃ts為各項的分母elsets=ts+l/j;if(fmod(j,3)=0)s=s-sqrt(j)/ts; //求代數(shù)和selses=s+sqrt(j)/ts;}printf("s=%.5f\n",s);)請輸入n:100s=324.74013請輸入n:2011s=28924.48725請輸入n:2012s=28989.22300變通:設2くn《2012,當n為何值時,和s最接近2012?6合數(shù)世紀探求1.問題的提出20世紀的100個年號［1901—2000］中有13個素數(shù),而21世紀的100個年號［2001,2100］中有14個素數(shù)。那么,是否存在ー個世紀的100個年號中一個素數(shù)都沒有?定義ー個世紀的100個年號中不存在ー個素數(shù)，即100個年號全為合數(shù)的世紀稱為合數(shù)世紀。設計程序探索第m(約定水100)個合數(shù)世紀。測試數(shù)據(jù):m=lm=10.設計要點應用窮舉搜索,設置a世紀的的50個奇數(shù)年號(偶數(shù)年號無疑均為合數(shù))為b,用k試商判別b是否為素數(shù),用變量s統(tǒng)計這50個奇數(shù)中的合數(shù)的個數(shù)。對于a世紀，若s=50,即50個奇數(shù)都為合數(shù)，找到a世紀為合數(shù)世紀，用n統(tǒng)計合數(shù)世紀的個數(shù)。當n=m時打印輸出a世紀。當n=m時退出循環(huán)結束。.合數(shù)世紀程序設計/Z探求第1個與第m個合數(shù)世紀ftinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longa,b,k;intm,n,s,x;printf(?請確定m: scanf("%d",&m);a=l;n=0;而ile(1){a++;s=0; /Z檢驗a世紀for(b=a*100-99;b<=a*100-1;b+=2) /7窮舉a世紀奇數(shù)年號b{x=0;for(k=3;k<=sqrt(b);k+=2)if(b%k=O){x=l;break;}if(x=0)break; /Z當前為非合數(shù)世紀時,跳出循環(huán)進行下ー個世紀的探求s=s+xJ 〃年號b為合數(shù)時,x=LS增1)if(s=50) //s=50?即50個奇數(shù)均為合數(shù){n++;if(n=m)printf("第%d個合數(shù)世紀為:％ld世紀。、n",n,a);}if(n=m)break;)).程序運行示例請確定m:10第1個合數(shù)世紀為:16719世紀。第10個合數(shù)世紀為:58453世紀。16719世紀盡管是最早的合數(shù)世紀,它的100個年號為［1671801,1671900］全為合數(shù)。這是ー個非常漫長的年代，可謂天長地久，地老天荒!7分解質因數(shù)整數(shù)分解質因數(shù)是最基本的分解。例如,90=2*3*3*5,1960=2飛*5*7,2,前者為質因數(shù)乘積形式,后者為質因數(shù)的指數(shù)形式。

把指定區(qū)間上的所有整數(shù)分解質因數(shù),每一整數(shù)表示為質因數(shù)從小到大順序的乘積形式。如果被分解的數(shù)本身是素數(shù),則注明為素數(shù)。例如,92=2*2*23,91（素數(shù)!）.分解:1671861= 5845271= （1）設計要點對每ー個被分解的整數(shù)i?賦值給b（以保持判別運算過程中i不變）,用k（從2開始遞增取值）試商:若不能整除,說明該數(shù)k不是b的因數(shù),k增1后繼續(xù)試商。若能整除，說明該數(shù)k是b的因數(shù)，打印輸出"k*"；b除以k的商賦給b（b=b/k）后繼續(xù)用k試商（注意，可能有多個k因數(shù)）,直至不能整除，k增1后繼續(xù)試商。按上述從小至大試商確定的因數(shù)顯然為質因數(shù)。循環(huán)取值k的終值如何確定，一定程度上決定了程序的效率。終值定為i-1或i/2,無效循環(huán)太多。循環(huán)終值定為i的平方根sqrt（i）可大大精簡試商次數(shù),此時如果有大于sqrt（i）的因數(shù)（至多一個!）,在試商循環(huán)結束后要注意補上,不要遺失。如果整個試商后b的值沒有任何縮減,仍為原待分解數(shù)i,說明i是素數(shù),作素數(shù)說明標記。