全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題解答分類(lèi)匯編大全(08三角函數(shù)三角恒等變換)

全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類(lèi)匯編大全(08三角函數(shù)三角恒等變換)全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類(lèi)匯編大全(08三角函數(shù)三角恒等變換)全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類(lèi)匯編大全(08三角函數(shù)三角恒等變換)2021年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類(lèi)匯編大全〔08三角函數(shù)三角恒等變換〕一、選擇題：1.(2021安徽文)要獲得函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只需將函數(shù)ycos2x的圖象〔〕(A)向左平移1個(gè)單位(B)向右平移1個(gè)單位〔C〕向左平移1個(gè)單位(D)向右平移1個(gè)單位【分析】選C22ycos2x1ycos(2x1)左+1，平移22.(2021福建文)函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是()4A.x=B.x=C.x=-D.x=-42423．(2021湖北理)函數(shù)f(x)xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．4B．5C．6D．7考點(diǎn)剖析：本題觀(guān)察三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的觀(guān)點(diǎn).難易度：★分析：f(x)0，那么x0或cosx20，x2k,kZ，又x0,4，k0,1,2,3,46個(gè)解.選C.2所以共有4.(2021湖南理)函數(shù)f〔x〕=sinx-cos(x+)的值域?yàn)?)6A．[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]33D.[-,]【答案】B22【分析】f〔x〕=sinx-cos(x+)sinx31sinx3sin(x)，sin(x)1,1，cosx26266f(x)值域?yàn)閇-3,3].【評(píng)論】利用三角恒等變換把f(x)化成Asin(x)的形式，利用sin(x)1,1，求得f(x)的值域.5.(2021江西文)假定sincos1，那么tan2α=()sincos23B.344A.-C.-D.4433【答案】B【分析】主要觀(guān)察三角函數(shù)的運(yùn)算，分子分母同時(shí)除以cos可得tan3，帶入所求式可得結(jié)果.6.(2021

江西文

)

f(x)

