新3.3勾股定理的應(yīng)用舉例1-3課時(shí)市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

問題一

勾股定理內(nèi)容是什么?

ACB勾股定理:直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．a(chǎn)bca2+b2=c2問題二假如已知三角形三邊長a、b、c，怎樣判定這個(gè)三角形是否為直角三角形？假如三角形三邊長a、b、c相關(guān)系：a2+b2=c2，那么這、個(gè)三角形是直角三角形．1.假如線段a,b,c能組成直角三角形,則它們比可能是（）A.3:5:7;B.5:4:3;C.1:2:3;D.1:4:9.

B2.三角形三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;C.是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.A小試牛刀選擇：1、以以下各組線段為邊長，能組成三角形是____________，能組成直角三角形是____________．（填序號(hào)）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD面積?ABCDS四邊形ABCD=363412135∟解在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地面積。ABC341312D24平方米活用勾逆P77做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.

（2）李叔叔量得AD長是30cm,AB長是40cm.點(diǎn)B、D之間距離是50cm，邊AD垂直于邊AB嗎?

（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20cm刻度尺,他能有方法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?方程思想折疊問題例3：折疊矩形ABCD一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC長ABCDEF810106X8-X48-X4.已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，那么折疊后DE長是多少?P78例：在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣問題，這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺正方形，在水池中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它頂端恰好抵達(dá)岸邊水面，請(qǐng)問這個(gè)水池深度和這根蘆葦長度各是多少？COBAD解：如圖，AB=BD=5尺，設(shè)水深OA為x尺，則蘆葦長OB=OC=（x+1）尺，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2∴52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，

∴x=12，

x+1=13答：水池水深12尺，這根蘆葦長13尺。COBAD例2.池中長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1米，一陣風(fēng)吹，蘆葦頂端恰好抵達(dá)水面，這時(shí)它偏離原來位置有5米，問水有多深？蘆葦多長？圖（1）圖（2）ABC試一試下列圖是學(xué)校旗桿,旗桿上繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿高度,你能幫老師想個(gè)方法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?圖（1）圖（2）ABC小明發(fā)覺旗桿上繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當(dāng)他們把繩子下端拉開5米后，發(fā)覺下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿高度和繩子長度計(jì)算出來嗎？請(qǐng)你與同伴交流并回答用是什么方法.算一算3.

小明想測量學(xué)校旗桿高度，他采取以下方法：先將旗桿上繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計(jì)算一下旗桿高度．P78T4最短問題臺(tái)階圓柱長（正）方體一只小螞蟻要從桌面上A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它怎樣爬最短？依據(jù)是什么？

ABDC例1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相正確端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BA531∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.5131313ＡＢＣ一、臺(tái)階中最值問題一圓柱體底面周長等于18cm,高AB為12cm,BC是上底面直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面爬行到點(diǎn)B,試求出爬行最短旅程．ACBABC解:在Rt△ABC中，AC=12,

BC=9.由勾股定理得AB2=AC2+BC2=122+92=225∴AB=15cm二、圓柱中最值問題

有一圓形油罐底面圓周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1mA處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行最短路線長為多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21ABC二、圓柱中最值問題如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒高為12cm，底面直徑為3cm，現(xiàn)要圍繞筆筒表面由A至A1（A，A1在圓柱同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線最短長度是

_________

．（π取3）如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所表示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214三、長方體中最值問題分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.A24A1C421CA321CAC1C1C1C14211、如圖，長方體底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈抵達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴爬行最短路徑長為

_________cm．◆在長2cm、寬2cm、高3cm木箱中，假如在箱內(nèi)A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，最少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.223三、長方體中最值問題問題延伸:如圖，在棱長為10厘米正方體一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行速度是1厘米\秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BAA蛋糕三、正方體中最值問題小結(jié)：把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來處理問題。一、臺(tái)階中最值問題abcABabcbcbＡＢＣc二、圓柱(錐)中最值問題ABBACh底面圓周長二分之一結(jié)論：圓柱體中最短路徑為展開圖中二分之一矩形對(duì)角線長三、長方體中最值問題

左面和上面前面和上面前面和右面四、正方體中最值問題ABCABC2aa探究訓(xùn)練一個(gè)圓柱形封閉易拉罐，它底面直徑為5cm,高為１2cm,問易拉罐內(nèi)可放攪拌棒（直線型）最長可為多長？BAA1A2C例2.

