高中數(shù)學函數(shù)與方程及應(yīng)用

高中數(shù)學函數(shù)與方程及應(yīng)用高中數(shù)學函數(shù)與方程及應(yīng)用高中數(shù)學函數(shù)與方程及應(yīng)用課時作業(yè)組——根基對點練．·烏魯木齊模擬)函數(shù)x＋2x－3的零點所在的一個區(qū)間是()1(2021f(x)＝e11A．(－2，0)B．(0，2)13C．(2，1)D．(1，2)分析：因為f(1＝－＜，＝－＞，所以零點在區(qū)間1，上．2)f(1)(220e101)答案：C．函數(shù)f(x)＝2x6－x4－1的零點個數(shù)是()2A．4B．2C．1D．0分析：函數(shù)f(x)＝2x6－x4－1的零點個數(shù)，就是方程2x6－x4－1＝0的實根的個數(shù)，變形為

642x＝x＋1，明顯

x＝0不是方程的根；當

x≠0時，等價于

212x＝1＋x4，21令g(x)＝2x，h(x)＝1＋x4，作出函數(shù)

g(x)和h(x)的圖象以下列圖，數(shù)形聯(lián)合知函數(shù)g(x)和

h(x)的圖象有

2個交點，即函數(shù)

f(x)有

2個零點．答案：B3．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－3x.那么函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的會合為()A．{1,3}C．{2－

7，1,3}

B．{－3，－1,1,3}D．{－2－7，1,3}分析：當

x≥0時，f(x)＝x2－3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，x1＝3，x2＝1.x＜0時，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x.g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，得x3＝－2－7，x4＝－2＋7＞0(舍)，∴函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的會合是{－2－7，1,3}，應(yīng)選D.答案：D4．a(chǎn)，b，c，d都是常數(shù)，a＞b，c＞d.假定f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零點為c，d，那么以下不等式正確的選項是

(

)A．a(chǎn)＞c＞b＞dC．c＞d＞a＞b

B．a(chǎn)＞b＞c＞dD．c＞a＞b＞d分析：f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d為函數(shù)f(x)的零點，且a＞b，c＞d，所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的大概圖象，以下列圖，由圖可知c＞a＞b＞d，應(yīng)選D.答案：D5．(2021·德州模擬)函數(shù)y＝f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當x∈[－1,1]時，f(x)＝2|x|－1，那么函數(shù)F(x)＝f(x)－|lgx|的零點個數(shù)是()A．9B．10C．11D．18分析：由F(x)＝0得f(x)＝|lgx|分別作f(x)與y＝|lgx|的圖象，如圖，所以有10個零點，應(yīng)選B.答案：B6．函數(shù)f(x)＝ex＋a，x≤0，(a∈R)，假定函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，3x－1，x＞0那么a的取值范圍是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)1，所以只要要當x≤0時，ex＋a分析：當x＞0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝3＝0有一個根即可，即ex＝－a.當x≤0時，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，應(yīng)選D.答案：D7．(2021·長沙市模擬)對于知足＜≤3a的隨意實數(shù)，，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx0bab＋c總有兩個不一樣的零點，那么a＋b－c的取值范圍是()a7A．(1，4]B．(1,2]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞)2a＋b－c分析：依題意對方程ax2＋＋＝，有2bbxc0＝b－4ac＞0，于是c＜4a，進而ab2a＋b－4ab1b2b＞a＝1＋a－4(a)，對知足0＜b≤3a的隨意實數(shù)a，b恒建立．令t＝a，12＋t＋1∈(1,2]，故a＋b－c因為0＜b≤3a，所以0＜t≤3.所以－ta＞2.選D.4答案：D|2x－1|，x＜2，8．函數(shù)f(x)＝3，x≥2，假定方程f(x)－a＝0有三個不一樣的實數(shù)根，x－1那么實數(shù)a的取值范圍為()A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)分析：畫出函數(shù)f(x)的圖象以下列圖，察看圖象可知，假定方程f(x)－a＝0有三個不一樣的實數(shù)根，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有3個不一樣的交點，此時需知足0＜a＜1，應(yīng)選D.答案：D9．(2021·汕頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對隨意的實x，恒有f(x)－f(－x)＝0，當x∈[－1,0]時，f(x)＝x2，假定g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三個零點，那么a的取值范圍為()A．[3,5]B．[4,6]C．(3,5)D．(4,6)分析：∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f(x)的圖象以下列圖：∵g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三個零點，∴y＝f(x)和y＝logax的圖象在(0，＋∞)上有三個交點，作出函數(shù)y＝logax的圖象，如圖，loga3＜loga5＞，解得3＜a＜5.應(yīng)選C.a＞1答案：C10．(2021·湖北七校聯(lián)考)f(x)是奇函數(shù)且是R上的單一函數(shù)，假定函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點，那么實數(shù)λ的值是()11A.4B．873C．－8D．－8分析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，那么f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因為f(x)是R上的單一函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ只有一個根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一7個根，那么＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－8.應(yīng)選C.答案：C11．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)的圖象對于直線x＝1對稱，當－1≤x＜0時，那么方程f(x)－1＝0在(0,6)內(nèi)的全部根之和為()2A．8B．10C．12D．16分析：∵奇函數(shù)f(x)的圖象對于直線x＝1對稱，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，即f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，∴f(x)是周期函數(shù)，其周期T＝4.又當x∈[－1,0)時，故f(x)在(0,6)上的函數(shù)圖象以下列圖．1由圖可知方程f(x)－2＝0在(0,6)內(nèi)的根共有4個，其和為x1＋x2＋x3＋x4＝2＋1012，應(yīng)選C.答案：C．函數(shù)|x|＋|x|.假定對于x的方程f(x)＝k有兩個不一樣的實根，那么實數(shù)k12f(x)＝e的取值范圍是________．分析：易知函數(shù)f(x)＝e|x|＋為偶函數(shù)，故只要求函數(shù)f(x)在，＋∞上的圖象|x|(0)與直線y＝k有獨一交點時k的取值范圍．當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝ex＋x，此時f′(x)＝ex＋1＞0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單一遞加，進而當x＞0時，f(x)＝ex＋x＞f(0)＝1，所以要使函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的圖象與直線y＝k有獨一交點，只k＞1，故所務(wù)實數(shù)k的取值范圍是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)13．函數(shù)

