最新高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)-直線與方程

直線與方程一、直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°二、直線的斜率1、定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)[0°，90°〕時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。2、過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意四點(diǎn)：⑴當(dāng)時(shí)，無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；⑵k與P1、P2的順序無關(guān)；⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。三、直線方程1、點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的傾角為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y0。當(dāng)直線的傾角為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是x=x0。2、斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b3、兩點(diǎn)式：〔〕直線兩點(diǎn)，4、截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。5、一般式：〔A，B不能全為0〕注意：eq\o\ac(○,1)各式的適用范圍eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：〔b為常數(shù)〕；平行于y軸的直線：〔a為常數(shù)〕；四、直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線1、平行直線系平行于直線〔是不全為0的常數(shù)〕的直線系：〔C為常數(shù)〕2、過定點(diǎn)的直線系⑴斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；⑵過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為〔為參數(shù)〕，其中直線不在直線系中。五、兩直線平行與相交〔垂直〕設(shè)或方程組1、；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。2、方程組一解即l1l2交于一點(diǎn)；方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合六、兩點(diǎn)間距離公式設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，那么七、點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線的距離八、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。根本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算⑴根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1〕·；〔2〕；〔3〕．〔二〕指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：〔1〕在[a，b]上，值域是或；

〔2〕假設(shè)，那么；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

〔3〕對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)〔一〕對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：〔—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式〕說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)〔二〕對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式 〔，且；，且；〕．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論〔1〕；〔2〕．〔二〕對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕．注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕〔三〕冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．〔1〕所有的冪函數(shù)在〔0，+∞〕都有定義并且圖象都過點(diǎn)〔1，1〕；〔2〕時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；〔3〕時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．例題：1.a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的