2020-2021上海市西中學(xué)高一數(shù)學(xué)上期末模擬試卷帶答案

2020-2021上海市西中學(xué)高一數(shù)學(xué)上期末模擬試卷帶答案一、選擇題已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x+4)二f(x),當(dāng)xg(0,2)時(shí)，f(x)二2x2,貝f(7)二A．-2B．2C．-98D．98已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,W)上是增函數(shù)，若對任意xgI1,后)，都有f(x+a)<f(2x-1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[—2,0]b.(—?8〕c.12,+?)d.(—?,0]3.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“十”如下：當(dāng)a>b時(shí)，a十b=a；當(dāng)a<b時(shí)，a十b=b2，已知函數(shù)f(x)=(l十x)x—2(2十x)Cg[—2,2]),則滿足f(m+1)<f(3m)的實(shí)數(shù)的取值范圍是(「1)「1J—,+8B.L2JL2」A.D.-1,34.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的xi，x2g[0,)(xi豐x2)，有f(x)—f(x)/o21<0，x—x21則().f(3)<f(—2)<f(1)f(1)<f(—2)<f(3)f(—2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(—2)5.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL?如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速A.1B.3C.5D.76.已知a=1。逬4，35b1丄=4，c=63，則()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a7.若x0=cosx0，貝)(參考數(shù)據(jù):lg0.2一0.7,C.A.D.度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車？()1g0.3~-0.5，1g0.7~-0.15，1g0.8~-0.1)x0G(0，~6)兀兀B.x0G(4，y)兀兀x(—(——)x0G(3，2)x(—(——)x0G(6，4)8.已知函數(shù)f(x)=卩0§x，正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間8.[m2,n]上的最大值為2,則m，n的值分別為A.1A.12'D.4'9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(1+x)+f(3—x)=0，且f⑴豐0，若函數(shù)ii=1i=1g(X)=—X6+f(1)?cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn)，則f(2019)=()A．1B．-1C．-3D．3點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，O,P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)P所走的圖形可能是COPDCOPD下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A爭二fos龍bF二如口龍c'二InxdF二工？+1對任意實(shí)數(shù)x，規(guī)定f(x)取4—x，x+1，—(5-x)三個(gè)值中的最小值，則f(x)()A()A.無最大值，無最小值C?有最大值1,無最小值二、填空題B.有最大值2,最小值1D?有最大值2,無最小值13.14.已知幕函數(shù)y=13.14.已知幕函數(shù)y=(Im—2)xm在(0,+8)上是減函數(shù)，則m=已知abeR，集合D=lxIx2—(a2—a—2)x—(a3+2a2)<且函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z/(x)=lx—a+a—2是偶函數(shù)，beD，則2015—3a+b2的取值范圍是.—x2+ax,x<1,已知函數(shù)/(x)={若弓現(xiàn)‘x2eR，X1豐x2，使得f(x)=f(x)成立,aX—1,X>1,121212則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—.設(shè)定義在［—2,2］上的偶函數(shù)f(X)在區(qū)間［o,2］上單調(diào)遞減，若f(1—m)<f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

17．若函數(shù)f(x)=x2+2x,(x>017．若函數(shù)f(x)=g(x),(x<0)為奇函數(shù)，則f(g(T)丿18.對于復(fù)數(shù)a,b,c,d，若集合S={a,b,c,d}具有性質(zhì)“對任意x，yeS，必有a二1,xyeS”，則當(dāng)｛b2二1,時(shí)，b+c+d等于c2二b19.已知319.已知3m=5n=k,且丄+-=2，則k=mn若幕函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,9)，則a-2二.三、解答題()已知函數(shù)f(x)=lg+p1+x2丿.判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；若f(1—m)+f(2m+1)<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.a-2x+222.已知函數(shù)f(x)=-是奇函數(shù).2x—1求a的值；求解不等式f(x)>4;(3)當(dāng)xe(1,3］時(shí)，f(x2)+f(x—1)>0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.23.已知函數(shù)f(x)二ax+ka-x,(keZ,a>0且a主1).k(1)若f2二3，求/⑵的值；TOC\o"1-5"\h\z1V2丿1若fk(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且0<a<1，是否存在實(shí)數(shù)九，使得「2兀］“f(cos2x)+f(2九smx—5)>0對任意的xe0,=恒成立若存在，請寫出實(shí)數(shù)九的取kk3值范圍；若不存在，請說明理由.—1)的定義域?yàn)榧螧.24.已知集合A={x|—2<x<4>函數(shù)f(x)=—1)的定義域?yàn)榧螧.