黃山市重點中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為()A. B. C. D.2.一元二次方程的一次項系數(shù)是()A. B. C. D.3.用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,若其中一個轉(zhuǎn)出紅色,另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是()A. B. C. D.4.若方程是關(guān)于的一元二次方程,則應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.某商品先漲價后降價,銷售單價由原來元最后調(diào)整到元,漲價和降價的百分率都為.根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.7.如圖,直線////,若AB=6,BC=9,EF=6,則DE=()A.4 B.6 C.7 D.98.一元二次方程x(3x+2)=6(3x+2)的解是()A.x=6 B.x=﹣ C.x1=6,x2=﹣ D.x1=﹣6,x2=9.將拋物線的圖象向右平移1個單位,再向下平移兩個單位后,則所得拋物線解析式為()A. B. C. D.10.如圖,函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0),則另一交點的橫坐標(biāo)為()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,中,A,B兩個頂點在軸的上方,點C的坐標(biāo)是(?1,0).以點C為位似中心,在軸的下方作的位似圖形,并把的邊長放大到原來的2倍,記所得的像是.設(shè)點A的橫坐標(biāo)是,則點A對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是_________.12.如圖,三個頂點的坐標(biāo)分別為,點為的中點.以點為位似中心,把或縮小為原來的,得到,點為的中點,則的長為________.13.二次函數(shù)向左、下各平移個單位,所得的函數(shù)解析式_______.14.在平面坐標(biāo)系中,第1個正方形的位置如圖所示,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,延長交軸于點,作第2個正方形,延長交軸于點;作第3個正方形,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第5個正方形的邊長為__________.15.已知一列分式,,,,,,…,觀察其規(guī)律,則第n個分式是_______.16.如圖,在A時測得某樹的影長為4米,在B時測得該樹的影長為9米,若兩次日照的光線互相垂直,則該樹的高度為___________米.17.如果是一元二次方程的一個根,那么的值是__________.18.關(guān)于的一元二次方程的一個根,則另一個根______.三、解答題(共66分)19.(10分)用合適的方法解方程:(1);(2).20.(6分)如圖,ABCD是邊長為1的正方形,在它的左側(cè)補一個矩形ABFE,使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似,求BE的長.21.(6分)如圖,拋物線過原點,且與軸交于點.(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo);(2)已知為拋物線上一點,連接,,,求的值;(3)在第一象限的拋物線上是否存在一點,過點作軸于點,使以,,三點為頂點的三角形與相似,若存在,求出滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(8分)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,且當(dāng)x=﹣1和x=3時,y值相等.直線y=與拋物線有兩個交點,其中一個交點的橫坐標(biāo)是6,另一個交點是這條拋物線的頂點M.(1)求這條拋物線的表達(dá)式.(2)動點P從原點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動,同時點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點立即停止運動,設(shè)運動時間為t秒.①求t的取值范圍.②若使△BPQ為直角三角形,請求出符合條件的t值;③t為何值時,四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是多少?直接寫出答案.23.(8分).如圖,小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處,此時,小亮在大樓的西側(cè)B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上,已知AB的距離為60米,試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC.(結(jié)果保留根號)24.(8分)如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E,BE交AD于點F,AB=AD.(1)判斷△FDB與△ABC是否相似,并說明理由;(2)BC=6,DE=2,求△BFD的面積.25.(10分)成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品,進(jìn)價為20元/件,試營銷階段發(fā)現(xiàn);當(dāng)銷售單價是30元時,每天的銷售量為200件;銷售單價每上漲2元,每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價為x(元).(1)試確定日銷售量y(臺)與銷售單價為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元,則當(dāng)銷售單價定為多少時,該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少?26.(10分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;(3)求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1,利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為,高為,從而可得出面積.【詳解】解:由題意可得出圓的半徑為1,∵△ABC為正三角形,AO=1,,BD=CD,AO=BO,∴,,∴,∴,∴.故選:C.【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形,根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解:該方程的一次項系數(shù)為.故選:【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù),不是一般式的先化成一般式再判斷.3、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色,同時第二個轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個轉(zhuǎn)到藍(lán)色,同時第二個轉(zhuǎn)到紅色,可配成紫色,從而可以求得可配成紫色的概率.【詳解】∵第一個轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色,3份藍(lán)色∴第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色,2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點睛】此題考查了概率問題,熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出,求出即可.【詳解】解:是關(guān)于的一元二次方程,,∴.故選:.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,注意:一元二次方程的一般形式是(、、都是常數(shù),且.5、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】漲價和降價的百分率都為,根據(jù)增長率的定義即可列出方程.【詳解】漲價和降價的百分率都為.根據(jù)題意可列方程故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程.7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】解:∵////,∴,∵AB=6,BC=9,EF=6,∴,∴DE=4故選:A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案.【詳解】解:∵x(3x+2)=6(3x+2),∴(x﹣6)(3x+2)=0,∴x=6或x=,故選:C.【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減,上加下減的平移規(guī)律即可確定答案.【詳解】解:拋物線y=-3x2向右平移1個單位的解析式為:y=-3(x-1)2;再向下平移2個單位,得:y=-3(x-1)2-2.故選:A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移,掌握“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解.【詳解】根據(jù)題意可得:函數(shù)的對稱軸直線x=1,則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0).故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點:二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,過A點和A′點作x軸的垂線,垂足分別是D和E,因為點A的橫坐標(biāo)是a,則DC=-1-a.可求EC=-2-2a,則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解:如圖,過A點和A′點作x軸的垂線,垂足分別是D和E,∵點A的橫坐標(biāo)是a,點C的坐標(biāo)是(-1,0).

