生活中的圓錐曲線市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

生活中圓錐曲線解析幾何產(chǎn)生十六世紀以后，因為生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對幾何學(xué)提出了新需要。比如，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)覺行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行，太陽處于這個橢圓一個焦點上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)覺投擲物體試驗著拋物線運動。這些發(fā)覺都包括到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜曲線，原先一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就造成了解析幾何出現(xiàn)笛卡爾為我們研究圓錐曲線提供了一個好“環(huán)境”,把這些曲線放入一個直角坐標系中,這么圓錐曲線能夠叫二次曲線,這為我們研究圓錐曲線提供了便利。笛卡爾《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”作圖，但他實際是代數(shù)問題，探討方程根性質(zhì)。后世數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾《幾何學(xué)》作為解析幾何起點。

從笛卡爾《幾何學(xué)》中能夠看出，笛卡爾中心思想是建立起一個“普遍”數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。他構(gòu)想，把任何數(shù)學(xué)問題化為一個代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個方程式。

為了實現(xiàn)上述構(gòu)想，笛卡爾茨從天文和地理經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上點和實數(shù)對(x,y)對應(yīng)關(guān)系。x,y不一樣數(shù)值能夠確定平面上許多不一樣點，這么就能夠用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)。這就是解析幾何基本思想。詳細地說，平面解析幾何基本思想有兩個關(guān)鍵點：第一，在平面建立坐標系，一點坐標與一組有序?qū)崝?shù)對相對應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標系后，平面上一條曲線就可由帶兩個變數(shù)一個代數(shù)方程來表示了。從這里能夠看到，利用坐標法不但能夠把幾何問題經(jīng)過代數(shù)方法處理，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等主要概念親密聯(lián)絡(luò)了起來。解析幾何產(chǎn)生并不是偶然。在笛卡爾寫《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過用兩條相交直線作為一個坐標系；也有些人在研究天文、地理時候，提出了一點位置可由兩個“坐標來確定。這些都對解析幾何創(chuàng)建產(chǎn)生了很大影響。在數(shù)學(xué)史上，普通認為和笛卡爾同時代法國業(yè)余數(shù)學(xué)家費爾馬也是解析幾何創(chuàng)建者之一。費爾馬是一個業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究學(xué)者，對數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有主要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫“書”無意發(fā)表。但從他通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學(xué)》以前，就已寫了關(guān)于解析幾何小文，就已經(jīng)有了解析幾何思想。笛卡爾《幾何學(xué)》，作為一本解析幾何書來看，是不完整，但主要是引入了新思想，為開辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻。解析幾何應(yīng)用在平面解析幾何中，除了研究直線相關(guān)直線性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）相關(guān)性質(zhì)。

在空間解析幾何中，除了研究平面、直線相關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面。

橢圓、雙曲線、拋物線有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用。比如電影放映機聚光燈泡反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛(wèi)星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線原理制成還有隧道、橋梁設(shè)計和城市規(guī)劃隧道、橋梁設(shè)計和一些重大工程建設(shè),一方面要考慮經(jīng)久耐用,其次要考慮安全美觀;城市規(guī)劃更需關(guān)注人文特點和科學(xué)設(shè)計.這些都要聯(lián)想并運用數(shù)學(xué)知識,特別是圓錐曲線應(yīng)用天宮一號等航天飛機運行軌跡也是橢圓圓錐曲線發(fā)覺能夠說是一