求AUB；若集合C={x|m―2<x<m+且CU(ACB)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.225.已知f(x)二,g(x)=f(x)―1.1+2x判斷函數(shù)g(x)的奇偶性；求近f(-i)+^f(i)的值.26．某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入.政府計(jì)劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益M、養(yǎng)雞一〔4需+25,15剟fa36,“1“的收益N與投入a(單位：萬元)滿足M=1N=-a+20.設(shè)甲合［49,36<a57,2作社的投入為x(單位：萬元)，兩個(gè)合作社的總收益為f(x)(單位：萬元).若兩個(gè)合作社的投入相等，求總收益；試問如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大?【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】???f(x+4)=f(x),???f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，?：f(2019)=f(504X4+3)=f(3)=f(—1).又f(x)為奇函數(shù)，.:f(—1)=—f(l)=—2X12=—2,即f(2019)=—2.故選A2．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在(-g，0］上是減函數(shù)，根據(jù)不等式在xwh,+a)上恒成立，可得：lx+aJl2x―1在［i,+a)上恒成立，可得a的范圍.【詳解】Qf(x)為偶函數(shù)且在［0,+8)上是增函數(shù)f(x)在(-8,0］上是減函數(shù)對任意xwh,+8)都有f(x+a)<f(2x-1)恒成立等價(jià)于|x+a<|2x-1|/.—2x+1<x+a<2x—1—3x+1<a<x—1(—3x+1)<a<(x—1)maxmin當(dāng)x=1時(shí)，取得兩個(gè)最值.?.—3+1<a<1—1n—2<a<0本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵在于能夠通過單調(diào)性確定自變量之間的關(guān)系，得到關(guān)于自變量的不等式.3．C解析：C【解析】當(dāng)一2<x<1時(shí)，f(x)=1-x-2X2=x-4；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)=x2-x-2X2=x3-4；Fx—4,—2<x<1所以f(x)=1八<°，［x3—4,1<x<2易知，f(x)=x一4在［—2,1］單調(diào)遞增，f(x)=x3—4在(1,2］單調(diào)遞增，且—2<x<1時(shí)，f(x)=—3，1<x<2時(shí)，f(x)=—3，maxmin則f(x)在［-2,2〕上單調(diào)遞增，—2<m+1<2所以f(m+1)<f(3加)得：<_2<3m<2，解得*<m<3，故選c.m+1<3m()Fx—4,—2<x<1點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到f(x丿=］外］，通過單調(diào)性分析，得到f(x)在［-2,2］上單調(diào)遞增，解不等式f(m+1)<f(3m)，要符合定義域—2<m+1<2和單調(diào)性的雙重要求，則2<3m<2，解得答案.m+1<3m4.A解析：A【解析】f(x)—f(x)由對任意X］,x2G［0，+*)僅嚴(yán)2)，+~)上單獨(dú)遞1212x—x12減，所以f⑶<f⑵=f(—2)<f(1)，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行5.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型0.7x<0.2求

解.【詳解】因?yàn)?小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）mg/mL,x小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）xmg/mL的，由題意知100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車,所以G-30%》<0.2,0.7x<0.2,兩邊取對數(shù)得，lg0.7x<lg0.2,lg0.2_14lg0.7_T所以至少經(jīng)過5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．C解析：C【解析】【分析】首先將b表示為對數(shù)的形式，判斷出b<0，然后利用中間值以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性3,比較-與a，c的大小，即可得到a,b,c的大小關(guān)系.詳解】因?yàn)?b1因?yàn)?b所以b_l0g54<lOg51_°，又因?yàn)閍_sg丄4_又因?yàn)閍_sg丄4_iog34e3Cog3,log331，21又因?yàn)閏_63e1,83丿所以c彳-,2k2丿所以c>a>b.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，難度一般.利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，注意數(shù)值的正負(fù)，對于同為正或者負(fù)的情況可利用中間值進(jìn)行比較.7．C

解析：C【解析】【分析】畫出y=x，y=cosx的圖像判斷出兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-COSx，利用零點(diǎn)存在性定理，判斷出f(x)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間【詳解】畫出y=x，y=cosx的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x—cosx，f一二一—0.523—0.866=-0.343<0，L6丿62兀＜20.785-兀＜20.785-0.707=0.078>0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,f(x)的唯一零點(diǎn)x0在區(qū)間［石，4丿本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)問題的求解，考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8．A解析：A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)mn滿足m<n且/(m)=/(n)，且f(x)在區(qū)間［m2,n］上的最大值為2,所以f(m)=f(n)=2,由f(x)=|log異|=2解得x=2,；，即22m，n的值分別為2,2?