完全平方公式與平方差公式課件

18.3完全平方公式與平方差公式①(a+b)2=a2

+2ab+b2②(a-b)2=a2

-2ab+b2

(a+b)(a–

b)=a2–

b2

18.3完全平方公式與平方差公式①(a+b)2=2問題1

一個邊長為am的正方形場地,它的面積是多大？現由于發(fā)展需要，將其邊長增加bm,這時的場地面積為多大？若其邊長減少bm呢？abab(a+b)2aabb(a-b)22問題1abab(a+b)2aabb(a-b)23問題2．

一個邊長為am的正方形，在它的一角處去掉一個邊長為bm的正方形（b＜a），剩下的部分可以分割成兩個梯形，這兩個梯形的面積之和是多少？

(a-b)(a+b)ababab-ab3問題2．(a-b)(a+b)ababab-ab4請同學們用多項式與多項式的乘法法則做一做⑴(a+b)(a–b)

=⑵(a+b)2=(a+b)(a+b)=⑶(a–b)2=(a–b)(a–b)==a2-

b2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2

觀察以上算式及運算結果,你發(fā)現了什么規(guī)律?a?a-a?b+b?a-b?ba?a+a?b+b?a+b?ba?a-a?b-b?a+b?b4請同學們用多項式與多項式的乘法法則做一做⑴(a+b5

(a+b)(a–b)=a2–b2

觀察并說出這個算式的特點．總結：這個算式是兩個數的和與這兩個數的差相乘，運算結果是這兩個數的平方差．我們把這樣特殊形式的多項式相乘作為乘法公式．上式稱為平方差公式.平方差公式◆平方差公式用語言敘述為：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差5

(a+b)(a–b)=a2–b2

觀6觀察①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2

-2ab+b2并說出這兩個算式的特點．總結：①的左邊是兩個數和的平方，②的左邊是兩個數差的平方，運算結果是這兩個數的平方和加上（①）或減去（②）這兩數積的２倍，我們把這樣特殊形式的多項式相乘也作為乘法公式，①②稱為完全平方公式．完全平方公式6觀察①(a+b)2=a2+2ab+7◆完全平方公式用語言如何敘述？答：兩數和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們積的２倍．7◆完全平方公式用語言如何敘述？答：兩數和或差的平方，等于它8交流1=-abba=(a2)-(b2)(a+b)(a-b)122×(a+b)(a-b)=a2-b28交流1=-abba=(a2)-(b2)(9交流２abab=+++(a+b)2=（a2）b2+2ab9交流２abab=+++(a+b)2=（a2）b2+2ab10交流3abab(a-b)2==a2-2ab+b2-+10交流3abab(a-b)2==a2-2ab+b2-+11◆找出平方差公式與完全平方公的不同之處(a+b)(a–b)=a2–b2平方差公式

①(a+b)2=a2

+2ab+b2

②(a-b)2=a2

-2ab+b2

完全平方公式

◆公式中的a、b可以表示什么？能否舉出例子？11◆找出平方差公式與完全平方公的不同之處(a+b)(12鞏固練習：以下各式能否運用平方差公式進行計算？若能，請指出各式中的a、b？⑴（2x+1)(x-1)⑵（2a+5b)(2a-5b)⑶(-x+y)(-x-y)⑷(y-2x)(-2x-y)⑸（x2+9)(x2-9)(6)(2a+b+1)(2a+b-1)（7）（a+b+c+d)(a+b-c-d)12鞏固練習：以下各式能否運用平方差公式進行計算？若能，請指13特別注意：(a+b)2≠a2+b2

(a-b)2≠a2-b2鞏固練習：下列計算是否正確．⑴(2x+y)2=4x2+y2⑵(3a-2b)2=9a2-4b2⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m2（×

）（×

）（×）13特別注意：(a+b)2≠a2+b2

(a-b)2≠14正確的該如何計算呢？利用乘法公式計算

⑴(2x+y)2

⑵(3a-2b)2

⑶(1-3m)(1+3m)解:⑴(2x+y)2

⑵(3a-2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2

(a-b)2=a2-2ab+b2⑶(1-3m)(1+3m)=12-(3m)2=1-9m2

(a–b)(a+b)=a2

-b2=(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a+b)2=a2

+2ab+b214正確的該如何計算呢？利用乘法公式計算⑴(2x+y)215練習利用乘法公式計算，每個同學可選做一題。1．（1）(x+3)(x-3)(2)(x+4)22.(1)（2a+5b)(2a-5b) (2)(2x-5y)23.(1)(2a+b+1)(2a+b-1)(2)(2a+b+1)215練習16總結2完全平方公式及用語言如何敘述這個公式?①(a+b)2=a2+2ab+b2

②(a-b)2=a2-2ab+b2答：兩數和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們積的２倍．(1)平方差公式及用語言如何敘述這個公式？(a+b)(a–b)=a2