（2）質因數(shù)分解乘積形式程序設計/Z質因數(shù)分解乘積形式#include"math.h"^include<stdio.h>voidmainO{longintb,i,k,m,n,w=0;printfC[m,n]中整數(shù)分解質因數(shù)（乘積形式）.\n"）;printf("請輸入m,n:*);scanf("%ld,%ld”,&m,in);for(i=m;i<=n;i++){printf("%ld='i);b=i;k=2;while(k<=sqrt(i)){if(b%k=O){b=b/k：if(b>l){printf("%ld*”,k);continue;)if(b=l)printf(*%ld\n*,k);)k++;}if(b>l&&b<i)//i為待分解的整數(shù)//k為試商因數(shù)//k為質因數(shù),返回再試printfC%ld\n\b）; /Z輸出大于i平方根的因數(shù)if（b=i）{printf（"（素數(shù)!）、n"）;w++;} //b=i,表示i無質因數(shù)）printf（"其中共%d個素數(shù).、n",w）;}1671861=3*31*179775845276=2*2*223*6553［叫n］中整數(shù)分解質因數(shù)（乘積形式）請輸入m,n:1671801,1671899 （驗證第1個倒數(shù)世紀年號）1671801=3*23*242291671802=2*11*759911671803=7*2388291671804=2*2*3*3*464391671805=5*2392*769*10871671807=3*5572691671808=2*2*2*2*2*2*2*37*3531671809=599*27911671810=2*3*5*7*19*4191671811=137*122031671812=2*2*4179531671813=3*3*3*11*13*4331671814=2*17*491711671815=5*3343631671816=2*2*2*3*41*16991671817=7*241*9911671818=2*8359091671819=3*5572731671820=2*2*5*835911671821=29*576491671822=2*3*3*131*7091671823=191*87531671824=2*2*2*2*7*11*23*591671825=3*5*5*222911671826=2*13*643011671827=61*274071671828=2*2*3*127*10971671829=19*879911671830=2*5*31*53931671831=3*3*7*7*17*2231671832=2*2*2*53*39431671833=1289*12971671834=2*3*2786391671835=5*11*113*2691671836=2*2*4179591671837=3*47*71*1671671838=2*7*1194171671839=13*1286031671840=2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*5*431671841=12232*109*76691671843=3*5572811671844=2*2*4179611671845=5*7*37*12911671846=2*3*11*73*3471671847=23*726891671848=2*2*2*17*19*6471671849=3*3*431*4311671850=2*5*5*29*11531671851=67*249531671852=2*2*3*7*13101*165531671854=2*8359271671855=3*5*227*4911671856=2*2*2*2*1044911671857=11*11*41*3371671858=2*3*3*293*3171671859=7*2388371671860=2*2*5*179*4671671861=3*31*179771671862=2*8359311671863=359*46571671864=2*2*2*3*696611671865=5*13*17*17*891671866=2*7*1194191671867=3*3*3*19*32591671868=2*2