20182019學年河北省邯鄲市高一下學期期末考試數(shù)學試題Word含解析

20182019學年河北省邯鄲市高一下學期期末考試數(shù)學試題Word版含分析20182019學年河北省邯鄲市高一下學期期末考試數(shù)學試題Word版含分析24/24肅PAGE24蒀莂蒆袃薃肆膀膇羇羈芅螃蚃芇薀蠆20182019學年河北省邯鄲市高一下學期期末考試數(shù)學試題Word版含分析2018-2019學年河北省邯鄲市高一放學期期末考試數(shù)學試題

一、單項選擇題1．設a,b,c為實數(shù)，且ab0，則以下不等式成立的是（）A．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)c2bc2C．11D．ccabab【答案】C【剖析】本題第一可依照ab0判斷出A項錯誤，爾后令c=0可判斷出B項和D項錯誤，即可得出結(jié)果。【詳解】因為ab0，所以a2b2，故A錯；當c=02bc2時，ac0，故B錯；當c=0時，cc0，故D錯，ab應選C。

【點睛】

本題觀察不等式的基本性質(zhì)，主要觀察經(jīng)過不等式性質(zhì)與比較法來比較實數(shù)的大小，可

借助取特別值的方法來進行判斷，是簡單題。

2．已知數(shù)列an是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，若an2022，則n（）A．504B．505C．506D．507【答案】C【剖析】本題第一可依照首項為2以及公差為4求出數(shù)列an的通項公式，爾后依照

an2022以及數(shù)列an的通項公式即可求出答案。

【詳解】

因為數(shù)列an為首項a12，公差d4的等差數(shù)列，

所以an=a1+(n-1)d=4n-2，

因為an2022

所以4n-2=2022，n506，應選C。

【點睛】

本題觀察如何判斷實數(shù)為數(shù)列中的哪一項，主要觀察等差數(shù)列的通項公式的求法，等差數(shù)列的通項公式為ana1n1d，觀察計算能力，是簡單題。3．在△ABC中，b3a，cosB4，則sinA（）5A．3B．3C．3D．35236【答案】A4計算出sinB的值，爾后依照正弦定理以及b3a【剖析】本題第一可依照cosB5即可計算出sinA的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻?3因為cosB，所以sinB.55

由正弦定理可知

ab

13，即sinA=，3sinAsinB5解得sinA3，應選A。5【點睛】本題觀察依照解三角形的相關(guān)公式計算sinA的值，觀察同角三角函數(shù)的相關(guān)公式，考

查正弦定理的使用，是簡單題。

rrrrr，則實數(shù)m的值為（）4．設向量a1,1，b2,m，若a//a2bA．1B．2C．3D．4【答案】Brrrrr【剖析】本題第一可依照向量的運算法規(guī)得出a2b5,2m1，爾后依照a//a2b

以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可列出算式并經(jīng)過計算得出結(jié)果。

【詳解】

rrrr因為a1,1，b2,m，所以a2b5,2m1，

rrr1)-5=0，因為a//a2b，所以1?(2m解得m2，應選B。

【點睛】

本題觀察依照向量平行求參數(shù)，觀察向量的運算法規(guī)以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，向量

rra=(x1,y1)，b=(x2,y2)，若是a//b，則有x1y2x2y10，是簡單題。5．若直線xy20與圓O:xa222相切，則ay（）A．0B．4C．2D．0或4

【答案】D

【剖析】本題第一可依照圓的方程確定圓心以及半徑，爾后依照直線xy20與圓

相切即可列出算式并經(jīng)過計算得出結(jié)果?！驹斀狻?/p>

2+y2=2，由題意可知，圓O方程為(x-a)所以圓心坐標為a,0，圓O的半徑r2，因為直線xy20與圓O相切，a-0+2所以圓心到直線距離等于半徑，即2=11+12解得a0或4，應選D。

【點睛】

本題觀察依照直線與圓相切求參數(shù)，觀察依照圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，觀察推理能力，是簡單題。

6．以下函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）4A．ycos24xsin24xB．ysin4xC．ysin2xcos2xD．ycos2x【答案】A【剖析】本題第一可將四個選項都轉(zhuǎn)變成yAsinωxφ的形式，爾后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結(jié)果?！驹斀狻緼中，函數(shù)ycos24xsin24xcos8x，是偶函數(shù)，周期為T2；84B中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期T2；42C中，函數(shù)ysin2xcos2x2sin2x，是非奇非偶函數(shù)，周期T；4D中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期T2.2綜上所述，應選A。【點睛】本題觀察對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，觀察三角恒等變換，偶函數(shù)滿足

fxfx，關(guān)于函數(shù)yAsinωxφ，其最小正周期為2，觀察化歸與T轉(zhuǎn)變思想，是中檔題。7．已知a,b是不共線的非零向量，ABa2b，BC3auuurrrb，CD2a3b，則四邊形ABCD是（）A．梯形B．平行四邊形C．矩形D．菱形【答案】Auuurrr()3ab以【剖析】本題第一能夠依照向量的運算得出AD=23a-b，爾后依照BC及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形ABCD的形狀?！驹斀狻?/p>