–b2

平方差公式用語言敘述為：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差

16總結2完全平方公式及用語言如何敘述這個公式?①(a+17總結３．運用乘法公式進行計算，需要注意些什么？(1)要先辨認一下這個式子符合哪個公式的結構(2)再識別公式中的a、b在具體式子中分別表示什么.作業(yè)探究：你能舉出多少種不同類型的能用乘法公式進行計算的題目，看誰舉得多。并能識別公式中的a、b在具體式子中分別表示什么。能否把它們計算出來17總結３．運用乘法公式進行計算，需要注意些什么？(1)要先188.3完全平方公式與平方差公式①(a+b)2=a2

+2ab+b2②(a-b)2=a2

-2ab+b2

(a+b)(a–

b)=a2–

b2

18.3完全平方公式與平方差公式①(a+b)2=19問題1

一個邊長為am的正方形場地,它的面積是多大？現由于發(fā)展需要，將其邊長增加bm,這時的場地面積為多大？若其邊長減少bm呢？abab(a+b)2aabb(a-b)22問題1abab(a+b)2aabb(a-b)220問題2．

一個邊長為am的正方形，在它的一角處去掉一個邊長為bm的正方形（b＜a），剩下的部分可以分割成兩個梯形，這兩個梯形的面積之和是多少？

(a-b)(a+b)ababab-ab3問題2．(a-b)(a+b)ababab-ab21請同學們用多項式與多項式的乘法法則做一做⑴(a+b)(a–b)

=⑵(a+b)2=(a+b)(a+b)=⑶(a–b)2=(a–b)(a–b)==a2-

b2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2

觀察以上算式及運算結果,你發(fā)現了什么規(guī)律?a?a-a?b+b?a-b?ba?a+a?b+b?a+b?ba?a-a?b-b?a+b?b4請同學們用多項式與多項式的乘法法則做一做⑴(a+b22

(a+b)(a–b)=a2–b2

觀察并說出這個算式的特點．總結：這個算式是兩個數的和與這兩個數的差相乘，運算結果是這兩個數的平方差．我們把這樣特殊形式的多項式相乘作為乘法公式．上式稱為平方差公式.平方差公式◆平方差公式用語言敘述為：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差5

(a+b)(a–b)=a2–b2

觀23觀察①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2

-2ab+b2并說出這兩個算式的特點．總結：①的左邊是兩個數和的平方，②的左邊是兩個數差的平方，運算結果是這兩個數的平方和加上（①）或減去（②）這兩數積的２倍，我們把這樣特殊形式的多項式相乘也作為乘法公式，①②稱為完全平方公式．完全平方公式6觀察①(a+b)2=a2+2ab+24◆完全平方公式用語言如何敘述？答：兩數和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們積的２倍．7◆完全平方公式用語言如何敘述？答：兩數和或差的平方，等于它25交流1=-abba=(a2)-(b2)(a+b)(a-b)122×(a+b)(a-b)=a2-b28交流1=-abba=(a2)-(b2)(26交流２abab=+++(a+b)2=（a2）b2+2ab9交流２abab=+++(a+b)2=（a2）b2+2ab27交流3abab(a-b)2==a2-2ab+b2-+10交流3abab(a-b)2==a2-2ab+b2-+28◆找出平方差公式與完全平方公的不同之處(a+b)(a–b)=a2–b2平方差公式

①(a+b)2=a2

+2ab+b2

②(a-b)2=a2

-2ab+b2

完全平方公式

◆公式中的a、b可以表示什么？能否舉出例子？11◆找出平方差公式與完全平方公的不同之處(a+b)(29鞏固練習：以下各式能否運用平方差公式進行計算？若能，請指出各式中的a、b？⑴（2x+1)(x-1)⑵（2a+5b)(2a-5b)⑶(-x+y)(-x-y)⑷(y-2x)(-2x-y)⑸（x2+9)(x2-9)(6)(2a+b+1)(2a+b-1)（7）（a+b+c+d)(a+b-c-d)12鞏固練習：以下各式能否運用平方差公式進行計算？若能，請指30特別注意：(a+b)2≠a2+b2

(a-b)2≠a2-b2鞏固練習：下列計算是否正確．⑴(2x+y)2=4x2+y2⑵(3a-2b)2=9a2-4b2⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m2（×

）（×

）（×）13特別注意：(a+b)2≠a2+b2

(a-b)2≠31正確的該如何計算呢？利用乘法公式計算

⑴(2x+y)2

⑵(3a-2b)2

⑶(1-3m)(1+3m)解:⑴(2x+y)2

⑵(3a-2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2

(a-b)2=a2-2ab+b2⑶(1-3m)(1+3m)=12-(3m)2=1-9m2

(a–b)(a+b)=a2

-b2=(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a+b)2=a2

+2ab+b214正確的該如何計算呢？利用乘法公式計算⑴(2x+y)232練習利用乘法公式計算，每個同學可選做一題。1．（1）(x+3)(x-3)