最新高中數(shù)學(xué)隨機(jī)變量分布列知識(shí)點(diǎn)

第二章隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容提要：一、隨機(jī)變量的定義設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，其樣本空間為，假設(shè)對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)上的實(shí)值函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量〔簡(jiǎn)記為〕。二、分布函數(shù)的概念和性質(zhì)1．分布函數(shù)的定義設(shè)是隨機(jī)變量，稱(chēng)定義在上的實(shí)值函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。2．分布函數(shù)的性質(zhì)(1)

，〔2〕單調(diào)不減性：，〔3〕〔4〕右連續(xù)性：。注：上述4個(gè)性質(zhì)是函數(shù)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充要條件。在不同的教科書(shū)上，分布函數(shù)的定義可能有所不同，例如，其性質(zhì)也會(huì)有所不同。〔5〕注：該性質(zhì)是分布函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述。三、離散型隨機(jī)變量

1．離散型隨機(jī)變量的定義假設(shè)隨機(jī)變量的全部可能的取值至多有可列個(gè)，那么稱(chēng)隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量。

2．離散型隨機(jī)變量的分布律〔1〕定義：離散型隨機(jī)變量的全部可能的取值以及取每個(gè)值時(shí)的概率值，稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的分布律，表示為或用表格表示：

x1

x2

…

xn

…pk

P1

p2

…

pn

…或記為~

〔2〕性質(zhì)：，注：該性質(zhì)是是某一離散型隨機(jī)變量的分布律的充要條件。其中。注：常用分布律描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

3．離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)=，它是右連續(xù)的階梯狀函數(shù)。4．常見(jiàn)的離散型分布〔1〕兩點(diǎn)分布〔0—1分布〕：其分布律為即

0

1

p

1–p

p〔2〕二項(xiàng)分布〔ⅰ〕二項(xiàng)分布的來(lái)源—重伯努利試驗(yàn)：設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，只有兩個(gè)可能的結(jié)果及，，將獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行次，那么稱(chēng)這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為重伯努利試驗(yàn)?！并ⅰ扯?xiàng)分布的定義設(shè)表示在重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，那么隨機(jī)變量的分布律為，，稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作。注：即為兩點(diǎn)分布?！?〕泊松分布：假設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，，那么稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，記作〔或。高中數(shù)學(xué)系列2—3練習(xí)題〔2.1〕一、選擇題：1、如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么假命題是()A.取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.取所有可能值的概率之和為1；C.取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和2①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)；③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機(jī)變量的是〔〕A．①；B．②；C．③；D．①③3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下，那么的值為〔〕X1234PA．B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，那么的值為〔〕A．1；B．；C．；D．5、隨機(jī)變量的分布列為：，，那么=〔〕A.B.C.D.6、設(shè)隨機(jī)變量等可能取1、2、3...值，如果,那么值為〔〕A.4B.6C.10D.無(wú)法確定7、投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么表示的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是〔〕A.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)B.兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)8、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，那么的值為〔〕A．1；B．；C．；D．二、填空題：9、以下表中能成為隨機(jī)變量的分布列的是〔把全部正確的答案序號(hào)填上〕-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤10、為離散型隨機(jī)變量，的取值為，那么的取值為11、一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)可能取值為三、解答題：12、某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，那么按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車(chē)費(fèi)假設(shè)行駛路程超出4km，那么按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出缺乏1km的局部按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車(chē)路線(xiàn)的不同以及途中停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車(chē)5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車(chē)路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車(chē)費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車(chē)費(fèi)η關(guān)于行車(chē)路程ξ的關(guān)系式；(2)某旅客實(shí)付租車(chē)費(fèi)38元，而出租汽車(chē)實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多幾分鐘?13、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，假設(shè)取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列．分析：欲寫(xiě)出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時(shí)的概率．14、一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限屢次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂次終止的概率是(=1,2,3,…)．記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求.高中數(shù)學(xué)系列2—3練習(xí)題〔2.1〕參考答案一、選擇題：1、D2、D3、C4、B5、A6、C7、D8、C二、填空題：9、③④10、11、三、解答題：12、解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×〔18-15〕=15．所以，出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多15