小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)

五年級上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡便運(yùn)算。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。3、規(guī)律（1）：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)第二單元小數(shù)除法8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。10、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。11、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。12、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。13、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。第三單元觀察物體15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。第四單元簡易方程16、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。17、a×a可以寫作a·a或a2，a讀作a的平方.2a表示a+a18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)

一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù),被減數(shù)=差+減數(shù),減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù)

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)

,被除數(shù)=商×除數(shù),除數(shù)=被除數(shù)÷商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=…………=方程右邊

（解方程式一個(gè)計(jì)算過程。）

所以，X=…是方程的解。

23、方程的解是一個(gè)數(shù)；第五單元多邊形的面積23、公式：長方形：周長=(長+寬)×2【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】

字母公式：C=(a+b)×2面積=長×寬

字母公式：S=ab正方形：周長=邊長×4

字母公式：C=4a面積=邊長×邊長

字母公式：S=a平行四邊形的面積=底×高

字母公式：S=ah三角形的面積=底×高÷2——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】

字母公式：S=ah÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母公式：S=（a+b）h÷2【上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底）】24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形；

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；

平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；

平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷226、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法，自己看書兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，知道就行。

平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；

平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)32、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。第七單元數(shù)學(xué)廣角33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區(qū)）

0

5

4

0

0

1前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局

35、身份證號碼：18位13

05

21

19780301

001

9河北省

邢臺(tái)市

邢臺(tái)縣

出生日期

順序碼

校驗(yàn)碼倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。五年級下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元圖形的變換一、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。二、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形三、旋轉(zhuǎn)1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），不改變物體的形狀、大小。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)所指的是整數(shù)，不包括0。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。二、因數(shù)1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。三、倍數(shù)1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。四、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。2、偶數(shù)與奇數(shù)：①自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是0。②不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1。3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。4、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5、如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；而合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。六、自然數(shù)分類1、按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；自然數(shù)分類按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)3、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共25個(gè)）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997第三單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征：①面：有6個(gè)面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的面完全相同。②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的特征：①面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體是特殊的長方體。長方體長方體正方體6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×47、正方體的棱長總和=棱長×128、少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。二、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個(gè)面。②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2③特殊長方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=6a24、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、

平方厘米相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是1001m2=100dm2

1dm2=1005、生活實(shí)際油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面。6、長方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3

）、立方厘米（cm3）①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3③棱長是1m的正方體，體積是相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000

1m3=1000dm3

1dm3=1000長方體的體積長方體的體積=長×寬×高

用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長×棱長×棱長

用字母表示：V=a3（讀作：a的立方，表示3個(gè)a相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：

V=Sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、毫升（ml）1L=10009、容積單位和體積單位的關(guān)系：1L=1dm31ml=1cm10、容積的計(jì)算：長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。12、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）①容器的底面積×①容器的底面積×上升那部分水的高度。計(jì)算方法②放入物體后的體積—原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積13、把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表示：a÷b=（b≠0）。4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。7、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）五、通分1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分時(shí)，公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。4、求最小公倍數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。5、分?jǐn)?shù)的大小比較：①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。虎谕肿臃?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：①判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)；②把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、=0.5第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、第六單元統(tǒng)計(jì)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖①畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“連”（連線）三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）、②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。打電話已知人數(shù)依次×2第七單元數(shù)學(xué)廣角（找次品）優(yōu)化策略：把物品平均分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。六年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)整理第一單元位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、兩個(gè)數(shù)對，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個(gè)數(shù)對，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。第二單元分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡便運(yùn)算。例如：EQ\F(5,12)×6，表示：6個(gè)EQ\F(5,12)相加是多少，還表示EQ\F(5,12)的6倍是多少。2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×EQ\F(5,12)，表示：6的EQ\F(5,12)是多少。EQ\F(2,7)×EQ\F(5,12)，表示：EQ\F(2,7)的EQ\F(5,12)是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（四）、解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。

（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量。

（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。

2．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。

（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？

（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”

（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。

（8）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。單位“1”×分率=比較量；比較量÷分率=單位“1”（10）．單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）．單位“1”的特點(diǎn)：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應(yīng)。

①多的對應(yīng)量對多的分率；②少的對應(yīng)量對少的分率；③增加的對應(yīng)量對增加的分率；④減少的對應(yīng)量對減少的分率；⑤提高的對應(yīng)量對提高的分率；⑥降低的對應(yīng)量對降低的分率；⑦工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；

⑧工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；⑨部分的對應(yīng)量對部分的分率；⑩總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算）方法：單位“1”的數(shù)量×2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”（五）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：

表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是,與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少。÷4表示已知兩個(gè)數(shù)的積是,與其中一個(gè)因數(shù)4，求另一個(gè)因數(shù)是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。（二）、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算： 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：1．比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0。2.3．比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4．比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.5．比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7.化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5（2）EQ\F(5,6)﹕EQ\F(3,4)=(EQ\F(5,6)×12)﹕（EQ\F(3,4)×12）=10﹕9（3）1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕18．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9．按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10．分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。

數(shù)量關(guān)系：單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；

對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量3．單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。4．單位“1”的特點(diǎn)：

①單位“1”為分母；

②單位“1”為不變量。5.“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“1”（2）對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”6．工程問題：把工作總量看作單位“1”工作效率=EQ\F(1,工作時(shí)間)

工作時(shí)間=1÷工作效率

合作時(shí)間

=

工作總量÷工作效率之和

第四單元圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝EQ\F(1,2)d4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6．圓的周長公式：C=d或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓的面積=r×r＝ｒ29．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C2）210．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。11．在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）13．環(huán)形的周長＝外圓周長＋內(nèi)圓周長14．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r15．半圓面積＝圓面積2公式為：Ｓ＝ｒ2246．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。17．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。18．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加２ａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加ａ厘米。19．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．20．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最?。划?dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長方形的周長最大，圓的周長最小。21．扇形弧長公式：Ｌ＝扇形的面積公式：S=ｒ2（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22．軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23．有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24．直徑所在的直線是圓的對稱軸。25、倍表1π3.142π6.283π9.424π12.565π15.76π18.847π21.988π25.129π28.2610π31.4第五單元百分?jǐn)?shù)1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。

例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。2．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號；（加向右）

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（去向左）4．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化EQ\f(1,2)=0.5=50%EQ\f(1,4)=0.25=25%EQ\F(3,4)=0.75=75%EQ\F(1,5)=0.2=20%EQ\F(2,5)=0.4=40%EQ\F(3,5)=0.6=60%EQ\F(4,5)=0.8=80%EQ\f(1,8)=0.125=12.5%EQ\F(3,8)=0.375=37.5%EQ\F(5,8)=0.625=62.5%EQ\F(7,8)=0.875=87.5%EQ\F(1,10)=0.1=10%EQ\F(1,16)=0.0625=6.25%EQ\F(1,20)=0.05=5%EQ\F(1,25)=0.04=4%EQ\F(1,40)=0.025=2.5%EQ\F(1,50)=0.02=2%EQ\F(1,100)=0.01=1%6．百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）

7.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（另一個(gè)數(shù)是單位“1”）實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾

（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾

（甲-乙）÷甲8．求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率9．已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

？

部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%＝濃度溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量×總的濃度11．折扣：商品的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十?！鞍苏邸钡暮x是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%；“八五折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%

公式：現(xiàn)價(jià)

=

原價(jià)

×

折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）

利潤

=

售價(jià)

-

成本

利潤率