雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件

定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)復(fù)習(xí)回顧(a>0,b>0)(a>0,b>0)第1頁(yè)/共61頁(yè)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2|1oYX關(guān)于X,Y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B12.橢圓的圖像與性質(zhì):第2頁(yè)/共61頁(yè)oYX關(guān)于X,Y軸,(±a,0),(0,±b)(±c,0)A2

2、對(duì)稱性

一、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)講授新課

第3頁(yè)/共61頁(yè)2、對(duì)稱性33、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線（3）第4頁(yè)/共61頁(yè)3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-4M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）第5頁(yè)/共61頁(yè)M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（154、漸近線xyoab思考（1）雙曲線的漸近線方程是？漸進(jìn)線方程可由雙曲線方程怎樣得到？b(a,b)第6頁(yè)/共61頁(yè)4、漸近線xyoab思考（1）雙曲線6漸近線方程的記憶

漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，兩方程聯(lián)系密切，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或右邊的常數(shù)1換為0，就是漸近線方程．

第7頁(yè)/共61頁(yè)漸近線方程的記憶漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，兩方程聯(lián)系密7練習(xí)：求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=36,

(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0第8頁(yè)/共61頁(yè)練習(xí)：求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=385、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：第9頁(yè)/共61頁(yè)5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的9（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)第10頁(yè)/共61頁(yè)（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)第10頁(yè)/共61頁(yè)10xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:第11頁(yè)/共61頁(yè)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、11小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象第12頁(yè)/共61頁(yè)小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱頂點(diǎn)12例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解第13頁(yè)/共61頁(yè)例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線13例2:第14頁(yè)/共61頁(yè)例2:第14頁(yè)/共61頁(yè)14例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：第15頁(yè)/共61頁(yè)例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：第15頁(yè)/共61頁(yè)15法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為

,第16頁(yè)/共61頁(yè)法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.第16頁(yè)/共61頁(yè)16法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,第17頁(yè)/共61頁(yè)法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴171、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。總結(jié)：第18頁(yè)/共61頁(yè)1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線18第19頁(yè)/共61頁(yè)第19頁(yè)/共61頁(yè)19

2、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

第20頁(yè)/共61頁(yè)2、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。解：橢2012=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)第21頁(yè)/共61頁(yè)12=+byax222（a＞b＞0）12222=-by21關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第22頁(yè)/共61頁(yè)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-22復(fù)習(xí)練習(xí)：

2.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。3、求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。第23頁(yè)/共61頁(yè)復(fù)習(xí)練習(xí)：2.求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方232.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1.過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.第24頁(yè)/共61頁(yè)2.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)1.過(guò)點(diǎn)（1，2）242.3.2

雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

(二)第25頁(yè)/共61頁(yè)2.3.2雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(二)第25頁(yè)/共61頁(yè)25關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1（-a，0），A2（a，0）漸進(jìn)線無(wú)第26頁(yè)/共61頁(yè)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率yxOA26關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第27頁(yè)/共61頁(yè)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-27例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28頁(yè)/共61頁(yè)例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28頁(yè)/共628橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法復(fù)習(xí):相離相切相交一、直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷方法這是求解直線與二次曲線有關(guān)問(wèn)題的通法。?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）第29頁(yè)/共61頁(yè)橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法復(fù)習(xí):相離相切相交一、直線與雙291)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))第30頁(yè)/共61頁(yè)1)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一302)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)第31頁(yè)/共61頁(yè)2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交31結(jié)論一：[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,

依然可以用判別式判斷位置關(guān)系[2]一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時(shí),即可能相切也可能相交?第32頁(yè)/共61頁(yè)結(jié)論一：[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,[2]一個(gè)32(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離第33頁(yè)/共61頁(yè)(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=033判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：[1][2]相切相交試一下:判別式情況如何?第34頁(yè)/共61頁(yè)判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：[1][2]相切34一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?根本就沒(méi)有判別式!第35頁(yè)/共61頁(yè)一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是35

當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)

,把直線方程代入雙曲線方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,當(dāng)然也就沒(méi)有所謂的判別式了。結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系！結(jié)論二：第36頁(yè)/共61頁(yè)當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí),把直線方程36②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點(diǎn):△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行第37頁(yè)/共61頁(yè)②相切一點(diǎn):△=0注:①相交兩點(diǎn):37特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：