sin2(x

)假定

a=f〔lg5〕，b

f(lg

1)那么(

)4

5A.a+b=0

B.a-b=0

C.a+b=1

D.a-b=1【答案】C【分析】本題可采納降冪辦理，那么21cos(2lg52)1sin(2lg5)af(lg5)sin(lg54)22111cos(2lg1)1sin(2lg5)bsin2(lg)52f(lg)52，那么可得a+b=1.542、江西理)假定tan14，那么sin2()7(2021tan1111C.A.B.3D.5427.D【分析】本題觀(guān)察三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)變與化歸的數(shù)學(xué)思想.因?yàn)閠an1sincossin2cos214，所以.sin21tancossinsincos1.2sin22【評(píng)論】本題需求解正弦值，明顯一定切化弦，所以需利用公式tansin轉(zhuǎn)變；此外，sin2cos2cos在轉(zhuǎn)變過(guò)程中常與“1〞相互代換，進(jìn)而抵達(dá)化簡(jiǎn)的目的；對(duì)于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)變成正切，即弦化切，抵達(dá)求解正切值的目的.表達(dá)考綱中要求理解三角函數(shù)的根本關(guān)系式，二倍角公式.來(lái)年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.8.(2021遼寧文)sincos2，(0，π，那么sin2=())(A)1(B)2(C)22(D)12【答案】A【分析】sincos2,(sincos)22,sin21,應(yīng)選A【評(píng)論】本題主要觀(guān)察三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)變思想和運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題。9.(2021遼寧理)sincos2，(0，π)，那么tan=()(A)122(D)1(B)(C)22【答案】A【分析一】sincos2,2sin()2,sin()144(0，),3,tan1，應(yīng)選A4【分析二】sincos2,(sincos)22,sin21,(0,),2(0,2),23,3,tan1，應(yīng)選A24【評(píng)論】本題主要觀(guān)察三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)變思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。10.(2021全國(guó)綱領(lǐng)卷理)α為第二象限角，sincos3，那么cos2α=()3(A)-5〔B〕-5(C)5(D)53993【分析】因?yàn)閟incos312sincos13所以?xún)蛇吰椒降茫?32sincos0，因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以sin0,cos0，3sincos12sincos12515，所以333cos2cos2sin2(cossin)(cossin)=1535，選A.333【答案】A11.(2021全國(guó)綱領(lǐng)卷文)假定函數(shù)f(x)sinx([0,2])是偶函數(shù)，那么()2335〔A〕〔C〕〔D〕〔B〕2323【分析】函數(shù)f(x)sinx3sin(x3)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin(x)為偶函數(shù)，所以333k，所以33k,kZ,又[0,2]，所以當(dāng)k0時(shí)，332，選C.22【答案】C12.(2021全國(guó)綱領(lǐng)卷文)為第二象限角，sin3()，那么sin25〔A〕24〔B〕12〔C〕12〔D〕24252525254【分析】因?yàn)闉榈诙笙?，所以cos0，即cos1sin2，所以43125sin22sincos55，選B.25【答案】B13.(2021全國(guó)新課標(biāo)卷文)>0，0，直線(xiàn)x=和x=5是函數(shù)f(x)sin(x)圖=()44像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，那么πππ3π〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕4【命題企圖】本題主要觀(guān)察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是中檔題.【分析】由題設(shè)知，5，∴=1，∴=k〔kZ〕，=4442∴=k〔kZ〕，∵0，∴=，應(yīng)選A.4414.(2021全國(guó)新課標(biāo)卷理)0，函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單一遞減.那么的取值42范圍是〔〕〔A〕[1,5](B)[1,3](C)(0,1](D)(0,2]24242【分析】函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)cos(x4)，要使函數(shù)f(x)sin(x)44在(,)上單一遞減，那么有f'(x)cos(x)0恒成立，2345那么2kx2k，即2kx，所以242k24442kx2k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，x5，又x，所以有444242,5，解得1,5，即15，選A.42424【答案】A15.(2021山東文)函數(shù)yx(0x9)的最大值與最小值之和為()2sin63(A)23(B)0(C)－1(D)13【分析】因?yàn)?x9，所以09，9，即x7x6x633，6633366所以當(dāng)x33時(shí)，最小值為2sin()3，當(dāng)x3時(shí)，最大值為63622sin2，所以最大值與最小值之和為23，選A.2【答案】A16.(2021山東理)假定，，sin2=37，那么sin=()428〔A〕3〔B〕4〔C〕7〔D〕35544分析：由4，可得2[,]，22cos21sin221，81cos23sin2，答案應(yīng)選D。4另解：由4，及sin2=37可得28sincos1sin21371667967773，8161644而當(dāng)，時(shí)sincos，聯(lián)合選項(xiàng)即可得sin37,cos.答案應(yīng)選D。424417.(2021山東文)函數(shù)ycos6x的圖象大概為()2x2x【分析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，清除A,令y0得cos6x0，所以6x2k，kx，函數(shù)零點(diǎn)有無(wú)量多個(gè)，清除C,且y軸右邊第一個(gè)零點(diǎn)為(,0)，又函數(shù)y2x2x12612cos6x為增函數(shù)，當(dāng)0x時(shí)，y2x2x0，cos6x0，所以函數(shù)y0，清除B，122x2xD.【答案】D18.(2021陜西文)設(shè)向量a=〔1.cos〕與b=〔-1，2cos〕垂直，那么cos2等于〔〕A.21C.0B.222cos22cos2分析：ab,ab0,10,cos210.正確的選項(xiàng)是C.答案：C評(píng)論：本題主要觀(guān)察平面向量的數(shù)目積的觀(guān)點(diǎn)、運(yùn)算和性質(zhì)，同時(shí)觀(guān)察三角函數(shù)的求值運(yùn)算.19.(2021天津文)將函數(shù)f(x)=sinx〔此中>0〕的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4〔3的最小值是()，0〕，那么4〔A〕1〔B〕1C〕5〔D〕233【分析】函數(shù)向右平移獲得函數(shù)g(x)f(x)sin(x)sin(x)，因?yàn)榇藭r(shí)函4(3444數(shù)過(guò)點(diǎn)(3,0)，所以sin)0，即(3)k,所以所以的4444422k,kZ,最小值為2，選D.【答案】D20.(2021浙江文、理)把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，而后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得的圖像是()【答案】A【命題企圖】本題主要觀(guān)察了三角函數(shù)中圖像的性質(zhì)，詳細(xì)觀(guān)察了在x軸上的伸縮變換，在x軸、y軸上的平移變化，利用特別點(diǎn)法判斷圖像的而變換。【分析】由題意，y=cos2x+1的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，即分析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos〔x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos〔x-1)，利用特別點(diǎn),0變成1,0，選A.2221.(2021重慶文)sin47sin17cos30()cos17〔A〕311〔D〕〔B〕2〔C〕22【答案】：C

