成都市中考數(shù)學試卷詳解

2019年成都市初中中考數(shù)學試卷習題及答案詳解2019年成都市初中中考數(shù)學試卷習題及答案詳解27/272019年成都市初中中考數(shù)學試卷習題及答案詳解2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如圖的幾何體是由4個大小相同小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）總投資647億元的西成高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，夜晚看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示647億元為（）A．647×108B．×109C．×1010D．×10114．（3分）二次根式中，x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜15．（3分）以下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）以下計算正確的選項是（）5+a510．7÷a=a6．326．（﹣3）2﹣6A．a(chǎn)=aBaCa?a=aDa=a7．（3分）學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計以下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分第1頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解8．（3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′是以D′點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′的D面′積比為（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么實數(shù)k的值為（）A．﹣1B．0C．1D．210．（3分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，以下說法正確的選項是（）A．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A的度數(shù)為．13．（4分）如圖，正比率函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象訂交于點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，第2頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧訂交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45+°（）﹣2；（2）解不等式組：．16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越碰到人們的關(guān)注，某校學生會為認識節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及狀況，隨機檢查了部分學生，檢查結(jié)果分為“特別認識”“認識”“認識較少”“不認識”四類，并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次檢查的學生共有人，預計該校1200名學生中“不認識”的人數(shù)是人；2）“特別認識”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家第3頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰幸好地的正北方向，求B，C兩地的距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比率函數(shù)y=x的圖象與反比率函數(shù)y=的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比率函數(shù)的表達式和點B的坐標；（2）P是第一象限內(nèi)反比率函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．20．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延伸線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．第4頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解四、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）21．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．．（4分）已知x，x是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的兩個實數(shù)根，且1222，則．x1﹣x2a==1023．（4分）已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓獲取以下列圖的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影地域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為2，則=．P24．（4分）在平面直角坐標系xOy中，關(guān)于不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P′（，）稱為點P的“倒影點”，直線y=﹣x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比率函數(shù)y=的圖象上．若AB=2，則k=．25．（4分）如圖1，把一張正方形紙片對折獲取長方形ABCD，再沿∠ADC的均分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為6cm，則FG=cm．第5頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共享單車發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系以下表：地鐵站ABCDEx（千米）891013y（分鐘1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系能夠用y2=x211x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延伸交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．第6頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸28．（10分）如圖1訂交于A，B兩點，極點為D（0，4），AB=4，設(shè)點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，獲取新的拋物線C′．1）求拋物線C的函數(shù)表達式；2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不相同的公共點，求m的取值范圍．3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C′上的對應點P′，設(shè)M是C上的動點，N是C′上的動點，試試究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能夠，請說明原由．第7頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解2017年四川省成都市中考數(shù)學試卷參照答案與試題剖析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為零下3℃．應選：B．2．（3分）以下列圖的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．【解答】解：從上邊看一層三個小正方形，應選：C．3．（3分）總投資647億元的西成高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，夜晚看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示647億元為（）A．647×108B．×109C．×1010D．×1011【解答】解：647億×1010，應選：C．第8頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解4．（3分）二次根式中，x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【解答】解：由題意可知：x﹣1≥0，x≥1，應選（A）5．（3分）以下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．應選D．6．（3分）以下計算正確的選項是（）．5510．76．326．（﹣3）2﹣6Aa+a=a÷a=aCa?a=aDa=aBa【解答】解：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項正確；325C．a(chǎn)?a=a，所以此選項錯誤；D．（﹣a3）2=a6，所以此選項錯誤；應選B．7．（3分）學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設(shè)計并組織“生活中的全等”的比賽，全班同學比賽結(jié)果統(tǒng)計以下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）第9頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；處于中間地址的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分．應選：C．8．（3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′是以D′點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′的D面′積比為（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【解答】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′是D以′點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′=2：3，DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′的D面′積比為：（）2=，應選：A．