高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測評2 Word版含答案

PAGE學(xué)業(yè)分層測評(二)(建議用時(shí)：45分鐘)[達(dá)標(biāo)必做]一、選擇題1．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()①圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)；②圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面；③圓臺的兩個(gè)底面可以不平行．A．0 B．1C．2 D．3【解析】①中當(dāng)圓錐過頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90°時(shí)，其面積不是最大的；③圓臺的兩個(gè)底面一定平行，故①③錯(cuò)誤．【答案】B2．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B．一個(gè)圓臺C．一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐【解析】如圖，以AB為軸所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．【答案】D3．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是圓面，這個(gè)幾何體不可能是()A．圓錐 B．圓柱C．球 D．棱柱【解析】用一個(gè)平面去截圓錐、圓柱、球均可以得到圓面，但截棱柱一定不會產(chǎn)生圓面．【答案】D4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺中挖去一個(gè)圓柱【解析】一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)等高的圓柱，選B.【答案】B5．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，如圖1-1-21所示，則截面可能的圖形是()圖1-1-21A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④【解析】當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得③，當(dāng)截面過正方體的體對角線時(shí)得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時(shí)得①，但無論如何都不能截出④.【答案】C二、填空題6．如圖1-1-22是一個(gè)幾何體的表面展開圖形，則這個(gè)幾何體是________.【導(dǎo)學(xué)號：09960010】圖1-1-22【解析】一個(gè)長方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．【答案】圓柱7．一圓錐的母線長為6，底面半徑為3，用該圓錐截一圓臺，截得圓臺的母線長為4，則圓臺的另一底面半徑為________．【解析】作軸截面如圖，則eq\f(r,3)＝eq\f(6－4,6)＝eq\f(1,3)，∴r＝1.【答案】1三、解答題8．指出如圖1-1-23(1)(2)所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的．圖1-1-23【解】圖(1)是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡單組合體．圖(2)是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡單組合體．9．一個(gè)圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．【解】(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得上底半徑O1A下底半徑OB＝5(cm)，又因?yàn)檠L為12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.[自我挑戰(zhàn)]10．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且距離為1，那么這個(gè)球的半徑是()A．4 B．3C．2 D．0.5【解析】如圖所示，∵兩個(gè)平行截面的面積分別為5π、8π，∴兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個(gè)截面的距離d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.【答案】B11．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積S;【導(dǎo)學(xué)號：09960011】(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？【解】(1)如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，則由eq\f(r,2)＝eq\f(6－x,6)，得r＝eq\f(6－x,3)