32【分析】：sin47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17sin30cos17cos30sin17sin17cos30sin30cos171cos17cos17sin302【考點(diǎn)定位】本題觀(guān)察三角恒等變化，其要點(diǎn)是利用47301722.(2021重慶理)設(shè)tan,tan是議程x23x20的兩個(gè)根，那么tan()的值為()〔A〕-3〔B〕-1〔C〕1〔D〕3二、填空題：1.(2021江蘇)設(shè)為銳角，假定cos64，那么sin(2)的值為▲．512【答案】17250167【分析】依據(jù)cos64，cos(2)2cos2()121，536252572因?yàn)閏os(2)0，所以sin(2)12425，因?yàn)?325sin(2)sin[(2)]sin(2)coscos(2)sin17234.12344350【評(píng)論】本題要點(diǎn)觀(guān)察兩角和與差的三角公式、角的靈巧拆分、二倍角公式的運(yùn)用.在求解三角函數(shù)值時(shí)，要注意角的取值狀況，切勿出現(xiàn)增根狀況.本題屬于中檔題，運(yùn)算量較大，難度稍高.2.(2021全國(guó)綱領(lǐng)卷文、理)當(dāng)函數(shù)ysinx3cosx(0x2)獲得最大值時(shí)，x___________.【分析】函數(shù)為ysinx3cosx2sin(x)，當(dāng)0x2時(shí)，x53，333由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)x，即x5x5時(shí)獲得最大值，所以.32665【答案】3.(2021天津文)函數(shù)yx21ykx的圖像x的圖像與函數(shù)1恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【分析】函數(shù)yx21(x1)(x1)1時(shí)，x1x1，當(dāng)xx21x1x1，當(dāng)x1時(shí)，y1xx21x1x1,1x1y1x1,x1，綜上函數(shù)xx21x1，x11，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)y與ykx有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，y1x1,1x那么直xx1,x1線(xiàn)ykx一定在藍(lán)色或黃色地區(qū)內(nèi)，如圖，那么此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)黃色地區(qū)時(shí)B(1,2)，k知足1k2，當(dāng)經(jīng)過(guò)藍(lán)色地區(qū)時(shí)，k知足0k1，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是0k1或1k2?！敬鸢浮?k1或1k2。x21kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)4.(2021天津理)函數(shù)y的圖象與函數(shù)yk的取值范圍是_________.x1【命題企圖】本試題主要觀(guān)察了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖像確立兩函數(shù)的交點(diǎn)，進(jìn)而確立參數(shù)的取值范圍.【分析1】∵函數(shù)y=kx2的圖像直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)B(0,2)，且A(1,2)，C(1,0)，D(1,2)，∴kAB=2+2=0，kBC=0+2=2，kBD=2+2=4，由圖像可知k(0,1)(1,4).1010104DCO5102AB4x21(x1)(x1)x2161時(shí)，yx1x1，當(dāng)x1時(shí)，【分析2】函數(shù)yx1x，當(dāng)xx181x2101x1x1,1x1x21x1，x11，做出函數(shù)y1x1,x，綜上函數(shù)y1x1,1xx1xx1,x112的圖象(藍(lán)線(xiàn))，要使函數(shù)y與ykx2有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，那么直線(xiàn)ykx2一定在四邊形地區(qū)ABCD內(nèi)(和直線(xiàn)yx1平行的直線(xiàn)除外，如圖，那么此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)2(2)4，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是0k4且k1，即0k1或1k4。B(1,2)，k10【答案】0k1或1k4三、解答題：1.(2021安徽理)(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)2cos(2x)sin2xf(x)的最小正周期；24〔I〕求函數(shù)〔II〕設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)隨意xR，有g(shù)(x)g(x)，且當(dāng)x[0,]時(shí)，g(x)1f(x)；求函數(shù)g(x)在[,0]上的分析式。