*11*379971671869=83*201431671870=2*3*5*23*24231671871=487*34331671872=2*2*2*2*2*2*151*1731671873=3*7*796131671874=2*8359371671875=5*5*5*5*5*5*1071671876=2*2*3*3*464411671877=79*211631671878=2*13*643031671879=3*11*292*2*2*5*7*7*8531671881=331*50511671882=2*3*17*37*4431671883=43*59*6591671884=2*2*47*88931671885=3*3*5*53*7011671886=2*19*439971671887=7*2388411671888=2*2*2*2*3*61*5711671889=521*32091671890=2*5*11*151991671891=3*13*163*2631671892=2*2*31*97*1391671893=23*157*4631671894=2*3*3*3*7*44231671895=5*3343791671896=2*2*2*103*20291671897=3*181*30791671898=2*41*203891671899=17*98347其中共〇個素數(shù).8統(tǒng)計試統(tǒng)計含有數(shù)字7且不能被7整除的m位整數(shù)的個數(shù)si,并指出這si個數(shù)中不含有數(shù)字4的整數(shù)的個數(shù)s2o輸入m,輸出si,s2。m=5f輸出: m=6,輸出: (1)設計要點首先通過乘m-1個10計算m位數(shù)的起點b=107m-l),為枚舉提供范圍t(b—10*b-1)〇為了檢測m位數(shù)t含有多少個數(shù)字7,每個m位整數(shù)t賦給d(以保持t不變)，然后通過m次求余先后分離出t的m個數(shù)字c,if(c==7)f++,統(tǒng)計整數(shù)t中數(shù)字7的個數(shù)fo同時統(tǒng)計數(shù)字4的個數(shù)g。如果f>0,說明整數(shù)t中含有數(shù)字7。如果g=0,說明整數(shù)t中不含數(shù)字4。對每ー個m位整數(shù),據(jù)f>0&&t%7>0,si作相應統(tǒng)計。據(jù)f>0&&t%7>0&&g=0,s2作相應統(tǒng)計。(2) 程序設計/Z統(tǒng)計含數(shù)字?且不能被7整除的m位整數(shù)的個數(shù)si?其中不含數(shù)字4的個數(shù)s2#include<stdio.h>voidmainO{intc,f,g,i,j,m;longb,d,si,s2,t;printf("請輸入位數(shù)m(2<=m<=9):");scanf("%d",&m);b=l;sl=0;s2=0;for(i=2;i<=m;i++)b=b*10; //計算m位數(shù)的起點for(t=b;t<=10*b-l;t++)/Z枚舉每一個m位數(shù){d=t;f=O；g=O；for(j=l;j<=m;j++){c=d%10;d=d/10：if(c=7)f++;/Z統(tǒng)計數(shù)字7的個數(shù)if(c=4)g++;/Z統(tǒng)計數(shù)字4的個數(shù)}if(f>0&&t%7>0)sl++;/Z統(tǒng)計含數(shù)字7且不能被7整除數(shù)的個數(shù)if(f>0&&t%7>0&&g==0)s2++;/Z統(tǒng)計其中不含數(shù)字4的個數(shù)}printf(*sl=%ld,s2=%ld\n”,si,s2);}(3)程序運行示例請輸入位數(shù)m(2<=k<=9):5sl=32152,s2=20412請輸入位數(shù)m(2<=k<=9):6s1=366522,s2=208300變通1J試統(tǒng)計含有數(shù)字7且能被7整除的沒有重復數(shù)字的m位整數(shù)的個數(shù)si,并指出其中最大的ー個數(shù)。為了比較是否存在重復數(shù)字,設置f數(shù)組,f[3]=2為2個數(shù)字“3”。