高中數(shù)學(xué)（人教版A版必修三）配套單元檢測(cè)：第三章 單元檢測(cè) A卷 Word版含答案

PAGE第三章概率(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列事件中不是隨機(jī)事件的是()A．某人購買福利彩票中獎(jiǎng)B．從10個(gè)杯子(8個(gè)正品，2個(gè)次品)中任取2個(gè)，2個(gè)均為次品C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰D．某人投籃10次，投中8次2．某班有男生25人，其中1人為班長，女生15人，現(xiàn)從該班選出1人，作為該班的代表參加座談會(huì)，下列說法中正確的是()①選出1人是班長的概率為eq\f(1,40)；②選出1人是男生的概率是eq\f(1,25)；③選出1人是女生的概率是eq\f(1,15)；④在女生中選出1人是班長的概率是0.A．①②B．①③C．③④D．①④3．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)4．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件B．不可能事件C．互斥但不是對(duì)立事件D．以上答案都不對(duì)5．在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，在編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(7,10)D.eq\f(9,10)6．從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)？()A．①②B．①③C．②③D．①②③7．矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分內(nèi)的黃豆數(shù)為204顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()A．16B．16.32C．16.34D．15.968．在區(qū)間(15,25]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)滿足17<a<20的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)9．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.3210．一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(9,100)B.eq\f(3,50)C.eq\f(3,100)D.eq\f(2,9)11．分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,5)12．如圖，在一個(gè)棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,12)C．1－eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,12)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．從一箱蘋果中任取一個(gè)，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在[200,300]內(nèi)的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為________．14．在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為________．(eq\x\to(B)表示B的對(duì)立事件)15．先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是________．16．設(shè)b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2－bx＋c＝0有實(shí)根的概率為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？18．(12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠．(1)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率．19．(12分)在區(qū)間(0,1)上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實(shí)根的概率．20．(12分)某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車站(首發(fā)站)乘車．假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”．(1)用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．21．(12分)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?2)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一天能賺多少錢？22．(12分)汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．

第三章概率(A)1．C2．D[本班共有40人，1人為班長，故①對(duì)；而“選出1人是男生”的概率為eq\f(25,40)＝eq\f(5,8)；“選出1人為女生”的概率為eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，因班長是男生，∴“在女生中選班長”為不可能事件，概率為0.]3．C[拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此兩個(gè)正面朝上的概率P＝eq\f(1,4).]4．C[由互斥事件的定義可知：甲、乙不能同時(shí)得到紅牌，由對(duì)立事件的定義可知：甲、乙可能都得不到紅牌，即“甲、乙分得紅牌”的事件可能不發(fā)生．]5．B[從1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號(hào)相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為P＝eq\f(3,10).]6．A[從口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)}，包含6個(gè)基本事件，當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，①②不可能發(fā)生，且A不發(fā)生時(shí)，①不一定發(fā)生，②不一定發(fā)生，故非對(duì)立事件，而A發(fā)生時(shí)，③可以發(fā)生，故不是互斥事件．]7．B[由題意eq\f(S陰,S矩)＝eq\f(204,300)，∴S陰＝eq\f(204,300)×24＝16.32.]8．C[∵a∈(15,25]，∴P(17<a<20)＝eq\f(20－17,25－15)＝eq\f(3,10).]9．D[摸出紅球的概率為eq\f(45,100)＝0.45，因?yàn)槊黾t球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率為1－0.45－0.23＝0.32.]10．A[任意敲擊0到9這十個(gè)數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．故共有100種結(jié)果．兩個(gè)數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9種．故所求概率為eq\f(9,100).]11．A[建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則由圖可知滿足m>n的點(diǎn)應(yīng)在梯形OABD內(nèi)，所以所求事件的概率為P＝eq\f(S梯形OABD,S矩形OABC)＝eq\f(7,10).]12．C[P＝eq\f(正方形面積－圓錐底面積,正方形面積)＝eq\f(4－π,4)＝1－eq\f(π,4).]13．0.3解析所求的概率P＝1－0.2－0.5＝0.3.14.eq\f(2,3)解析事件A包含的基本事件為“出現(xiàn)2點(diǎn)”或“出現(xiàn)4點(diǎn)”；eq\x\to(B)表示“大于等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點(diǎn)”或“出現(xiàn)6點(diǎn)”．顯然A與eq\x\to(B)是互斥的，故P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).15.eq\f(7,18)解析基本事件的總數(shù)為6×6＝36.∵三角形的一邊長為5，∴當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5符合題意，有1種情況；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5符合題意，有1種情況；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3或5符合題意，即有2種情況；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝4或5符合題意，有2種情況；當(dāng)a＝5時(shí)，b∈{1,2,3,4,5,6}符合題意，即有6種情況；當(dāng)a＝6時(shí)，b＝5或6符合題意，即有2種情況．故滿足條件的不同情況共有14種，所求概率為eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).16.eq\f(19,36)解析基本事件總數(shù)為36個(gè)，若使方程有實(shí)根，則Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c.當(dāng)c＝1時(shí)，b＝2,3,4,5,6；當(dāng)c＝2時(shí)，b＝3,4,5,6；當(dāng)c＝3時(shí)，b＝4,5,6；當(dāng)c＝4時(shí)，b＝4,5,6；當(dāng)c＝5時(shí)，b＝5,6；當(dāng)c＝6時(shí)，b＝5,6.符合條件的事件個(gè)數(shù)為5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2－bx＋c＝0有實(shí)根的概率為eq\f(19,36).17．解記“有0人等候”為事件A，“有1人等候”為事件B，“有2人等候”為事件C，“有3人等候”為事件D，“有4人等候”為事件E，“有5人及5人以上等候”為事件F，則易知A、B、C、D、E、F互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.也可以這樣解，G與H互為對(duì)立事件，所以P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44.18．解(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為eq\f(7,63)＝eq\f(1,9)，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，在這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種．隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11種，所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P(X)＝eq\f(11,21).19.解在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸和y軸分別表示m，n的值，因?yàn)閙，n在(0,1)內(nèi)與圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件A表示方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實(shí)根，則事件A＝{(m，n)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－4m≥0,0<m<1,0<n<1))}，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為eq\f(1,8)，故P(A)＝eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(1,8)，即關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實(shí)根的概率為eq\f(1,8).20．解(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的事件為A，則P(A)＝eq\f(1,9).(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)＝1－3×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).21．解把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C,3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3.從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)．(1)事件E＝{摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123，P(E)＝1/20＝0.05.(2)事件F＝{摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆＝{摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}