f(x)＝

假定對于

x的方程

f(x)＝k

有兩個不等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是________．分析：作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，以下列圖：由圖可知k∈(0,1]．答案：(0,1]．函數(shù)lnx－x2＋2x，x＞0，f(x)＝的零點個數(shù)是________．144x＋1，x≤0分析：當x＞0時，令lnx－x2＋2x＝，0lnx＝x2－2x，y＝lnx和y＝x2－2x圖象，明顯有兩個交點．當x≤0時，令4x＋1＝0，1∴x＝－4.綜上共有3個零點．答案：3215．函數(shù)f(x)＝|x－a|－x＋a，a∈R，假定方程f(x)＝1有且只有三個不一樣的實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是________．22的圖象，易知直線h(x)1x1x2y＝x與函數(shù)h(x)＝x＋1的圖象的兩交點坐標為(－1，－1)和(2,2)，又函數(shù)g(x)＝|x－a|＋a的圖象是由函數(shù)y＝|x|的圖象的極點在直線y＝x上挪動獲得的，且當函2數(shù)h(x)＝x＋1的圖象和g(x)＝|x－a|＋a的圖象相切時，切點為(2，1＋2)，(－2，1－2)，切線方程為y＝－x＋22＋1或y＝－x－22＋1，又兩切線與y＝x的交點分別為(1＋221＋221－221－222，聯(lián)合2，2)，(2，2)，故a＝1±22圖象可知a的取值范圍是(－∞，1－221＋222)∪(2，2)．答案：(－∞，1－221＋222)∪(2，2)組——能力提高練1，x＞0，f(x)＝sgn1－x＋11．符號函數(shù)sgn(x)＝0，x＝0，設(shè)函數(shù)·1(x)＋2f－1，x＜0，sgnx－1＋121＝2＋1，f2＝－＋假定對于x的方程2－3f(x)2·f(x)，此中f(x)x(x)2x4.[f(x)]＋m＝0恒好有6個根，那么實數(shù)m的取值范圍是()99A．(－∞，4)B．(－∞，4]99C．[2，4]D．(2，4)－1＋1·1＋1＋1＝－＋②假定＝，那么分析：①假定x＞1，那么f(x)＝·2(x)2xf(x)2f(x)2f10＋1(x)＋0＋1x2－2x＋5＝2.③假定x＜1，那么f(x)＝1＋1(x)＋1221＝2·f2·f(x)＝2·f－1＋12·f2(x)＝x2＋1.x2＋1，x＜1，綜上，f(x)＝2，x＝1，作出其圖象以下列圖．假定要使方程[f(x)]2－3f(x)2x＋4，x＞1，m＝0恒好有6個根，令t＝f(x)，那么對于t的方程t2－3t＋m＝0需有兩個不相9等的實數(shù)根，故＝9－4m＞0，得m＜4.數(shù)形聯(lián)合知1＜f(x)＜2，所以函數(shù)g(t)2＝t－3t＋m在(1,2)上有兩個不一樣的零點，又函數(shù)