#include<stdio.h>voidmainO{intc,e,g,i,j,m,f[10];longb,d,si,t;printf("請輸入位數(shù)m(2<=m<=9):“)；scanf&m);b=l;sl=0;for(i=2;i<=m;i++)b=b*10; //計算m位數(shù)的起點for(t=b;t<=10*b-l;t++)/Z枚舉每一個m位數(shù){d=t;for(j=0;j<=9;j++)f[j]=0;/Z數(shù)組清零for(j=l;j<=m;j++){c=d%10;d=d/10;f[c]++J 〃統(tǒng)計數(shù)字c的個數(shù))for(g=0,j=0;j<=9;j++)if(f[j]>l)g=l; 〃存在重復數(shù)字標注g=lif(f[7]>0&&t%7==0&&g=0){sl++;e=t;} /Z統(tǒng)計個數(shù),并把滿足條件的數(shù)賦值給e}printf(*sl=%ld,e=%d\n*,si,e);}請輸入位數(shù)m(2<=m<=9):5sl=1978,e=98763請輸入位數(shù)m(2<=m<=9):6sl=11704,e=987651變通2：試統(tǒng)計恰含ー個數(shù)字7與2個數(shù)字4且能被7整除的m(m>3)位整數(shù)的個數(shù)sL并指出其中從小到大排序的第n個數(shù)。ttinclude<stdio.h>voidmain(){intc,e,i,j,m,n,f[10];longb,d,si,t;printf("請輸入m,n:つ;scanf(*%d,%d",&m,&n);b=l;sl=0;for(i=2;i<=m;i++)b=b*10; //計算m位數(shù)的起點for(t=b;t<=10*b-l;t++) /Z枚舉每一個m位數(shù){d=t;for(j=0;j<=9;j++)f[j]=O;/Z數(shù)組清零for(j=l;j<=m;j++){c=d%10;d=d/10;f[c]++; /Z統(tǒng)計數(shù)字c的個數(shù)}if(f[7]=l&&f[4]=2&&t%7=0){sl++;if(sl=n)e=t; /Z統(tǒng)計個數(shù),并把第n個數(shù)賦值給e})printf(* sl=%ld,e=%d\n*?si,e);)請輸入m,n:6,1000sl=4096,e=4172429真分數(shù)最值統(tǒng)計分母在指定區(qū)間［a,b］的最簡真分數(shù)(分子小于分母,且分子分母無公因數(shù))共有多少個,并求其中最接近指定分數(shù)x/y的最簡真分數(shù)。輸入a,b,輸出［a,b］中最簡真分數(shù)的個數(shù)、指出最接近417/2011的最簡真分數(shù)。測試數(shù)據(jù):a=10,b=99,輸出:a=100,b=999.輸出:(1)設計要點設計求解一般情形:統(tǒng)計分母在指定區(qū)間［a,b］的最簡真分數(shù)的個數(shù),并求這些最簡真分數(shù)的和(正整數(shù)a,b從鍵盤輸入)。設分數(shù)分子為i,分母為j,最簡真分數(shù)的個數(shù)為n,其和為so在指定范圍［a,b］內枚舉分數(shù)的分母j:a——b；同時對每ー個分母j枚舉分子i:l——j-lo對每一分數(shù)i/j,置標志t=0,然后進行是否存在公因數(shù)的檢測。如果分子i與分母j存在大于1的公因數(shù)u,說明i/j非最簡真分數(shù),應予舍略。因為分子分母同時約去u后,分母可能不在［a,b］,即使在［a,b］時前面已作了統(tǒng)計求和。注意到公因數(shù)u的取值范圍為［2,i］,因而設置u循環(huán)在⑵i］中枚舉,若滿足條件j%u==0&&i%u==0說明分子分母存在公因數(shù),標記t=l后退出,不予統(tǒng)計與求和。否則保持原t=0,說明分子分母無公因數(shù),用n實施迭代“n=n+l”統(tǒng)計個數(shù)。為了求最接近s=x/y的最簡真分數(shù),設雙精度型變量smin存儲丨i/j-x/y|的最小值，把分數(shù)i/j轉變?yōu)閐ouble型減去s并求絕對值與smin比較，若fabs((double)i/j-s)<smin,則把fabs((double)i/j-s)賦值給smin,同時用il存儲i,用j存儲lj。每得一個最簡真分數(shù)i/j,就與smin比較一次。枚舉完成，則il/jl即為所求最接近x/y的最簡真分數(shù)。(2)求最簡真分數(shù)程序設計/Z求分母在［a,b］的最簡真分數(shù)的個數(shù),及最接近x/y的分數(shù)0include<stdio.h>^include<math.h>voidmain(){inta,b,i,j,il,jl,t,u,x,y;longn：doubles,smin;printfC最簡真分數(shù)分母在［a,b］內，請確定a,b:");scanf(*%d,%d",&a,&b);/Z輸入?yún)^(qū)間的上下限printf("指定分數(shù)為x/y,請確定x,y:");scanf(*%d,%d",&x,&y);/Z輸入指定分數(shù)