一個(gè)盛飲料圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，如圖放法，杯口外面最少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？2.一只圓柱形封閉易拉罐，它底面半徑為4cm，高為15cm，問易拉罐內(nèi)放一根長19cm吸管（直線型吸管），露在外面部分最短能夠是多長，最長是多少長？一輛高３米，寬

米卡車要經(jīng)過一個(gè)半徑米半圓形隧道，它能順利通

嗎？OA１.２米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.523.62.4

∵11.52＞32所以能經(jīng)過A層:1.

一輛高2.4米，寬3.6米卡車要經(jīng)過一個(gè)半圓形隧道，若要求它能順利經(jīng)過，則這個(gè)半圓形隧道半徑最少為多少米？

一輛裝滿貨物卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進(jìn)廠門形狀如圖某工廠,問這輛卡車能否經(jīng)過該工廠廠門?2.3米2米ABCODC層H在直角三角形OCD中，OC=1OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36∴CD=0.6CH=2.3+0.6=2.9∵2.9＞2.5∴能經(jīng)過如圖是一個(gè)棱長為4cm正方體盒子，一只螞蟻在D1C1中點(diǎn)M處，它到BB1中點(diǎn)N最短路線是（）檢測題三、如圖所表示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行最短旅程（π取3）是（）假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，碰到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B距離是多少千米？AB82361C

例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108C如圖，一條河同一側(cè)兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE12411451、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBD練一練2、如圖，一架梯子若靠墻直立時(shí)比窗戶下沿高1米，若斜靠在墻上，當(dāng)梯子下端離墻4米時(shí)，梯子下端恰好與窗戶下沿對(duì)齊。求梯子長度。3、在四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是AB上一點(diǎn)，若沿CE折疊，則B，D兩點(diǎn)重合，求ΔAED面積。例2、如圖，某隧道截面是一個(gè)半徑為4.2m半圓形，一輛高3.6m，寬3m卡車能經(jīng)過該隧道嗎？練一練如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一條寬為9m護(hù)城河，那么一個(gè)長為15m云梯能否抵達(dá)城墻頂端？一個(gè)門框尺寸如圖所表示,一塊長3米,寬2.2米薄木板能否從門框內(nèi)經(jīng)過1米2米門框能橫著或豎著經(jīng)過嗎∵木板寬2.2米大于1米∴橫著不能從門框經(jīng)過∵木板寬2.2米大于2米∴豎著也不能從門框經(jīng)過探究1一個(gè)門框尺寸如圖所表示,一塊長3米,寬2.2米薄木板能否從門框內(nèi)經(jīng)過1米1米那么斜著能否經(jīng)過?大家試試看2米課中探究如圖，一個(gè)3m長梯子AB,斜靠在一豎直墻AO上,這時(shí)AO距離為2.5m,假如梯子頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?在Rt△AOB中，OB=

=

.在Rt△COD中，OD=

=

.BD=

.梯子頂端沿墻下滑0.5m，梯子底端外移____一架云梯長25米，斜靠在墻面上，梯子頂端距地面垂直高度為24米。

1，梯子底端離墻多遠(yuǎn)？

2，假如梯子頂端下滑了4m,，那么梯子底部在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎3.當(dāng)梯子頂端下滑距離與梯子底部水平滑動(dòng)距離相等時(shí)，這時(shí)梯子頂端距地面有多高？3.3勾股定理應(yīng)用舉例(2)經(jīng)典例題：例2、如圖，某隧道截面是一個(gè)半徑為4.2m半圓形，一輛高3.6m，寬3m卡車能經(jīng)過該隧道嗎？鞏固練習(xí)：1、小英想用一條36cm長繩子圍城一個(gè)直角三角形，其中一條邊長度為12cm，求另外兩條邊長度。鞏固練習(xí)：2、一架梯子若靠墻直立時(shí)比窗戶下沿高1m，若斜靠在墻上，當(dāng)梯子下端離墻4m時(shí)，梯子上端恰好與窗戶下沿對(duì)齊，求梯子長度。1m4m拓展延伸：《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