∴DC=-1-a,OC=1

又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a,OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為:-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質(zhì),相似于點的坐標(biāo)相聯(lián)系,把點的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題.12、或【分析】分兩種情形畫出圖形,即可解決問題.【詳解】解:如圖,在Rt△AOB中,OB==10,

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時,OM=5,OM'=,∴MM'=.

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時,OM=5,OM"=,∴MM"=,

故答案為或.【點睛】本題考查位似變換,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.【詳解】二次函數(shù)向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為,再向下平移2個單位所得的函數(shù)解析式為,即,故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長,再利用△OAD∽△BA1A求出第一個正方形的邊長,再求第三個正方形邊長,得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】∵點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為∴OA=3,OD=4,∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°,又∵∠DAO+∠ODA=90°,∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律,第n個正方形的邊長為∴第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的運用,此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.15、【分析】分別找出符號,分母,分子的規(guī)律,從而得出第n個分式的式子.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為:正負(fù)間或出現(xiàn),故第n項的符號為:分母規(guī)律為:y的次序依次增加2、3、4等等,故第n項為:=分子規(guī)律為:x的次數(shù)為對應(yīng)項的平方加1,故第n項為:故答案為:.【點睛】本題考查找尋規(guī)律,需要注意,除了尋找數(shù)字規(guī)律外,我們還要尋找符號規(guī)律.16、6【解析】根據(jù)題意,畫出示意圖,易得:Rt△EDC∽Rt△CDF,進(jìn)而可得,代入數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】如圖,在中,米,米,易得,,即,米.故答案為:6.【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似,求解高的大小,是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.17、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2,把變形后,把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個根,∴m2-3m=2,∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6,故答案為:6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義,熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)方程的另一個根為x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2,根據(jù)題意得:4+x2=4,∴x2=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2),.【分析】(1)把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解,求方程的解即可;(2)方程整理配方后,開方即可求出解;【詳解】(1),移項整理得:,提公因式得:,∴或,解得:;(2),方程移項得:,二次項系數(shù)化成1得:,配方得:,即,開方得:,解得:.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-配方法、因式分解法,熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵.20、【分析】設(shè)BE=x,BC=1,CE=x+1,然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.【詳解】解:設(shè)BE=x,則BC=1,CE=x+1,∵矩形CEFD與矩形ABEF相似,∴或,代入數(shù)據(jù),∴或,解得:,(舍去),或不存在,∴BE的長為,故答案為.【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.21、(1)拋物線的解析式為;頂點的坐標(biāo)為;(2)3;(3)點的坐標(biāo)為或.