【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.5數(shù)列的綜合應(yīng)用 大綱人教

§3.5數(shù)列的綜合應(yīng)用編輯ppt

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.5數(shù)列的綜合應(yīng)用雙基研習(xí)·面對(duì)高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用(1)若{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{can}(c>0，c≠1)為____數(shù)列；(2)若{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列{logcan}(c>0，c≠1)為____數(shù)列；(3)若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}為__________．基礎(chǔ)梳理等比等差非零常數(shù)列編輯ppt2．與銀行利率相關(guān)的幾類模型(1)銀行儲(chǔ)蓄單利公式利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y＝_______．(2)銀行儲(chǔ)蓄復(fù)利公式按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y＝_______.a(1＋xr)a(1＋r)x編輯ppt編輯ppt課前熱身答案：B編輯ppt2．若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)均為1，且公差d>0，公比q>1，則集合{n|an＝bn}(n∈N*)的元素的個(gè)數(shù)最多有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：B編輯ppt答案：A編輯ppt4．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6等于__________．編輯ppt5．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，點(diǎn)(an－1，an)(n>1且n∈N)滿足y＝2x－1，則an＝__________.編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題對(duì)于同一個(gè)數(shù)列，某些項(xiàng)在一定的條件下可以成為等比數(shù)列，另一些項(xiàng)在特定條件下也可以成為等差數(shù)列，尋找這個(gè)數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．參考教材3.5例4，復(fù)習(xí)與小結(jié)的例2及復(fù)習(xí)題三的10、11、12題．編輯ppt例1編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt數(shù)列來源于生活也反作用于生活，解決這一類問題的關(guān)鍵是要通過分析問題中的量及這些量的關(guān)系，尤其如“每年(月)比上一年(月)…”這些反映數(shù)量之間的遞推關(guān)系的語言，并把生活語言借助符號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)列語言，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題．考點(diǎn)二數(shù)列在實(shí)際中的應(yīng)用編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt所以10年內(nèi)總投入20760萬元，總收入為13301萬元．【思維總結(jié)】本題是求兩個(gè)等比數(shù)列的前10項(xiàng)和．編輯ppt數(shù)列的綜合問題主要有以下兩類：一是已知函數(shù)的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)圖象研究數(shù)列問題，如恒成立、最值問題等．二是已知數(shù)列條件，利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法等知識(shí)對(duì)式子化簡(jiǎn)變形，從而解決函數(shù)問題．考點(diǎn)三數(shù)列的綜合問題編輯ppt例3編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt方法技巧1．等差、等比混合問題，一般根據(jù)其中一個(gè)數(shù)列設(shè)定未知量，根據(jù)另一個(gè)數(shù)列建立等式關(guān)系，如課前熱身4.2．有關(guān)數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵做好四個(gè)轉(zhuǎn)化：(1)非等差、等比數(shù)列與等差、等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如例1(2)．(2)函數(shù)與數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如課前熱身5.例1.(3)不等式與數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如例3.(4)實(shí)際問題與數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如例2.方法感悟編輯ppt失誤防范1．將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時(shí)應(yīng)注意：(1)分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；(2)分清是求an還是求Sn，特別要準(zhǔn)確地確定項(xiàng)數(shù)n.2．解題過程中，若出現(xiàn)an－1或Sn－1時(shí)，要注意對(duì)n＝1的驗(yàn)證，如例3，(1)．編輯ppt考向瞭望·把脈高考從近幾年的高考試題來看，主要是以等差、等比數(shù)列為載體，與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何相融合的解答題，每年試題較新，難度中檔偏上，個(gè)別省份為數(shù)列應(yīng)用題或者與極限綜合．考情分析編輯ppt2010年的上海文理試題都是與不等式、最值等綜合，江西文理是與不等式、無理數(shù)等綜合的證明問題，湖北是數(shù)列應(yīng)用題，全國(guó)卷Ⅱ與極限綜合．預(yù)測(cè)2012年高考，試題以主觀題出現(xiàn)，關(guān)注“數(shù)列與不等式、函數(shù)、解析幾何”的綜合，綜合考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決綜合問題的能力．編輯ppt(2010年高考浙江卷)(本題滿分14分)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．規(guī)范解答例編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)及轉(zhuǎn)化思想、方程思想的運(yùn)用．本題從外觀上看，題設(shè)與所求都很普通，其綜合強(qiáng)度并不大，但滿分率并不高，分析其原因：①轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用不熟：不知如何構(gòu)造關(guān)于d的不等式．本解法用平方數(shù)非負(fù)的性質(zhì)，也可以看作關(guān)于a1的一元二次方程2a＋9da1＋