蘇教版六年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體講義

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體講義蘇教版六年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體講義蘇教版六年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體講義xxx公司蘇教版六年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體講義文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度海豚教育個(gè)性化簡(jiǎn)案學(xué)生姓名：年級(jí)：科目：授課日期：月日上課時(shí)間：時(shí)分------時(shí)分合計(jì)：小時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長(zhǎng)寬高（棱長(zhǎng)）的含義。.2.使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。重難點(diǎn)導(dǎo)航1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面展開(kāi)圖．2.掌握長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積公式．教學(xué)簡(jiǎn)案：一、個(gè)性化教案二、錯(cuò)題匯編三、個(gè)性化作業(yè)授課教師評(píng)價(jià)：□準(zhǔn)時(shí)上課：無(wú)遲到和早退現(xiàn)象（今日學(xué)生課堂表□今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共項(xiàng)）□上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽(tīng)講，無(wú)任何不配合老師的情況（大寫(xiě)）□海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無(wú)少做漏做現(xiàn)象審核人簽字：學(xué)生簽字：教師簽字：備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無(wú)效（可另附教案內(nèi)頁(yè)）大寫(xiě)：壹貳叁肆簽章：海豚教育個(gè)性化教案第十五課：新課一（長(zhǎng)方體和正方體）知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6128一般都是長(zhǎng)方形，有時(shí)也有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。相對(duì)的面的面積相等平行的四條棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等六條棱長(zhǎng)都相等3.長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。4.長(zhǎng)方體的12條棱有3組，每組的四條棱長(zhǎng)度相等。5.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4=（長(zhǎng)+寬+高）×46.長(zhǎng)方體放桌面上，最多只能看到3個(gè)面。7.正方體的展開(kāi)（1）“141型”，中間一行4個(gè)圖：作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形。（2）“231型”，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形。見(jiàn)上圖（3）“222”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。（4）“33”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。【典型例題】1．填空題。

（1）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15厘米，寬是12厘米，高是8厘米，它的上面的長(zhǎng)是(

)厘米，寬是(

)厘米，面積是(

)平方厘米；前面的長(zhǎng)是(

)厘米．寬是(

)厘米，面積是(

)平方厘米；右面的長(zhǎng)是(

)厘米，寬是(

)平方厘米，面積是(

)平方厘米。（2）用鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬10厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體的框架，至少需要鐵絲(

)厘米。（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是9分米，寬是5分米，高是5分米，這個(gè)長(zhǎng)方體有(

)個(gè)面是正方形，每個(gè)面的面積是(

)平方分米；其余四個(gè)面是長(zhǎng)方形，其面積大小(

)，每個(gè)面的面積是(

)平方分米；這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是(

)平方分米。

（4）

一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米．不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是(

)。

（5）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米,它的一個(gè)面是邊長(zhǎng)(

)厘米的正方形,它的表面積是(

)平方厘米

2．判斷題。

(l)長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形。

（

）長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面的面積一定相等。

（

）

長(zhǎng)方體的六個(gè)面中有可能有四個(gè)面是正方形。

（

）

一張很薄的紙，只有正反兩面。

（

）

一個(gè)長(zhǎng)方體如果有四個(gè)面是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體一定是正方體。

（

）

正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，棱長(zhǎng)和擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大2倍。

（

）

正方體的每一個(gè)面都有4條棱，正方體有6個(gè)面，所以正方體有24條棱。

(

)

如果長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么其余的四個(gè)面的面積都相等。

(

)

棱長(zhǎng)是1分米的正方體紙盒放在桌子上，紙盒所占桌面的面積是1平方分米。(

)

(10)把一個(gè)長(zhǎng)方體木料鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，一共增加了4個(gè)面。

(

)3．選擇題。

(1)下圖中能?chē)烧襟w的是（

）A．B．C．D．(2)

一個(gè)棱長(zhǎng)是6分米的正方體，它的表面積和體積

(

)

A．表面積大

B．體積大

C．-樣大

D．不能比較大小

(3)用棱長(zhǎng)是1厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)較大的正方體，至少需要(

)

A．4塊

B．6塊

C．8塊

D．9塊

(4)從一個(gè)體積是30立方厘米的長(zhǎng)方體木塊中，挖掉一小塊后（如下圖），它的表面積

(

)

A．和原來(lái)同樣大

B．比原來(lái)小

C．比原來(lái)大

D．無(wú)法判斷

4．應(yīng)用題。

(1)

一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是160厘米，它的長(zhǎng)是12厘米，寬是5厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？

一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5厘米，寬為3厘米，高為4厘米。求正方體的棱長(zhǎng)。

一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，它的長(zhǎng)是12厘米，寬是10厘米，高是8厘米，現(xiàn)把這個(gè)長(zhǎng)方體的木塊截成一個(gè)最大的正方體。這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是多少厘米？

知識(shí)點(diǎn)二：正方體和長(zhǎng)方體的表面積1.長(zhǎng)方體的表面積就是長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積。由于相對(duì)的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個(gè)面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×22.正方體的六個(gè)面完全相同，所以計(jì)算時(shí)只要算出其中的一個(gè)面，再乘6就可以了。正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6【典型例題】填空題。

