2017-2018學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第第頁(共12頁)B.f(x)=lg,g(x)=lg(x+B.f(x)=lg,gf(u)=,g(v)=:l+uVl-UVl-Vf(x)=x,g(x)=■■/【解答】解：對于A：f(x)=lgx2，g(x)=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于B：f(x)=lg,g(x)=lg(x+1)-Ig(x-1)函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于C：f(u)=,g(v)=，滿足相同函數(shù)的要求，是相同的函數(shù)；V1-uVl-v對于D：f(x)=x，g(x)=辛，定義域相同，都是對應(yīng)關(guān)系以及值域不同，不是相同的函數(shù).故選：C.(4分)設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若aVb,則下列不等式成立的是()A.a2Vb2B.abA.a2Vb2D.k-【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=-2，b=1時(shí)，不等式就不成立；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；C選項(xiàng)正確，因?yàn)閍<b，故當(dāng)a<b時(shí)一定有abZaZbabZaZbD選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)a>b時(shí)一定有2a>2b，故選：C.(4分)若f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)在［0，+*)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：y=|f(x)|是偶函數(shù)；對任意的xGR都有f(-x)+|f(x)|=0；y=f(-x)在(-*，0］上單調(diào)遞增；y=f(x)f(-x)在(-?,0］上單調(diào)遞增.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A．1BA．1B．2C．3D．4【解答】解：???f(X)是R上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,+-)上單調(diào)遞增,???y=|f(x)|是偶函數(shù)，故①正確；對任意的xGR，不一定有f(-x)+|f(x)|=0,故②不正確；y=f(-x)在(-a,0]上單調(diào)遞減，故③不正確；y=f(x)f(-x)=-[f(x)]2在(-a，0]上單調(diào)遞增，故④正確.故選：B．三、解答題：本大題共5小題，共44分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過程.(6分)已知全集為R，集合A={x|‘W0}，集合B={x||2x+l|>3}.求AG([rB).【解答】解：全集為R，集合A={x|W0}={x|-1VxW3},k+1集合B={x||2x+l|>3}={x|2x+1>3或2x+1<-3}={x|x>1或xV-2}，所以[RB={x|-2WxW1},AG([rB)={x|-1<xW1}.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)=a--(a^R).2s+1請你確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；用單調(diào)性定義證明，無論a為何值，f(x)為增函數(shù).【解答】解：(I)：'函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，.*.f(0)=a-=0,1+1?a=1；(2)證明：任取：x1<x2GR,??f（X??f（X］）-a+-2=2?，護(hù)+1）（產(chǎn)+D：x1<x2，???又2幻+1>°，產(chǎn)+1>0,.*.f(x1)-f(x2)V0,即f(xJVf(x2),???f(x)在R上的單調(diào)遞增.19.(8分)關(guān)于x的不等式空_〉1+(其中k^R,kHO).kk2若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；若k>1時(shí)，上述不等式的解集是xe(3,+-),求k的值.【解答】解：(1)由題意：x=3時(shí)，不等式盤〉1+化簡為,即kkk可得(5-k)k>0,解得：0VkV5.???當(dāng)x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是(0,5)(2)不等式應(yīng)〉1+化簡可得■(其中k^R,kHO).Vk>1,2L,可得：kx+2k>k2+x-3k不等式的解集是xe(3,+Q,???x=3是方程kx+2k=k2+x-3的解.即3k+2k=k2,VkHO,?k=5.故得若k>1時(shí)，不等式的解集是xe(3,+*)時(shí)k的值為5.20.(10分)已知f(x)=()2(x>1)s+1(1)求f(x)的反函數(shù)及其定義域；(2)若不等式(1-'g)f-1(x)>a(a-D對區(qū)間xG［丄，丄］恒成立，求42實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解;(1)浪〉1，???0<f(x)<1-令y=^)2(x>1)，解得卡.*.f-1(x)=(0VxV1)；1Wk(2)Vf-1(x)=仮些(0VxV1),?不等式(1-仮)f-1(x)>a(a-血)在區(qū)間xG［春，寺］恒成立s+l>a2-ajx在區(qū)間XG［魯，寺］恒成立，，工(1+已)>且，-1對區(qū)間xG［寺，寺］恒成立.當(dāng)a=-1時(shí)，不成立，當(dāng)a>-1時(shí)，aV仮+1在區(qū)間xG［丄，丄］恒成立，aV(譏+1)min，-lVa<3.當(dāng)aV-1時(shí)，a>仁+1在區(qū)間xG丄，丄］恒成立，a>(仁+1)，a無解.max綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍：-1VaV221.(12分)設(shè)aGR，函數(shù)f(x)=x|x-a|+2x.(1)若a=3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，4］上的最大值；(2)若存在aG(2,4］，使得關(guān)于x的方程f(x)=t?f(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：(1)當(dāng)a=3，xG［0，4］時(shí)，f(x)=x|x-3|+2x=可知函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,卻遞增，在今3］上是減函數(shù)，在［3,4］遞增,則f(■)=竺,f(4)=12，24所以f(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值為f(4)=12.(2)f(x)=k2+((2)f(x)=①當(dāng)宀時(shí)，因?yàn)閍>2,所以乎5所以f(x)在［a，+*)上單調(diào)遞增.②當(dāng)xVa時(shí)，因?yàn)閍>2，所以空2<a.2所以f(x)在(-a,空2)上單調(diào)遞增，在［里，a］上單調(diào)遞減.22當(dāng)2Va<4時(shí)，知f(x)在(-a,童Z］和［a,+*)上分別是增函數(shù),2在［空，a］上是減函