故選A.考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程.9．C解析：C【解析】【分析】由f(1+x)+f(3-x)=0結(jié)合f(x)為奇函數(shù)可得f(x)為周期為4的周期函數(shù)，則/(2019)=-f(1)，要使函數(shù)g(x)=-x6+f(1)?cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn)，即x6二f(1)?cos4x—3只有唯一解，結(jié)合圖像可得f(1)二3，即可得到答案.【詳解】Qf(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(-x)二-f(x)，又Qf(1+x)+f(3-x)=0of(1+3+x)+f(3-3-x)=0，.f(x+4)+f(-x)二0of(x+4)二-f(-x)二f(x)，???f(x)在R上為周期函數(shù)，周期為4，.f(2019)=f(505x4-1)=f(-1)=-f(1)Q函數(shù)g(x)=-x6+f(1)?cos4x—3有且只有唯一的零點(diǎn)，即x6二f(1)?cos4x—3只有唯一解，令m(x)=x6，則m'(x)=6x5，所以xe(―^,0)為函數(shù)m(x)=x6減區(qū)間，xg(0,+s)為函數(shù)m(x)=x6增區(qū)間，令9(x)=f(1)-cos4x一3，則申(x)為余弦函數(shù)，由此可得函數(shù)m(x)與函數(shù)申(x)的大致圖像如下：???f(2019)=-f(1)=-3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是周期函數(shù)的判

定以及函數(shù)唯一零點(diǎn)的條件，屬于中檔題．10．C解析：C【解析】【分析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長一半時(shí)0,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱，所以距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)圖像l應(yīng)該關(guān)于2對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問題的能力．11．A解析：A【解析】由選項(xiàng)可知，比匚項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除忙廠，八小項(xiàng)是偶函數(shù)，但和項(xiàng)與丫軸沒有交點(diǎn),即D項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.12．D解析：D【解析】【分析】由題意畫出函數(shù)圖像，利用圖像性質(zhì)求解【詳解】畫出f(x)的圖像，如圖(實(shí)線部分)故f(x)有最大值2,無最小值故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查對最值的理解，屬中檔題二、填空題13．-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知故可求出m【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以解得或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的增減性屬于解析：-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)可求出m,再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知m<0，故可求出m.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是幕函數(shù)所以1m1一2=1,解得m=一3或m=3.當(dāng)m二3時(shí)，y=x3在(0,+如上是增函數(shù)；當(dāng)m=一3時(shí)，y=x在(0,+如上是減函數(shù)，所以m=-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕函數(shù)的概念，幕函數(shù)的增減性，屬于中檔題.14．【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)求出這樣可求得集合得的取值范圍從而可得結(jié)論【詳解】???函數(shù)是偶函數(shù).??即平方后整理得??????由得.??故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性考查解一元二次不等式解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求出a，這樣可求得集合D，得b的取值范圍，從而可得結(jié)論.【詳解】???函數(shù)f(x)=|x一a+a--一-是偶函數(shù)，???/(-x)=f(x)，即2x-二x-二|x+aI，平方后整理得ax=0a=0,I1-b111-ba\+a—=|—x—a\+a—22|x一?D={xIx2+2x<0}={xI-2<x<0}，由beD，得-2<b<0.???2015<2015-3a+b2<2019.故答案為：［2015,2019］．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解一元二次不等式．解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a．15．【解析】【分析】【詳解】故答案為解析：-【解析】【分析】【詳解】解:由題意得即在定義域內(nèi)/⑴不是單調(diào)的.分(S況討論：⑴若龍?bào)?時(shí)』(兀)=一圧+曲不是單調(diào)的』即歸軸0#滿足加1「解得:&<2⑵X］時(shí)?、仁菃握{(diào)的「此時(shí)為單調(diào)I弟增.值為/'⑴二&-1故當(dāng)尤aL時(shí)「f(戈)三處一L為單調(diào)遞増最刃値為/(l)=a-l,因此fg在R上單調(diào)埋不符衆(zhòng)件iS^^.a<2.故實(shí)數(shù)亢的取值范圍是1-Z故答案為—工二.16．【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)其規(guī)律是自變量的絕對值越小其函數(shù)值越大由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上「1、解析：T帀_2丿【解析】【分析】由題意知函數(shù)在［°，2］上是減函數(shù)，在［-2,。］上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將f(I-m)<f(m)轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍【詳解】解：Q函數(shù)是偶函數(shù)，.??f(1-m)=f(11-mI)，f(m)二f(ImI)，