一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第38頁(yè)/共61頁(yè)特別注意直線與雙曲線的一解不一定相切，相交不一定兩解，383)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第39頁(yè)/共61頁(yè)3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方39例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒(méi)有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；第40頁(yè)/共61頁(yè)例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)40練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變式:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。第41頁(yè)/共61頁(yè)練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線只412.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),則直線PF的斜率的變化范圍是_________3.過(guò)原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是第42頁(yè)/共61頁(yè)2.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意421、直線與圓相交的弦長(zhǎng)A（x1,y1）復(fù)習(xí)回顧：直線與二次曲線相交弦長(zhǎng)的求法dr2、直線與其它二次曲線相交的弦長(zhǎng)（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）利用弦長(zhǎng)公式:|AB|=k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)，一般由韋達(dá)定理求得x1+x2與y1+y2通法B（x2,y2）=設(shè)而不求垂徑定理：|AB|=第43頁(yè)/共61頁(yè)1、直線與圓相交的弦長(zhǎng)A（x1,y1）復(fù)習(xí)回顧：直線與二次曲43例2、如圖，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。二、弦長(zhǎng)問(wèn)題第44頁(yè)/共61頁(yè)例2、如圖，過(guò)雙曲線44第45頁(yè)/共61頁(yè)第45頁(yè)/共61頁(yè)45中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種處理方法：

（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；

（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率,即“點(diǎn)差法”。第46頁(yè)/共61頁(yè)中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種處理方法：第46頁(yè)/共61頁(yè)46xyo..NM例3、第47頁(yè)/共61頁(yè)xyo..NM例3、第47頁(yè)/共61頁(yè)47xyo..NM第48頁(yè)/共61頁(yè)xyo..NM第48頁(yè)/共61頁(yè)48xyo..NM第49頁(yè)/共61頁(yè)xyo..NM第49頁(yè)/共61頁(yè)49分析：只需證明線段AB、CD的中點(diǎn)重合即可。證明:(1)若L有斜率，設(shè)L的方程為:y=kx+b第50頁(yè)/共61頁(yè)分析：只需證明線段AB、CD的中點(diǎn)重合即可。證明:(1)若501.位置判定2.弦長(zhǎng)公式3.中點(diǎn)問(wèn)題4.垂直與對(duì)稱5.設(shè)而不求(韋達(dá)定理、點(diǎn)差法)小結(jié)：第51頁(yè)/共61頁(yè)1.位置判定小結(jié)：第51頁(yè)/共61頁(yè)51拓展延伸第52頁(yè)/共61頁(yè)拓展延伸第52頁(yè)/共61頁(yè)521.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對(duì)稱，若存在，求a;若不存在，說(shuō)明理由.（備選）垂直與對(duì)稱問(wèn)題第53頁(yè)/共61頁(yè)1.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B53解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；第54頁(yè)/共61頁(yè)解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設(shè)方程的兩根為x1,54(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對(duì)稱，若存在，求a;若不存在，說(shuō)明理由.第55頁(yè)/共61頁(yè)(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對(duì)稱，553、設(shè)雙曲線C：與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值。第56頁(yè)/共61頁(yè)3、設(shè)雙曲線C：56第57頁(yè)/共61頁(yè)第57頁(yè)/共61頁(yè)57第58頁(yè)/共61頁(yè)第58頁(yè)/共61頁(yè)58第59頁(yè)/共61頁(yè)第59頁(yè)/共61頁(yè)594、由雙曲線上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo)。說(shuō)明：雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱之為焦點(diǎn)三角形，其中和為三角形的三邊。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問(wèn)題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。第60頁(yè)/共61頁(yè)4、由雙曲線上的60感謝您的欣賞第61頁(yè)/共61頁(yè)感謝您的欣賞第61頁(yè)/共61頁(yè)61定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)復(fù)習(xí)回顧(a>0,b>0)(a>0,b>0)第1頁(yè)/共61頁(yè)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2|62oYX關(guān)于X,Y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B12.橢圓的圖像與性質(zhì):第2頁(yè)/共61頁(yè)oYX關(guān)于X,Y軸,(±a,0),(0,±b)(±c,0)A63

2、對(duì)稱性

一、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)講授新課

第3頁(yè)/共61頁(yè)2、對(duì)稱性643、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線（3）第4頁(yè)/共61頁(yè)3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-65M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）第5頁(yè)/共61頁(yè)M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1664、漸近線xyoab思考（1）雙曲線的漸近線方程是？漸進(jìn)線方程可由雙曲線方程怎樣得到？b(a,b)第6頁(yè)/共61頁(yè)4、漸近線xyoab思考（1）雙曲線67漸近線方程的記憶

漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，兩方程聯(lián)系密切，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或右邊的常數(shù)1換為0，就是漸近線方程．

第7頁(yè)/共61頁(yè)漸近線方程的記憶漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，兩方程聯(lián)系密68練習(xí)：求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=36,