222【分析】f(x)2cos(2x4)sin2x1cos2x1sin2x1(1cos2x)11sin2x2222222〔I〕函數(shù)f(x)的最小正周期T121sin2x〔2〕當(dāng)x[0,]時(shí)，g(x)f(x)22211當(dāng)x[,0]時(shí)，(x)[0,]g(x)g(x)sin2(x)2sin2x222222當(dāng)x[,)時(shí)，(x)[0,)g(x)g(x)1sin2(x)1sin2x22221sin2x(x0)得：函數(shù)g(x)在[,0]上的分析式為g(x)221sin2x(x)222．(2021北京文、理)〔本小題共13分〕函數(shù)f(x)(sinxcosx)sin2x。sinx1〕求f(x)的定義域及最小正周期；2〕求f(x)的單一遞減區(qū)間?！敬鸢浮?sinxcosx)sin2x(sinxcosx)2sinxcosx2(sinxcosx)cosxf(x)sinxsinxsin2x1cos2x2sin2xπ1，x|xkπ，kZ4。〔1〕原函數(shù)的定義域?yàn)閤|xkπ，kZ，最小正周期為π．〔2〕原函數(shù)的單一遞加區(qū)間為ππ，πkZ，k3πkπkZπ，。8kk8(2021福建文、理)〔本小題總分值13分〕某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。1〕sin213°+cos217°-sin13°cos17°2〕sin215°+cos215°-sin15°cos15°3〕sin218°+cos212°-sin18°cos12°4〕sin2〔-18°〕+cos248°-sin〔-18°〕cos48°5〕sin2〔-25°〕+cos255°-sin〔-25°〕cos55°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ依據(jù)〔Ⅰ〕的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推行為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、(2021廣東文)〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)Acosx6，xR，且f2〔1〕求A的值；43〔2〕設(shè)0,，f4430，f428，求cos()的值.2317354.解：〔1〕f3Acos126Acos2A2，解得A242〔2〕f442cos32cos2sin30，即sin153621717f422cos62cos8，即cos43655因?yàn)?,，所以cos1sin28，sin1cos232175所以cos()coscossin8415313sin51758517(2021廣東理)〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)2cos(x)，〔此中0，xR〕的最小正周期為10π。6〔1〕求的值；,[0,]，f(556516〔2〕設(shè)23)5，f(56)17，求cos()的值?！敬鸢浮俊?〕1)13；〔2〕cos(8556．(2021湖北理)〔本小題總分值12分〕向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)ab(xR)的圖象對(duì)于直線(xiàn)xπ對(duì)稱(chēng)，此中，為常數(shù)，且1(,1).〔Ⅰ〕求函數(shù)f(x)的最小正周期；2〔Ⅱ〕假定yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π3π上的取值范圍.,0)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]45考點(diǎn)剖析：本題觀(guān)察三角恒等變化，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。難易度：★分析：〔Ⅰ〕因?yàn)?x223sinxcosxf(x)sincosxcos2x3sin2x2sin(2π.x)6由直線(xiàn)x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得π，6所以2πππk1(kZ)．6kπ(kZ)，即232又(1,1)，kZ，所以k1，故5.26所以f(x)的最小正周期是6π.5〔Ⅱ〕由yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)ππ0，(,0)，得f()44即5ππ2sinπ2，即2.2sin(2)466故f(x)5xπ2，2sin()36由0x3π，有π5xπ5π，56366所以15xπ1，得122sin(5π222，2sin()x)3636故函數(shù)f(x)在[0,3π上的取值范圍為[12,22].]57.(2021湖北文)〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔fx〕=的圖像對(duì)于直線(xiàn)