Q定義在［-2,2〕上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0,2〕上單調(diào)遞減,/(1-m)</(m),0剟IIm1<11一mI2,得-1故答案為：1故答案為：1'2【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)椋?2,2〕來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．17．【解析】根據(jù)題意當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)則故答案為解析：-15【解析】根據(jù)題意，當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=g（x）,f（x）為奇函數(shù)，f（g（-1））=f（f（-1））=f（-f（1））=-f（f（1））=-f（3）=-（32+2x3）=-15，則故答案為-15.18．-1【解析】由題意可得：結(jié)合集合元素的互異性則：由可得：或當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)故綜上可得：解析：-1【解析】由題意可得：b2=1,a=1,結(jié)合集合元素的互異性，貝y：b=-1，由c2=b=-1可得：c=i或c=-i，當(dāng)c=i時(shí)，bc=-ieS，故d=-i，當(dāng)c=-i時(shí)，bc=ieS，故d=i，綜上可得：b+c+d=-1.19．【解析】因?yàn)樗运怨侍罱馕觯耗皝A+丄+1=竺+竺=空=2，所以mnlgklgklgk因?yàn)?m=5n=k，所以m=log3k，n=log5klgk=2lg15=lg15，k=、；15，故填x'1520．【解析】由題意有：則解析：14【解析】1由題意有：3a=9，「.a=一2,1則：a-2=(-2)~2=.4三、解答題21.(1)奇函數(shù)；(2)(—0—2]【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出函數(shù)的定義域及f(X)與f(-x)的關(guān)系，可得答案；由(1)知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，將原不等式化簡為f(1一m)<f(—2m一1)，判斷出f(X)的單調(diào)性，可得關(guān)于m的不等式，可得m的取值范圍.【詳解】解：(1)函數(shù)f(x)f(-x)=lgJ所以f(x)+f(—X)=lg(++X2)+lg(X++X2)=lg1=0，即f(一X)=一f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(1—m)<—f(2m+1)=f(—2m—1)，設(shè)y=igU，u=X+\；'l+X2，XWR.因?yàn)閥=lgu是增函數(shù)，由定義法可證u=X+、+X2在R上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù).所以1一m<—2m—1,解得m<—2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一卩一2].點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.22.(1)a=2；(2)x|0<X<log23}；(3)t【解析】【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)得出a的值;3—2X⑵結(jié)合f(x)的解析式可將f(X)>4化為>0，解不等式即可得出答案;2X—1(3)利用函數(shù)f(3)利用函數(shù)f(x)在xG(1,3］上的單調(diào)性以及奇偶性將f(tx2)+f(x_1)>0化為tx2<1_x，分離參數(shù)t結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)f((1)根據(jù)題意，函數(shù)f(_x)a?2—x+2a+2?2xa?2x+2——f(x)—1—2x2_x_11—2x2?22?2x+2(2)f(x)—=->4,2x—1￡—2x)(2x—1)>0解得：1<2x<3,得0<x<lo%3.(3)f(3)f(x)—2-2x+22x—1故f(x)在xG(1,3］上為減函數(shù)f(tx2)+f(x—1)>0，即f(tx2)>—f(x—1)—f(1—x)即tx即tx2<1—x，x2TOC\o"1-5"\h\z1「1)1又xe(1，3],—eI—，1，故t<——xL3丿4(1)綜上te—g,—.V4丿【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的奇偶性求解析式以及利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.23.(1)47；(2)存在，九<3解析】分析】1)由指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可.恒成(2)由函數(shù)f(x)的性質(zhì)可將問題轉(zhuǎn)化為cos2x<5—2九sinx對任意的xG恒成k立，分離變量后利用均值不等式求最值即可得解.【詳解】(1)1解：(1)由已知f-—a2+a解：1V2丿a2a2+a2—a+a—1+2—9，(a+a—1)2—a2+a—2+2—49a2+a-2=47,即f⑵=a2+a-2=47.1(2)若fk(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=1+k=0，解得k=-1,kQ0<a<1,.f(x)=ax一a-x，在r上為減函數(shù)，k則f(cos2x)+f(2九sinx-5)>0，kk可化為f(cos2x)>-f(2九sinx-5)=f(5-2九sinx),kkk2n_即cos2x<5-2九sinx對任意的xe。，丁恒成立，5-cos2x2sin5-cos2x2sinx2sin2x+42sinx2=sinx+sinx對任意的xe°，丁恒成立,2令t=sinx,te［0，1］，則y=t+—為減函數(shù),t當(dāng)t=1時(shí),y取最小值為3，所以九<3.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，重點(diǎn)考查了均值不等式，屬中檔題.24.(1)(x|x>-2)；(2)(2,3〕解析】分析】由對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，然后由并集定義計(jì)算；【詳解】(1)由3x一1>0【詳解】(1)由3x一1>0，解得x>0,所以B