(l)填表：圖形長(zhǎng)寬高底面積表面積長(zhǎng)方體8厘米5厘米4厘米長(zhǎng)方體12分米10分米5分米長(zhǎng)方體8厘米4厘米3厘米正方體8米(2)一個(gè)正方體紙盒的表面積是5.1平方分米，它的占地面積是(

)平方分米。(3)

一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是48分米，正方體表面積是(

)平方分米。

(4)

一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)4分米，寬3分米，高2分米，它的占地面積最大是(

)平方分米。

(5)有一種無(wú)蓋的玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高10厘米，做這樣一個(gè)魚(yú)缸需要(

)平方厘米的玻璃。

(6)如右圖，把一個(gè)長(zhǎng)方體的木塊沿著虛線鋸成兩段，表面積增加(

)平方厘米。(7)

一個(gè)正方體的表面積是24平方分米，把它分成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，分成的兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和是(

)平方分米，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是(

)。

(8)把一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積至少增加(

)平方厘米，至多增加(

)平方厘米。

(9)把一個(gè)長(zhǎng)16厘米、寬6厘米、高8厘米的大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積的和最大是(

)平方厘米。

(10)

-個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5厘米，用4個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。大長(zhǎng)方體的表面積可能是(

)平方厘米，也可能是(

)平方厘米。請(qǐng)你把圖畫(huà)一畫(huà)。

(11)要將長(zhǎng)為60厘米、寬為45厘米的長(zhǎng)方形劃分為面積相等的小正方形，那么每個(gè)小正方形的面積最大是(

)平方厘米。

(12)要將長(zhǎng)為60厘米、寬為45厘米、高30厘米的長(zhǎng)方體劃分為表面積相等的小正方體，那么每個(gè)小正方體的表面積最大是(

)平方厘米。

2．應(yīng)用題。

(1)要做底面是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，高4米的長(zhǎng)方體鐵皮煙囪20節(jié)，至少要鐵皮多少平方米？

有一個(gè)裝餅干的長(zhǎng)方體鐵盒，底面是正方形，邊長(zhǎng)是20厘米，高是30厘米，這個(gè)鐵盒四周粘貼商標(biāo)。商標(biāo)的面積是多少平方厘米？

一張辦公桌有3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高10厘米。做這張辦公桌昀

抽屜至少需要木板多少平方厘米？

把一根長(zhǎng)2.4米、寬0.8米、高o．4米的木料鋸成體積相等的2份，它的表面積最少增加多少平方米？

一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)32厘米，在它四個(gè)頂角分別剪去邊長(zhǎng)4厘米的正方形，然后折起來(lái)焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒。已知這個(gè)鐵皮盒的容積是768立方厘米，原來(lái)這塊鐵皮的面積是多少？

一個(gè)長(zhǎng)40厘米、截面是正方形的長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加5厘米，表面積就增加80平方厘米。求原長(zhǎng)方體的表面積。

（7）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少3厘米，就是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？知識(shí)點(diǎn)三：長(zhǎng)方體和正方體的體積1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。

3.常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

4.計(jì)量液體的體積，常用升和毫升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，

1升=1000毫升。

5.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

V

=abh

6.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V

=a×a×a=a3

7.長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長(zhǎng)

V=Sh

8.13=1

23

=8

33

=27

43

=64

53

=125

63

=216

73

=343

83=512

93

=729

103

=1000

【典型例題】1．填空題。

(1)給下面各題填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q(chēng)：

一塊橡皮的體積約是8(

)；

一臺(tái)洗衣機(jī)的體積約是300(

)

一節(jié)集裝箱所占空間約是60(

)；

汽車(chē)的油箱大約能盛汽油50(

)。

(2)單位換算：

12立方分米=(

)升，4.8升=(

)立方厘米，9.8立方米=(

)升，

5080毫升=(

)升=(

)立方分米，0.05立方米=(

)立方分米=(

)升。

一個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮水桶高是6分米，底面是邊長(zhǎng)為3分米的正方形，這個(gè)水桶的容積是(

)升。

(4)

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，它的底面積是(

)，表面積是(

)，體積是(

)。

(5)

一個(gè)正方體棱長(zhǎng)總和36分米，它的表面積是(

)平方分米，體積是(

)立方分米。

(6)

一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱，長(zhǎng)和寬都是3分米，高是4分米，做這樣的一令紙箱需要紙板(

)平方分米。若紙板厚度不計(jì)，它的容積是(

)立方分米。

(7)

一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池內(nèi)最多能蓄水(

)立方米。

(8)把30升鹽水裝入容積是250毫升的鹽水瓶里，能裝(

)瓶。

(9)6.78立方米=(

)立方米(

)立方分米；

10立方分米10立方厘米=(

)立方厘米；

6590立方厘米=(

)立方分米(

)立方厘米；

205升=(

)立方分米=(

)立方米。

(10)長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)12分米，截成相同長(zhǎng)的2段后，表面積增加了12平方厘米。每小段的體積是(