x=π對(duì)稱(chēng)，此中為常數(shù)，且〔1〕求函數(shù)f〔x〕的最小正周期；〔2〕假定

y=f〔x〕的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，求函數(shù)

f〔x〕的值域。7.【分析】【評(píng)論】本題觀(guān)察三角函數(shù)的最小正周期，三角恒等變形；觀(guān)察轉(zhuǎn)變與劃歸，運(yùn)算求解的能力角公式，協(xié)助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用寬泛，它在三角恒等變形中據(jù)有重要的地位，堪稱(chēng)是百考

.二倍不厭.求三角函數(shù)的最小正周期，一般運(yùn)用公式T2來(lái)求解;求三角函數(shù)的值域，一般先依據(jù)自變量x的范圍確立函數(shù)x的范圍.來(lái)年需注意三角函數(shù)的單一性，圖象變換，解三角形等觀(guān)察.(2021湖南文)〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)Asin(x)(xR,0,0的局部圖像如圖5所示.f〔x〕的分析式；2〔Ⅰ〕求函數(shù)〔Ⅱ〕求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單一遞加區(qū)間.1212【分析】〔Ⅰ〕由題設(shè)圖像知，周期T115,22()2.因?yàn)辄c(diǎn)(5,0)1212T在函數(shù)圖像上，所以12Asin(25)0,即sin(5)0.125564,進(jìn)而5又0,=，即=.266366又點(diǎn)〔0,1〕在函數(shù)圖像上，所以Asin1,A2，故函數(shù)f〔x〕的分析式為f(x)2sin(2x).66〔Ⅱ〕g(x)2sin2x1262sin2x1262sin2x2sin(2x)32sin2x2(1sin2x3cos2x)22sin2x3cos2x2sin(2x),35,kz.由2k2x2k,得kxk2321212g(x)的單一遞加區(qū)間是k,k5,kz.1212【評(píng)論】本題主要觀(guān)察三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問(wèn)聯(lián)合圖形求得周期T2(115),進(jìn)而21212求得2.再利用特別點(diǎn)在圖像上求出,A，進(jìn)而求出f〔x〕的分析式；第二問(wèn)運(yùn)用第一問(wèn)結(jié)T論和三角恒等變換及yAsin(x)的單一性求得.9.(2021江蘇)〔本小題總分值14分〕在ABC中，ABAC3BABC．〔1〕求證：tanB3tanA；〔2〕假定cosC5，求A的值．5【命題企圖】本題主要觀(guān)察平面向量的數(shù)目積、三角函數(shù)的根本關(guān)系式、兩角和的正切公式、解三角形，觀(guān)察運(yùn)算求解能力和推理論證能力.【分析】(1)∵ABAC=3BABC，∴ABACcosA3BABCcosB，即ACcosA3BCcosB，由正弦定理ACBC3sinAcosB，sinB，∴sinBcosAsinA又∵0AB，∴cosA0,cosB0，∴tanB3tanA，〔2〕∵cosC5，0C，∴sinC=1cos2C=25，∴tanC=2，∴an[t(A)]B=2，55∴tan(AB)2，即tanAtanB2，由〔1〕得14tanA2，解得tanA=1或1，1tanAtanB3tan2A3∵cosA0，∴tanA1，∴A.4【評(píng)論】本題主要觀(guān)察向量的數(shù)目積的定義與數(shù)目積運(yùn)算、兩角和與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線(xiàn)成立的條件．本題綜合性較強(qiáng)，轉(zhuǎn)變思想在解題中靈巧運(yùn)用，注意兩角和與差的三角公式的運(yùn)用，觀(guān)察剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從今年的高考命題趨向看，幾乎年年都命制該種類(lèi)的試題，所以平常練習(xí)時(shí)增強(qiáng)該題型的訓(xùn)練.本題屬于中檔題，難度適中.10.(2021山東理)〔本小題總分值12分〕向量m=〔sinx，1〕，函數(shù)f〔x〕=m·n的最大值為6.〔Ⅰ〕求A；〔Ⅱ〕將函數(shù)y=f〔x〕的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為本來(lái)的1倍，122縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)y=g〔x〕的圖象。求g〔x〕在上的值域。