n=0;s=(double)x/y;smin=10;for(j=a;j<=b;j++)for(i=l;i<=j-l;i++){for(t=0,u=2;u<=i;u++)n=0;s=(double)x/y;smin=10;for(j=a;j<=b;j++)for(i=l;i<=j-l;i++){for(t=0,u=2;u<=i;u++)if(j%u==0&&i%u==0){t=l：break;}if(t—0){n++;/Z枚舉最簡真分數(shù)的分母/Z枚舉最簡真分數(shù)的分子/Z枚舉因數(shù)/Z分子分母有公因數(shù),則舍去/Z統(tǒng)計最簡真分數(shù)個數(shù)if(fabs((double)i/j-s)<smin))printf(*printf(*{smin=fabs((double)i/j-s);il=i;jl=j;}/Z比較求最接近x/y的最簡真分數(shù))printf(*printf(*最簡真分數(shù)個數(shù):%ld\n",n);最接近%d/%d的最簡真分數(shù)為:％d/%d\n*,x,y,il,jl);(3)程序運行示例最簡真分數(shù)分母在[a,b]內,請確定a,b:10,99指定分數(shù)為x/y,請確定x,y:417,2011最簡真分數(shù)個數(shù):2976最接近417/2011的最簡真分數(shù)為:17/82最簡真分數(shù)分母在[a,b]內,請確定a,b:100,999指定分數(shù)為x/y,請確定x,y:417,2011最簡真分數(shù)個數(shù):300788最接近417/2011的最簡真分數(shù)為:62/29910特定數(shù)字組成的平方數(shù)用數(shù)字2,3,5,6,7,8,9可組成多少個沒有重復數(shù)字的7位平方數(shù)?解:求出最小7位數(shù)的平方根b,最大7位數(shù)的平方根c.用a枚舉[b,c]中的所有整數(shù),計算d=a*a,這樣確保所求平方數(shù)在d中。設置f數(shù)組統(tǒng)計d中各個數(shù)字的個數(shù)。如果f[3]=2,即平方數(shù)d中有2個“3”。檢測若f[k]>l(k=0__9)?說明d中存在有重復數(shù)字,返回。在不存在重復數(shù)字的情形下,檢測若f[〇]+f[l]+f[4]=〇,說明7位平方數(shù)d中沒有數(shù)字“〇”，"1"，“4”，d滿足題意要求,打印輸出。/Z組成沒有重復數(shù)字的7位平方數(shù)ttinclude<math.h>#include<stdio.h>voidmain(){intk,m,n,t,f[10];longa,b,c,d,w;n=0;b=sqrt(2356789);c=sqrt(9876532);for(a=b;a<=c;a++){d=a*a;w=d; /Z確保d為平方數(shù)for(k=0;k<=9：k++)f[k]=0;while(w>0){m=w%10;f[m]++;w=w/10;)for(t=0,k=l;k<=9;k++)if(f[k]>l)t=l; /Z測試平方數(shù)是否有重復數(shù)字if(t==0&&f[0]+f[l]+f[4]=0)/Z測試平方數(shù)中沒有數(shù)字0,1,4{n++;printf("%2d:*,n);printf(*%ld=%ld"2\n”,d,a);printfC共可組成%d個沒有重復數(shù)字的7位平方數(shù).\n",n);}3297856=1816-23857296=1964へ25827396=2414へ26385729=2527"28567329=2927-29572836=3094-2共可組成6個沒有重復數(shù)字的7位平方數(shù).