因為

因為

uuuruuuruuuruuuruuurrrrrrrrrAD=AB+BC+CD，所以AD=a+2b+3a-b+2a-3b=23a-b，b，a,b是不共線的非零向量，所以uuuruuurBC3aAD//BC且ADBC，所以四邊形ABCD是梯形，應選A。

【點睛】

本題觀察依照向量的相關(guān)性質(zhì)來判斷四邊形的形狀，觀察向量的運算以及向量平行的相

關(guān)性質(zhì)，若是一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；若是對邊平行且相等，那么

四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四

邊形是矩形，是簡單題。

8．等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1?a916，則log2a1log2a2log2a9（）A．10B．12C．16D．18【答案】D【剖析】本題第一可依照數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列以及a1?a916計算出a5

的值，爾后依照對數(shù)的相關(guān)運算以及等比中項的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。

【詳解】因為等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a1?a916，所以a1?a9a52=16，a54，所以log2a1+log2a2+鬃?log2a9=log2a59=log249=log2218=18，應選D。【點睛】本題觀察對數(shù)的相關(guān)運算以及等比中項的相關(guān)性質(zhì)，觀察的公式為

logab+logac=logab?c以及在等比數(shù)列中有an2=an-m?an+m，觀察計算能力，是簡單

題。

9．某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積是（）

A．1B．2C．4D．6

【答案】C

【剖析】本題第一能夠依照三視圖繪出原圖，并依照三視圖得出原圖的各邊長，爾后根

據(jù)三棱錐的體積公式即可得出結(jié)果。

【詳解】

依照三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，作出直觀圖以下列圖，

其底面△ABC的是等腰三角形，側(cè)棱PA底面ABC，且PA2，BC4，AD3，

所以該幾何體的體積V113424，應選C。32

【點睛】本題觀察依照三視圖繪出原圖以及求三棱錐的體積，三棱錐的體積公式為V=1鬃Sh，3觀察推理能力，是簡單題。10．設a0,b0，且ab4，則ab的最小值為（）abA．8B．4C．2D．1【答案】Dab111驏+a琪+b【剖析】本題第一可將轉(zhuǎn)變成，爾后ab4將其化簡為，aba琪ab4桫b最后利用基本不等式即可得出結(jié)果?！驹斀狻縜+b111驏1驏ba1驏ba()琪琪=+=?ab琪+=++?2?1，琪abab44琪4琪ab桫ab桫ab桫當且僅當ba，即ab2時""成立，應選D。ab【點睛】本題觀察利用基本不等式求最值，基本不等式公式為a+b?2ab(a0,b>0)，觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想，是簡單題。11．以下列圖，在△ABC中，BC30，點D在BC邊上，點E在線段AD上，若uuur1uur1uur（）CECACB,則BD62

A．10B．12C．15D．18【答案】Buuuruur1，爾后將【剖析】本題第一可依照點D在BC邊上設CDCB0uuur1uur1uuruuuruur1uuurE在線段AD上解得CECACB化簡為CE=1CA+CD，再爾后依照點6262l3，最后經(jīng)過計算即可得出結(jié)果。5

【詳解】因為點D在BC邊上，所以可設uuuruur1，CDCB0uuur1uur1uur1uur1uuur所以CECA2CBCA2CD，66因為點E在線段AD上，所以A,E,D三點共線，113，所以1，解得562所以CD318，BD301812，應選B。305【點睛】本題觀察向量共線的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運算，若向量a與向量b共線，則a=λb，考查計算能力，是中檔題。12．已知函數(shù)fxsinx0,，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距2

離為，且有一條對稱軸為直線x，則以下判斷正確的選項是（）424A．函數(shù)fx的最小正周期為4B．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x7對稱24C．函數(shù)fx在區(qū)間7,13上單調(diào)遞加2424D．函數(shù)fx的圖像關(guān)于點7,0對稱24【答案】C【剖析】本題第一可依照相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，爾后根4據(jù)直線x是對稱軸以及2即可確定的值，解出函數(shù)fx的剖析式此后，24經(jīng)過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對稱軸、單調(diào)遞加區(qū)間以及對稱中心，即可得出