分析：〔Ⅰ〕f(x)mn3AcosxsinxAcos2x3Asin2xAcos2xAsin2x，那么A6;2226〔Ⅱ〕函數(shù)y=f〔x〕的圖象像左平移個(gè)單位獲得函數(shù)y6sin[2(x)]的圖象，12126再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為本來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)g(x)6sin(4x).23當(dāng)x[0,5]時(shí)，4x[3,7],sin(4x)[1,1]，g(x)[3,6].243632故函數(shù)g〔x〕在上的值域?yàn)閇3,6].另解：由g(x)6sin(4x)可得g(x)24cos(4x)，令g(x)0，33那么4xk2(kZ)，而x[0,5]，那么x，32424于是g(0)6sin333,g()6sin6,g(5)6sin73，242246故3g(x)6，即函數(shù)g〔x〕在上的值域?yàn)閇3,6].11.(2021西文、理)〔本小分12分〕函數(shù)f(x)Asin(x)1〔A0,0〕的最大63，其像相兩條稱(chēng)之的距離，〔1〕求函數(shù)f(x)的分析式；2〔2〕(0,)，f()2，求的22解：〔1)A13，A2，又函數(shù)圖象相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為半個(gè)周期，T.T.22，f(x)2sin(2x)1.22T6〔2〕f()2sin()12,sin(6)1,26202,66,66,.33【考點(diǎn)定位】本主要考三角函數(shù)的像性，三角函數(shù)的求，掌握三角函數(shù)的像和性以及三角公式是關(guān)。12．(2021上海文、理)海事?tīng)I(yíng)救船一艘出事船行定位：以出事船的目前地點(diǎn)原點(diǎn)，以正北方向y正方向成立平面直角坐系〔以1海里位度〕，營(yíng)救船恰在出事船的正南方向12海里A，如.假：①出事船的移路徑可拋物yPy4912x2；②定位后營(yíng)救船馬上沿直勻速前去營(yíng)救；③救援船出t小后，出事船所在地點(diǎn)的橫坐7t.Ox〔1〕當(dāng)，寫(xiě)出出事船所在地點(diǎn)P的坐.假定此兩船恰巧會(huì)集，求營(yíng)救船速度的大小和方向；〔6分〕〔2〕營(yíng)救船的速起碼是多少海里才能追上出事船？〔8分〕[解]〔1〕，P的橫坐xP=7t27，代入拋物方程y4912x2A中，得P的坐yP=3.??2分949949海里/.??4分由|AP|=2，獲營(yíng)救船速度的大小7tan∠OAP=3212307，得∠OAP=arctan307，故營(yíng)救船速度的方向北偏arctan7弧度.??6分30〔2〕營(yíng)救船的速v海里，t小追上出事船，此地點(diǎn)(7t,12t2).由vt(7t)2(12t212)2，整理得v2144(t2t12)337.??10分因t212，當(dāng)且當(dāng)t=1等號(hào)成立，t2所以v21442337252，即v25.所以，營(yíng)救船的速起碼是25海里才能追上出事船.??14分【點(diǎn)】本主要考函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)、性及數(shù)等基知．適合的函數(shù)模型是解決此的關(guān)，屬于中檔．考靈巧運(yùn)算數(shù)形合、分的思想方法行研究、剖析與解決的能力．屬于中檔偏上目，也是近幾年高考的點(diǎn)．13、(2021四川文)(本小分12分)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosx1。2222〔Ⅰ〕求函數(shù)f(x)的最小正周期和域；〔Ⅱ〕假定f(32，求sin2的。)10xsinxcosx1[分析]〔1〕由，f〔x〕=cos22222111〔1cosx〕sinx2222cos〔x4〕2所以f〔x〕的最小正周期2，域2，,2。???????6分22〔2〕由〔1〕知，f〔〕=2cos〔4〕32，210所以cos〔34〕。5所以sin2cos〔2〕cos〔2〕242〕118712分12cos〔25，???????425[點(diǎn)]本小主要考三角函數(shù)的性、兩角和的正〔余〕弦公式、二倍角公式等基知，考運(yùn)算能力，考化與化等數(shù)學(xué)思想.14、(2021四川理)(本小分12分)函數(shù)f(x)6cos2x3cosx3(0)在一個(gè)周期2內(nèi)的象如所示，A象的最高點(diǎn)，B、C象與x的交點(diǎn)，且ABC正三角形。〔Ⅰ〕求的及函數(shù)f(x)的域；〔Ⅱ〕假定f(x0)83，且x0(10,2)，求f(x01)的。533[分析]