【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,進(jìn)而即可求出頂點坐標(biāo);(2)先將點C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出縱坐標(biāo),根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出,,從而有,最后利用求解即可;(3)設(shè)為.由于,所以當(dāng)以,,三點為頂點的三角形與相似時,分兩種情況:或,分別建立方程計算即可.【詳解】解:(1)∵拋物線過原點,且與軸交于點,∴,解得.∴拋物線的解析式為.∵,∴頂點的坐標(biāo)為.(2)∵在拋物線上,∴.作軸于,作軸于,則,,∴,.∴.∵,.∴.(3)假設(shè)存在.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,則為.由于,所以當(dāng)以,,三點為頂點的三角形與相似時,有或∴或.解得或.∴存在點,使以,,三點為頂點的三角形與相似.∴點的坐標(biāo)為或.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)①,②t的值為或,③當(dāng)t=2時,四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是.【分析】(1)求出對稱軸,再求出y=與拋物線的兩個交點坐標(biāo),將其代入拋物線的頂點式即可;(2)①先求出A、B、C的坐標(biāo),寫出OB、OC的長度,再求出BC的長度,由運動速度即可求出t的取值范圍;②當(dāng)△BPQ為直角三角形時,只存在∠BPQ=90°或∠PQB=90°兩種情況,分別證△BPQ∽△BOC和△BPQ∽△BCO,即可求出t的值;③如圖,過點Q作QH⊥x軸于點H,證△BHQ∽△BOC,求出HQ的長,由公式S四邊形ACQP=S△ABC-S△BPQ可求出含t的四邊形ACQP的面積,通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可寫出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵在拋物線中,當(dāng)x=﹣1和x=3時,y值相等,∴對稱軸為x=1,∵y=與拋物線有兩個交點,其中一個交點的橫坐標(biāo)是6,另一個交點是這條拋物線的頂點M,∴頂點M(1,),另一交點為(6,6),∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2,將點(6,6)代入y=a(x﹣1)2,得6=a(6﹣1)2,∴a=,∴拋物線的解析式為(2)①在中,當(dāng)y=0時,x1=﹣2,x2=4;當(dāng)x=0時,y=﹣3,∴A(﹣2,0),B(4,0),C(0,﹣3),∴在Rt△OCB中,OB=4,OC=3,∴BC==5,∴,∵<4,∴②當(dāng)△BPQ為直角三角形時,只存在∠BPQ=90°或∠PQB=90°兩種情況,當(dāng)∠BPQ=90°時,∠BPQ=∠BOC=90°,∴PQ∥OC,∴△BPQ∽△BOC,∴,即,∴t=;當(dāng)∠PQB=90°時,∠PQB=∠BOC=90°,∠PBQ=∠CBO,∴△BPQ∽△BCO,∴,即,∴t=,綜上所述,t的值為或;③如右圖,過點Q作QH⊥x軸于點H,則∠BHQ=∠BOC=90°,∴HQ∥OC,∴△BHQ∽△BOC,∴,即,∴HQ=,∴S四邊形ACQP=S△ABC﹣S△BPQ=×6×3﹣(4﹣t)×t=(t﹣2)2+,∵>0,∴當(dāng)t=2時,四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式,相似三角形的判定及性質(zhì),二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等,熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.23、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米,BC為30(+1)米.【分析】作AD⊥BC于D,根據(jù)題意求出∠C的度數(shù),根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可.【詳解】解:作AD⊥BC于D,由題意得,∠CAE=75°,∠B=30°,∴∠C=∠CAE-∠B=45°,∵∠ADB=90°,∠B=30°,∴AD=AB=30,BD=AB?cos30°=30,∵∠ADC=90°,∠C=45°,∴∴AC=30,BC=BD+CD=30+30,答:小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米,BC為30(+1)米.【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.24、(1)相似,理由見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC=∠ECB,∠ABC=∠ADB,根據(jù)相似三角形的判定得出即可;(2)根據(jù)△FDB∽△ABC得出==,求出AB=2FD,可得AD=2FD,DF=AF,根據(jù)三角形的面積得出S△AFB=S△BFD,S△AEF=S△EFD,根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE,可求出△ABC的面積,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可.【詳解】(1)△FDB與△ABC相似,

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