變通1:用1,2,…，9這9個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的9位平方數(shù)?/Z組成沒有重復數(shù)字的9位平方數(shù)?include<math.h>ttinclude<stdio.h>voidmain(){intk,m,n,t,f[10];longa,b,c,d,w;n=0;b=(int)sqrt(123456789);c=(int)sqrt(987654321);for(a=b;a<=c;a++){d=a*a;w=d; /Z確保d為平方數(shù)for(k=0;k<=9;k++)f[k]=0;while(w>0){m=w%10;f[m]++;w=w/10;}for(t=0,k=l;k<=9;k++)

也沒有數(shù)字0if(f[k]>l)t=l;/Z測試平方數(shù)是否有重復數(shù)字if(t==O&&f[0]==0)/Z測試平方數(shù)中沒有重復數(shù)字,也沒有數(shù)字0printf(*%2d:*,n);printf(*%ld=%ld*2\n*.d,a);}}printf(?共可組成%d個沒有重復數(shù)字的9位平方數(shù).'n",I}139854276=11826へ2152843769=12363~2157326849=12543^2215384976=14676~2245893761=15681へ2254817369=15963^2326597184=18072へ2361874529=19023へ2375468129=19377"382945761=19569"385297641=19629"412739856=20316"523814769=22887"529874361=23019"537219684=23178"549386721=23439"587432169=24237"589324176=24276"597362481=24441"615387249=24807"627953481=25059"653927184=25572"672935481=25941"697435281=26409"714653289=26733"735982641=27129"743816529=27273"842973156=29034"847159236=29106"923187456=30384"共可組成30個沒有重復數(shù)字的9位平方數(shù).1I構建橫豎折對稱方陣試觀察圖所示的橫豎折對稱方陣的構造特點,總結歸納其構造規(guī)律,設計并輸出n(奇數(shù))階對稱方陣。3210123221012211101110000000111011122101223210123圖7階橫豎對稱方陣輸出15階、19階橫豎折對稱方陣。解:這是一道培養(yǎng)與鍛煉觀察能力、歸納能力與設計能力的有趣案例。設置2維數(shù)組a[n][n]存儲n階方陣的元素，數(shù)組a[n][n]就是數(shù)據(jù)結構。本案例求解算法主要是給a數(shù)組賦值與輸出。ー個ー個元素賦值顯然行不通，必須根據(jù)方陣的構造特點,歸納其構建規(guī)律,分區(qū)域給各元素賦值。(1)構造規(guī)律與賦值要點觀察橫豎折對稱方陣的構造特點,方陣橫向與縱向正中有一對稱軸。兩對稱軸所分4個小矩形區(qū)域表現(xiàn)為同數(shù)字橫豎折遞減，至4頂角元素為1。設階數(shù)n(奇數(shù))從鍵盤輸入,對稱軸為m=(n+l)/2。設置2維a數(shù)組存儲方陣中元素,行號為i,列號為j, 為第i行第j列元素?？芍鲗蔷€(從左上至右下)有:i=j；次對角線(從右上至左下)有:i+j=n+lo按兩條對角線把方陣分成上部、左部、右部與下部4個區(qū),如圖所示。圖對角線分成的4個區(qū)對角線上元素可歸納到上、下部，即上、下部區(qū)域帶等號即可。上、下部按列號j的函數(shù)m-abs(m-j)賦值：if(i+j<=n+l&&i<=jIIi+j>=n+l&&i>=j)a[i][j]=m-abs(m-j);左、右部按行號i的函數(shù)m-abs(m-i)賦值：if(i+j<n+l&&i>j11i+j>n+l&&i<j)a[i][j]=m-abs(m-i);輸出時,按m-a[i][j]打印。(2)程序設計/Z橫豎折對稱方陣^include<stdio.h> /Z調用2個頭文件#include<math.h>voidmain(){inti,j