)立方厘米。

(11)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大5倍，表面積擴(kuò)大(

)倍，體積擴(kuò)大(

)倍。

(12)正方體棱長(zhǎng)縮小10倍，表面積縮小(

)倍，體積縮小(

)倍。

(13)正立方體棱長(zhǎng)和縮小到原來(lái)的丟，表面積縮小到原來(lái)的(

)，體積縮小到原來(lái)的(

)。(14)棱長(zhǎng)是4分米的立方體水箱中裝有半箱水，現(xiàn)在把一塊石頭完全浸沒(méi)在水中，水面比原來(lái)上升5厘米，這塊石頭的體積是(

)。

2．選擇題。

(l)長(zhǎng)方體（不含正方體）的6個(gè)面中，最多有正方形

(

)

A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

至少要用(

)個(gè)同樣的正方體才能拼成一個(gè)新的正方體。

A．8

B．16

C．4

D．27

把正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，表面積就擴(kuò)大(

)，體積就擴(kuò)大(

)。

A．4倍

B．8倍

C．16倍

D．64倍

有一個(gè)底面積是4平方米的長(zhǎng)方體，它的體積是0.2立方米，高是(

)。

A．0.1米

B．0.

05米

C．5米

D．0.5米

3．判斷題。

(1)把一塊正方體橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體后，雖然它的形狀變了，但是它所占有的空間大小不變。(

)

(2)把2塊棱長(zhǎng)都為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積多了8平方厘米。

(

)

(3)長(zhǎng)方體、正方體的體積，都等于它的底面積乘以高。

(

)

(4)棱長(zhǎng)和為12厘米的長(zhǎng)方體和正方體的體積都是1立方厘米。

(

)

(5)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的表面積和它的體積是相等的。

(

)

(6)兩個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積等于兩個(gè)小正方體的體積之和。

(

)

4．應(yīng)用題。

(l)

一輛運(yùn)煤車(chē)從里面量長(zhǎng)2.5米、寬1.8米，裝的煤高0.6米，平均每立方米煤1.5噸。這輛車(chē)裝的燥有多少?lài)崳?/p>

學(xué)校運(yùn)來(lái)7.6立方米沙土。把這些沙土鋪在一個(gè)長(zhǎng)5米、寬3.8米的長(zhǎng)方形沙坑里，可以鋪多少厘米？

(3)

一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體容器內(nèi)放有一個(gè)不規(guī)則鐵塊，現(xiàn)在把40升水倒人正方體內(nèi)（水不外溢），這時(shí)測(cè)得水深2.2分米。這個(gè)鐵塊的體積是多少立方分米？

(4)

一塊棱長(zhǎng)是0.6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長(zhǎng)方體鋼材。鍛成的鋼材有多長(zhǎng)（

用方程解答）

(5)

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少2厘米，寬增加2厘米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)，正方體的表面積是96平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？

知識(shí)點(diǎn)四：表面積與體積的綜合運(yùn)用1．填空題。

(l)

一個(gè)長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體鋼材截成三段，表面積比原來(lái)增加2.4平方分米，這根鋼材原來(lái)的體積是(

)。

(2)

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少3厘米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)，正方體的表面積是150平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是(

)。

(3)棱長(zhǎng)是3分米的正方體表面積是(

)平方分米；底面積是8平方分米、高是5分米的長(zhǎng)方體體積是(

)立方分米。

(4)有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)3厘米。若將每條棱長(zhǎng)擴(kuò)大到2倍，那么這個(gè)正方體的體積應(yīng)是(

)，表面積應(yīng)是(

)。

(5)用一個(gè)長(zhǎng)40厘米、寬和高都是18厘米的長(zhǎng)方體紙箱來(lái)裝棱長(zhǎng)6厘米的正方體紙盒，最多可以裝(

)個(gè)。

(6)把一個(gè)大正方體表面涂滿紅色，分割成若干個(gè)同樣大小的小正方體，其中兩面涂色的有24塊，那么至少要將這個(gè)正方體分割成(

)塊。

2．應(yīng)用題。

(1)給一個(gè)棱長(zhǎng)是1.2米的正方體鐵箱油漆一遍（內(nèi)外兩面），油漆部分面積是多少平方米？

一列普通客車(chē)有12節(jié)車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)16米、寬2.5米、高2.5米，全列火車(chē)共有2400個(gè)座位。若坐滿乘客，平均每位乘客占多少立方米空間？

(3)某學(xué)校挖了一個(gè)長(zhǎng)5米、寬2.2米、深0.4米的長(zhǎng)方體沙坑，需要多少?lài)嵣匙硬拍芴顫M沙坑（如果每立方米沙為1.5噸）

(4)一個(gè)長(zhǎng)方體的油箱，從里面量長(zhǎng)6分米、寬5分米、高3分米，每升汽油0.

82千克。這個(gè)油箱最多可以裝多少千克汽油？

(5)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是9厘米，寬是6厘米，高是3厘米，把它切割成三個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，表面積之和最多比原來(lái)增加多少平方厘米？

(6)一個(gè)長(zhǎng)方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6