9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么實數(shù)k的值為（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：將x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，應選（D）10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，以下說法正確的選項是（）第10頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解A．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：依照二次函數(shù)的圖象知：拋物線張口向上，則a＞0；拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則x=﹣＞0，即b＜0；拋物線交y軸于負半軸，則c＜0；abc＞0，∵拋物線與x軸有兩個不相同的交點，∴△=b2﹣4ac＞0，二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=1．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案為：1．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A的度數(shù)為40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度數(shù)為：40°．故答案為：40°．第11頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解13．（4分）如圖，正比率函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象訂交于點A（2，1），當x＜2時，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【解答】解：由圖象知，當x＜2時，y2的圖象在y1上右，y1＜y2．故答案為：＜．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧訂交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為15．【解答】解：∵由題意可知，AQ是∠DAB的均分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，DQ=AD=3．DQ=2QC，∴QC=DQ=，第12頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案為：15．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45+°（）﹣2；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【解答】解：÷（1﹣）=?=，x=﹣1，∴原式==．17．（8分）隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越碰到人們關(guān)注，某校學生會為認識節(jié)能減排、垃圾分類知識普及狀況，隨機檢查了部分學生，檢查結(jié)果分為“非第13頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解常認識”“認識”“認識較少”“不認識”四類，并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次檢查的學生共有50人，預計該校1200名學生中“不認識”的人數(shù)是人；2）“特別認識”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰幸好地的正北方向，求B，C兩地的距離．【解答】解：過B作BD⊥AC于點D．第14頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解在Rt△ABD中，AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB?sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地的距離是2千米．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比率函數(shù)y=x的圖象與反比率函數(shù)y=的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比率函數(shù)的表達式和點B的坐標；（2）P是第一象限內(nèi)反比率函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，第15頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解∴反比率函數(shù)的表達式為y=，∵點B與點A關(guān)于原點對稱，∴B（4，2）；2）以下列圖，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設(shè)P（m，），則C（m，m），∵△POC的面積為3，m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延伸線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．第16頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解【解答】證明：（1）連接OD，如圖1，OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，OD∥AC，∵DH⊥AC，DH⊥OD，DH是圓O的切線；2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設(shè)AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，AB=AC，D是BC的中點，OD是△ABC的中位線，OD∥AC，OD=AC=×3x=，OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，第17頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解==，=；3）如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，BF=BD，△BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，2（舍），r=綜上所述，⊙O的半徑為．第18頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解四、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）21．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是﹣1．【解答】解：由圖形可得：﹣1到A的距離為=，則數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：﹣1．故答案為：﹣1．．（4分）已知12是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的兩個實數(shù)根，且22x，xx2﹣x2，則a=．12【解答】解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=5，x1?x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4，a=，故答案為：．第19頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解23．（4分）已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓獲取如圖的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影地域內(nèi)概率為P，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P，則=．12【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為1，則AD=，故S圓O=π，陰影部分面積為：π×2+×﹣π=2，則P1=，P2=，故=．故答案為：．24．（4分）在平面直角坐標系xOy中，關(guān)于不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P′（，）稱為點P的“倒影點”，直線y=﹣x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比率函數(shù)y=的圖象上．若AB=2，則k=﹣．【解答】解：設(shè)點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），∵AB===（b﹣a）=2，b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比率函數(shù)y=的圖象上，第20頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．（4分）如圖1，把一張正方形紙片對折獲取長方形ABCD，再沿∠ADC的均分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為6cm，則FG=cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，GF=AK，，A′，C′K∥A′N，∴=，∴=，C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，F(xiàn)G=AK=cm，故答案為．第21頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx（千米）891013y1（分鐘）1820222528（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系能夠用y2=x211x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．【解答】解：（1）設(shè)y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y1=2x+2；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，ymin=，第22頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延伸交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．【解答】遷移應用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，第23頁（共27頁）2019成都市中考數(shù)學試卷及答案詳解在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD=AD+BD．原由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120