結(jié)果。

【詳解】

圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為22得4，由T4224，所以fxsin4x，又x是一條對稱軸，所以6k，kZ，242得k,kZ，又，得，所以fxsin4x.3233最小正周期T2，A項錯誤；42令4xk，kk，kZ，B選項錯誤；2Z，得對稱軸方程為x2434由24x2k，kZ，得單調(diào)遞加區(qū)間為k5,k，kZ，232242224C項中的區(qū)間對應k1，故C正確；由4xk，kk,0，kZ，D選項錯誤，Z，得對稱中心的坐標為3412綜上所述，應選C?！军c睛】

本題觀察依照三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)剖析式以及依照三角函數(shù)剖析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，觀察對函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的相關(guān)性質(zhì)的理解，觀察推理能力，是中檔題。

二、填空題13．在區(qū)間4,2上，與角7終邊相同的角為__________．6【答案】176【剖析】依照與終邊相同的角能夠表示為k3600,kZ這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】74177終邊相同的角為17因為4,2，所以與角6.666【點睛】本題觀察終邊相同的角的表示方法，觀察對基本看法以及基本知識的熟練程度，觀察了

數(shù)學運算能力，是簡單題。

x2y60,

14．已知實數(shù)x,y滿足3xy90,則z4x5y的最小值為__________．x2,

【答案】83

【剖析】本題第一能夠依照題意繪出不等式組表示的平面地域，爾后結(jié)合目標函數(shù)

4x5y的幾何性質(zhì)，找出目標函數(shù)取最小值所過的點，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?/p>

繪制不等式組表示的平面地域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點A2,15處獲取最小值，

即zmin4251583。

【點睛】

本題觀察依照不等式組表示的平面地域來求目標函數(shù)的最值，可否繪出不等式組表示的

平面地域是解決本題的要點，觀察數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。

15．函數(shù)y3sinxcosxcos2x的值域為__________．

【答案】132,2【剖析】本題第一可經(jīng)過三角恒等變換將函數(shù)2y3sinxcosxcosx化簡為=驏+1驏+p=驏+p+1y琪+p琪的取值范圍即可得出函數(shù)y琪62662桫桫桫的值域。

【詳解】y3sinxcosxcosx3sin2x1cos2x2223sin2x11sin2x12cos2x2622驏?驏+p+1?輊13琪+p[1,1，所以琪犏因為.662犏22桫桫臌【點睛】

本題觀察經(jīng)過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，觀察二倍角公式以及兩角和的正

弦公式，觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想，是中檔題。

16．已知在△ABC中，角A,B,C的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方

程x29x200的兩實根，則AC__________．

【答案】21【剖析】本題第一可依照角A,B,C的大小依次成等差數(shù)列計算出B，爾后依照最3大邊和最小邊的長是方程x29x200的兩實根獲取a+c=9以及ac=20，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗榻茿,B,C成等差數(shù)列，所以2BAC，又因為ABC，所以B.3設方程x29x200的兩根分別為a、c，則ac9ac，20由余弦定理可知：AC2=a2+c2-2accosB221=(a+c)-2ac-2accosB=9-2?202創(chuàng)20=21，2所以AC21.【點睛】本題觀察依照余弦定理求三角形邊長，觀察等差中項以及韋達定理的應用，余弦定理公

式為b2a2c22accosB，表現(xiàn)了綜合性，是中檔題。

三、解答題17．記數(shù)列an的前n項和為Sn，已知點n,Sn在函數(shù)fxx22x的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；（Ⅱ）設bn2，求數(shù)列banan1n的前9項和.【答案】（Ⅰ）an22n1；（Ⅱ）.7【剖析】(1)本題第一可依照點n,Sn在函數(shù)fxx22x的圖像上得出Snn22n，爾后依照an與Sn的關(guān)系即可求得數(shù)列an的通項公式；(2)第一可依照數(shù)列an的通項公式得出bn11=-，爾后依照裂項相消法求和2n+12n+3即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意知Sn22n.n當n2時，anSnSn12n1；當n1時，a1S13，適合上式.所以an2n

.

(2)bn

2

211.anan1

則b1+b2+鬃?