(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0第8頁(yè)/共61頁(yè)練習(xí)：求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=3695、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：第9頁(yè)/共61頁(yè)5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的70（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)第10頁(yè)/共61頁(yè)（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)第10頁(yè)/共61頁(yè)71xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:第11頁(yè)/共61頁(yè)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、72小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象第12頁(yè)/共61頁(yè)小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱頂點(diǎn)73例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解第13頁(yè)/共61頁(yè)例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線74例2:第14頁(yè)/共61頁(yè)例2:第14頁(yè)/共61頁(yè)75例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：第15頁(yè)/共61頁(yè)例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：第15頁(yè)/共61頁(yè)76法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為

,第16頁(yè)/共61頁(yè)法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.第16頁(yè)/共61頁(yè)77法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,第17頁(yè)/共61頁(yè)法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴781、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。總結(jié)：第18頁(yè)/共61頁(yè)1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線79第19頁(yè)/共61頁(yè)第19頁(yè)/共61頁(yè)80

2、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

第20頁(yè)/共61頁(yè)2、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。解：橢8112=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)第21頁(yè)/共61頁(yè)12=+byax222（a＞b＞0）12222=-by82關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第22頁(yè)/共61頁(yè)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-83復(fù)習(xí)練習(xí)：

2.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。3、求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。第23頁(yè)/共61頁(yè)復(fù)習(xí)練習(xí)：2.求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方842.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1.過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.第24頁(yè)/共61頁(yè)2.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)1.過(guò)點(diǎn)（1，2）852.3.2

雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

(二)第25頁(yè)/共61頁(yè)2.3.2雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(二)第25頁(yè)/共61頁(yè)86關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1（-a，0），A2（a，0）漸進(jìn)線無(wú)第26頁(yè)/共61頁(yè)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率yxOA87關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第27頁(yè)/共61頁(yè)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-88例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28頁(yè)/共61頁(yè)例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28頁(yè)/共689橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法復(fù)習(xí):相離相切相交一、直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷方法這是求解直線與二次曲線有關(guān)問(wèn)題的通法。?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）第29頁(yè)/共61頁(yè)橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法復(fù)習(xí):相離相切相交一、直線與雙901)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))第30頁(yè)/共61頁(yè)1)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一912)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)第31頁(yè)/共61頁(yè)2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交92結(jié)論一：[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,

依然可以用判別式判斷位置關(guān)系[2]一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時(shí),即可能相切也可能相交?第32頁(yè)/共61頁(yè)結(jié)論一：[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,[2]一個(gè)93(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離第33頁(yè)/共61頁(yè)(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=094判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：[1][2]相切相交試一下:判別式情況如何?第34頁(yè)/共61頁(yè)判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：[1][2]相切95一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?根本就沒(méi)有判別式!第35頁(yè)/共61頁(yè)一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是96

當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)

,把直線方程代入雙曲線方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,當(dāng)然也就沒(méi)有所謂的判別式了。結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系！結(jié)論二：第36頁(yè)/共61頁(yè)當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí),把直線方程97②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點(diǎn):△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行第37頁(yè)/共61頁(yè)②相切一點(diǎn):△=0注:①相交兩點(diǎn):98特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：

一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第38頁(yè)/共61頁(yè)特別注意直線與雙曲線的一解不一定相切，相交不一定兩解，993)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第39頁(yè)/共61頁(yè)3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方100例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒(méi)有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；第40頁(yè)/共61頁(yè)例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)101練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變式:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。第41頁(yè)/共61頁(yè)練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線只1022.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),則直線PF的斜率的變化范圍是_________3.過(guò)原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是第42頁(yè)/共61頁(yè)2.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意1031、直線與圓相交的弦長(zhǎng)A（x1,y1）復(fù)習(xí)回顧：直線與二次曲線相交弦長(zhǎng)的求法dr2、直線與其它二次曲線相交的弦長(zhǎng)（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）利用弦長(zhǎng)公式:|AB|=k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)，一般由韋達(dá)定理求得x1+x2與y1+y2通法B（x2,y2）=設(shè)而不求垂徑定理：|AB|=第43頁(yè)/共61頁(yè)1、直線與圓相交的弦長(zhǎng)A（x1,y1）復(fù)習(xí)回顧：直線與二次曲104例2、如圖，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。二、弦長(zhǎng)問(wèn)題第44頁(yè)/共61頁(yè)例2、如圖，過(guò)雙曲線105第45頁(yè)/共61頁(yè)第45頁(yè)/共61頁(yè)106中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種處理方法：

（1）聯(lián)立方程組，