第五章 第3講 衛(wèi)星變軌問(wèn)題 雙星模型 高考物理一輪復(fù)習(xí)

1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題.2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題.【目標(biāo)要求】第五章萬(wàn)有引力與航天第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型地球Ⅰ轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ8.9km/s7.9km/s2km/s3km/s思考2:衛(wèi)星在經(jīng)過(guò)軌道Ⅱ的A點(diǎn)和軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí)速度v哪個(gè)大？思考1：衛(wèi)星在經(jīng)過(guò)軌道Ⅲ的B點(diǎn)和軌道Ⅱ的B點(diǎn)時(shí)速度v哪個(gè)大？思考3:衛(wèi)星在經(jīng)過(guò)軌道Ⅲ的B點(diǎn)和軌道Ⅱ的B點(diǎn)時(shí)加速度a哪個(gè)大？VⅢB>VⅡBVⅡA>VⅠAⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型aⅢB=aⅡB思考4:衛(wèi)星在經(jīng)過(guò)軌道Ⅱ的A點(diǎn)和軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí)加速度a哪個(gè)大？aⅡA=aⅠAVⅢB>VⅡBVⅡA>VⅠA>aⅢB=aⅡBaⅡA=aⅠA>地球Ⅰ轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ8.9km/s7.9km/s2km/s3km/s思考6:衛(wèi)星在軌道Ⅲ、軌道Ⅱ、軌道Ⅰ上的機(jī)械能E哪個(gè)大？思考5：衛(wèi)星在軌道Ⅲ、軌道Ⅱ、軌道Ⅰ上的周期T哪個(gè)大？ⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型VⅢB>VⅡBVⅡA>VⅠA>aⅢB=aⅡBaⅡA=aⅠA>TⅠ

TⅡ

TⅢ<

<EⅠ

EⅡ

EⅢ<

<ⅠⅡⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型VⅡA>VⅠA>VⅢB>VⅡBaⅡA=aⅠA>aⅢB=aⅡB一、變軌模型1.線速度2.加速度Ⅰ軌道：r1r2=maⅠA=ma向ⅠAⅡ軌道A：=maⅡA=ma向ⅡArx為的曲率半徑Ⅱ軌道B：=maⅡB=ma向ⅡB

vⅡAr1=vⅡBr2ⅠⅡⅢAB第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型VⅡA>VⅠA>VⅢB>VⅡBaⅡA=aⅠA>aⅢB=aⅡB一、變軌模型1.線速度2.加速度注意：①對(duì)于圓軌道a向=a②對(duì)于橢圓軌道，在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)a向=ar1r2③橢圓軌道的其它地方，a向≠a3.周期：TⅠ

TⅡ

TⅢ<

<4.機(jī)械能：EⅠ

EⅡ

EⅢ<

<第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型一、變軌模型

二、雙星模型m1m20r1r2周期及角速度都相同1.特點(diǎn)：T及ω相同2.規(guī)律：m1ω2r1m2ω2r2①r1:r2=m2:m1②v1:v2=r1:r2v=ωr=m2:m1a=ω2r③a1:a2=r1:r2=m2:m1

第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型一、變軌模型

二、雙星模型

三、多星模型1.三星模型：mω2R

F萬(wàn)F萬(wàn)R

mω2R圖5第3講

衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型一、變軌模型

二、雙星模型

三、多星模型1.三星模型：2.四星模型：mω2R

R

mω2RF萬(wàn)F萬(wàn)RF萬(wàn)F萬(wàn)例1

(多選)(八省聯(lián)考·湖北·9)嫦娥五號(hào)取壤返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉.如圖2所示為嫦娥五號(hào)著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ.下列說(shuō)法正確的是()A.在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，嫦娥五號(hào)在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大圖2B.嫦娥五號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上

運(yùn)行的周期長(zhǎng)C.嫦娥五號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)

Q點(diǎn)的向心加速度大小相等D.嫦娥五號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)

Q點(diǎn)的速度大小相等BC注意：對(duì)于橢圓軌道，在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)a向=a解析在同一軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，嫦娥五號(hào)的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律

