八年級下冊數學2.4 第2課時 一元一次不等式的應用教學設計

第課時

一元一次不式的應用解：設可以打x折出此商品，由題意得：1．會在實際問題中尋找數量關列一元一次不等式并求解；2夠一元一次不等式解決實際問題點，難)一、情境導入如果你要分別購買40元元元元的商品，應該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點：一元一次不等式的應用【類型一】商品銷售問題某商品的進價是120元為180，但銷量較?。疄榱舜黉N，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%么多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知潤率為時獲得的利潤為×20%＝元；打折該品獲得的x利潤＝該商品的標價×－價即該商品獲得10x的利潤180×－，出不等式，解得10值即可．

x180×－≥×20%，10解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品方法總結：商品銷售問題的基本關系是：售價－進價＝利潤．讀懂題意列出不等式求解是解題關鍵．【類型二】競積分問題某次知識競賽共有25道題，答一道得4分，答錯或不答都扣分小明得分要超過80分，他至少要答對多少道題？解析：設小明答對x道，則答或不答的題目為25－道根據得分要過80分，列出不等關系求解即可．解：設小明答對x道題，則他答或不答的題目為25－道根據他的得要超過80分，得：4x－2(25－x)＞，2解得x＞21.3因為x應整數而且不能超過25所以小明至少要答對22道．答：小明至少要答對道題．方法總結：競賽積分問題的基本關系是：得分－扣分＝最后得分．本題涉及到不等式的整數解，取整數解時要注意關鍵詞如“至多”等．【類型三】安問題采石場爆破時，點燃導火線后工人要在

爆破前轉移到400米的安全區(qū)域．導火線燃燒速度是每秒1厘，工人轉移的速度是每秒5米，導火線至少要多少米？解析：根據時間列不等式，導火線燃燒時間＞工人要在爆破前轉移到400米的安全區(qū)域時間．解：設導火線的長度需要x米，1米秒＝x4000.01米/秒，由題意得>，得x＞0.8.0.015答：導火線至少要0.8米【類型四】分段計費問題小明家每月水費都不少于15元自來水公司的收費標準如下每每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元若每戶每月用水超過5立米，則超出部分每立方米收費元，小明家每月用水量至少是多少？解析：當每月用水5立方時，花費5×1.8＝元可知小明家每月用水過5立方設每月用水x立方，則超出(x－立方米，根據題意超出部分每立方米收費2元，一元一次不等式求解即可．解：設小明家每月用水x立方．∵×＝＜，∴小明家每月用水超過5立方．

【類型五】調問題有10名農，每人可種甲種蔬3畝或乙種蔬菜2畝已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設安排x人種種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10－x)人．甲種蔬菜有3x畝，種蔬菜有2(10－x)畝．再列出不等式求解可．解：設安排x人甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為10－x)人．根據題意得0.5×＋0.8×－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人甲種蔬．方法總結：調配問題中，各項工作的人數之和等于總人數．【類型六】方決策問題為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買臺污水處理設備．現有AB兩型號的設備，其中每臺的價格處污水量及年耗費如下表預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于萬元．AB則超出x－5)立方米，按每立方2元費，

型

型列出不等式為5×1.8＋－5)×2≥15，

價格(萬元臺

11解不等式得x≥答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法總結：分段計費問題中的費用一般包括

20處理污水量(噸2月4000兩個部分本分的費用和超出部分的費用

年消耗費(萬元/

11據費用之間的關系建立不等式求解即可．

臺

設未知設未知(1)請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；(2)若企業(yè)每月產生的污水量為噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案．解析：(1)設買污水處理設備A型x臺則B型為(10－臺列出不等式解即可x值取整數(2)如圖表列出不等式解，再根據x的值選出最佳方案．解：(1)設購買污水處理設備A型x臺則B型為(10－x)臺．12x＋10(10－≤105，得x≤，x取非負整數，∴x可0，，，有三種購買方案購A型臺型10臺型1臺B型9臺；A型2臺B型臺；(2)240x＋200(10－≥2040，得x1∴為1或2.當x＝時購買資金為12×＋10×＝102(萬元；當x＝時購買資金為12×＋10×＝104(萬元．答：為了節(jié)約資金，應選購A型1，型臺．方法總結：此題將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最優(yōu)方案時，應把幾種情況進行比較．三、板書設計應用一元一次不等式解決實際問題的步驟：

本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，讓學