g(t)圖象的對稱軸為

3t＝2∈(1,2)，所以需

g1＞0，g2＞0，

即

1－3＋m＞0，22－3×2＋m＞0，

9得2＜m＜4，應(yīng)選

D.答案：D1322．(2021·湘中名校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝－3x＋ax＋bx＋c有兩個極值點x1，x2，假定x1＜f(x1＜2，那么對于x方程[f(x)]2－2af(x)－b＝0的實數(shù)根的個數(shù)不行能為)x()A．2B．3C．4D．5分析：由題意，得f′(x)＝－x2＋2ax＋b.因為x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點，所以x1，x2是方程－x2＋2ax＋b＝0的兩個實數(shù)根，所以由[f(x)]2－2af(x)－b＝0，可得f(x)＝x1或f(x)＝x2.由題意，知函數(shù)f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單一遞減，(x1，x2)上單一遞加，又x1＜f(x1)＜x2，依題意作出簡圖，以下列圖，聯(lián)合圖形可知，方程[f(x)]2－2af(x)－b＝0的實根個數(shù)不行能為5，應(yīng)選D.答案：D．·合肥市質(zhì)檢函數(shù)＝2x＋1，x＜2－af(x)＋b)f(x)12.方程[f(x)]3(2021|2x－2x＋1|，x≥0＝0(b≠0)有6個不一樣的實數(shù)解，那么3a＋b的取值范圍是()A．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)分析：第一作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，對于方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0，可令f(x)＝t，那么方程根的個數(shù)就是f(x)＝t1與f(x)＝t2的根的個數(shù)之和，聯(lián)合圖象可知，要使總共有6個根，需要一個方程有4個根，另一個方程有2個根，進而可知對于t的方程t2－at＋b＝0有2個根，分別位于區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，進一步由根的散布得b＞出拘束條件1－a＋b＜，畫出可行域(圖略)，計算出目標函數(shù)z＝3a＋b4－2a＋b＞0的取值范圍為(3,11)．答案：D．·洛陽統(tǒng)考－x(2021x1，x2是函數(shù)f(x)＝e－|lnx|的兩個零點，那么()4)A.1＜x1x2＜1B．1＜x1x2＜ee12＜10D．e＜x12＜10C．1＜xxx分析：在同向來角坐標系中畫出函數(shù)y＝e－x與y＝|lnx|的圖象(圖略)，聯(lián)合圖象不難看出，在x1，x2中，此中一個屬于區(qū)間(0,1)，另一個屬于區(qū)間(1，＋∞)．不妨設(shè)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，那么有e－x1＝|lnx1|＝－lnx1∈(e－1,1)，e－x2＝|lnx2|lnx2∈(0，e－1)，e－x2－e－x1＝lnx2＋lnx1＝ln(x1x2)∈(－1，0)，于是有e－1＜x1x21e，即e＜x1x2＜1，應(yīng)選A.答案：A．設(shè)函數(shù)x＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.假定實數(shù)a，b知足f(a)＝0，g(b)＝0，5f(x)＝e那么()A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜0分析：∵f(x)＝ex＋x－，2∴f′(x)＝ex＋1＞0，那么f(x)在R上為增函數(shù)，f(0)＝e0－2＜0，f(1)＝e－1＞0，f(a)＝0，∴0＜a＜1.∵g(x)＝lnx＋x2－3，1∴g′(x)＝x＋2x.x∈(0，＋∞)時，g′(x)＞0，g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又g(1)＝ln1－2＝－2＜0，g(2)＝ln2＋1＞0，且g(b)＝0，∴1＜b＜2，即a＜b，fb＞fa＝0，∴應(yīng)選A.ga＜gb＝0.答案：A6．對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，假定存在α，β，使得|α－β|≤1，那么稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數(shù)〞．假定函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點相鄰函數(shù)〞，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．[2,4]B．2，737C.3，3D．[2,3]分析：函數(shù)f(x)＝ex－1＋－2的零點為x＝，設(shè)g(x)＝x2－－＋的零點為，x1axa3b假定函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點相鄰函數(shù)〞，那么|1－b|≤1，∴0≤b≤2.因為g(x)＝x2－ax－a＋3的圖象過點(－1,4)，∴要使其零點在區(qū)間[0,2]上，那么ga≤0，即a2a≥或≤－6(舍去，易22－a·－a＋3≤0，解得a2a)2g(0)≥0，即a≤3，此時2≤a≤3，知足題意．答案：D7．設(shè)x0為函數(shù)f(x)＝sinπx的零點，且知足|x0|＋fx0＋1＜33，那么這樣的零點有2()A．61個B．63個C．65個D．67個分析：依題意，由f(x0)＝sinπ0＝0得，π0＝π，∈，即0＝k，k∈Z.