＝k可知，半長(zhǎng)軸越大，周期越長(zhǎng)，故嫦娥五號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)，B正確；由Ⅱ軌道在Q點(diǎn)減速才能變軌到Ⅲ軌道，可見(jiàn)vⅡQ>vⅢQ，D錯(cuò)誤.例2宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng).若飛船想與前方的空間站對(duì)接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A.飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C.飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對(duì)接D.無(wú)論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接B飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運(yùn)行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯(cuò)誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運(yùn)行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯(cuò)誤.A.嫦娥四號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)和在100公里環(huán)月軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度相同B.嫦娥四號(hào)從100公里環(huán)月軌道的P點(diǎn)進(jìn)

入橢圓環(huán)月軌道后機(jī)械能減小C.嫦娥四號(hào)在100公里環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期D.嫦娥四號(hào)在100公里環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P的加速度大小等于在橢圓環(huán)月

軌道經(jīng)過(guò)P的加速度大小，但方向有可能不一樣1.(衛(wèi)星變軌)(2019·山西五地聯(lián)考期末)2018年12月8日2時(shí)23分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，開(kāi)始了奔月之旅.她肩負(fù)著沉甸甸的使命：首次實(shí)現(xiàn)人類(lèi)探測(cè)器月球背面軟著陸.2018年12月12日16時(shí)45分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車(chē)”，被月球捕獲，進(jìn)入了近月點(diǎn)約100公里的環(huán)月軌道，如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是()跟進(jìn)訓(xùn)練B12解析嫦娥四號(hào)從地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)進(jìn)入100公里環(huán)月軌道，需點(diǎn)火減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道P點(diǎn)的速度大于在100公里環(huán)月軌道P點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；從100公里環(huán)月軌道進(jìn)入橢圓環(huán)月軌道，嫦娥四號(hào)需點(diǎn)火減速，發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律

＝k知，100公里環(huán)月軌道半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長(zhǎng)軸，則嫦娥四號(hào)在100公里環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期，故C錯(cuò)誤；嫦娥四號(hào)衛(wèi)星在不同軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，所受的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D錯(cuò)誤.2.(飛船回收)2017年9月，我國(guó)控制“天舟一號(hào)”飛船離軌，使它進(jìn)入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱(chēng)“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū).在受控墜落前，“天舟一號(hào)”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說(shuō)法中正確的是()A.在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的線速度大于第一宇宙速度B.在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C.受控墜落時(shí)，應(yīng)通過(guò)“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌D.“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行速度不斷減小C1212解析第一宇宙速度是環(huán)繞地球圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大速度，則“天舟一號(hào)”在軌運(yùn)行時(shí)的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的運(yùn)行半徑小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑，根據(jù)ω＝

可知，其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；受控墜落時(shí)要先減速，讓前部的推進(jìn)器點(diǎn)火，通過(guò)“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌，選項(xiàng)C正確；“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行半徑逐漸減小，地球的引力做正功，則運(yùn)行速度不斷增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.例3

(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅰ·20)2017年，人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度考向1雙星模型BC解析兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力得l＝r1＋r2③質(zhì)量之和可以估算.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得：v1＝ωr1④v2＝ωr2 ⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無(wú)法求解.例4

(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖6所示.三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R.忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，則（

）考向2多星模型圖6ABC顯然加速度a與m有關(guān)，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤.3.(雙星模型)(多選)(2020·廣東深圳中學(xué)質(zhì)檢)有一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖7所示.若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以?xún)烧哌B線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A.雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C.雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D.雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1BD跟進(jìn)訓(xùn)練34圖734解析雙黑洞繞連線的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，所以角速度也相等，故A錯(cuò)誤；雙黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，設(shè)雙黑洞的距離為L(zhǎng)，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正確；由v＝ωr得雙黑洞的線速度大小之比為v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C錯(cuò)誤；由a＝ω2r得雙黑洞的向心加速度大小之比為a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正確.4.(四星模型)(多選)(2021·安徽模擬)如圖8為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星