【點睛】

2n12n32n12n3b9=1-1+1-1+鬃?1-1=1-1=6=2。35571921321217本題觀察依照數(shù)列a的前n項和為Sn求數(shù)列a的通項公式，觀察裂項相消法求nn和，an與Sn滿足anSnSn1以及a1S1，觀察計算能力，是中檔題。18．已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中r1,2.ar2,rrr（Ⅰ）若c，且c//a，求c；r1,1rrb垂直，求實數(shù)m的值.（Ⅱ）若b，且mab與2a【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）m4.7rrr【剖析】(1)依照向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及a1,2、c2,即可得出向量c=(2,4)，爾后依照向量的模長公式即可得出結(jié)果；rrrrb的坐標表示，爾后依照向量垂直(2)第一可依照a1,2、b1,1寫出mab與2arrrr()()可得ma-bg2a-b=0，最后經(jīng)過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻縭rr1,2r2,(1)因為c//a，a，cr所以2?21?l0，4，c=(2,4)，r所以c=22+42=25。rrrrrr(2)因為a1,2，b1,1，所以ma-b=(m-)，2ab1,3.rrrrrrb與2ab垂直，所以因為mama-bg2a-b=0，即(m-1)?1(2m-1)?30，m4。7【點睛】本題觀察向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，觀察向量的坐標表示以及向量的模長公rr式，若a=(x1,y1)、b=(x2,y2)且ab，則x1x2y1y20，觀察計算能力，是中檔題。19．若直線3x4y120與x軸，y軸的交點分別為A,B，圓C以線段AB為直徑.（Ⅰ）求圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l過點3，與圓C交于點M,N，且MCN120o，求直線l的方程.,44【答案】（Ⅰ）x2y225；（Ⅱ）x3或12x16y730.32244【剖析】(1)本題第一依照直線方程確定A、B兩點坐標，爾后依照線段AB為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓C的標準方程；

(2)第一可依照題意得出圓心C到直線l的距離為5，爾后依照直線l的斜率可否存在分4

別設出直線方程，最后依照圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果。

【詳解】(1)令方程3x4y120中的x0，得y3，令y0，得x4.所以點A,B的坐標分別為A4,0,B0,3.所以圓C的圓心是2,3，半徑是r142325，222225所以圓C的標準方程為x2y322.4(2)因為o，圓C的半徑為5的距離為5MCN120，所以圓心C到直線l.24若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x3，吻合題意.4若直線l的斜率存在，設其直線方程為ykx34，即kxy3k40.44圓C的圓心到直線l的距離5k553d42，解得k.1k244則直線l的方程為y3x316y730.44，即12x4綜上，直線l的方程為x312x16y730.或4【點睛】

本題觀察圓的標準方程與幾何性質(zhì)，觀察直線和圓的地址關(guān)系，當直線與圓訂交時，半徑、弦長的一半以及圓心到直線距離可構(gòu)成直角三角形，觀察計算能力，在計算過程中要注意談論直線l的斜率可否存在，是中檔題。

2cos2x120．已知函數(shù)fx4.sinx2（Ⅰ）求fx的定義域；（Ⅱ）設是第一象限角，且tan1的值.，求f2【答案】（Ⅰ）xxk,kZ；（Ⅱ）65.25【剖析】(1)本題可依照分式的分母不能夠為0得出sinx0，爾后解sinx022

即可得出函數(shù)fx的定義域；

(2)本題第一可依照tan1sin以及cos的值，然以及同角三角函數(shù)關(guān)系計算出2驏+琪-p14后對函數(shù)f()=桫進行化簡，獲取f()=2()a琪+αcosα+sinα，最后通sina桫2過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由sin2x0得2xk，kZ，所以xk2，kZ，故fx的定義域為xxk,kZ.2(2)因為tan1是第一象限角，，且2sin2cos215，cos25.所以有sin1，解得sincos255驏p驏p驏222琪+1琪-+1琪-+1cos2a+sin2a琪4422故f(a)=桫=桫=桫驏cosacosap琪+a桫2cos2a+sin2a+12cos2a+2sinacosa65。=cosa=cosa=2(cosa+sina)=5【點睛】

本題觀察三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換的應用，觀察的公式有sin2cos21、

sina驏p琪+a=cosa、二倍角公式以及兩角差的余弦公式，觀察化歸與轉(zhuǎn)=tanacosa2桫化思想，是中檔題。21．已知數(shù)列a的前n項和S，且滿足3anSn2nN*.nn（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列nan的前n項和Tn.3n1n【答案】（Ⅰ）an；（Ⅱ）Tn2n4324.2an3【剖析】(1)本題可令n1求出a1的值，爾后令n2求出an12，即可求出數(shù)列an的通項公式；驏n-13nan的前n項和琪，爾后依照錯位相減法即可求出數(shù)列琪桫2Tn?！驹斀狻?1)當n1，3a1S12，得a11.當n2時，3anSn2，3an1Sn12,兩式相減，得3an3an1an，化簡得an3an1，23的等比數(shù)列，所以an3n1所以數(shù)列an是首項為1、公比為。22驏n-1==3(2)由(1)可知，令bnnan?琪桫2驏0則=+++鬃?=Tnb1b2b3bn?琪1琪桫2

，

驏1驏2驏n-1鬃?①，2?琪3?琪n?琪琪琪琪桫2桫2桫23，獲取33132333n兩邊同乘以公比Tn123n②，222222由①②得：驏n驏驏驏驏驏1-驏驏012n-1n琪nn133333琪33+鬃?桫2(-n琪琪琪琪琪琪2琪2琪32桫2桫2桫2桫2桫21桫2)桫2-2

n所以Tn2n