當k是奇xxkkZx數(shù)時，fx0＋1＝sink＋1＝sinkπ＋π＋x0＋1＝－＜，＜2＝－，2π21|x0|f2|k|133|k|，知足這樣條件的奇數(shù)k共有34個；當k是偶數(shù)時，fx0＋1＝sinπk＋1＝3422π01k共有sinkπ＋2＝1，|x0|＋fx＋2＝|k|＋1＜33，|k|＜32，知足這樣條件的偶數(shù)31個．綜上所述，知足題意的零點共有34＋31＝65(個)，選C.答案：Cx，0≤x．設(shè)函數(shù)f(x)＝1－1，－1<x<0，設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－4mx－m，此中m≠0.8x＋1假定函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上有且僅有一個零點，那么實數(shù)m的取值范圍是()11A．m≥4或m＝－1B．m≥411C．m≥5或m＝－1D．m≥5x，0≤x＜1，分析：f(x)＝1－1，－1＜x＜0.x＋1作函數(shù)y＝f(x)的圖象，以下列圖．函數(shù)g(x)零點的個數(shù)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝4mx＋m交點的個數(shù)．1當直線y＝4mx＋m過點(1,1)時，m＝5；1當直線y＝4mx＋m與曲線y＝－1(－1＜x＜0)相切時，可求得m＝－1.x＋11依據(jù)圖象可知，當m≥5或m＝－1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上有且僅有一個零點．答案：C9．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝lnx－x＋1，那么函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3分析：當x>0時，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝1－＝1－x∈時，′(x)>0，x1xx(0,1)f此時f(x)單一遞加；x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0，此時f(x)單一遞減．所以，當x>0時，f(x)max＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.依據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與y＝ex的大概圖象，如圖，察看到函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象有兩個交點，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點．應(yīng)選C.答案：C．函數(shù)2＋x有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是()10f(x)＝lnx－axA．(－∞，1)B．(0,1)1＋e1＋eC.－∞，e2D.0，e2分析：依題意，對于x的方程ax－1＝lnxg(x)＝lnxx有兩個不等的正根．記x，那么1－lnx，當0<x<e時，g′(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，e)上單一遞加；當x>eg′(x)＝x21時，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，＋∞)上單一遞減，且g(e)＝e，當0<x<1時，g(x)<0.a＝1－lnx021設(shè)直線y＝a1x－1與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(x0，y0)，那么有x0，lnx0a1x0－1＝x0由此解得x0＝1，a1＝1.在座標平面內(nèi)畫出直線y＝ax－1(該直線過點(0，－1)、斜率為a)與函數(shù)g(x)的大概圖象，聯(lián)合圖象可知，要使直線y＝ax－1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個不一樣的交點，那么a的取值范圍是(0,1)，選B.答案：B12x－111．f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且f(x)＝2x－f(0)x＋f′(1)e，g(x)＝f(x)12x2－2x＋x，假定方程ga－x－x＝0在(0，＋∞)上有且僅有一個根，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0)∪{1}B．(－∞，－1]C．(0,1]D．[1，＋∞)分析：∵f(x)＝12－＋′x－1，∴＝′－1，′＝2xf(0)xf(1)ef(0)f(1)ef(x)xf(0)＋f′(1)ex－1，∴f′(1)＝1－f′(1)e－1＋f′(1)e1－1，∴f′(1)＝e，∴f(0)＝f′(1)e－112x1212x12＝1，∴f(x)＝2x－x＋e，∴g(x)＝f(x)－2x＋x＝2x－x＋e－2x＋x＝x，∵x2－x－＝，egax0∴x2222－xxx＝x＋lnx．當a>0時，只有xga＝x＝g(lnx)，∴a－x＝lnx，∴ay＝a(x>0)和y＝x＋lnx的圖象相切時，知足題意，作出圖象以下列圖，由圖象可知，a＝1，當a<0時，明顯知足題意，∴a＝1或a<0，應(yīng)選A.答案：A12．已知函數(shù)y＝f(x)是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝π4sin2x0≤x≤114x＋1x>1

，假定對于x的方程5[f(x)]2－(5a＋6)f(x)＋6a＝0(a∈R)有且僅有6個不一樣的實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是()55A．(0,1)∪4B．[0,1]∪4C．∪5D.1，5∪{0}(0,1]44π4sin2x0≤x≤1分析：作出f(x)＝的大概圖象以下列圖，又函數(shù)y＝f(x)1x4＋1x>1是定義域為R的偶